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高数试题二


无论在什么时候,永远不要以为自己已经知道了一切

第四次月考(高中数学试题) 考试编号: 一、选择题。(15 分) 1、在Δ ABC 中,条件甲:A<B,条件乙:cos 2 A> cos 2 B,则甲是乙的(
A、充分非必要条件 B、必要非充分条件 )

得分:

C、既非充分又非必要条件 D、充要

条件 )

2、已知定点 A、B,且 | AB | =4,动点 P 满足 | PA | — | PB | =3,则 | PA | 的最小值是( A、

1 2

B、

3 2

C、

7 2

D、5

3 、 函 数 f ( x) 在 定 义 域 R 内 可 导 , 若 f ( x) ? f (2 ? x) , 且 当 x ? (??, 1) 时 , ( x ? 1) f ?( x) ? 0 , 设

1 a ? f (0), b ? f ( ), c ? f (3). 则( 2 A. a ? b ? c B. c ? a ? b
二、填空题。 (15

) C. c ? b ? a D. b ? c ? a

分)

x2 y2 4、双曲线 – = 1的左右焦点分别为 F1、F2, 双曲线上的点 P 到 F1 的距离为 12, 则 P 到 F2 的距离为 25 9 5、圆 O 有有一内接正三角形,向圆 O 随机投一点,则该点落在内接正三角形内的概率是 6、在半径为 13 的球面上有 A、B、C 三点,AB=6,BC=8,CA=10,则 (1)球心到平面 ABC 的距离为 (2)过 A、B 两点的大圆面与平面 ABC 所成二面角(锐角)的正切值为 三、解答题。 (50 分) 7、设关于 x 的一元二次方程 x2+2ax+b2 =0. (1)若 a 是从 0,1,2,3 四个数中任取的一个数,b 是从 0,1,2 三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的 概率; (2)若 a 是从区间[0,3]任取的一个数,b 是从区间[0,2]任取的一个数,求上述方程有实根的概率。

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8、如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是矩形,PA ⊥平面 ABCD,AP=AB=2,BC=2 2 ,E,F 分别是 AD, PC 的中点(Ⅰ)证明:PC ⊥平面 BEF; (Ⅱ)求平面 BEF 与平面 BAP 夹角的大小。

9、已知函数 f ( x) ? ( x ? ax ? 2a ? 3a)e ( x ? R), 其中 a ? R
2 2 x

(1) 当 a ? 0 时,求曲线 y ? f ( x)在点(1, f (1)) 处的切线的斜率; (2)当 a ?

2 时,求函数 f ( x) 的单调区间与极值。 3

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无论在什么时候,永远不要以为自己已经知道了一切

x2 y 2 10、设 F1、F2 分别是椭圆 E: 2 + 2 ? 1 (a﹥b﹥0)的左、右焦点,过 F1 斜率为 1 的直线 L 与 E 相交于 A、B a b
两点,且|AF2|, | AB | ,|BF2|成等差数列。 (1)求 E 的离心率; (2)设点 P(0,1)满足 | PA | = | PB | ,求 E 的方程。

四、导数应用教学案(20 分)

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