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2013届高考数学知识点复习16


第十五教时
教材:两角和与差的余弦(含两点间距离公式) 目的:首先要求学生理解平面上的两点间距离公式的推导过程,熟练掌握两点间 距离公式并由此推导出两角和与差的余弦公式,并能够运用解决具体问题。 过程:一、提出课题:两角和与差的三角函数 二、平面上的两点间距离公式 1.复习:数轴上两点间的距离公式 d ? x1 ? x2 2.平面内任意两点 P1 ( x1 , y1 ) , P2 ( x2 , y 2 ) 间的距离公式。
y N2 P2

从点 P1,P2 分别作 x 轴 的 垂 线 P1M1,P2M2 与 x 轴 交 于 点 M1(x1,0),M2(x2,0) 再从点 P1,P2 分别作 y 轴的垂线 P1N1,P2N2 与 y 轴交于点 N1,N2 直线 P1N1,P2N2 与相交于 Q 点则: 1Q= M1M2=|x2-x1| Q P2= N1N2=|y2-y1| P 由 勾 股 定 理 :
P P ? P1Q ? QP ?| x 2 ? x1 | ? | y 2 ? y1 | ? ( x 2 ? x1 ) 2 ? ( y 2 ? y1 ) 2
2 1 2 2 2 2 2 2

M1 o P1 N1 M2 Q x

从而得 P1 ( x1 , y1 ) ,P2 ( x2 , y 2 ) 两点间的 距离公式:
P P2 ? ( x2 ? x1 ) 2 ? ( y2 ? y1 ) 2 1

3.练习:已知 A(-1,5),B(4,-7) 求 AB 解: AB ? (4 ? 1) 2 ? (?7 ? 5) 2 ? 25 ? 144 ? 13 三、两角和与差的余弦 含意:cos(?±?)用?、?的三角函数来表示 1.推导:(过程见书上 P34-35) cos(?+?)=cos?cos??sin?sin? ① 熟悉公式的结构和特点; 嘱记 ②此公式对任意?、?都适用 ③公式代号 C?+? 2.cos(???)的公式,以??代?得: cos(???)=cos?cos?+sin?sin? 同样,嘱记,注意区别,代号 C??? 四、例一 计算① cos105? ②cos15? ③cos cos
? 5 ? 3? 3? ?sin sin 5 10 10

解:①cos105?=cos(60?+45?)=cos60?cos45??sin60?sin45? = ? ②cos15?
1 2 2 3 2 2? 6 ? ? ? 2 2 2 4

=cos(60??45?)=cos60?cos45?+sin60?sin45?

= ? ③cos cos 例二
? 5

1 2

2 3 2 2? 6 ? ? ? 2 2 2 4

? ? 3? 3? 3? ? ?sin sin = cos( + )=cos =0 5 5 10 10 10 2

已知 sin?= ,cos?=
3 5

3 5

12 求 cos(???)的值。 13

解:∵sin?= >0,cos?=

12 >0 13

∴?可能在一、二象限,?在一、四象限
4 5 5 13

若?、?均在第一象限,则 cos?= ,sin?=

cos(???)= ?

4 12 3 5 63 ? ? ? 5 13 5 13 65

若 ? 在 第 一 象 限 , ? 在 四 象 限 , 则 cos?= cos(???)= ?
4 12 3 5 33 ? ? (? ) ? 5 13 5 13 65

4 5 , sin?=? 5 13

若 ? 在 第 二 象 限 , ? 在 一 象 限 , 则 cos?=? cos(???)= (? ) ?
4 12 3 5 33 ? ? ?? 5 13 5 13 65

4 5 , sin?= 5 13

若 ? 在 第 二 象 限 , ? 在 四 象 限 , 则 cos?=? cos(???)= (? ) ?
4 12 3 5 63 ? ? (? ) ? ? 5 13 5 13 65

4 5 , sin?=? 5 13

五、小结:距离公式,两角和与差的余弦 六、作业: P38-39 练习 2 中(3)(4) 3 中(2)(3) 5 中(2)(4) P40-41 习题 4.6 2 中(2)(4) 3 中(3)(4)(6) 7 中(2)(3) 补充:1.已知 cos(???)= 求(sin?+sin?)2+(cos?+cos?)2 的值。 2 . sin??sin?=? cos(???)的值
1 1 , cos??cos?= , ??(0, 2 2

1 3

? ),??(0, 2

? ), 求 2


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