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06-07-1概率试卷A


中国石油大学(北京)2006 ——2007 学年第一学期

《概率统计基础》期末考试试卷 A(闭卷考试)
班级:
题号 得分
一、填空题(本题 15 分,每小题 3 分) 1. 设 A,B 为随机事件,已知 P(A)=0.7,P(B)=0.5,P(A-B)=0.3,则 P(B-A)= 2. 设 E(X)=1,E(Y)=2,D(X)

=1,D(Y)=4, 。 .

姓名:
二 三 四

学号:
五 六 七 总分



? XY ? 0.6 , Z ? ( 2 X ? Y ? 1) 2 ,则数学期望 E(Z)=

3. 每天某种商品的销售量服从参数为 ? =2 的泊松分布,随机选取 3 天,其中恰有一天的销售量为 1 件的概率是 。
2

4. 设随机变量 X 服从(0,2)上的均匀分布,则随机变量 Y ? X 在(0,4)内的概率密度函数为

fY ( y) ?



5.

设( X

1

, X 2 , X 3 , X 4 ) 是来自正态总体 N (0,4) 的

简单随机样本,则当 a

?



b?
分布。
二、选择题(本题 15 分,每小题 3 分)

时,统计量

X ? a ( X 1 ? 2 X 2 ) 2 ? b( 3 X 3 ? 4 X 4 ) 2 服从 ? 2

1.设 ( X , Y ) 的联合分布率如表所示,若 X,Y 相互独立,则(s,t)取 ( X -1 1 Y 0 1/15 s 1 t 1/5 2 1/5 3/10



A卷 第 1 页 共 3 页

A. ( 2 , 1 ) 10 15 A. C.

B. ( 1 , 2 )

15 10
2

C. ( 1 , 2 )

10 15

D. ( 2 , 1 )

15 10

2.在 下 面 的 命 题 中 , 错 误 的 是 ( 若 ? ~ N ( 0, 1 ), 则 若 ? ~ P ( ? ), 则

)。 B 。 若 ? ~ B ( 1, p ), 则

E?2

E? = 1 = 2?2

E?2 = p

D 。 若 ? 服 从 区 间 [ a, b ] 上 的 均 匀 分 布 , 则 E? 2 ?

a 2 ? ab ? b 2 3

3

X . 设总体 X 服从正态分布 N ( 2,9) ,

1

, X2 ?X9

是来自总体的样本,
P ( X ? 2) ?
1 A. 9

1 9 X ? ? Xi 9 i ?1

则 )


1 B. 3

1 C. 2
u?
2

2 D. 3

4. 设随机变量 X 服从正态分布 N (0,1) ,对给定的 ? ? (0,1) ,数 u? 满足 P ( X ? u? ) ? ? ,若

P ( X ? x ) ? ? 。则 x 等于(
2

)。

A.

B. u ?
1? 2

C.

u 1??
2

D.

u1??

... 5. 设 X ~ N ( ? , ? ) ,其中 ? 已知, X 1,X 2,,X n 为来自总体 X 的一个样本,则 ? 的置信度为
2

95% 的置信区间是(
A. ? X ? ?

) 。

? ?

?
n

z 0.025, ? X

?

? z 0.025 ? ? n ? ? z 0.05 ? ? n ?

B. ? X ? ?

? ?

?
n

t 0.025, ? X

?

? t 0.025 ? ? n ?

C. ? X ? ?

? ?

?
n

z 0.05, ? X

?

D. ? X ? ?

? ?

?
n

t 0.05, ? X

?

? t 0.05 ? ? n ?

三、(本题 15 分)在某个通信信道中,传送的字符为 AAAA,BBBB,CCCC,三者之一,假定传送这三组 字符的概率分别为:0.3,0.4,0.3。由于通信噪声的干扰,每个字母被正确接受的概率为 0.8, 而错被接受为其他两个字母的概率均为 0.1,假定字母的传送相互独立,互不影响,求接受到 的字母为 ABBC 的概率? 若接收到的字母为 ABBC,求传送的字母是 BBBB 的概率?

四、

(本题 15 分)

设随机变量 ( X ,Y ) 的联合概率密
A卷 第 2 页 共 3 页





?A f ( x, y ) ? ? ?0

( X , Y ) ?y x G 其他

G ? {( X , Y ) 0 ? x ? 1,0 ? y ? x 2 } 其中

求:(1)求常数 A; 缘概率密度。

(2)X,Y 的边

1 P( X ? ) ; (3)求 2

五、 (本题 12 分)已知离散型随机变量 X 和 Y 的联合分布律如下,

Y

X

?1

0 2/9 1/9

1 2
寿命是相互独立的。

2/9 4/9

求:(1)概率 P{ X ? Y } ; (2)数学期望 E ( XY ) .

六、 (本题 13 分)已知某厂生产的晶体管的寿命服从均值 100 小时的指数分布,现在从该厂的产品 中随机地抽取 64 只。试求这 64 只晶体管的寿命总和超过 6800 小时的概率,假定这些晶体管的

七 、 本 题 15 分 ) 设 总 体 X 的 概 率 密 度 函 数 如 下 , 求 ? 的 矩 估 计 和 极 大 似 然 估 计 。 (

?? x ? ?1 f ( x;? ) ? ? ?0

0? x?1 其他

未知参数 ? ? 0 ,设 X 1 , X 2 , ?, X n 是来自该总体的简单样本。

A卷 第 3 页 共 3 页


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