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二元一次方程组应用


【基础训练】 1. 甲、乙两地相距360千米,一轮船往返于甲、乙两 地之间,顺流用18小时,逆流用24 小时,若设船在 静水中的速度为x千米/时,水流速度为y千米/时,可 列方程组为________。 18(x+y)=360 24(x-y)=360

【强化训练】 1. 甲、乙两地相距140千米,一艘货轮在其间航 行,若顺流时用7小时,逆流时用10小时,则

这 艘货轮在静水中的速度和水流速度各是 ________________ 17km/h,3km/h 。 解:设货轮在静水中速度为x千米/时,水流速 度为y千米/时,则 x=17 10(x-y)=140 解得: y=3 7(x+y)=140 答:货轮在静水中速度为17千米/时,水流速度为 3千米/时.

【基础训练】 2. 某中学一年级学生到礼堂开会,若每条长凳坐5人, 则少10条长凳,若每条长凳坐6人,则又多余2条长凳, 若设学生人数为x,长凳数为y, 由题意得方程组 ________。 5(y+10)=x

6(y-2)=x

【基础训练】

3. 一个长方形周长为26,若它的长减少1,宽增加2, 就变成了一个正方形,设该长方形长为x,宽为y,则 可列出方程组为___________。
x-1=y+2

2(x+y)=360

【例题精讲】 例1 现有食盐水两种,一种含盐12%,另一种含盐 20%,分别取这两种盐水a㎏和b㎏,将其配成16%的 盐水100㎏,则a=________ ,b=________ 。 50 50 解:由题意得: 12%a+20%b=16%×100 a+b=100 解得: a=50 b=50

【例题精讲】 例2 2008年北京奥运会的比赛门票开始接受公众 预订,下表为北京奥运会官方票务网站公布的几 种球类比赛的门票价格,球迷小李用8000元作为 预订下表中比赛项目门票的资金。 (1)若全部资金用来预订男篮门票和乒乓球门票 共10张,问男篮门票和乒乓球门票各订多少张? 比赛项目 男篮 足球 乒乓球

票价(元/场)

1000

800

500

【例题精讲】

解:设订男篮门票x张,兵乓球门票y张,则
x+y=10 解得: x=6 y=4

1000x+500y=8000

答:订男篮门票6张,兵乓球门票4张.

【例题精讲】 例2 2008年北京奥运会的比赛门票开始接受公众预 订,下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球 类比赛的门票价格,球迷小李用8000元作为预订下 表中比赛项目门票的资金。 (2)小李想用全部资金预订男篮,足球和乒乓球三 种门票共10张,他的想法能实现吗?请说明理由。 比赛项目 男篮 足球 乒乓球

票价(元/场)

1000

800

500

【例题精讲】

解:设订男篮门票x张,足球门票y张,则兵乓球门 票有(10-x-y)张 1000x+800y+500(10-x-y)=8000
解得: x=6-3/5 y 当y=5时,x取整数,x=3 10-x-y=2 答:订男篮门票3张,足球门票5张,兵乓球门票4张.

【例题精讲】 例3 甲、乙两人分别从相距30千米的A、B两地同 时相向而行经过3小时后相距3千米,再经过2小 时,甲到B地所剩路程是乙到A地所剩路程的2倍, 求甲、乙两人的速度? 解:设甲的速度为x千米/时,乙的速度为y千米/时, 则 x=4 3x+3y+3=30 解得: y=5 30-5x=2(30-5y) 答:甲的速度为4千米/时,乙的速度为5千米/时

【例题精讲】 例4 某公司去年的总产值比总支出多200万元,今 年该公司进行改革结果总产值比去年增加20%,总 支出降低10%,因此今年总产值比总支出多780万元, 问去年公司总支出和总产值各是多少万元? 解:设去年公司总支出x万元,总产值y万元,则 y-x=200 解得: x=1800

y(1+20%)=x(1-10%)+780

y=2000

答:去年公司总支出1800万元,总产值2000万元.

【例题精讲】 例5 一名工人一天能生产100只螺栓或150只螺帽, 1只螺栓要与2只螺帽配套,若有工人42人,问:怎 样分配,才能使每天生产的螺栓和螺帽刚好配套? 解:设有x个工人生产螺栓,y个工人生产螺帽,则 x+y=42 2×100x=150y 解得: x=18 y=24

答:18个工人生产螺栓,24个工人生产螺帽才能使 每天生产的螺栓和螺帽刚好配套.

【例题精讲】 例6 某中学新建了一栋4层的教学大楼,每层楼有8 间教室,进出这栋大楼共有4道门,其中两道正门大 小相同,两道侧门大小也相同,安全检查中,对4道 门进行测试:当同时开启一道正门和两道侧门时,2 分钟内可以通过560名学生;当同时开启一道正门和 一道侧门时,4分钟内可以通过800名学生。 (1) 求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通 过多少名学生?

【例题精讲】

解:设平均每分钟一道正门可以通过x名学生, 一道 侧门可以通过y名学生,则
2(x+2y)=560 4(x+y)=800 x=120 y=80

解得:

答:平均每分钟一道正门可以通过120名学生, 一道 侧门可以通过80名学生.

【例题精讲】 (2) 检查中发现,紧急情况下因学生拥挤,出门 的效率将降低20%,安全检查规定,在紧急情况下 全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离, 假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生,问: 建造的这4道门是否符合安全规定?请说明理由。 解:由题意知,紧急情况下5分钟通过的学生数为 5×(2×120+2×80)×(1-20%)=1600 教学大楼内共有学生 4×8×45=1440<1600

∴建造的这4道门符合安全规定

【强化训练】 2. 09年5月27日,印尼中爪哇省发生强烈地震, 给当地人民造成巨大的经济损失,某学校积极组 织捐款支援灾区,初三(1)班55名同学共捐款 274元,捐款情况如下表,表中捐款2元和5元的 人数不小心被墨水污染已看不清楚,请你帮助确 定表中数据,并说明理由。 捐款 人数 1 6 2 5 10 7

【强化训练】

解:设捐款2元的有x名同学,捐款5元的有y名同学, 则
6+x+y+7=55 6+2x+5y+7×10=274 x=4 y=38

解得:

答:捐款2元的有4名同学,捐款5元的有38名同学.

【家庭作业】 甲、乙两人年收入之比为4:3,支出之比为8:5, 一年间两人各存5000元(设两人剩余的钱都存入银 行),则甲、乙两人年收入分别为 15000 元,11250元 。 _______________ 解:设甲的年收入为x元,支出y元,则乙的年收入 为3/4 x元,支出5/8 y元 x-y=5000 x=15000 解得: 3/4 x-5/8 y=5000 y=10000

3/4 x=3/4 ×15000=11250(元)

你可以这样理解 impossible, ——I'm possible。


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