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《直线与平面垂直的判定》教学设计 (1)


《直线与平面垂直的判定》教学设计 课题 授课教师 教材 新课标:人教版数学必修 2 1.通过对图片、实例的观察,抽象概括出直线与平面垂直的定义,并能正 确理解直线与平面垂直的定义。 2.通过直观感知,操作确认,归纳直线与平面垂直判定的定理,并能运用 教学目标 判定定理证明一些空间位置关系的简单命题,进一步培养学生的空间观 念。 3.让学生亲身经历数学研究的过程, 体验探索的乐趣, 增强学习数学的兴 趣。 教学重点、 难点 教学重点:操作确认并概括出直线与平面垂直的定义和判定定理. 教学难点:操作确认并概括出直线与平面垂直的定义和判定定理. 方法:诱思教学法、讨论法、指导合作探究法 手段:(1)启发诱导学生正确认识“任意一条直线” “一个平面内的两条相 交直线”清楚直线,平面满足何种条件就具有垂直关系 (2)操作确认提高学生动手操作、验证确认的科学探究的能力 (3)培养学生由图形想象出位置关系的能力 投影仪、投影片、三角板、三角的硬纸片、贺卡。 一、观察归纳—形成概念: 思考:如何定义一条直线与一个平面垂直? 讨论:能否用一条直线垂直于一个平面内直线,来定义这条直线与这个 平面垂直呢? (通过动画来演示。 ) 引出定义: 如果直线 a 与平面 ? 内的任意一条直线都垂直,我们就说直线 a 与平 a ⊥? ,直线 a 叫做平面? 的垂线,平面? 叫做直 面? 互相垂直,记作: 线 a 的垂面.直线与平面垂直时,它们惟一的公共点 P 叫做垂足. 2.3.1 直线与平面垂直的判定 教学方法与 手段 教具准备 教学过程 a a α P . [这一环节是本节课的基础。线面垂直定义比较抽象,若直接给出,学生 只能死记硬背,这样,不利于学生思维能力的发展。如何使学生从“线面 垂直的直观感知 ”中抽象出 “直线与平面内所有直线垂直 ”是本环节的关 键,因此,在教学中,充分发挥学生的主观能动性,多感知,然后,通 过学生动手画图、讨论交流和 Flash 课件演示,使其经历从实际背景中抽 象出几何概念的全过程,从而形成完整和正确的概念。] 二、辨析讨论—深化概念 练习: 判断正误: ? ,b ?? ,则 ①若 a ⊥ a⊥b。 ②如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线,那么,这条直线就与这 个平面垂直。 [通过辨析讨论加深学生对概念的理解。这种立足于感性认识的归纳过 程,即由特殊到一般,由具体到抽象,既有助于学生对概念本质的理解, 又使学生的抽象思维得到发展,培养学生的几何直观能力。] 教学过程 三、分析实例—猜想定理 问题①在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中, 棱 BB1 与底面 ABCD 垂直。 观察 BB1 与 AB、BC 的位置关系, 由此你认为保证 BB1⊥底面 ABCD 的条件是什么? A1 B1 D1 C1 A B D C 问题② 如何将一张长方形贺卡直立于桌面?由此, 你能猜想出判断一条 直线与一个平面垂直的方法吗? 猜想:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平 面垂直 [借助学生最熟悉的长方体模型和生活中最简单的经验,引导学生分析, 将“与平面内所有直线垂直”逐步转化为“与平面内两条相交直线垂直”, 并 以此为基础,进行合情推理,提出猜想,使学生的思维顺畅,为进一步的 探究做准备。] 四、动手操作—确认定理 实验:过△ABC 的顶点 A 翻折纸片,得到折痕 AD ,将翻折后的纸片 竖起放置在桌面上, (BD、DC 与桌面接触). 问题③折痕 AD 与桌面垂直吗?如何翻折才能使折痕 AD 与桌

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