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人教A版高中数学必修四 1.6《三角函数模型的简单应用》教案2


1.6 三角函数模型的简单应用 教学目的 【知识与技能】 1.掌握三角函数模型应用基本步骤:(1)根据图象建立解析式; (2)根据解析式作出图象; (3)将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型. 2.利用收集到的数据作出散点图,并根据散点图进行函数拟合,从而得到函数模型. 【过程与方法】 练习讲解: 《习案》作业十三的第 3、4 题 3、一根为 Lcm 的线,一端固定,另一端悬挂一个小球,组成一个单摆,小球摆动时,离开 ? g ?? ? s ? 3 sin ? ? l t ? 6 ?, t ? [0,??) ? ? 平衡位置的位移 s(单位: cm)与时间 t(单位: s)的函数关系是 , (1) 求小球摆动的周期和频率; (2)已知 g=980cm/s2,要使小球摆动的周期恰好是 1 秒,线的 长度 l 应当是多少? ?? ? 解: (1) g 2? ?T ? ? 2? l ? l 1 ,f ? g 2? g g 若T ? 1,即 l ? ? 24.8cm l ; 4? 2 (2) . 4、略(学生看书) 二、应用举例: 例 1 如图,某地一天从 6~14 时的温度变化曲线近似满足函数 y=Asin(?x+?)+b (1) 求这一天 6~14 时的最大温差; T /oC (2) 写出这段曲线的函数解析式. 30 20 10 O 6 8 10 12 14 t /h 本题是研究温度随时间呈周期性变化的问题.问题给出了某个时间段的温度变化曲线,要求 这一天的最大温差, 并写出曲线的函数解析式.也就是利用函数模型来解决问题.要特别注意 自变量的变化范围. 例 2 画出函数 y=|sinx|的图象并观察其周期. y=|sinx| ? 2? y ? 2 ?? ? ? 2 ? 2? x 本题利用函数图象的直观性, 通过观察图象而获得对函数性质的认识, 这是研究数学问题的 常用方法.显然,函数 y ? sin x 与正弦函数有紧密的联系. 练习:教材 P65 面 1 题 例 3 如图,设地球表面某地正午太阳高度角为 ?,? 为此时太阳直射纬度,? 为该地的纬度 值,那 么这三个量之间的关系是 ? =90?-|? -? |.当地夏半年 ? 取正值,冬半年 ? 取负值. 如果在北京地区(纬度数约为北纬 40?)的一幢高为 h0 的楼房北面盖一新楼,要使新楼一层 正午 的太阳全年不被前面的楼房遮挡,两楼的距离不应小于多少? ? -? B 太阳光 ? -? 北回归线 ? ?-? ? ? ? ? C ? 太阳光 南回归线 本题是研究楼高与楼在地面的投影长的关系问题, 是将实际问题直接抽象为与三角函数有关 的简单函数模型, 然后根据所得的模型解决问题。 应当注意在复杂的背景中抽取基本的数学 关系,还要调动相关学科知识来帮助理解问题。 例 4 海水受日月的引力, 在一定的时候发生涨落的现象叫潮, 一般地, 早潮叫潮, 晚潮叫汐. 在通 常情况下,船在涨潮时驶进航道,靠近码头;卸货后,在落潮时返回海洋.下面是某港口在 某季节 每天的时间与水深的关系表: 时刻 0:00 3:00 6:00 水深/米 5.0 7.5 5.0 时刻 9:00 12:00 15:00 水深/米 2.5 5.0 7.5 时刻 18:00 21:00 24:00 水深/米 5.0 2.5 5.0 选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系, 并给出整点时的水深的近似数 值 (精确到 0.001). 一条货船的吃水深度(船底与水面的距

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