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19.1平行四边形课时练


数学:19.1 平行四边形课时练(人教新课标八年级下)
课时一平行四边形的性质(一) 一、选择题 1.平行四边形的两邻角的角平分线相交所成的角为( ) A.锐角 B.直角 C.钝角 D.不能确定 2.平行四边形的周长为 24 cm ,相邻两边的差为 2 cm ,则平行四边形的各边长为( ) A.4 cm ,4 cm ,8 cm ,8 cm B.5 cm ,5 cm ,7

cm ,7 cm C.5.5 cm ,5.5 cm ,6.5 cm ,6.5 cm D.3 cm ,3 cm ,9 cm ,9 cm 3. 如图所示,四边形ABCD 是平行四边形,∠D=120°,∠CAD=32° .则∠ABC、∠CAB 的度数分别为( ) A.28°,120° B.120°,28° 第 3 题图 C.32°,120° D.120°,32° 4. 在□ABCD 中,∠A∶∠B∶∠C∶∠D 的值可以是( )D A.1∶2∶3∶4 B.1∶2∶2∶1 C.1∶1∶2∶2 D.2∶1∶2∶1 5 下面的性质中,平行四边形不一定具有的是( ) A.对角互补 B.邻角互补 C.对角相等 D.对边相等. 6.在□ABCD 中,∠A 的平分线交 DC 于 E,若∠DEA=30°,则∠B=( ) A100° B.120° C.135° D.150° 二、填空题 7. .如图所示,A′B′∥AB,B′C′∥BC,C′A′∥CA, 第 7 题图 图中有 个平行四边形 8. 已知:平行四边形一边 AB=12 cm,它的长是周长的
1 6

,则 BC=______ cm,CD=______ cm.

9.平行四边形的一组对角度数之和为 200°,则平行四边形中较大的角为 . 10.. ABCD 中,若∠A∶∠B=1∶3,那么∠A=________,∠B=________, ∠C=________,∠D=________. 11. 如图所示,,在 ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点 O,图中全等三角形共有________ 对

第 11 题图

第 12 题图

12.如图所示,在 ABCD 中,∠B=110°,延长AD 至 F,CD 至 E,连结EF,则∠E+∠F= 三、解答题 13. 在四边形 ABCD 中,AB∥CD,∠A=∠C,求证:四边形 ABCD 是平行四边形. 14. 在□ABCD 中, ∠A+∠C=160°, , 求∠A,∠C,∠B,∠D 的度数

第 14 题图
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15. .如图所示,四边形 ABCD 是平行四边形,BD⊥AD,求 BC,CD 及 OB 的长.

第 15 题图 16. 如图,在□ABCD 中,E、F 分别是 BC、AD 上的点,且 AE∥CF,AE 与 CF 相等吗? 说明理由.

第 16 题图 课时一答案: 一、1.B,提示:平行四边形的两邻角的和为 180°,所以它们的角平分线的夹角为 90°; 2.B,提示:设相邻两边为 xcm , ycm , 根据题意得 ?
? x ? y ? 12 ?x ? y ? 2

,解得 ?

?x ? 7 ?y ? 5

;3. B,提示:

根据平行四边形的性质对角相等得∠D=∠ABC=120°,邻角互补得∠CAB+∠CAD+∠ D=180°,则∠CAB=180°-32°-120°=28°;4. D,提示:根据平行四边形的对角相等,得对 角的比值相等故选 D; 5.A; 6.B, 由题意得∠A=60°, 根据平行四边形的邻角互补, 得∠B=180° -60°=120°; 二、 个即四边形 ABCB′, 7.3 C′BCA, ABA′C 都是平行四边形; 8.24 , CD=12; 9.100°, 提示: 先求出对角为 100°, 另一组对角为 80°, 所以较大的为 100°; 10.45°, 135°, 45°, 135° 11.4;15.70°,提示:根据平行四边形的对角互补得∠B=∠ADC=110°,则∠FDC=70°,再根据 三角形的外角等于其不相邻的两个角的和,故为∠E+∠F=70°; 三、13. 证明:∵AB∥CD,∴∠A+∠D=180°,又∵∠A=∠C,∴∠C+∠D=180°, ∴AD∥CB, ∴四边形 ABCD 是平行四边形.. 14.解:在□ABCD 中, ∠A=∠C, 又∵∠A+∠C=160°∴∠A=∠C=80° ∵在□ABCD 中 AD∥CB,∴∠A+∠B=180°, ∴∠B=∠D=180°-∠A=180°-80°=100° 15. 解:∵ ABCD,∴BC=AD=12,CD=AB=13,OB= ∵BD⊥AD,∴BD= ∴OB=
5 2
AB
2

1 2

BD

? AD

2

=

13

2

? 12

2

=5

16. AE=CF;证明∵四边形 ABCD 为平行四边形,∴AF∥CE,又∵AE∥CF ∴四边形 AECF 为平行四边形,AE=CF;
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课时二:平行四边形的性质(二) 1. 如图所示,如果该平行四边形的一条边长是 8,一条对角线长为 6,那么它的另一条对角 线长 x 的取值范围是________.

第 1 题图

第 2 题图

2.如图,□ABCD 中,EF 过对角线的交点 O,AB=4,AD=3,OF=1.3,则四边形 BCEF 的周 长为( ) A.8.3 B.9.6 C.12.6 D.13.6 3. 如图,在□ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,MN 是过 O 点的直线,交 BC 于 M, 交 AD 于 N,BM=2,AN=2.8,求 BC 和 AD 的长.

第 3 题图 4.平行四边形的周长为 25 cm ,对边的距离分别为 2 cm 、3 cm ,则这个平行四边形的面积 为( ) 2 A.15 cm B.25 cm 2 C.30 cm 2 D.50 cm 2 5. 如图所示, 已知 ABCD 的对角线交于 O, O 作直线交 AB、 的反向延长线于 E、 过 CD F, 求证:OE=OF.

第 5 题图 6. 如图所示,在□ABCD 中,O 是对角线 AC、BD 的交点,BE⊥AC,DF⊥AC,垂足分别 为 E、F.那么 OE 与 OF 是否相等?为什么?

第 6 题图 7.已知 O 为平行四边形 ABCD 对角线的交点,△AOB 的面积为 1,则平行四边形的面积为 ( )
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A.1 B.2 C.3 D.4 8.平行四边形的对角线分别为 x , y , 一边长为 12, x , y 的值可能是下列各组数中的 则 ( A.8 与 14 B.10 与 14
?



C.18 与 20

D.10 与 28

9. □ABCD 中, ? B ? 30 , BC ? 10 cm , AB ? 6 cm , 则□ABCD 若 的面积是 . 10. 如图,在平行四边形 ABCD 中,AE⊥BC 于 E,AF⊥CD 于 F,∠EAF=45°,且 AE+AF= 2 2 ,则平行四边形 ABCD 的 周长是 . 11.如图所示,已知 D 是等腰三角形 ABC 底边 BC 上的一点,点 E,F 分别在 AC,AB 上,且 DE∥AB,DF∥AC 求证:DE+DF=AB

第 10 题图 12. 如图,□ABCD O 为 D 的对角线 AC 的中点,过点 O 作一条直线分别与 AB、CD 交于点 M、 N,?点 E、F 在直线 MN 上,且 OE=OF. (1)图中共有几对全等三角形,请把它们都写出来; (2)求证:∠MAE=∠NCF.

第 11 题图 课时二答案: 1. 10<x<22,提示:根据三角形的三边关系得 5 ?
1 2 x ? 11 ,解得 10 ? x ? 22 ;2. B;

3. BC=AD=4.8;4.A;提示:根据面积法求出邻边的比为 3∶2,则邻边为 7.5,5,则面积为 2 7.5×2=15 cm ; 5. 证明:∵ ABCD,∴OA=OC,DF∥EB∴∠E=∠F,又∵∠EOA=∠FOC ∴△OAE≌△OCF,∴OE=OF; 6. OE=OF, 在□ABCD 中,OB=OD,∵BE⊥AC,DF⊥AC∴∠BEO=∠DFO, 又∠BOE=∠DOF,∴△BOE≌△DOF,∴OE=OF. 7.D,提示:因为平行四边形的对角线把平行四边形分成面积相等的 4 个小三角形,所以平 行四边形的面积为 4;8.C,提示:根据三角形的两边之和大于第三边,两边之差小于第三

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y ?x ? ? 12 ? ?2 2 边,若 x ? y ,则 ? ,所以符合条件的 x , y 可能是 18 与 20;9.30 cm ? x ? y ? 12 ?2 2 ?

2

;10.8;

11.证明:∵DE∥AB,DF∥AC ∴四边形 AEDF 是平行四边形,∴DF=AE,又∵DE∥AB,∴∠B=∠EDC,又∵AB=AC, ∴∠B=∠C,∴∠C=∠EDC,∴DE=CE,∴DF+DE=AE+CE=AC=AB. 12. 解: (1)有 4 对全等三角形. 分别为△AMO≌△CNO,△OCF≌△OAE,△AME≌△CNF,△ABC≌△CDA. (2)证明:∵OA=OC,∠1=∠2,OE=OF, ∴△OAE≌△OCF,∴∠EAO=∠FCO. 在 ? ABCD 中,AB∥CD, ∴∠BAO=∠DCO,∴∠EAM=∠NCF. 课时三 平行四边形的判定(一) 一、选择题 1.下列条件中不能判定四边形 ABCD 为平行四边形的是( ) A.AB=CD,AD=BC B.AB∥CD,AB=CD C.AB=CD ,AD∥BC D. AB∥CD,AD∥BC 2.已知:四边形 ABCD 中,AD∥BC,分别添加下列条件之一:①AB∥CD;② AB=CD, ③ AD=BC, ④∠A=∠C, ⑤∠B=∠D,能使四边形 ABCD 成为平行四边形的条件的个数是 ( ) A.4 B.3 C.2 D.1 3.把两个全等的非等腰三角形拼成平行四边形, 可拼成的不同平行四边形的个数为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 4. 在四边形 ABCD 中,AC 与 BD 相交于点 O,如果只给出条件“AB∥CD” ,那么还不能 判定四边形 ABCD 为平行四边形,给出以下六个说法中,正确的说法有( ) (1)如果再加上条件“AD∥BC” ,那么四边形 ABCD 一定是平行四边形; (2)如果再加上条件“AB=CD” ,那么四边形 ABCD 一定是平行四边形; (3)如果再加上条件“∠DAB=∠DCB”那么四边形 ABCD 一定是平行四边形; (4)如果再加上“BC=AD” ,那么四边形 ABCD 一定是平行四边形; (5)如果再加上条件“AO=CO” ,那么四边形 ABCD 一定是平行四边形; (6)如果再加上条件“∠DBA=∠CAB” ,那么四边形 ABCD 一定是平行四边形. A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个 二、填空题 5.已知:四边形 ABCD 中,AD∥BC,要使四边形 ABCD 为平行四边形, 需要增加条件 .(只需填上一个你认为正确的即可). 6.如图所示, ABCD 中,BE⊥CD,BF⊥AD,垂足分别为 E、F,∠EBF=60°AF=3 cm ,CE=4.5 cm ,则∠C= , cm ,BC= cm . AB= 7.如图所示,在 ABCD 中,E,F 分别是对角线 BD 上的两点, 且 BE=DF,要证明四边形 AECF 是平行四边形,最简单的方法 是根据 来证明.

第 6 题图

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第 7 题图

8. 将两个全等的不等边三角形拼成平行四边形,可拼成的不同的平行四边形的个数为 ______. 三、解答题 9.已知:如图所示,在 ABCD 中,E、F 分别为 AB、CD 的中点,求证四边形 AECF 是平 行四边形.

第 9 题图 10. 如图所示, 是 BD 为平行四边形. ABCD 的对角线, AE⊥BD 于 E, CF⊥BD 于 F, 求证: 四边形 AECF

第 10 题图 11. 如图所示,平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O,E、F 是直线 AC 上的两点, 并且 AE=CF,求证:四边形 BFDE 是平行四边形.

第 11 题图 A 12. 如图, E , F 是平行四边形 A B C D 的对角线 A C 上的点, C E ? A F .请你猜想: B E 与 D F 有怎样的位置关系和数量关系? .. .. 并对你的猜想加以证明: B 第 12 题图 课时三答案: 一、1.C;2.B,提示:AD∥BC,添加条件①③④能使四边形 ABCD 成为平行四边形;3.C; 4.B; 二、5. AD=BC(或 AB∥CD 或∠A=∠C 或∠B=∠D) ;6.30°,6,9;7.对角线互相平分;8. 3; 三、 9.在 ABCD 中, AD=CB,AB=CD,∠D=∠B, ∵E、 分别为 AB、 的中点, F CD ∴DF=BE, 又∵AB∥CD,AB=CD,∴AE=CF,∴四边形 AECF 是平行四边形. 10. 证明:∵ ABCD ∴AB=CD,AB∥CD ∴∠1=∠2 AE⊥BD,CF⊥BD
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D E F C

∴∠AEB=∠CFD=90°,AE∥CF ∴△AEB≌△CFD,∴AE=CF ∴AECF 为平行四边形 11. 证明:∵四边形 ABCD 是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD 又∵AE=CF,∴OE=OF ∴四边形 BFDE 是平行四边形. 12. 猜想: B E ∥ D F , B E ? D F 证明: 证法一:如图第 12-1. ? 四边形 A B C D 是平行四边形.
? BC ? AD

A 2 3 F B 第 12-1 A E E 4 1 C

D

?1 ? ? 2

又? C E ? A F
?△ B C E ≌ △ D A F

? BE ? DF

?3 ? ?4

? BE ∥ DF

证法二:如图第 12-2. 连结 B D ,交 A C 于点 O ,连结 D E , B F . ? 四边形 A B C D 是平行四边形 ? BO ? OD , AO ? CO 又? A F ? C E
? AE ? CF ? EO ? FO
?

D


F B 第 12-2 C

四边形 B E D F 是平行四边形


? BE

DF

课时四

平行四边形的判定(二)

1.如图所示,D、E、F 为△ABC 的三边中点, 则图中平行四边形有( A.1 个 C3个 B2 个 D.4 个 ) 第 1 题图

2. D、E、F 为△ABC 的三边中点,L、M、N 分别是△DEF 三边的中点,若△ABC 的周长 为 20 cm ,则△LMN 的周长是( A.15 cm B.12 cm C.10 cm ) D.5 cm

3.已知等腰三角形的两条中位线长分别为 3 和 5, 则此等腰三角形的周长为 .

4.□ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点 O,E、F 分别是 OB、OD 的中点,四边形 AECF 是_______. 5. 如图,DE∥BC,AE=EC,延长 DE 到 F,使 EF=DE, 连结 AF、FC、CD,则图中四边形 ADCF 是______.
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第 5 题图

6. 如图,在□ABCD 中,点 E 是 AD 的中点,BE 的延长线与 CD 的延长线相交于点 F (1)求证:△ABE≌△DFE; (2)试连结 BD、AF,判断四边形 ABDF 的形状,并证明你的结论.

第 6 题图 7. 如图所示,某城市部分街道示意图,AF∥BC,EC⊥BC,BA∥DE,BD∥AE,EF=FC, 甲、乙两人同时从 B 站乘车到 F 站,甲乘 1 路车,路线是 B→A→E→F,乙乘 2 路,路线是 B→D→C→F,假设两车速度相同,途中耽误时间相同,那么谁先到达 F 站,请说明理由.

第 7 题图 8. 如图所示,已知 AD 与 BC 相交于 E,∠1=∠2=∠3,BD=CD,∠ADB=90° ,CH⊥AB 于 H,CH 交 AD 于 F. (1)求证:CD∥AB; (2)求证:△ BDE≌△ACE; (3)若 O 为 AB 中点,求证:OF=
1 2

BE. 第 8 题图

9.. 已知如图:在 ABCD 中,延长 AB 到 E,延长 CD 到 F,使 BE=DF,则线段 AC 与 EF 是否互相平分?说明理由.

第 9 题图

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10. 如图所示,□ABCD 的对角线 AC、BD 交于 O,EF 过点 O 交 AD 于 E,交 BC 于 F,G 是 OA 的中点,H 是 OC 的中点,四边形 EGFH 是平行四边形,说明理由.

第 10 题图

第 10 题图

11.如图所示,平行四边形 ABCD 中,M、N 分别为 AD、BC 的中点,连结 AN、DN、BM、 CM,且 AN、BM 交于点 P,CM、DN 交于点 Q.四边形 MGNP 是平行四边形吗?为什么?

第 11 题图 课时四答案: 1.C;2.D,提示:根据三角形中位线的性质定理: L ? DEF ?
1 2 L ? ABC , L ? LMN ? 1 2 L ? DEF ; 3.26

或 22,提示:当两腰上的中位线长为 3 时,则底边长为 6,腰长为 10,三角形的周长为 26, 当两腰上的中位线长为 5 时, 则底边长为 10, 腰长为 6, 三角形的周长为 22; 4.平行四边形 ; 5.平行四边形; 6.证明:(1)∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,∴AB∥CF. ∴∠1=∠2,∠3=∠4 ∵E 是 AD 的中点,∴ AE=DE. ∴△ABE ≌△DFE. (2)四边形 ABDF 是平行四边形.∵△ABE ≌△DFE ∴AB=DF 又 AB∥CF.∴四边形 ABDF 是平行四边形. 7.解:∵BA∥DE,BD∥AE,∴四边形 ABDE 是平行四边形 ∴AB=DE,BD=AE,又 EF=FC 且 AF∥BC,EC⊥BC,∴DE=DC, ∴EA+AE+EF=BD+DC+CF,∴二人同时到达 F 站. 8.证明:(1)∵BD=CD,∴∠BCD=∠1.∵ ∠l=∠2,∠BCD=∠2.∴CD∥AB. (2) ∵ CD∥AB ∴∠CDA=∠3.
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∠BCD=∠2=∠3.且 BE=AE.且∠CDA=∠BCD.∴DE=CE. 在△BDE 和△ACE 中, DE=CE,∠DEB=∠CEA,BE=AE.∴△BDE≌△ACE (3) ∵△BDE≌△ACE ∠4=∠1,∠ACE=∠BDE=90°. ∴∠ACH=90°一∠BCH 又 CH⊥AB, .∴ ∠2=90° 一∠BCH ∴∠ACH=∠2=∠1=∠4.AF=CF ∵∠AEC=90°一∠4,∠ECF=90°一∠ACH ∠ACH=∠4 ∠AEC=∠ECF.CF=EF.∴ EF=AF O 为 AB 中点,OF 为△ABE 的中位线 ∴OF=
1 2

BE

9. 线段 AC 与 EF 互相平分.理由是:∵四边形 ABCD 是平行四边形. ∴AB∥CD,即 AE∥CF,AB=CD,∵BE=DF,∴AE=CF ∴四边形 AECF 是平行四边形, ∴AC 与 EF 互相平分. 10.是平行四边形,△AOE≌△COF. 11 是平行四边形,四边形 AMCN、BMDN 是平行四边形.

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