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初中数学初试试讲题目


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初中数学初试试讲题目
1、如图,已知 △ A B C ⑴ 请你在 B C 边上分别取两点 D 、 E ( B C 的中点除外) ,连结 A D 、 A E ,写出使此图中 只存在两对面积相等的三角形的相应条件,并表示出面积相等的三角形; ..... ⑵ 请你根据使⑴成立的相应条件,证明 A B ? A C ? A D ? A E


A

A

B

D


E

C

B

C

2、在 △ A B C 中, AB ? 求证: D E
? BC

AC

, D , E 分别为 A B , A C 上两点且 BD

? CE


A E D C B



3、如图,在等腰 △ A B C 中, A B ?
DB ? DE

AC

, ?ABC

??

,在四边形 B D E C 中,
A

, ?BDE

? 2?

, M 为 C E 的中点,连接 A M , D M .

⑴ 在图中画出 △ D E M 关于点 M 成中心对称的图形; ⑵ 求证: A M ⑶ 当?
?

? DM


? DM

___________时, A M



B M D E

C

4、如图, E 是矩形 A B C D 外任意一点,已知 S △ E A F
S △ EDC ? 8

? 18

,S 四 边 形 B C D F

? 50


E A F D

,求 S △ E D F 的值

B

C

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5、已知:如图,△ABC 内接于⊙O,点 D 在 OC 的延长线上,sinB= (1)求证:AD 是⊙O 的切线; (2)若 OD⊥AB,BC=5,求 AD 的长。

1 2

,∠CAD=30°。

B O C A D

6、如图①,OP 是∠MON 的平分线,请你利用该图形画一对以 OP 所在直线为对称轴的全等三 角形。请你参考这个作全等三角形的方法,解答下列问题: (1)如图②,在△ABC 中,∠ACB 是直角,∠B=60°,AD、CE 分别是∠BAC、∠BCA 的平分线,

AD、CE 相交于点 F。请你判断并写出 FE 与 FD 之间的数量关系;
(2)如图③,在△ABC 中,如果∠ACB 不是直角,而(1)中的其它条件不变,请问,你在(1) 中所得结论是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由。
B M E O
图①

B E F A
图②

P N

D C A

F

D

图③

C

7、我们知道:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形,类似地,我们定

义:至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形.

(1)请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称; (2)如图,在 ? A B C 中,点 D 、 E 分别在 A B 、 A C 上,设 C D 、 B E 相 交于 O ,若 ? A
? 6 0 ? ,? D C B ? ? E B C ?

1 2

?A

,请你写出图中一个与 ? A 相等的角,并猜想图

中哪个四边形是等对边四边形; ( 3 ) 在 ? A B C 中,如果 ? A 是不等于 60? 的锐角,点 D 、 E 分别在 A B 、
?D C B ? ? E B C ? 1 2
AC

上,且

? A ,探究:满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形,并证明你的

结论.
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8、已知:如图,在 ? A B C 中, AB ?
B

AC

, A E 是角平分线, B M 平分 ? A B C 交 A E 于点 M ,经过
O

, M 两点的 ?

O

交 B C 于点 G ,交 A B 于点 F , F B 恰为 ? 相切;
? 1 3

的直径.

⑴求证: A E 与 ? ⑵当 B C
?4

O

, co s C

时,求 ?

O

的半径.

9、已知点 C 为线段 AB 上一点,△ACM、△CBN 为等边三角形,连结 BM 交 CN 于 E 点,连结 AN 交 CM 于 D 点,且 BM、AN 交于 O 点,连结 CO、DE, 求证: (1)AN=BM (2) OC 平分 AOB
M O D E N

A

C

B

10、如图,等腰△ABC 中, A C ? B C , ? O 为△ABC 的外接圆,D 为弧 B C 上一点,C E ? A D 于 E。

求证: A E

? BD ? DE.

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