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平面与平面平行的性质公开课


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复习提问、引入新课

复习:如何判断平面和平面平行?
答:有两种方法:

一是用定义法,须判断两个平面没有公共点;
二是用平面和平面平行的判定定理,须判断一

个平面内有两条相交直线都和另一个平面平行.

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探究1: 如果两个平

面平行,那么一个平面 内的直线与另一个平面有什么位置关系?
a

?
?

答:如果两个平面平行,那么一个平面 内的直线与另一个平面平行.
3

探究2.如果两个平面平行,两个平面内的直 线有什么位置关系?

结论:如果两个平面平行,那么两个平面内 的直线要么是异面直线,要么是平行直线.
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如图,平面α ,β ,γ 满足α ∥β ,α ∩γ = 探究3:当第三个平面和两个 a,β ∩γ =b,求证:a∥b

平行平面都相交时,两条交 线有什么关系?为什么?

证明:∵α ∩γ =a,β ∩γ =b α ? // ∴a? α, b? ?β ∵α ? ∥β ? ? ? a, ? ? ? ? b ∴a,b没有公共点, β 又因为a,b同在平面γ 内, 所以,a∥b

?

a

? a//b
b

定理:当第三个平面和两个平行平面都 相交时,两条交线平行

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例题分析
例1、求证:夹在两个平行平面间的两条

平行线段相等
D

α

A

C

β

B

6

例2 P是长方形ABCD所在平面外的一点,AB、 PD两点M、N满足AM:MB=ND:NP。
求证:MN∥平面PBC。
N P

D
E

C

A

M

B

7

例3

如图:a∥α,A是α另一侧的点,B、C、D

是α上的点 ,线段AB、AC、AD交于E、F、G

点,若BD=4,CF=4,AF=5,求EG.
B C D

a

α

E

F

G

A
8

练习: 1、已知α∥β,AB交α、β于A、B,CD交 α、β于C、D,AB∩CD=S,AS=8,BS=9,
S

CD=34,求SC。
α
A
S

C

A

C

α

β

D

B

β

B

D

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小结归纳: 1、两个平面平行具有如下的一些性质: ⑴如果两个平面平行,那么在一个平面内的所 有直线都与另一个平面平行

⑵如果两个平行平面同时和第三个平面相交, 那么它们的交线平行. ⑶如果一条直线和两个平行平面中的一个相交, 那么它也和另一个平面相交 ⑷夹在两个平行平面间的所有平行线段相等
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小结归纳: 2、线线平行?线面平行?面面平行,要注意这 里平行关系的互相转化. 3、在应用相关定理时要注意辅助线、辅助面 的作法

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补充结论:
1、平行于同一平面的两平面平行;
2、过平面外一点有且只有一个平面与这个 平面平行;

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填空:
(1)若两直线a、b异面,且 a ∥ α,则b与
α的位置关系可能是
或b与 α相交

b ∥ α,或b ? α,

(2)若两直线a、b相交,且a ∥ α,则b与 α的位置关系可能是 b ∥ α,b与 α相交

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2.判断下列命题的对错。
(1)过直线外一点只能引一条直线与 这条直线平行.

(对)

(2)过平面外一点只能引一条直线与 这个平面平行. (错) (3)若两条直线都和第三条直线垂直, 则这两条直线平行. (错) (4)若两条直线都和第三条直线平行, 对) 则这两条直线平行. (
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