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双曲线及其标准方程


《双曲线及其标准方程》的教学设计
一.教材分析 1.地位与作用 《双曲线及其标准方程》是全日制普通高级中学教科书(人教 版)第二册(上)第八章第三节内容,双曲线是平面解析几何的又一 重要曲线,本节课既是对解析几何学习方法的巩固,又是对运动,变 化和对立统一的进一步认识,从整体上进一步认识解析几何,建立解 析几何的数学思想。 2.教材处理 a.教材的定义并不全面,应该是“

平面内与两定点的距离之差的绝对 值等于常数(大于 0,小于)的点的轨迹叫做双曲线” b.教材中只是给了双曲线的定义, 而对距离之差 2a=0, 距离之差 2a=2c 时没有研究,为了使学生对双曲线轨迹形成有更深的体会,应该加以 说明。 二.学情分析 知识结构:双曲线是圆锥曲线中第二学习的曲线,再此之前学生 已经学习了椭圆曲线,对学习曲线方程已经有了一定基础和方法,运 用类比的学习方法得到双曲线的标准方程并不困难, 但在求方程的过 程中还有许多需要注意的地方, 这又提升了学生分析问题的能力及严 密认真的态度。 心理特征:高二学生已经形成了是非观,具备了一定的类比转化 及分析问题的能力, 在心里上也具备了承受和辨证地接受别人的意见

和建议,但对于复杂问题的处理还不够灵活,因此在课堂上要注意发 挥学生的主体作用,体现教师的点拨引领效果。 三. 教学目标确定及依据 双曲线是继椭圆后的有一个曲线, 两者在研究方法与研究内容上 类似, 但是性质上差别很大这就养成学生在学习时必须辨证的考虑问 题。本着课改理念,养成学生对知识用于探索精神,学生亲自体会双 曲线标准方程的获得过程,这样学生的动手实践能力得到了提高,有 体会到了学习数学的乐趣,根据教学要求及学生现有的认知水平,现 制定以下教学目标: 1.知识与技能:掌握双曲线的定义,掌握双曲线的标准方程及其 推导方法,理解怎样的双曲线其方程为标准方程,双曲线的标准方程 所表示的曲线,其图形有什么特征,并能根据双曲线的标准方程确定 焦点的位置。 2.过程与方法:类比推理,探索知识 3.情感态度与价值观:使学生认识到比较法是认识事物,掌握其 实质的一种有效的方法;发现数学美体验成功后的喜悦。 4.重点与难点 重点:双曲线中 a,b,c 之间的关系。 依据:研究双曲线的性质离不开 a,b,c 之间的的关系 难点:双曲线的标准方程 依据:如何分清双曲线标准方程的两种形式是难点 手段:多媒体辅助教学,指导学生自学法

四.教学理念及流程设计 (一)教学理念 本着以人为本的教学理念及发挥学生主动性,使学生成为课堂 的教学原则,遵循事物的发生,发展成熟过程及学生的认知规律,通 过学生的自主探索,求出双曲线的标准方程,在此过程中体现生生, 师生之间的团结合作,互相帮助的精神,学生的内在潜能得以发挥, 通过双曲线方程判断焦点的位置的过程中提高学生分析问题及严密 推理能力得以提高,学生体会到学习数学的乐趣。 (二)流程设计 1.复习:椭圆的定义及怎样求得椭圆的曲线 2. 新课导入:与两定点的距离之差是常数的点的轨迹是怎样的曲线 呢? 3.新知探究:在什么条件下能得到双曲线,怎样求双曲线的方程?怎 样通过双曲线方程判断焦点位置?求曲线方程时同桌分别求焦点在 X,Y 轴的曲线方程。 4.习题分析:107 页练习第二题 目的:对双曲线的焦点位置的判断 5 课堂总结:学生总结学到了什么? 6 板书设计:见教案


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