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高中数学新课标实验教材内容结构和使用情况的若干比较


华南师范大学 硕士学位论文 高中数学新课标实验教材内容结构和使用情况的若干比较 姓名:彭上观 申请学位级别:硕士 专业:课程与教学论 指导教师:王林全 20050601

中文摘要
综观中外数学课程改革,无不把教材改革摆在突出的位置.而教材的结构是

教材的命脉,只有深入了解教材的结构,才能对教材有深入的了解.随着高中数

/>学课程标准(实验)的颁布实施,我国当前出现五种版本的数学教材,并于2004 年9月在四省区(广东、山东、宁夏、海南)开始实验.本文以正在广东实验区

试验的三版(即由人民教育出版社A版、北京师范大学出版社、江苏教育出版
社出版的)教材为例,从教材的结构方面进行了比较研究. 本课题采用文献分析法、统计分析法、调查研究法、案例分析法等方法,以 上述三版本教材的《数学1》为载体,从以下方面进行了研究:

第一,从文本的角度,比较了三版教材的表层结构(以教材栏目、图表、习
题为例)和深层结构(知识要素、能力要素、情感态度要素),总结了它们各自 的特点及共同特点.

第二,深入到新教材实验区,对200多名教师和2500多名学生进行调查,
问卷主要包括问题设置、习题设置、数学知识的形成过程、数学的应用、数学文

化、信息技术的应用、学生学习方式、情感态度的变化、学习的负担、对教材的
满意程度等方面的内容,并对其中的部分师生进行了访谈.从实践层面了解师生 对新教材的看法. 最后,在文本比较和调查研究的基础上,笔者提出了新教材编写应注意的几 个问题:(1)注意趣味性与严谨性相结合;(2)统一要求与注意弹性相结合;(3)

精简传统内容与增加近代内容相结合;(4)注意数学与人文精神相结合;(5)加
强数学内部联系与外部联系相结合;(6)新旧学习方式相结合:(7)提供必要的 指导与留有发挥的空间相结合:(8)注意学科逻辑顺序与学生认知心理顺序相结
合.

关键词:高中数学教材;内容结构;使用情况;比较

ABSRACT

Teaching material reform iS the most important in the mathematics curriculum

reform.And the

structure is the

core

of teaching material.In order to recognize the

mathematics teaching materials in senior high school,in the first step we should understand the structure of teaching material.With the publishing of National

Curriculum

Standards

of General

Senior

High

School

Mathematics,teaching

materials of five editions appeared.And they have beening put into pratice in Guangdong,Shandong,Ningxia,Hainan since Sept.2004.This paper will study the teaching materials of three editions published by People Education by

Press(Edition A),
are

Beijing Normal University Press
ofthe teaching materials.

and by Jiangsu Education Press,which

being

used in Guangdong.The author will compare the three editions by
structures

analysing the

With the Literature
Method,Cases

Analysis

Method,Statistical Analysis Method,Investigate
SO

Analysis

Method and

on,the author will

analyse

and compare the

three editions in the following ways, Firstly,from the text angle,this paper compares the surface—layer structures (incluing the columns,diagrams,exercises ofteaching materials),and compares the

dc印一layer structures(incluing
element of

the element of knowledge,the element of ability,the

emotions)

of these three

editions,and

summarizes

the similarities

and

the differences ofthe three editions.

Secondly,in order to obtain the opinions
teachers

on

the new teaching materials from the
200 plus teachers

and the students,the author has investigated

and

2500 plus

students,who using the new teaching materials in

Guangdong,and has interviewed

some ofthem. Finally,the author gives some suggestions about the compiling of the new
teaching materials:(1)pay attention to interest and preciseness;(2)integrate unitive

goalwithflexibility;(3)condensetraditional contentand addneoteric content;(4)
merge

humanities

spirit into mathematics;(5)reinforce the inner and

outer

relation;

(6)combine the new learning manners with the old;(7)provide some necessary
guidance and leave free area;(8)pay attention to the student’S cognitive mental order.

subject’S

logical order

and

Keywords:Mathematics Teaching Material,Structure ofContent,
Utilization,

Comparison

’Ⅱ‘

华南师范大学硕士学位论文答辩合格证明



经答辩委员会审议,本论文答辩合格,特此证明。

学位论文答辩委员会委员(签名) 主席:

蒸叁叁

兰丝盘
论文指导老师(签名):

拿趔
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r年6月r



第一节绪论
1.1问题的提出
“教材足实现课程目标、实旖教学的重要资源”,”教材又是学生获取知识 的主要来源和教师教学的主要依据.教材的编写和使用历来受到人们的重视.从 某种意义上来说,数学课程改革最终通过“教师‘教什么’和‘如何教”’与“学 生‘学什么’和‘如何学”’来实现的.纵观中外教育改革,无不把课程教材改 革放在突出的位置.因而,高中数学新教材的编写应当为新课程的顺利实施提供 保证.“教材应当有利于调动教师的积极性,让教师创造性地进行教学;有利于 改进学生的学习方式,促进他们主动学习和发展.”。 长期以来,“人们对于教材改革的关注,主要在教材内容的增加或减少.然 而,在知识和信息加速增长的现代社会旱,教材既无法包罗万象,又必须不断充 实先进的科学知识.这显然是矛盾的.而要解决这一矛盾,仅靠单纯的内容的增 删是不够的”.。在当今信息飞速增长的时代,高中数学教材既要与时俱进地跟 上时代发展和学科发展,又要建立合理的教材结构,这才能提高教材的质量. 普通高中数学课程标准(实验)(以下简称“高中新课标”或“新课标”)的 颁布,为教材的多样化创造了条件.“《新课标》设置了丰富的数学内容.教材编 写者可以按照《新课标》的基本要求,合理地选择教材内容,创造性地编写、组 织教材内容.在知识结构的安排上,在内容的呈现方式上,在数学探究、数学建 模、数学文化,数学研究性学习等方面的设计上,在教材的版式设计上突出各自 特色.”。遵照新课标的要求,各个版本教材的基本内容应当是一致的,差别的关 键就在于结构的不同.正如高中新课标解读所指出的:“各教材应在高中数学内 容的整体结构上、在各模块内容的结构上体现出自己的编写风格和特色.数学探 究、数学建模、数学文化是高中数学课程中新设置的内容,各教材在这些内容的 题材选取、在教材中的呈现以及学习活动的设计上也应突出特色.同时,教材的 文字表述、版式设计要生动活拨、引起学生的兴趣.”o 按照高中新课标编写的实验教材中,经全国中小学教材审定委员会2004年 初审通过的有五套:分别为人民教育出版社A版、B版以及北京师范大学出版 社、湖南师范大学出版社、江苏教育出版社等出版的教材(以下分别简称为人教 A版、人教B版、北师大版、湖南版、苏教版).这些教材『F在实验区试验中, 有关新教材的理论性和实践性研究尚不多见. 本研究以广东实验区正在试用的教材(人教A版、北师大版、苏教版)为 研究对象,一方面,以文本比较的方式,探讨各版本高中新课标实验教材在内容 结构上的异同,新教材如何体现新课标的理念?另一方面,以问卷调查的方式, 对使用新教材的师生进行较为广泛的调查,力图从实践层面对各版本教材进行比 较,进一步探讨新教材在实施中遇到的一些问题.

1.2国内外相关课题的研究概况与文献综述
人民教育出版社,2003:116 人民教育出版社,2003:11 6
普普论 实实素0

①②③④⑤ 教教胡严严 育育中上上 部部锋健健 ...等等



通通数普普 高岛学通通 中中教高高 数数材中中 学学结数数 课谋构学学 程程的课课 标标制程程 准准约标标 ●0因准 0 验验与实实 ,,建验验

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课程?教材?教法,1999(2):32 南京:江苏教育出版社,2004:346 南京:江苏教育出版社,2004:346

1一

1.2.1教材结构的一般研究

1.2.1.1教材、结构、教材结构的含义 “教材”的含义相当广泛的,而中小学教材通常是指“用于课堂教学的教科 书及必要的教学辅助资料”.。它们是中小学教师和学生丌展教与学活动的主要 依据.在国外,教材泛指为“教学材料”(teaching material).在本文中“教材” 特指“教科书”. “结构”一词在《现代汉语词典》中的解释是“各个组成部分的搭配和排列” @.即结构是指各要素在某个系统范围内的秩序,及各要素内在的有机联系.或 者说结构是相互关系、相互作用的内在组织关系.教材作为一个完整的系统,其 内容结构的研究有重要的意义.国内外不少学者对教材结构的定义作过探讨. 叶立群。认为“教材的结构指的是教材有哪几部分,哪几种形式组成的.”教 材“需要采取和运用多种形式,通常采用的是文字的阐述(课文)、图画、图表、 表解、实验、作业f练习)等”. 廖哲勋。认为“教材的基本结构是教材内部各要素、各成分之间合乎规律的 组织形式”,“各科教材的要素主要包括知识要素、技能要素、能力要素以及必 要的思想教育要素.其次还应含有某些审美要素和心理要素.”“各科教材的成分 是指教材目标、教材内容和各科学习活动的方式.这三种成分是由各科教材各要
素分化、组合而成的.”确定了教材的基本结构并未完成教材设计任务,“还须按 照这科教材的结构精心设计这科教材的程序”. 广岗亮藏(日本)。认为,所谓教材结构,是指“具有作为教学内容结构体 的本质知识”;“一个完整的教材所具有的基本构架,剪去枝叶知识的根干知 识”.教材结构可以进一步表述为“由中心观念与基本要素组成的教材的组织.”

而“基本要素”则是“支撑教材的若干支柱”,这种基本要素相互之间的结构关 系,中心观念与基本要素之间的结构关系,就是教材的结构.如果将中心观念比 作根,基本要素比作干,那么教材结构就是支撑教学内容的主体骨架. 从心理学的角度,夏基松。借用语言学家乔姆斯基关于语言的“深层结构” 和“表层结构”的概念来分析教材的结构.教材的深层结构是指教材所选择的知 识技能要素和道德要素构成的体系,深层结构的设计包括基本概念、基本原理、 基本技能、基本价值等更为根本、普遍的文化要素的选择与组织.表层结构是为
了学生更加有效的内化深层结构而赋予教材的表现形式,表层结构的要素是指各 种各样精心设计的教材功能模块以及相应的文字与图表的呈现形式. 综上所述,对教材结构的论述,既有表层的论述,又有深层结构的阐述.笔 者赞同夏基松的观点,用“表层结构”和“深层结构”来对教材进行分析.本文

主要探讨高中新课标实验教材的内容结构,即教材内部各要素、各成分之间合乎 规律的组织形式(其中,“各要素”指的是知识要素、能力要素、情感态度要素 等,“各成分”指的是教材的培养目标、教学内容及具体的呈现形式等).可见, 结构是否紧凑?各部分之间是否相互配合?等是考虑教材结构的重要方面. 1.2.1.2教材结构的作用
①《基础教育教材建殴从书》编委会.中小学教材的编写出版[MI.北京:人民教育出版社.2003:3 ②现代汉语词典(修订版)【M】.北京:商务印书馆,1998:646“结构”词条① ③叶立群.课程教材改革探索(M).北京:人民教育出版社,1997:62.63 ④廖哲勋.课程学【M1.武汉:华中师范大学Ⅲ版社,1991:213,217
⑥转引自:钟启泉译.关于教材的若干问题与课题Ⅲ.外国教育资料,1998(3)

⑥夏基松.现代西方哲学教程新编(下)【M1.北京:高等教育出版社,1998:618
—2

教材结构是教材的命脉,教材结构内部的矛盾运动是教材发展的动力.只有 深入了解教材的结构,才能深刻认识教材的本质,才能正确把握教材设计的关键 。,因而比较不同版本教材的结构,具有一定的现实意义. 高凌飚@指出,教科书必须同时具有两种功能:教学资源的功能和教学工具 的功能.事实上,好的教科书既要选择人类知识文化积淀中的精华,又要选择适 合学生身心发展特征的文化内容,还要选择符合社会发展需要、体现时代特征的 内容.就作为教学的工具而言,教科书要具有体现先进教育教学观念的、教学功 能良好的形式.教材的设计者不能将学科知识体系原封不动地搬进教科书,也不 能将所选择的教学内容生硬地呈现给学生,而要通过编写者的匠心独运,以符合 中小学生心理规律和教育教学规律的形式呈现出来.教科书必须有友好的“界 面”,要贴近同时也要便于教师的使用.这样的教科书学生才乐于学习.由于教 科书同时具有教学资源功能和教学工具功能.因此,教科书是学科结构与教学结 构的统一,是深层结构与表层结构的统一.。 学生学习数学的过程实质上是学生数学认知结构的建构过程.数学认知结构 与数学知识结构是密切相关的,数学知识结构是指由数学的概念、公式、法则、 定理和性质等知识内容构成的结构系统,它反映了现实世界中事物在数量关系和 空间形式以及在此基础上形成的结构等方面的内部联系和规律.而数学认知结构 是学习者头脑里的数学知识结构,它是学习者在学习过程中逐步积累起来的、在 数学方面的主观经验系统,它反映了学习者对数学的理解和看法”. 有研究表明。,教材的课文结构组织得好,刁i仅有助于理解,而且也有助于 对课文结构和细节的回忆.阅读能力强的读者可以运用自己的策略处理组织得差 的课文,阅读能力差的读者只能从组织得好的课文中受益.所以教材结构的好坏 直接影响到学生的理解与记忆.教材内容的组织必须与学生的身心发展有机结合 起来.良好的教材结构应该保证如下教材的基本功能。: (I)作为学生掌握信息的基本源泉的功能; ,(1I)将科学知识体系改编成教学体系的变换功能; (111)授予学生以科学系统化方法的系统化功能; (1V)谋求知识与技能的巩固功能; (v)培养学生自学活动的自我教育功能; (VI)从学生周围的大量信息中选取基本的信息并将之组合成一个整体的综 合功能; (VII)作为政治、意识形态教育手段的教育功能,等. 1.2.2有关教材研究的文献综述

1.2.2.1关于教材理论的研究与分析
在国内,关于教材设计的理论,范印哲先生作了较为系统的研究,在其编写 的《教材设计导论》⑦一书中,对教材设计的基本理论框架进行了比较详细的论

①丁尔陛.现代数学课程论(M).南京:江苏教育出版社。1997:127 ②高凌飚.救科书分析评估的模型和层次【J】.课程?教材?教法.2001(3):1-5
③丁朝蓬.教科书结构分析与内容质量评价【J】.教育理论与实践,2001(8):61,64

④何小Ⅱ.数学学与教的心理学(M).广州:华南理工大学Ⅲ版社,2003:101
(曼)Elizabeth
science

A‘Davis.Untan科ing dimension ofmiddte school students’beliefs about scientific learningI J1.International Joumal ofScienceEducation,2003(25):439-468

knowledge and

⑥胡中锋.论数学教材结构的制约崮素与建构原则Ⅲ.课程?教材?教法,1999(2):32 回范印哲.教材设计导论IM】.北京:高等教育出版社,2003
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述.但其主要是针对大学教学的编写而言的,且主要从宏观理论上分析的多些, 对数学内容的分析比较少,从结构方面对教材进行比较研究也不多见. 华东师范大学任丹风博士,在其博士学位论文《中小学教科书编制设计的理 论与实践研究》。中,从以下三方面进行了分析:①分析和透视教科书的历史和 现实;②教科书编制设计的理论基础和实践分析;③对教科书编制设计的评 价.该文主要是通过对中小学教科书历史与现实的探讨,从理论层面入手,结合 当前中小学课程改革的实际需要,系统阐述了中小学教科书编制设计的原则、方 法和范式.

1.2.2.2数学教材的比较研究
从《中国期刊网》(1994.2004)上能找到的文献来看,关于数学教材的比较 研究可分为两大类:基础教育数学教材比较和高等数学教材比较.

(I)基础教育数学教材的比较研究 基础教育数学教材比较包括国内教材的比较和中外教材的比较. 在国内教材比较方面,主要集中在新旧教材的比较,如阮夏强的《初中数学 新旧教材及教学实践比较》。,主要从编排体系、知识结构入手,对北师大版初 中实验教材与原人教版教材进行了比较研究.李泽衣的《新老教材的比较与研究

——浅谈初一数学新教材》。,对华东师大版与原人教版初中数学教材进行比较,
探讨了新老教材的相异之处和新教材的主要特点,并且提出了使用新教材的一些 看法.而对不同版本新教材之间的比较尚不多见. 在中外教材比较方面,章以听在《中美两国中学数学教材中函数概念的比较》 。中,对中美两国中学教材中函数的概念进行了深入的比较.曹培英在《中日小 学数学教材的比较研究》。中着重比较以下两方面:一是教学内容与教材编排的 比较,二是教材编写特点的比较.

(II)关于高等数学教材的比较研究
由于高等数学教材种类较多,所以关于高等数学教材的比较研究也多一 些.如毕世杰与谢季坚的《国外几种<高等数学>教材的比较研究》。,费祥历等 的《工科高等数学教材的比较研究与实践》o分对国外、国内几种高等数学教材 做了比较研究,并结合作者的实践谈了一些体会. 综上所述,教育的比较研究是教育研究的重要组成部分,而教材研究也是教 育研究的一个重要课题.关于数学教材的比较研究.从研究的范围来看,主要限 于中外数学教材的比较,或者是人教版新旧教材之间的比较.自2001年义务教 育数学课程标准颁布以来,相关的实验教材(目前主要有北师大版,华东师大版, 人教版等)正在全国全面铺丌,关于实验教材与原来教材的比较、不同实验教材

之间的比较逐渐引起人们的关注.从教材对应的学段来看,关于初中数学教材的
比较、高等数学教材的比较的文献多一些,而高中不同版本数学新教材之间的比 较尚不多见,原因是多方面的.建国以来采用人教版教材占了绝大多数,虽然偶

①任丹风.中小学教科书编制设计的理论与实践研究【D】.上海:华东师范大学比较教育学专业,2003 ②阮夏强.初中数学新|H教材及教学实践比较【JJ.成都教育学院学报,2004(6):68.69 ③李洋衣.新老教材的比较与研究[刀.广西梧州师范高等专科学校学报,2003(19):2 ④章以昕.中美两国中学数学教材中函数概念的比较『门.数学通讯,1996(2):16.19 ⑤曹培英中日小学数学教材的比较研究m.课程?教材?教法,2000(6):52.56 @毕世杰、谢季坚.国外几种《高等数学》教材的比较研究阴.高等农业教育,1998(2):87.88 ⑦费祥历等.T科高等数学教材的比较研究与实践叨.石油教育,2003(5):37.40
—4一

尔有其他版本的教材,但往往只是在一个比较小的范围内使用,这是高中数学教

材的比较研究尚不多见的原因之。.从研究的内容来看,理论上介绍的多,如关
于教材编写意图、特色,编排特点等,或者仅就某个教材内容进行简单的分析, 而从结构的角度结合数学教材进行系统的研究尚少. 那么,上述这些关于教材的理论研究,对高中阶段是否适用?具体到数学教 材,情况又如何?就目前的状况而言,正在四省区(广东、IlJ东、海南和宁夏) 试验的高中新课标实验教材,与以往的人教版教材相比有何改进?不同的实验教 材之问有何共性?有何差异?如何把握各自的特色,以便在教学实践中发挥其优 势?这些将作为本研究的出发点.

1.3本研究的总体设计:
1.3.1研究的意义

①通过比较研究来考察实验教材的优越性: ②通过比较研究更好地把握教材的内容结构,充分发挥实验教材的优势, 提高教学质量; ③通过比较,为将来教材的修订提供一些建议.
1.3.2研究的对象

1.3.2.1教材的版本:以正在广东实验的三个版本为研究对象 ①普通高中数学课程标准教科书(严士健等主编).北京师范大学出版社 实验地区:广州市、佛山市、 韶关市 ②普通高中数学课程标准教科书(李善良主编).江苏教育出版社. 实验地区:深圳市 ③普通高中数学课程标准教科书(刘绍学主编).人民教育出版社A版. 实验地区:广东省除上述四市以外的其它17个地级市 1.3.2.2教材的内容 主要限定在《数学1》 即新课标必修模块一的内容,包括集合,函数概念与 基本初等函数I等,
1.3.3研究的方法 文献分析法、统计分析法、 案例分析法,调查分析法 1.3.4研究的框架 本文主要从以下两个方面 进行研究:一方面,对新课标实 验教材进行静态的文本分析,另 一方面,对教材的使用情况和教 学的实际效果进行动态的调查 研究.以期能对教材进行较为全 面的分析.总体设计思路如图 1.1所示. 图1.1研究总体设计思路

5一

第二节教材内容结构(表层结构)的比较
教材的表层结构分析主要侧重于教材知识系统各知识点之间的联系和关系, 这种关联的特点;每个知识点在该系统或它的子系统中的作用、意义和重要性: 确定各知识点应掌握的程度和训练的要求等所进行的一种分析方法….
本节主要从教材的栏目、图表设计、习题设计等方面进行比较.

2.1关于教材栏目的比较
教材栏目的设计,在一定程度上体现了教材编写的特色.三个版本的教材都 注重了栏目的设置:除了传统教材中『F文内容、例题、习题外,都增加了不少栏 目,具体详见表2.1: 表2 1:三种版本教材栏目

\栏日

版八
人教A版 北师大版
苏教版

主要栏目 引言、观察、思考、探究、问号 型问题。、小结 引言、问题提出、抽象概括、分 析理解、思考交流、动手实践、 本章小结 引言、思考、探究、本章回顾

拓展栏目

观察与思考、阅读与思考、探 究与发现、信息技术与应用、 课题学习、探究活动、信息技 术建议、信息技术应用、阅读 材料 链接、阅读、探究案例

从栏目设置上看,三版教材都比以往教材的栏目丰富,而且各具特色. ①人教A版:栏目设置的最大特点是体现“问题性”,通过不同的小栏目, 设置恰到好处的问题引导学生的数学活动,培养问题意识,孕育创新精神.以“观 察”、“思考”、“探究”,“问号型问题”为例,人教A版有如下特色。:

(I)通过问题,让学生经历知识的形成过程,促进学生的自主探索
以问题的形式,引导学生经历知识的发生、发展过程.让学生可以从中发现 问题、提出问题,从而体会到数学的探究与发现的乐趣.人教A版教材通过实 际例子归纳概念的方法,使得学生感觉到概念的引入是自然的.例如,集合概念 的引入,教材通过8个例子,然后分析前面的第(1)、(2)个,接着在第2页的 “思考”中提出:“上面的例(3)到例(8)也都能组成集合吗?它们的元素分 别是什么?归纳总结这些例子,你能说出它们的共同特征吗?”通过这些问题的 引导,水到渠成地引出集合的概念.又如函数(第18页思考)、对数(第72页 思考)、幂函数(第90页思考)、指数函数(第64页探究)、最小值(第35页思 考)等概念都是通过实际例子,以“思考”或“探究”栏目提出相关的问题,引 导学生归纳出相应的概念.一方面,让学生经历概念形成的过程,同时也有利于 培养学生合情推理能力.

(II)通过问题,让学生体会相关内容的联系,加深对数学的认识与理解
①蔡晓春、陆克毅.关于数学教材分析方法的探讨阴.数学教育学报,1996(2):35—39 ②注:“问号型问题”在本文中指的是穿插在人教A版教材的旁注中,以问导型图标的形式出现的问题,
例如第7页左下角的两个问题.

③彭卜观.看过问题三百个不会解题也会问——从新增栏目看人教A版高中数学新教材问题设置的特色
【J】.数学通报,己接受.


人教A版教材中,经常将不同的数学内容通过适当的途径沟通起来,便于 学生加深对数学联系的认识,主要表现在:其一,从相似中找联系.例如教材中 关丁二“子集”(第6页思考:“实数有相等、大小关系,如5=5,5<7,5>3,等 等.类比实数之间的关系,你会想到集合之间的什么关系?”),就是通过适当的 问题,引导学生将集合的fq题与实数的相关内容进行类比,从实数的等与不等关 系得到子集的有关知识.其二,从差异中找联系.例如,函数的表示方法,教材 通过“思考:(1)比较三种表示法,它们各自的特点是什么?所有的函数都能用 解析法表示吗?(2)举出几个函数,分别用三种方法表示.”(第23页),把机 会交给学生,让学生自己去探索、去体会,这与“硬塞给学生”的做法相比,其
效果是不言而喻的.

(III)通过问题,促使学生产生解决问题的策略,领悟数学的思想方法
一一方面,我们强调学生学习数学知识要经历其形成的过程,使得学生能看到 一般概念的实际背景,弄清楚知识的来龙去脉;另一方面,也要求学生能将所学 到的东西运用到实际中去,同时能领悟到具体情景中所蕴涵的数学思想方法。如 “集合”概念的理解,人教A版教材在给出定义及其性质后,马上让学生“思 考”(第3页):判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由:(1)大于3 小于1l的偶数;(2)我国的小河流.这样,从正反两方面对集合的概念加以巩 固.又如,在函数的“奇偶性”一节中,通过观察、分析、比较几个具体的函数 及其图象后,得到了奇函数和偶函数的概念,紧接着给出“思考”(第41页), 让学生判断函数的奇偶性、根据奇偶性来画完整函数的图象.这样既可以巩固奇 偶性的定义,又能运用它来解决一些问题,从而对问题有更深刻的体会.

(IV)通过问题,引导学生对问题进行“变式”与“引申”,培养发散思维
要想更清楚地认识相关的事物,需要我们从多个角度对其进行观察与探 讨.人教A版教材通过“思考”、“探究”等栏目,逐步引导学生对问题进行“变 式”与“引申”的.如第8页的问号型问题中给出“你还能得到哪些结论?”, 第23页“函数图象既可以是连续的曲线,也可以是直线、折线、离散的点等等, 那么判断~个图形是不是函数图象的依据是什么?”,此问题可以让学生对函数 概念有更深入的理解.可见,通过恰当的问题,可以引导学生深入的思考,培养 学生发散思维能力.

(V)通过问题,让学生结合身边的例子,体现数学的文化价值
人教A版教材在揭示数学概念、法则、结论的过程中,尽可能通过典型的 例子来引入和说明,同时,也不忘给学生发挥的机会,“让学生自己举例”.例如, 第6页思考:“自己举出几个集合的例子,并分别用自然语言、列举法和描述法 表示出来.”通过举生活中的例,举身边的例,使学生感觉到数学就在自己的身 边,数学并非是高深莫测的,在生活中就有数学的应用.另外,也注意让学生比 较由数学模型计算得到的结果与实际存在的问题的差异,并对其作出评价.如第 122页边空的“问号型”问题:“你对由模型得出的结果与实际存在的情况有何 看法?”引导学生结合实际,发表自己的看法,渗透了数学的文化价值,体现了 数学的人文精神. ②北师大版:从栏目设置可以看到,北师大版特别提倡研究性学习,在教材 中经常以问题提出、抽象概括、分析理解、思考交流等栏目,突出强调研究性学 习的过程.其编写思路为:尽量创设情境,从问题引入,从实例出发,引导学生 动手实践或分析理解,再与同学共同思考、交流,进而抽象概括、明晰概念和法
一'一

则,还安排了“课题学习”和“探究活动”,有条件的学生可以选择其中一部分 来做.

例如,“生活中的变量关系”一节(第25页),用“问题提出:‘在高速公路
的情形下,你能发现哪些函数关系?”’引起学生的思考和交流,继而以高速公 路上的三个实际例子进行“实例分析”,让学生认识到生活中处处存在着变量间 的依赖关系,了解到依赖关系中有的是函数关系,有的不是.接着在“思考交流” 中引导学生对类似情境,如邮局、机场等情境进行思考,与同学交流;让学生列 举一些与公路有关的函数关系等等.为下一课时函数概念的引入作好铺垫. 但有些情况下北师大版的问题性不够.例如,第7页的实例分析:“我们考 察下面三个实例:1.高一(1)班5 0位同学组成集合B,其中女同学组成集合A,

集合A是集合B的一部分,因此有-若a∈A,则a∈B.2一….”笔者认为平 铺直叙地直接给出结果,倒不如提出问题让学生思考,让学生自己归纳.例如可 改为“考察以下三个实例中集合A和集合B之间有何关系:1.高一(1)班50 位同学组成集合B,其中女同学组成集合A.2.……”.又如,第ll页的实例分 析也一样,“对于集合h;{6,8,1 0,1 2),集合B={3,6,9,12),容易看出, 集合C=(6,1 2)由集合A与B的所有元素组成(如图2-1),集合D=(3,6,8, 9,10,1 2)由属于集合A或属于集合B的所有公共的元素组成(如图2—2)”.若 能将陈述型改为问题型更有利于启发学生的思考.

图2.1

图2.2

②苏教版:章引言有承上启下的作用.以入口较浅、学生能理解的生活实 例或其他实例,引发学生思考,同时提出引领本章内容的问题,激发学生探索新 知识的欲望.而在每一小节里,有自己的一个小系统.例如,以“对数函数” 节为例(苏教版第65页),以细胞的分裂为例,提出问题“●知道了细胞的个数 Y,如何确定分裂次数x?”让学生思考.在课文叙述中经常以“思考”栏目, 联系旧知识,引出新知识,启发学生.如“函数尸log#与函数严矿(a>O,a≠1)


的定义域、值域之间有什么关系?”“函数旷矿与y=logax(a>0,a≠1)的图像
之间有什么关系?”‘‘函数y=log。(x+b)与函数y=logax的图像之间有什么关 系?”.最后还通过“链接”栏目,简要介绍了反函数的概念,为学生提供一?些 可选择的材料. 【案例分析】三版本教材“章末小结”的比较 为了更清楚的了解各版教材同一栏目的特点,现以三个版本第一章的章未 “小结”栏目为例予以剖析.为方面叙述,现摘录其中部分如下: 人教A版(第49—50页): 一、本章知识结构(结构图,略) 二、回顾与思考

1、集合语言是现代数学的基本语言,使用集合语言可以简洁、准确地表达 数学的内容.请结合实例,分别用自然语言、集合语言(列举法或描述法)、图 形语言描述它们,并与同学交流用集合表达数学内容的优点.
一8一

一个集合中的元素应该是确定的、互异的、无序的.你能结合例子来说明集 合的这些基本要求吗? 如何类比两个数的关系思考两个集合之间的基本关系(包含、相等)? 如何类比两个数的运算思考两个集合之问的基本关系(并、交、补)?
2,..….(略) 北师大版(第18-19页): 一、内容提要

本章的主要内容是集合皱含义及其表示,集合的基本关系以及集合妁基本运
算.

本章的结构图如下:(结构图,略) 二、学习要求和需要注意的问题 1、学习要求 (1)了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系,掌握常用数集的记法;
……(略)

2、需要注意的问题 (1)要正确理解集合、空集、子集、全集、补集、交集的概念及性质. ……(略) 苏教版(第16页): 本章主要学习了集合的初步知识,包括集合的有关概念、集合的表示、集合 之间的关系及集合的运算等. (结构图,略) 我们从生活中的实例出发,探索用集合的语言来描述数学对象的方法.应用 集台语言,可以更为清晰地表达我们的思想.集合是整个数学的基础,它在以后 的学习中有着极为广泛的应用.
由上可以看出:

①各版教材本章末小结的共同点:都注意以“知识结构图”来统领全章内容. ②三版教材章末小结的特色: 人教A版的特点是:简要叙述本章所学内容,以问题的形式引导学生思 考.(I)注意不同学生的实际,如“你能结合例子来说明集合的这些基本要求吗?” (II)注重学生的交流,如“请结合实例,分别用自然语言、集合语言(列举法 或描述法)、图形语言描述它们,并与同学交流用集合表达数学内容的优点”;(III) 注重新旧知识的联系与对比,如“如何类比两个数的关系思考两个集合之间的基 本关系(包含、相等)”;(IV)注重学生情感态度的变化,如“通过本章学习, 你对函数概念有什么认识和体会吗”;(V)注意学习方法的指导,如“在研究这 些基本性质时,我们一般是先从几何直观(观察图形)入手,然后运用自然语言 描述函数的图像性质,最后抽象到数学符号刻画相应的数量特征.这是一个渐进 的过程,也是数学学习和研究中经常使用的方法”. 北师大版的特点是:(I)明确各知识要点的要求(了解、理解、掌握、运用), 方便师生把握知识的深度;(II)提醒学生在学习某些内容时应注意的问题,如 “注意概念间的联系与区别,如对‘属于’与‘包含’的理解”:(III)注意学习 方法的指导,如“利用数形结合的思想,将集合用Venn图表示出来,帮助理解 或解决问题,在求数集的交集、并集、补集时,可以借助于数轴”. 苏教版的特点是:简要说明本章内容及其重要性等. ③三版教材章末小结的比较:人教A版的设计更注重问题性.该版处处以
一9一

问题引导学生思考;-ILN大版更注重知识与技能的要求,而在情感、态度、价值 观的培养相对弱一些;苏教版过于简洁,对学生巩固知识缺乏具体的指导.

2.2关于教材图表的比较、
在科学著作和教材中使用的阐述和表达方式包括:叙述、说明、论述、描写 和图式等,而图式在这里指的是用图表说明(与认知图式中的“图式”含义不同), 其具体形式是捅图和图表等表达方式。.本文所说的图表,包括高中数学教材中 的实物图、关系图、函数图、表格等.教材中的图表,通过集中呈现信息,利用 形象思维来说明概念和过程,便于学生从全局来了解事物. “数”和“形”是数学研究的两大对象,数形结合更是数学研究中的一种主 要方法.而图表是教材的赢观部分,它既是对教材的形象化解释和直观概括,也 是对教材内容的补充和延伸.通过图表,能使理性问题感性化,抽象问题具体化, 深奥问题通俗化.三版本教材中各类图表数目如表2.2所示.

表2.2:三种版本教材图表数统计
\项目

版瓤
人教 A版 北师 大版

实物图

关系图

函数图

表格

小计



页码
134

平均 每页 图数
1.00

15

11%

25

19%

59

44%

35

26%

134

15

10%

46

30%

73

47%

36

23%

170

155

1.10

苏教 版

23

18%

30

24%

43

34%

30

24%

126

97

1.27

【注】总页码是指教材中除目录、附录以外的页数
2.2.1从数量上看

从绝对数量上看,北师大版最多,170个;苏教版最少,126个;人教A版 是134个.从平均每页所包含的图表来看,最多的是苏教版(1.27个/页),最少 的是人教A版(1.00个/页).一定数量的图表能给学生的数学学习带来一定的调 节.不少学生认为数学无非是定理、例题、习题.如果教材中缺少形象的图表, 学生学习起来会感到枯燥.现代脑科学研究表明:“人的左脑是通过语言、概念 进行逻辑思维,人的右脑是通过感觉、表象进行直接思维”.。图表具有形象、 直观的特性,可以提高学生的学习兴趣、激发学习动机、促进形象记忆,并可以 表达某些用文字难以描述的细节.可见,图表的恰当运用,能让学生充分发挥大 脑的双边功能,促进左右脑的全面发展.
2.2.2从类型上看

①函数图在三版教材中使用得最多 从表2.2可以看到,函数图在三版本所占的比例分别为:北师大版44%,人 教A版47%,苏教版34%.这与《数学1》的核心内容为“函数概念与基本初 等函数I(指数函数、对数函数、幂函数)”有很大的关系.在高中阶段,函数关
①范印哲.教材设计导论[M].北京:高等教育出版社,2003:105 ③范印哲.教材设计导论[M].北京:高等教育出版社,2003:104
—10—

系主要指的是两个变量之间的依赖关系,而函数图能有效地表示它们之IM的关 系,还可以表示事物发展变化的趋势. ②表格在三版本中约占网分之一 表格在三版本教材中所占的比例相差不人,均为25%左右.表格是试验数 据或统计数据的--4十有效表达形式.同文字表述相比,表格具有信息量大,表达


内容条理清晰、对比鲜明、易于记忆等特点.

③三版本教材都在一定程度.卜_重视了实物图的作用 实物图在说明某个事物形状、结构成分等,具有更好的直观性和真实感.大 多数学生喜欢接近真实的实物图,特别是彩图.例如:人教A版给出的喷水池 (第29页)、拱形门(第52页)、运动员跳伞(第126页)等;北师大版给出的 吊索桥(第23页)、高速公路网(第25页)、燃气灶(第142页)等;苏教版给
出了泰国一宫殿(第38页)、莲花(第49页)、人口图(第95页)等,以上各 图都给人以现实感.由表2,2可以看出,三版教材实物图的比例为:北师大版11 %,人教A版Io%,苏教版18%.“实物”与“图形”之间的转换也是一种重 要的数学能力.

另外,三版本教材除了给出不少图表外,还经常要求学生作图,或借助图像 来解决问题,具体详见2.3.2节“习题类型的比较”.总之,读图、识图、用图能 力是数学能力的一个重要方面,而图表具有的直观性、生动性、吸引力、感染力 是纯文字叙述无法比拟的,可见新教材比较重视培养学生这方面的能力.

2.3关于教材习题的比较
习题是数学教材的重要组成部分:一方面,习题可以起到复习、巩固知识, 加深学生对知识理解和记忆的作用;另一方面,习题是培养学生能力的重要载 体.数学界有一个相当普遍的共识;“学好数学的有效途径是‘做数学”’.。让 学生做相当数量的习题(包括一些开放性的问题,坚决排除偏题、怪题),引导 学生总结自己的思考过程,对于学生更好地理解和掌握数学是必要的.在初级的 阶段,学生要在理解教材基本内容的基础上多做习题(这是必需的!),包括独立 地做一些较难而有启发性的习题.一些习题只给了条件和结论,甚至只给了条件 和问题.因而,学生解决习题的过程实际上也是一个再创造的过程. 高中数学新教材无一例外地配备了大量的例题和习题.蔡上鹤认为“教科书 由正文、例题和习题三部分有机组成的”.。余元庆认为“习题是中学数学课本 的重要组成部分,习题配备得好不好,直接影响到学生学习质量的高低.”@波 利亚(G?Polya)曾说“一个重大的发现可以解决一道重大的题目,但是在解答 任何一道题目朐过程中都会有点滴的发现”.。可见,习题在数学学习中具有非 常重要的作用. 下面以三版本教材中的练习题、习题、复习题为对象,从习题数量、习题类 型、习题素材等方面进行比较.
2.3.1习题数量的比较 现代认知心理学研究表明。,要真正掌握、牢固记住4至20个组块(一个产
①严十健等.普通高中数学课程标准(实验)解读EM]南京:江苏教育i}I版社,2004:16 ②课程教材研究所.课程教材研究f年[M].北京;人民教育出版社,1993

③余元庆.谈谈习题的配备与处理——介绍几本外国中学数学课本中的习题配备[J].数学通报,1980(3)
④G?Polya.Howto SolveIt:ANewAspectofMathematicalMethodiM].PrincetonUniversi“Prcssl985:1

⑤转引自:刘电芝.教材的宏观评价和微观评价[J].课程-教材?教法,1996(4):24。
一11一

生式)需要反复20次,才能贮存运用.前苏联Lq41一比茨的研究表明…:“在对一 个典型问题的运算形成解法之前,无论在什么学科中,不同的学生需要1~22 次练习不等.”这就是说,掌握一个知识点。般需要同类练习20道,少于这个练 习量,学生不易掌握,而大于这个练习量,可能会加重学生的负担.所以,要让 习题能起到巩固知识、技能,培养学生的能力方面发挥应有的作用,在习题的数 量上应该给予保证,而且数量要恰当. 高中新课标对《数学1》规定的课时数约为36课时(集合约4课时,函数 概念与基本初等函数I约32课时),从图2.1可阻算得,平均每课时习题量分别 为:人教A版12.5题,北师大版17.2题,苏教版14.8题.比较而言,北师大版 的习题最多,人教A版的习题最少,最多与最少的相差4.7题/课时.



m姗姗瑚薰i㈣o

二一-
证 明
15 3.3 2l 3.4 12 2.2

础I■I
北师大版

一—I
苏教版

人教A版

图2,1:三种版本教材习题数量比较 【统计方法】以教材中有题号的题目为准,明确指出小题号的以一题算. 2.3.2习题类型的比较 从表2.3中可以看出,三版教材的题型更丰富,在培养学生的能力方面各有 千秋.以下通过统计数据、具体例子说明习题类型的特点:

\类型

表2.3:三种版本教材习题类型统计
选 择
12 2.6
21 3.4

崩零\
人教^版 百分l:e,/%
;ILN大版 百分比/%

填 空
26 5.8
31 5.O

计 算
159 35.3 203
32.7

简 答
185 41.1 276 44.5 185 34.6



写 作



作 图
42

探 究






其他

小计
450 100

9.3 47 7.6
5 4 44

1.6
1 O.2


0.9 10
1.6 1

10
1.6 4

620 100 534 100

苏教版 百分比/%

5 0.9

22 4.1

247 46.3

0.9

0.7

8.2

0.9

0.2

0.7

【统计的方法说明】按题号统计,其中明确指出小题号的按一题算,简答题 包含的范围比较广:判断,叙述,写函表达式等都归入这一类.

①教材的传统题型(这里指的是计算、证明、简答题)占主导地位.在三 版本教材中所占比例分别为:人教A版占79.7%,北师大版占80.6%,苏教版
①转引臼:刘电芝.教材的宏观评价和微观评价[J].课程?教材?教法。1996(4):24
—12一

占83.1%,都占了80%左右.但传统题型中的证明题所占的比例相对小一些, 人教A版占3,3%,北师大版占3.4%,苏教版占2.2%,都不足4.0%,可见, 新教材对学生证明能力的要求相对低一些. ②增加了客观性题型.如选择题、填空题是各类考试常见的题型,而以往 教材中这些题型比较少见,导致了学与考的不一致.新教材在一定程度上加大了 选择、填空题的比例.在三版教材巾,选择、填宅题占总习题的比例分别为8.4 %(人教A版)、8.4%(北师大版)、5.O%(苏教版).事实上,选择、填空题 在培养学生的思维敏锐性、严密性有其独特的作用,教材中设置~定量的选择、 填空题是必需的. ③三版教材均较重视作图题.作图题所占比例分别为:人教A版9.3%, 北师大版7.6%,苏教版8,2%.特别是在函数部分内容中,更是常常要求学生结 合图像来说明问题.这有效地促进学生对数学中两大研究对象“数”和“形”的 理解,沟通数“数”与“形”的联系.

④部分题目具有探究性.通过对问题的探究,让学生自己发现、总结有关
规律.以探究性题目为例,人教A版占了0.9%,北师大版1.6%,苏教版0.2%.总 的来说探究性问题占的比例较小.相比而言,人教A版对探究性题目更重视一 些.例如,人教A版有如下的一些题目:

(I)已知函数如c)-3一+2x,(1)求犯),苁-2),孵){扳一2)的值;(2)求2b),
贝一∞,.苁口)t,(一∞的值;(3)你从(2)中发现了什么结论?(◆第22页练习题3)

(II)(1)判断函数.融)《(x>O)和触)鼍2+h是否具有奇偶性;(2)从中
你发现了什么?(◆第46页习题1.3B组第1题)


(111)对于函数他)瑚一5W一/+1(a∈R),(1)探索函数俺)的单调性;(2) 否存在实数a使函数如)为奇函数.(◆第97页复习参考题B组第3题)
⑤发挥学生的主动参与性,一些题目让学生自己举例.在举例说明问题的 题目中,三个版本所占的比重分别为:人教A版占了O.9%,北师大版1,6%, 苏教版0.2%.通过让学生自己举例,学生对相关的问题有更深的体会.这种题 型的设置反映了数学教育一个重要的观点@:学生“再创造”学习数学的过程实
际上是一个“做数学”(doing mathematics)的过程.它强调学生学习数学是一个 经验、理解和反思的过程,强调以学生为主体的学习活动对学生理解数学的重要 性,强调激发学生主动学习的重要性.

以北师大版为例,该版教材分别在以下方面引导学生举例说明问题:集合 的分类(有限集、无限集、空集)(第45页第4题)、集合的包含、相等关系(第 10页第1题)、函数关系(第28页第1题)、变量的依赖关系(第28页第2题)、 函数的单调性(第42页第1题)、分段函数(第63页第6题)、指数爆炸(第 1 20页第1题)、直线上升、指数爆炸、对数增长三种函数增长的差别(第120 页第2题)等等,要求学生举生活中的例子,谈体会,谈认识,并提倡同学之间 的相互交流. ⑥部分题目便于学生自己发挥,答案不唯一,如可能、估计、预测等.

①张奠宙、宋乃庆.数学教育概论[M】.北京:高等教育出版社,2004:169
~13一

例如人教A版有如卜-题目:

(图2.2).(1)函数r=m)的定义域可 能是什么?(2)函数r=m)的值域可能
是什么?(3)…(◆第30页习题1.2B 纽第2题) (II)整个上午(8:00~12:00) 天气越来越暖,中午时分(12:00~13: oo)一场暴风雨使天气骤然凉爽了许 多.暴风雨过后,天气转暖,直到太阳 落山(18:00)才又开始转凉.画出这 一天8:00~20:00期间气温作为时间 函数的一个可能图像,并说出所画函数 的单调区间.(◆第38页练习题2).

(1)函数,=艄的图像如右图所示

X J L


/7F

//
一5





l少




图2.2

(III)画出定义域为<xI一3≤x≤8,X≠5),值域为(y一1≤y≤2,Y≠o) 的一个函数的图像.(1)如果平面直角坐标系中的点P(x,Y)的坐标满足一3≤x ≤8,一1≤v≤2,那么其中哪些点不能在图像上?(2)将你的图像和其他同学的 相比较,有什么差别吗?(◆第30页习题1.2B组第3题) 象(I)、(II)这类型题目,要求学生写出一个可能的答案,有利于发挥学
生自己的主观能动性.类似的题目还有第45页第5题、第127页第5题等.象 (III)这类题目,具有更大的开放性,不同的学生可以写出不同的答案,并与 其他同学的交流,体现了新的学习方式. 又如,北师大版第120页习题3—6第1题:“估计一粒米的质量,再通过科 学计算器计算264粒米的质量,比较其与地球质量的大小.”苏教版第88页习题 2.6第5题:“估计施肥量为40kg时水稻的产量”,第6题“请你预测今年7,8 两个月的月利润”等.要求学生自己“估计”、“预测”来解决问题,也是新教材 的一大亮点. ⑦部分题目明确要求借助计 30 算机(计算器)来完成,体现信息 25 技术与数学课程内容整合的思 20 想.据统计,《数学1》中明确要求 15 用计算机(器)完成的题目数量如 10 图2,3所示.从此类题目占总题量 5 O 的百分比来看:人教A版占4.0%, 苏教版 人教A版 北师大版 北师大版3-2%,苏教版4.5%.无 论是从绝对数量,还是所占题目总 图2.3明确需用计算机(器)完成的题目数 题量的百分比来看,都是苏教版的 多一些.而借助计算机(器),更有利于学生探索问题,减少繁琐计算,特别是 一些实际问题,为方便笔算,以往都是经过人为的简化,现在借助信息技术可以 较容易解决.

⑧苏教版增加了阅读题、写作题、操作题,颇有新意. 阅读题如第14页第11题:“我们知道,如果集合A∈s,那么s的子集A
的补集kA={xI x∈s,且x《A).类似地,对于集合A,B,我们把集合xI x

一14—

∈A,且x茌B)叫做集合A与B的差集,记作A—B.例如,A 2{1,2,3,4, 5),B:f 4.5,6,7,8),贝4有A—B=(1,2,3),B—A 5(6,7,8),姑 此,试回答下列问题:(1)……”.此类题目主要培养学生的阅读理解能力和知 识的迁移能力,为培养学生的创新意识打好基础. 写作题如第17页第10题:“用集合的语言介绍你自己”;第89页第8题: “到学校附近的农村、工厂、商店、机关作调查,了解函数模型在生产、生活中 的应用,收集一些生活中的函数模型(指数函数、对数函数、幂函数、分段函数 等)实例,并作出分析,写成调查报告.”写作题有效地培养学生运用所学的知 识解决实际生活、生产中的问题,让学生感到所学的知识并非莫不可测,在现实 生活中处处有它的身影. 操作题如第29页第10题:“将一枚骰子投掷10次,并将每次骰子向上的点 数记录在下表中.规定对应法则正对每一投掷序号n(n=1,2,…,1 0)对应 到该彀子的向上的点数.试判断对应厂是否为函数.若是,该函数值域一定是集 合(1,2,3,4,5,6)吗?”通过学生自己动手操作,探究数学对象的性质.
投掷序号 向}占数


















10

2.3.3习题素材的比较

高中新课标明确要求学生能“初步运用函数思想理解和处理现实生活中的简 单问题”(新课标,第13页),而且将“发展数学应用意识和创新意识,力求对 现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断(新课标,第11页)”作为 课程的一个重要目标.以下主要考察习题中的应用问题,可将其分为两大类:以 学生生活为背景的和以社会生活为背景的,具体情况如表2.4所示 表2.4:应用题的背景素材比较 学生 占应用 社会 占应用 应用问 习题 应用题所 题小计 总数 占百分比 生活 问题 问题 问题 20 20.6% 77 79.4% 97 450 21.6% 人教A版

\项目
苏教版

版八
北师大版

19 9

28.8% 21.4%

47
33

71.2% 78.6%

66 42

620 534

10.6% 7.9%

从上表可以看出,北师大版中“学生生活类”与“社会问题类”题材所占的 比例分别约占30%和70%;而人教A版和苏教版这两类所占的比例相当,约占
20%和80%.

从应用题在习题总数中所占的 比重看,由图2.4可以看出,三版教 材有较大的差别,比例最大的人教A 版(21,6%)与比例最少的苏教版(7,9 %)相差13.7个百分点. 相比而言,人教A版应用题的背 景素材选取更注重与学生实际、社会 生活等联系.

25.0嘶
2n 00%

15.00% 10.00粥
5.0d笼

O.00弛

^、孝鼽版北师大版苏教皈

图2.4三版本教材应用题所占比例

一15

第三节教材内容结构(深层结构)的比较
教材深层结构的分析是立足于表层结构分析的基础,}二所进行的深入到知识 本质和内在规律性的,着重于挖掘表层知识中所蕴涵的精神、思想、方法、原理、 规则、模式等的分析方法。. 本节从教材知识要素(如各部分知识所占的比重、联系其他学科知识的情况 等)、能力要素(如章引言、概念引入、学习方法、实践活动)、情感态度(如数 学文化的渗透等)等三方面进行比较分析.

3.1知识要素的比较
3.1.1新课标对知识要素的要求 高中数学新课标指出,高中数学应让学生“获得必要的数学基础知识和基本 技能,理解基本的数学概念、数学结论的本质”(新课标,第1l页).高中数学 课程应该发扬我国“重视数学基础知识教学、基本技能训练和能力培养”的优良 传统. 以下分别就教材中各部分知识内容所占的比重、联系其他学科知识的情况对 三版本教材作一比较. 3.1.2各部分知识内容所占比例的比较

在《数学1》中主要包括两大部分内容:①“集合”;②“函数概念与基本 初等函数I(指数函数、对数函数、幂函数)”;依教材来看,②又可以分为三个 部分:函数概念与性质、三类具体函数(指数函数、对数函数、幂函数)、函数 的应用.各部分内容在教材中所占的比重如表3.1所示: 表3.1:各部分内容在教材中所占的比重 函i 毁概念 \\页数 指数、对数、 集合 函数应用 总页数 E

废摹\
人教A版 北师大版 苏教版 平均

● :.洼质

幂函数

16
22 17
18

11.9% 14.2%

37
44

27.6% 28.4% 27.8% 27.9%

44

32.8% 40.0% 29.9% 34.2%

37 27

27.6% 17.4% 24.7% 23.2%

134 155 97
129

62 29
45

17.5%
14.5%

27
36

24
29

【注】总页数是指除了目录、附录之外的页数.
从上表可以看出:

①三类具体函数(指数函数、对数函数、幂函数)在各版本教材中所占的 比重最大.在三版教材中所占比例分别为:人教A版27.6%,北师大版28.4%, 苏教版27.8%.通过学习具体的函数,加深对函数概念的理解,这符合新课标的 精神“学生将学习指数函数、对数函数等具体的基本初等函数,结合实际问题, 感受运用函数概念建立模型的过程和方法(新课标,第13页)”. ②集合部分内容的比例最小.如人教A版只占11.9%.正如高中新课标所 言“只是将集合作为一种语言来学习”,因而只要求学生学会使用最基本的集合 语言表示有关的数学对象,发展运用数学语言进行交流的能力. ③函数应用的重视程度不一样.在三版教材中所占比例分别为:人教A版 27.6%,北师大版17.4%,苏教版24.7%,最多与最少相差10.2个百分点.而高
①蘩晓春,陆克毅.关于数学教材分析方法的探讨叨.数学教育学报,1996(2):35.39
—16—

中新课标非常重视数学的应用,并将“发展学生的数学应用意识”作为课程的基 本理念之一. 3.1.3联系其他学科知识的比较 为了让学生对数学有个整体的理解,新教材除了加强数学自身的联系外,还 加强了数学与“外部”的联系,充分关注物理、化学、生物、经济、交通、环境、 医学等学科的联系,让学生感受到数学与外部世界是息息相关、紧密相连的.三 版本教材的举例中联系其他学科知识的情况如表3,2所示: 表3.2:在举例中联系其他学科知识的比较 物 化 生 天 地 环 历 文 军 航 体 经 交 建 医 人 小 版本 理 学 物 文 理 境 史 艺 事 空 育 济 通 筑 学 口 计 4 8 1 3 1 5 6 4 9 5 4 17 4 71 人教
北师
14 5 8














22

10







83

7 4 2 2 1 2 5 1 2l 2 1 2 苏教 11 3 【注l上述数据是指教材叙述中举例所联系到其他学科知识的次数.

59

从上表可以看出,三版教材在联系其他学科知识的特点是: ①涉及最多的是经济方面的例子.其中,人教A版有17个,北师大版有 22个,苏教版有21个.例如人教A版中我国各年GDP增长问题(第56页问题 1)、不同投资方案的选择问题(第112页例1)、某桶装水经营部如何获得最大 利润问题(第123页例5)等,北师大版中的某公司计算机组件所需费用问题(第 140页例I)、个人所得税计算问题(第59页课题学习)、同种商品不同型号的价 格问题(第154页探究活动)等,苏教版中银行利息计算问题(第53页例5)、 工厂产量模拟问题(第88页习题4)、西红柿上市收益问题(第95页复习题21) 等,这些例子都是与现代社会生活关系密切的,这也是教材紧跟社会主义市场经 济的表现. ②物理、化学及生物方面的例子也较多.这与长期以来强调数学作为其他 学科,特别是物理、化学的工具有关.三版本教材在物理、化学方面的数量为: 人教A版有14个,北师大版有19个,苏教版有14个.可见,北师大版在这方 面的例子比其他版本的多.教材对与生物的联系也较重视,反映了当前数学应用 的趋势.

③与时俱进地更新了不少题材.例如,北师大版用“2003年北京市某段时 间每日新增非典病例统计图”来引入函数的单调性;人教A版设置了“通过电 子邮件传播计算机病毒”的习题等,都很贴近实际生活,具有很强的时代气息.但 总的来说,这方面的例子还不够多,还有待进一步的开发.

3.2能力要素的比较
3.2.1新课标对能力要素的要求
高中新课标对学生数学能力的具体目标是:“提高空间想像、抽象概括、推 理论证、运算求解、数据处理等基本能力;提高数学地提出、分析和解决问题(包 括简单的实际问题)的能力,数学表达和交流的能力,发展独立获取数学知识的 能力;发展数学应用意识和创新意识,力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进 行思考和做出判断.” 以下分别就教材中的章节引言、概念的引入、学习方法的指导、实践活动等
一17一

方面对三版教材进行比较分析.

3.2.2章节引言的比较

三版教材每章都有一个引言,作为全章内痞的引入,使学生初步了解该章将
要学习的内容及其必要性,方便学生对整章书有个整体i笋jTA],J7,同时激发学生的 求知欲. 【案例分析】以教材第一章引言为例

3…221引言概述:
①入教A版包括章头图,例子叙述,本章地位简介.由“神舟”五号载人 飞船、上网费用、城市绿化等例子,以叙述的方式说明集合、函数的作用. ②:iLN大版包括章头图,例子叙述,本章地位简介.由学生走进一个新班级 时的情景,引入学习集合语言的作用.从学生最熟悉的例子引入,容易诱发学生 的思考.不足之处是:整个章日1言都是叙述的方式,问题性不够;前后呼应不够, 章{1言指出“学过这一章,你就可以用集合的语言非常清晰、方便地表述上面的 事情”,可惜后面没有呼应. ⑨苏教版包括章头图,名言,例子叙述,问题引入.由狄尔曼的名言“数学 也是一种语言,从它的结构和内容来看,这是一种比任何国家的语言都要完善的 语言.……通过数学,自然界在论述;通过数学,世界的创造者在表达;通过数 学,世界的保护者在讲演”.由数学家的名言,引出本章所学的内容——“集合”, 暗示“集合”作为一种语言来学习,在高中阶段将学会使用最基本的集合语言表 示有关的数学对象,发展运用数学语言进行交流的能力.接着由学生熟悉的鸟群、 羊群、鱼群,以及以前学过的“自然数”、“有理数”等,说明这是我们本章将要 学习的“集合”,同时,用三个问题指出了本章的主要内容:“●集合的含义是什 么?●集合之间有什么关系?●怎样进行集合的运算?”引言说明数学的来历, 提出本章的核心问题或研究方法. 总的来说,三版教材都精心设计了各章头图,将本章所学知识的标题衬托在 有人文色彩的背景中,并通过叙述的方式,既概括了本章的主要内容,又体现了 与生活社会的联系,还突出了人文色彩. 3.2.2.2比较分析: ①基本构成相同:都含有章头图、每小节的标题、例子、本章地位介绍等. ②例子选取方面各有特色:人教A版以社会生活为例,北师大版以学校生 活为例,苏教版以自然生活及数学内容为例. ③问题性方面,苏教版做得好一些,能以问题的形式提纲挈领地提出本章 所要学习的内容.总的来说,三版教材问题性方面还是不够,难以引起学生思考
与共鸣.

④北师大版的章头图意义不明确,很难看得出该图与本章有何关系. ⑤苏教版通过名言的方式,提供有丰富文学性蕴涵的专家话语、引起学生 对本章内容的思索.
3.2.3概念引入的比较 概念多是高中数学与初中数学较大的区别之一,而很多学生对概念难以理 解.而且数学中的原理都是由一些概念构成,数学的推理和证明实质上也是由一 连串的概念、原理和判断组成.因此,数学概念是数学学习的主要内容之一,数 学概念在高中数学教材中占有较大的比重.“概念的引入是学生获得概念的前奏,
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并极大地影响着学生对概念的理解和运用”.。’正如何小亚老师所指出的“数学 概念的教学是数学原理教学的基础,它是数学教学中最重要的内容”.。下面以 函数与映射的概念引入为例、对三版本教材概念引入的特点作一剖析. 【案例分析】函数与映射概念的引入比较 函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型,其思想方法将贯穿高中数学 课程的始终.在高中阶段,函数不仅被看成变量之间的依赖关系,同时还用集合 与对应的语言来刻画.高中数学新课标指出“像函数这样的核心概念需要多次接 触、反复体会、螺旋上升,逐步加深理解,才能真『F掌握,灵活应用”(新课标, 第16页). 函数概念的引入,一般有两种方式,一是先学习映射,再学习函数(传统教 材的做法);二是通过具体实例,体会数集之间的一种特殊的对应关系,即函数.考 虑到多数高中学生的认知特点,高中新课标建议采用后者.

三个实例

三个变量关系


归纳函数定义


归纳函I


函数的表示方法



举三个函数例






1映射定义I
人教^版

函数的表;

l映射自
北师大版

要慕吾


苏教版





图3.1三种版本的函数与映射概念引入示意图 三神版本教材的函数与映射概念引入流程如图3,1所示,它们具有如下特点:

①三种版本都是采用从函数到映射的方式引入. ②每个版本都是用三个实例引入,但例子的用途有差异. 人教A版由三个实例引入,给出函数定义,再用这三个例子分别说明函数 的三种表示方法.北师大版先由三个例子说明生活中的变量之间的依赖关系,说 明有些变量关系是函数关系,有些不是.进而给出函数定义,用初中物理中的三 个例子阐述函数的概念,而在表示法中又用另外的三个例子.苏教版由三个实例
①何小亚.数学学与教的心理学【M] ③何小亚.数学学与教的心理学【 ̄q
广州:华南理工人学出版杜,2003:137

广州:华南理工人学出版杜,2003:126
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归纳出函数的定义,接着用开头的三个例子说明函数的三种表示法. 可见人教A版与苏教版类似,都是由三个实例引入,又用这三个例子说明 函数的三种表示方法,充分利用每个例子的功能.而北师大版在引入函数概念和 说明函数的表示方法中,共用了9个例子,其优点是给出了某些不是函数关系的 例子,缺点是所用的例子不紧凑,如阐明函数概念的三个例子完全可以在函数表 示方法中再用.当然,也可以以问题的形式让学生举例,可能这样效果更佳.

③所用实例的素材不一样. 人教A版的例子包括物理的(炮弹发射距离)、环保的(南极臭氧层空洞的 面积)、经济的(我国城镇居民恩格尔系数变化情况);北师大版三个变量关系的 例子为高速公路上的三种依赖关系,另三个为初中物理中的(热力学温度与摄氏 温度的关系,不同气压下水的不同沸点,匀速直线运动路程与时间的关系);苏 教版的三个例子分别为人口的(我国人口数据表)、物理的(自由落体下落距离 与时间的关系)、天文的(某市一天24小时内的气温变化图).总的来说,三个 版本的例子以物理方面的居多。其中,人教A版、苏教版用的是三个不同方面 的例子,而北师大版每次用的是同一情景中的例子. @定义的给出方式不同. 人教A版先分析三个例子中的两个,让学生仿照(1)(2)描述第三个例子 中“恩格尔系数与时间(年)的关系”,留给学生思考的余地.然后提出“思考: 分析归纳以上三个实例,它们有什么共同特点?”接着抽象出三个例子的共同特 点,给出概念,在引入定义中使用了归纳的思想方法. 北师大版分析高速公路上的三个实例,说明有些依赖关系是函数关系,有些 不是.再对照初中时候的定义(变量说),直接从集合观点给出函数定义(集合 说),再用初中物理中的三个实例予以说明,在定义中使用了演绎的方式.优点 是由正反实例,让学生明了哪些依赖关系为函数关系,由具体一抽象一具体, 符合学生认知的规律.不足之处,初中物理中的三个例子,只分析了定义域或值 域,没能紧扣新定义“对于A中任何一个数x,在集合B中都存在唯一确定的数

舷)与之对应”予以分析,或者说没有引导学生分析、加深对新定义的认识.
苏教版以问题的形式提出三个例子,用初中时的观点分析其共同特点“每个 问题中都含有两个变量,当一个变量的取值确定后,另一个变量的取值随之惟一^ 确定.”同时提出问题让学生思考:“如何用集合的语言来阐述上述三个问题的共 同特点?”并且用集合的语言详细分析上述的第一个问题,接着给出函数的定 义.在引入定义中使用了归纳的思想方法.优点是既能联系到初中所学的知识(初 中时函数的概念),又能提出新的问题让学生思考. 三个版本的共同特点是从学生已掌握的其体函数和函数的描述性定义入手, 引导学生联系自己的生活经历和实际问题,列举各种各样的函数.注重对实例的 分析,提出问题让学生思考,并作出一定的示范,从而构建函数的一般概念.不 足之处,三个版本均没有说明清楚“为什么要对函数概念作出新的阐述?”即“旧 的阐述有什么不足?新的阐述有什么好处?”事实上,对概念重新作出阐述,是 由于原来的阐述有局限,即原来的阐述有某些不易说明清楚的问题.例如原人教 版教材。(2003年版)是这样处理的;一开始就采用设置问题情景的形式,提出 “既然我们已经学习了不少函数,为什么还要学习函数呢?”吸引学生的注意力,
①人民教育出版社中学数学室.全口制普通高级中学教科书(必修)?数学(第一册?上)IM].北京:人
民教育出版社,2003:46
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紧接着提出两个问题‘问题1:y=l(x∈R)是函数吗?问题2:y≈与y2;是I司
,一个函数吗?’给学生思考,让学生发现利用初中所学的函数概念(仅从运动变 化的观点)难以解释这些问题,自然而然引出应从新的角度来考虑”.。一般来说, 引进一个新的概念或法则,总希望它与已有的概念或法则是相容的.同样,对同 一个概念作出新的阐述,也希望它与原有的阐述是不矛盾的.

⑤定义的叙述有细微的差别.
为方便起见,现在将三版教材的函数概念摘录如下: 人教A版:设A、B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系厂’使对 于集合A中的任意的一个数x,在集合B中都有唯一确定的数厂(x)和它对应, 那么就称一A—B为从集合A到集合B的一个函数(function),记作y=厂(x), x∈A.其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域(domain);与 x的值相对应的Y值叫做函数值,函数值的集合(f(x)1 x e A)。q做函数的值 域(range)(人教A版第18页). 北师大版:给定两个非空数集A和B,如果按照某个对应关系f对于A中 的任何的一个数x,在集合B中都存在唯一确定的数厂(x)与之对应,那么就把

对应关系faq做定义在A上的函数,记作^A—B,或y=f(x),x∈A.此 时,x叫做自变量,集合A叫做函数的定义域(domain);集合{厂(工)I X∈A) 叫做函数的值域(range).习惯上我们称Y是x的函数(北师大版第29页). 苏教版:设A、B是两个非空的数集,如果按照某个对应法则厂’对于集合 A中的每一个元素z,在集合B中都有惟一的元素Y和它对应,这样的对应叫做 从A到B的一个函数(function),通常记为y=f(x),x∈A.其中,所有的输 入值x组成的集合叫做函数的定义域(domain). 若A是函数y---f(x)的定 义域,则对于A中的每一个x,都有一个输出值Y与之对应.我们将所有输出值 Y组成的集合称为函数的值域(range)(苏教版第22—23页). 从上可见,三版教材函数概念有如下差异: (I)/的说法不一样.人教A版、北师大版将厂称为“对应关系”,苏教版 称之为“对应法则”.“法则”往往让人误认为可以用解析式来表示,实际上中学 阶段学习了函数的三种表示法:图像法、列表法、解析法.然而19世纪,狄利 克雷(Dirichlet,德国数学家,1805~1859)定义了一个奇怪的函数@:y=触)

=怯瓷淼,它既不能用列糕也不能用图能又不能用解碱但
它完全满足以上对函数的定义.所以,笔者认为,f rlq“对应关系”更好一些. (II)x、y的叫法有差异.对x:人教A版、北师大版将工称为“自变量”, 苏教版称之为“输入值”;对y:人教A版明确“函数值”和“值域”的含义, 把与x的值相对应的y值叫做函数值,把函数值的集合{厂(x)l x e A)叫做函 数的值域.北师大版没有说明“函数值”,而是直接将集合(,'(x)l x∈A)叫做 函数的值域.苏教版将与A中的每一个z对应的y称为输出值,将所有输出值y 组成的集合称为函数的值域.苏教版的目的是从中渗透算法的思想方法.

①彭上观、罗碎海.课程标准视角下高中教材的新变化——以高一数学《函数》一章为倒[J].数学通报
2004(9)

②DieterRflthing,函数概念的一些定义——从Joh.Bemoulli到N Bourbaki[J].数学译林,1986(5)
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⑥映射概念的引入. 三个版本教材都将映射的概念作为函数概念的推广,即先函数,后映射的顺 序安排的.而2004年初审通过的五套教材中,只有湖南版是按照“先映射,后 函数”的顺序安排. 三版本教材都注意从学生熟悉的例子引入,并且讲清函数与映射的关系.所 举例子的覆盖面不一样.例如在课文讲解中,人教A版既有一一映射的、又有 不是满射的、还有不是映射的例子,相对比较全面:北师大版缺少反面的例子(所

举例子都是满射的、或一一映射的),苏教版虽有不是映射的例予,但没有一

映射的例子. 笔者征求了教师们对两种引入方式的意见:“对函数与映射概念的引入,以

下两种方式中,你更倾向于哪一种?”调查结果为,26.3%的教师选择“先讲函 数,后讲映射”,理由主要是:(1)函数在初中已经学过,从学生已有的知识出发, 学生更容易接受:(2)由特殊到一般,符合人类认识事物的规律;(3)映射概念太 抽象,学生学习函数后,对对应关系有~定的了解.73.7%的教师选择“先讲映 射,后讲函数”,理由主要有以下方面:(1)习惯,由于大部分老师以前都是这样
学的;(2)容易切入,前面刚刚学完集合,可以与集合的知识联系在一起;(3)学 生更容易理解映射,由易到难,符合学生的认知水平;(4)函数是特殊的映射, 讲完映射再讲函数是水到渠成(由特殊到一般虽然是人类认识事物的习惯,可以 培养学生的归纳能力.但前人也是接触了大量的事实,长时间分析思考得来的。 而现在只有一节课的几分钟,对学生而言有难度.且先讲映射后讲函数有利于通 过特例加深对映射概念的理解);(5)“对应一映射一函数”是比较好的直观原则, 学生更容易理解;(6)若先讲函数,再讲映射,映射好像己成为多余的了. 可见,虽然新课标、新教材都推荐“先讲函数,后讲映射”,但大部分的教 师更倾向于“先讲映射,后讲函数”.访谈中,教师反映如果先讲函数后讲映射, 使得映射变得孤单一些,与后续内容联系不大.究竟哪种安排更好一些?学生学 习更容易接受?这还有待进一步研究. 3.2.4指导学生学习方法的比较 高中新课标要求“注重提高学生的数学思维能力”,并指出“人们在学习数 学和运用数学解决问题时,不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想 像、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维 过程.这些过程是数学思维能力的具体体现,有助于学生对客观事物中蕴涵的数 学模式进行思考和做出判断”(新课标,第3页).而高一学生普遍缺乏对问题的 深入理解,特别是总结解题方法方面更是无从下手,因而更没办法领悟其中隐含 的数学思想方法. 俗话说:“授之以鱼不如授之以渔”.一本教材,编者如果只考虑教师使用的 方便或只考虑如何发挥教师的主导作用,而忽视学生对教材的可接受性,未注意 调动学生的积极性、主动性,就可能导致学生在课堂上被动地听老师讲,难以借 助教材在课外预习、复习甚至自学,难以达到课内课外都积极思维,从而导致整 个教学过程处于紧张状态.因而,教材的编写要从“教会学生学习数学的方法” 出发,以恰当的方式,给学生点明学习数学和探索问题的方法,让教材在学生数 学思维能力的培养、理性思维能力的形成方面发挥应有的作用. 相比传统教材,三版教材都在不同程度上重视了的数学学习方法的指导.综 合起来,主要有以下几个方面:
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3.2.4.1在例题中渗透对学习方法的指导.
传统教材对解题方法较少提及,特别是诸如解题分析,题后总结等,而这往 往是学生的难点,很多学生是就题论题,缺少从思想、方法的高度来把握题目.因 而就导致看了很多例题,但不会做习题:或者解了100道同一类型的题,遇到第 101道同一类型题时还认为是一个新的题目.其中重要的原因是没有吃透教材的 基本原理、没有掌握科学的解题方法.实际上,吃透原理,是学好各门功课的根 本保证;掌握方法,是攻克问题的有力武器.只有弄清原理,才能思路清晰,从 容作答:只有掌握方法,才’能触类旁通,举一反三.正所谓“掌握一个解题方法, 比做一百道题更重要”.①例题的编写可否借鉴其他资料书的某些做法?如引导 学生归纳总结,如何拓展开放,启发思考?笔者认为教材应该在例题的分析、总 结方面给学生提供某些示范,引导学生逐步掌握分析问题的方法.三版教材在这 方面的已经作了某些改进,具体可分为以下三类: (I)例题分析.人教A版有6个例题在解答之前先给出了“分析”:第20 页例I,第34页例2,第37页例4,第66页例6,第114页例2,第124页例6.北 师大版有3个例题给出了分析:第137页问题1,第138页问题3,第140页例 l等.苏教版尚未发现有这方面的分析.事实上,例题的分析,让学生既清楚例 题是“可以这样解”,又有助于学生理解“为什么会这样解?”从而让学生从宏 观上把握问题的本质. (It'例题旁注.人教A版以旁注的形式,分别就求并集的方法(第lO页 例4)、判断一个图形是不是函数图像的依据(第23页例3)、比较两个数的大小 (第67页例7)、证明函数单调性的方法(第92页例1)等作了说明;北师大版 介绍了利用信息技术直接拟合函数图像的方法(第142页例2).苏教版指出了 两个不同底的对数值的大小比较方法(第67页例2).其中入教A版以问题的形 式引发学生的思考,取代以往以现成的结论塞给学生,效果要好.如“函数图像 可以是连续的盐线.也可以是直线、折线、离散的点等等.那么,判断一个图形 是不是函数图像的依据是什么?(第23页)”,这种做法值得借鉴. (III)例题总结.人教A版在第122页例4总结中,介绍了函数应用的… 个基本过程:“据收集到的数据,作出散点图,然后通过观察图像判断问题所适 用的函数模型,利用计算器或计算机的数据拟合功能得出具体的函数解析式,再 利用得到的函数模型解决相应的问题”,在第124页例6总结中给出了解决实际 问题的基本过程.北师大版第52页例2总结中,指出“根据配方后得到的性质 画函数的图像,可以直接选出关键点,减少了选点的盲目性,使画图的操作更简 便,使图像更精确”. 总之,例题的设置应当让学生确有收获.教材例题的好坏不是体现在量的增 加,而是质的提升.教材应当完善问题解决所需的方法指导,为提高问题解决能 力提供“导学”的体系。 3.2.4.2在章末小结中渗透学习方法的指导 人教A版在小结中指出了研究函数基本性质的一般方法:“先从几何直观(观 察图形)入手,然后运用自然语言描述函数图像的特征,最后抽象到用数学符号 刻画相应的数量特征.这是一个渐进的过程,也是数学学习和研究中经常使用的 方法(第50页)”.数学概念推广的方法:“我们从正整数指数幂出发,经过推广 得到了有理数指数幂,又由‘有理数逼近无理数’的思想,认识了实数指数幂,
①周春荔等.初中数学奥林匹克竞赛解题方法人全[Mj,太原:山西教育出版社,2003:出版宣言
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这个过程体现了数学概念推广的基本思想.你认为自己在这个过程中学到了什 么?(第93页)”等. 北师大版在第?章小结中指出“利用数形结合的思想,将集合用Venn图表 示出来,帮助理解或解决问题,在求数集的交集、并集、补集时,町以借助于数 轴(第19页)”.在第三章小结中指出,“学习概念时,要注意概念间的细微差别”, “在比较和鉴别中学习”、“通过观察函数图像的变化趋势,可以总结出函数的性 质”、“养成利用函数图像来说明函数性质和分析问题的习惯”(第124页)等. 苏教版在第二章“本章回顾”中写道:“本章主要运用数形结合的方法来研 究函数的性质,可以通过函数图像来探索函数的性质,利用函数的性质又可以作 出函数的图像,运用函数解决问题的关键是建立数学模型”(第93页). 可见,三版本在章末小结中,主要是道破数学的思想方法,如数形结合、数 学概念的推广、研究函数性质的方法等,让学生能从思想方法的高度来把握本章 的内容.

3.2.4.3在教材其他地方渗透. 人教A版在第35页“探究”给出了研究函数性质的一利,常用方法:“通过 观察图像,先对函数是否具有某种性质做出猜想,然后通过逻辑推理,证明这种 猜想是_i_E确的”,第48页“实习作业”中阐明了“合作学习”的做法:“合作学 习是一种学习方式,它要求每一位小组成员为共同的学习目标发挥自己的优势, 为完成共同的学习任务做出自己的贡献.在合作学习中,每一成员应注意与其他 成员互相配合,互相帮助,既要积极地发表自己的观点,又要善于听取他人的想 法与建议,大家相互取长补短,在讨论交流中获得思想的启迪,这样才能得出解 决问题的最佳方案.” 北师大版:第37页指出一般映射问题怎样转化为函数问题的方法和作用: “在研究实际问题的过程中,人们通常通过编号等方式(如风、海浪、地震等的 级别)把一般映射数字化,使之成为函数,因为一旦表示为函数,那么有关函数 的性质以及函数值的运算就可以使用了”.第56页说明可以根据函数图像的对称 性来研究函数问题:“在研究函数时,如果知道其图像具有关于Y轴或原点对称 的特点,那么我们可以先研究它的一半,再利用对称性了解另一半,从而减少工
作量.” 在不同地方,以恰当的形式给予学生数学学习方法的指导,让学生在学习数

学的过程中,潜移默化地得到“思想方法”的熏陶,这是三版教材的共同特征.
3.2.5实践活动的比较 高中新课标“倡导积极主动、勇于探索的学习方式”(新课标,第2页),包 括自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等.为了达到这个目的,编者在高 中新教材设置了各种不同形式的自主学习、探究活动,让学生体验数学发现和创 造的历程,发展他们的创新意识.以《数学1》为例,动手实践性的活动主要有 实习作业、探究活动、探究案例、课题学习等. 下面具体分析三个版本的情况:

3.2.5.1各版本实践活动概要
人教A版: ①实习作业(第47页):根据下面的建议以及提供的参考选题和途径,请同 学们亲自了解函数的发展历程及其广泛应用(包括实习目的、操作建议、参考选
题).
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②实习作业(第】30页):没计一个方案,对牛顿的冷却模型进行验证,然 后再探究以下问题(问题略). 北师大版: ①课题学习(第59页):个人所得税的计算.给出“个人所得税率表”,让 学生回答有层次性的6个问题,通过递进的问题,引导学生思考,让其充分实践. ②探究活动(第154页):同种商品不同型号的价格问题.包含三方面的内 容:问题情境、探究任务、实施建议(组成形式、完成各个任务的具体建议、成 果报告的书写、成果的交流、评价建议等) 苏教版: ①探究案例(第90页):通过简述钢琴,然后提出问题“你曾留心过三角钢 琴的轮廓有一段奇妙的‘曲线’吗?三角钢琴的轮廓上部为什么要制成这样形状 的曲线?”引起学生兴趣.接着指出“为了解释这一现象,我们应学会观察、调 查和研究.”并且用数学知识详细研究了这个问题,最后说明“生活中到处都有 数学,我们要学会用数学的眼光观察世界,用数学这一强大工具发现自然界的奥 秘.”而在“选题指导”中先给出两个案例:(1)中小学学生身高与课桌椅高度 的关系(让学生通过实地调查,研究所在学校的学生身高与课桌椅高度的关系): (2)家庭贷款买房的较优计划(不同收入的人或家庭如何根据个人或家庭的收 入以最低的利息和风险来选择贷款?让学生制定一个较优的方案).最后让学生 仿照上述案例,以小组为单位进行观察、调查,提出问题并利用数学进行探究. ②实习作业(第97页):以小组为单位,查阅资料或进行调查,以参考主题 为指导,自拟题目写一篇文章,在班级进行交流(包括查阅或调查内容、参考主 题、参考资料、活动过程建议等).
、 、

3.2.5.2各版本“实践活动”特点比较 (I)体现了做数学的思想.
三版本都提倡动手实践或调查研究,通过学生的自主探索得到结论.

(II)提倡独立思考与合作交流相结合. 例如人教A版要求“根据个人情况和优势,经小组共同商议,由组长确定 每个人的具体任务(第47页)”,“可以先进行模拟实验,然后上网查询有关资 料,或请教有关专业人士(第130页)”;北师大版建议学生“可以组成学习探究 小组,集体讨论,互相启发,形成可行性方案,独立调查、分析、研究,完成每

个人的成果‘报告’(第154页)”;苏教版对活动过程提出的建议为“讨论选题、
讨论研究框架、讨论分工、分头活动、整理资料、讨论文章的结构,撰写文章、 集体修改、班级交流”(第97页). (III)重视对学生收集、整理信息能力的培养.
现代社会是信息化的社会,人们常常需要收集数据,根据所获得的数据提取 有价值的信息,作出合理的决策.三版教材均较重视学生在这方面能力的培养.如 人教A版告诉学生“如果用心搜集、广泛阅读、仔细观察,就会在很多书籍、 网页中发现有关函数的介绍,也能在生活中发现许多函数应用的实例”,“通过各 种方式搜集素材,并记录相关资料”(第47页).

(IV)各版本侧重的方式不一样.
三版本的方式分别为:人教A版一个为收集资料,另一个为动手实践;北 师大版一个为求解问题,另一为先调查再建模;苏教版两个都是查阅资料、调
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查.而动手实践与查阅资料相结合是各个版本的共同特点. 三版本教材都重视引入新的学习方式,让学生有机会通过实践初步尝试数学 研究的过程,体验创造的激情;培养学生发现、提出、解决数学问题的能力;发 展学生的创新意识和实践能力.

3.3情感态度要素的bE较
3.3.1新课标对情感态度的要求 长期以来,我国数学教育重视基础知识与基本技能的训练,而对学生的情感 态度的发展重视不够.从《教学大纲》(2002年版)。的“教学目标”中可以看 出,基本上停留在了解、理解、掌握、灵活运用等四个层次,只有5处提到培养 学生辩证唯物主义观点(对立统一、运动变化等),5处让学生体会学习的过程 (体验数学活动的过程、体会如何从数据中提取信息并作出统计推断、体验抽样 到统计推断的过程、通过丰富的实际材料体验导数概念的背景、体验导数求最大 值和最小值的应用等).在“教学中应注意的几个问题”中着重的也是“进行思 想品德教育”,而较少关注学生学习数学的情感态度.

事实上,“研究数学学习问题,要对投入学习的主体——学生作分析.一方
面,需要研究学生智力方面的因素,如:对具体内容的认知、理解、应用等的心 理规律;另一方面,还需要考虑到他们在学习活动发生和表现出来的情绪、态度 和各种想法等因素”.。
从高中数学新课标中可以看到以下几点新的变化: (I)在“基本理念”中把数学看成人类文化的重要组成部分.要求高中数 学课程应“适当反映数学的历史、应用和发展趋势,数学对推动社会发展的作用, 数学的社会需求,社会发展对数学发展的推动作用,数学科学的思想体系,数学 的美学价值,数学家的创新精神”,“应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作 用,逐步形成正确的数学观”(新课标,第4页). (II)将“情感态度与价值观”和“知识与技能”、“过程与方法”并列为数 学课程的三大目标.并使用了如下的一些行为动词:感受,认识,了解,初步体 会,体会;获得,提高,增强,形成,养成,树立,发挥,发展等.为目标的落 实提供了具体的描述,并给出了两种水平:反应/认同、领悟/内化(新课标,第
10页).

(III)在“课程目标”中提出两个具体的情感目标:“提高学习数学的兴趣, 树立学好数学的信心,形成锲而不舍的钻研精神和科学态度”;“具有一定的数 学视野,逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值,形成批判性的思维习 惯,崇尚数学的理性精神,体会数学的美学意义,从而进一步树立辩证唯物主义 和历史唯物主义世界观”(新课标,第11页). 虽然新课标没有关于情感、态度等方面的明确内容,而且教材中也没有专门 的章节来实现情感态度的目标,但它又无时不在,无处不有.教材通过各种不同 的途径循序渐进、潜移默化地影响学生.可见,对学生情感态度的关注,已经融 合于新课标的目标和内容中,成为新课标结构的重要环节.
下面仅以数学文化的渗透为例,说明新教材是如何体现情感态度目标的.

①教育部.全LJ制普通高级中学数学教学大纲【M】.北京:人民教育{¨版社,2002 ②张奠宙、李士镝、李俊.数学教育学导论【M】.北京:高等教育出版社,2003:194
——26——

3.3.2数学文化渗透的比较 “数学是人类文明的火车头”.。数学.已经融入人类的文化发展进程,成为 人类文化的重要组成部分.而数学教育,首先是教育,育人是根本,数学知识只 1i过是--;9I'载体而己.数学教育不仅应帮助学生学习和掌握数学知识和技能,还 应有助学生了解数学的价值.数学课程应该反映数学的历史、应用和发展趋势, 反映数学在人类社会进步、人类文明发展中的作用,反映社会发展对数学发展的 促进作用.新课标强调数学文化的重要作用,要求尽可能将其与高中数学课程内 容有机结合. 通过各种形式渗透数学文化,目的是让学生逐步了解数学的思想方法、数学 的理性精神,欣赏数学的美学价值,体会数学家的创新精神,以及数学文明的深 刻内涵.可见,数学文化的渗透有利于学生情感态度的培养,新教材在不同程度 ,h重视了数学文化的渗透,归纳起来主要有以下途径:

3.3.2.1设立专题阅读,开拓学生思维 新教材重视选取与教材内容密切相关的材料,拓宽学生的视野.例如人教A 版设立了四个“思考与阅读”:集合中元素的个数(第14页)、函数概念的发展 历程(第31页)、对数的发明(第79页)、中外历史上的方程求解(第107页); 北师大版设立了5个“阅读材料”:康托与集合论(第17页)、生活中的映射(第 39页)、函数概念的发展(第58页)、历史上数学计算方面的三大发明(第121 页)、函数与中学数学(第149页).苏教版有3个“阅读”:有限集与无限集(第 14页)、指数幂的扩充(第47页)、对数与纳皮尔(第62页). 比较而言,人教A版与苏教版重视阅读与学生的思考并举,而北师大版只 是将材料摆出来,缺少对学生的引导.如人教A版在《集合中元素的个数》中 提出:“你能设计一种比较这两个集合中元素个数多少的方法吗?”,“对于无限 集,我们无法数出集合中元素的个数,但可以比较这两个集合中元素个数的多 少.你能设计一种比较这两种集合中元素个数多少的方法吗?(第16页)”.在 《函数概念的发展历程》中提出“你能以函数概念的发展为背景,谈谈从初中到 高中学习函数概念的体会吗?(第31页)”.提出问题让学生思考的同时,让学 生自己谈体会、感想.又如,苏教版在《有限集与无限集》中提出“对于两个集 合,你能判断哪一个集合的元素更多吗?(第14页)”、“从下面的一一对应中, 你能得到什么结论?(第15页)”等. 再如,“对数”名称的来源,很多人都知道对数与指数有关:“对数为使某数 等于一给定数而必须取的乘幂的幂指数”.但为什么叫“对数”,其含意是仟么? 这就较少人知道了.2003年11月笔者在华南师大附中实践期间,曾有学生问及 “对数”一词是如何来的.笔者当时也无法为其解疑.后来发现,苏教版教材第 62页“阅读”解答了这个疑问:“在纳皮尔著作发表40年后,对数传入我国, logarthm一词被译成比例数,后又逐步演变成对数,意指‘对(照)表中的数”’.


3.3.2.2通过正丈内容的渗透 课文中涉及到相关的数学家时作简要的介绍.例如苏教版对康托尔(第5 页)、纳皮尔(第63页)、开普勒(第87页)等;北师大版对康托(第17页) 作了介绍,并附上人物头像.而人教A版没有这方面的材料. 人教A版对某些数学符号的来源作了阐释.例如函数符号y----f(x)是由德
①严士健等.普通高中数学课程标准(实验)解读【^q.南京:江苏教育出版杜,2004:53
—27—

国数学家莱布尼兹在18世纪引入的(第18页),“log”是拉r文logarithm(对 数)的缩写(第72页)等.

但有些重要的符号,缺少必要的介绍.例如欧拉截数e(无理数,e2 2.71828…)来源,笔者考察了所有新教材,发现没有一本教材对其作介绍,而
不少学生对其比较感兴趣.又如用Venn图表示集合是常用的方法,而对Venn

的介绍,只有苏教版提了一下(第6页),人教A版、北师大版均无任何说明.笔
者认为,虽然是否了解数学家Venn对学习集合的内容影响不大,但了解一点常 识总是有好处的,至少教材中要为有这方面需要的学生提供方便.

33.2。3在例题中体现数学文化价值 通过例题的学习,渗透数学的文化价值.例如人教A版第122页例4,通过 马尔萨斯(T.R.Malthus)的人口增长模型以及我国实际人口数据对比,让学生体 会到“如果不实行计划生育,而是让人口自然增长,今天我国将面临难以承受的
人口压力”.

3.3.2.4设置习题让学生去思考 让学生通过做习题,在“做”中体会到数学的文化价值.比起单纯的说教更 有效.例如北师大版第120页第1题“收集有关‘指数爆炸’这种晚法的实际问 题,谈谈你对它的认识”.第120页第2题“收集有关直线上升、指数爆炸、对 数增长等不同函数类型的实际问题,谈谈这三种函数类型增长的含义”.第128 页习题2,叙述的是著名的科学家富兰克林留下的财产大致只有1000英镑,却 留下了一份分配几百万英镑财产的遗嘱!让学生分析遗嘱,然后思考富兰克林的 设想是否有道理?为什么? 人教A版第123页第1题:(让学生用马尔萨斯人口模型计算世界人口的增 长,与实际增长相比较)你对同样的模型得出两个结果有何看法?第127页第7 题:分析游客作出登山的决定是否冒险?等等. 苏教版通过阅读题让学生在做题的过程中体会数学的文化价值,如数学家向 渔民解释集合的含义(第10页第6题),纽扣对应问题(第44页第14题),物 理中声强级概念的理解(第64页第9题)等. 3.3.2.5通过章未小结,引导学生去体会 在章末小结引导学生方面,人教A版做得相对好一些.人教A版经常以问 题的形式让学生自己谈体会,谈认识,从中渗透数学文化.例如“通过本章学习, 你对函数概念有什么新的认识和体会吗?(第49页)”,“你是如何看待我国的计 划生育政策的?(第68页探究(4))”,“你认为在这个过程中学到了什么?(第 93页)”,“你能回忆一下我们讨论指数函数的概念及其性质的过程吗?从中你能 体会到研究一个函数所用的思想方法吗?类似地,你能回忆一下对数函数的讨论 过程吗?你认为指数函数、对数函数的性质有哪些作用?(第93页)”等,这为 学生情感态度的培养提供了机会,而北师大版、苏教版在这方面相对比较少.

一28—

第四节实验区师生新教材使用情况的调查分析
2004年9月,普通高中新课标实验教材丌始在广东、山东、宁夏、海南等 四个省区进行实验.按新课标编写的新教材,在实验区的使用效果如何?在反映 新课标上做得怎样?实验区师生有何反映?师生对不同版本教材的看法有何差 异?……,带着这些问题,笔者在厂‘东选取了若干地方和学校,对200多名教师 和2500多名学生进行了调查,力求反映师生对新教材的看法,为新谋标、新教 材的完善,以及高中数学课程改革的深入发展提供一点借鉴. 以下综合对教师和学生进行的调研情况予以分析.

4.1调查的基本情况
4.1.1调查的工具

从高中新教材对新课标理念的贯彻及新教材编写特点出发,设罨了教师卷 (包括19个问题,其中5个为开放性问题,其余14个为选择题.问题的范围 包括问题设置、习题设置、数学知识的形成过程、数学的应用、数学文化、信 息技术的应用、学生的变化等方面)和学生卷(包括20个问题,其中4个为开 放性问题,其余16个为选择题.主要包括数学知识的形成过程、数学的应用、 数学文化、习题设置等、信息技术的使用、学习方式、情感态度的变化、学习 的负担、对教材的满意程度等方面).问卷的具体项目详见附录l和附录2.
4.1.2调查的实施 利用广州市高中数学新教材教师培训暨教学研讨活动(2004.12.17)的机会, 对广州市各中学的160多名教师进行了调查,另外在2004年11月至12月,对 东莞(东莞中学等),深圳(深圳中学、外国语学校、红岭中学等),吴川(…-中、 二中、三中等)等地的高一数学老师进行了问卷调查,同时对部分教师进行了访 谈. 2004年11月初至12月底,对广州(华南师大附中、,“州四中、广州五中 等)、东莞(东莞中学等),深圳(深圳中学、外国语学校、红岭中学等)等地的 高一学生进行了问卷调查,并对部分学生进行了访谈. 调查涉及的对象既有重点中学的又有普通中学的,既有城市中学的又有农村 中学的.从地区来看,既有经济发达的珠三角地区,又有相对落后的粤西地区.涉 及的教材有人教A版、北师大版、苏教版等三种版本,涉及的内容主要为必修 模块的《数学1》. 4.1.3数据的回收

本次调查共发出教师问卷225份,收回问卷214份,有效问卷206份(人教 A版36份,苏教版31份,北师大版139份),回收率95.1%,有效率96.2%.发 出学生问卷2510份,收回问卷2261份,有效问卷2146份,回收率90.1%,有 效率94.9%.对收集的数据采用SPSSll.0软件进行统计.
4.1.4数据处理的有关说明 由于对教师进行的调查,使用不同版本教材的样本大小不同.为方便比较, 分别取人教A版、苏教版有效问卷30份,北师大版取60份,共120份进行分 析.而学生卷的样本较大,每个版本的样本均超过400份,从有效问卷中每个版

本分别随机选取400份,共1200份问卷进行分析. 【注:以下表中数据除特别说明外,均为百分比】

4.2调查的主要结果及分析
4.2.1教师认为教材的问题设置基本能引起学生的注意,基本符合学生实际

“问题是数学的心脏”,。美国数学家哈尔莫斯(PR.Halmos)的上述名言已为 广大师生所知晓.问题由思考所产生,又是更深入思考的开始,“有问题”也是 创造的起点.强调“问题性”是新课标和新教材的一个重大的变化.正如前面(2.1 教材栏目比较)所论述的,新教材以不同的栏目提出问题让学生思考,引起学生 注意.例如,人教A版在正文叙述中就以“观察”、“思考”、“探究”、等栏目穿 插问题,在小结中也是以问题的形式引导学生回顾本章所学的内容,不是“要求 学生应该这么做或者那么做”,“要注意……”等等,而让学生在参与讨论的过程 中理解数学,并启发学生提出新的问题.例如,人教A版第94页小结中,提出 “在数学发展史上,因为现实生产的需要,对数的出现早于指数,而对数与指数 的互逆关系的发现则是更晚的事情了.但是,我们现在的学习是从指数开始,根 据对数与指数的互逆关系引出对数概念.对于课本的这种安排,你认为有哪些好 处?有什么不足吗?”让学生对教材做出评价,这在以往教材中是少见的. 那么,新教材(数学1)在问题设置方面能否引起学生的广泛参与?教师的看
法如表4.1:

表4.2新教材提供的问题是否符合学

\版本

表4.1新教材在问题设置方面能否目 起学生的广泛注意 人教 北师 苏教 平均 版 A版 大版

看队

\版本
很符合 符合 不符合

生实际及认知水平 人教 北师 A版 大版
0,0
70.0 30.O
0.O

看心

苏教 平均 版
O.0 73.3 1.7

1.7 81.7

大部分能 有些问题能 大部分不能

26.7 60.0 13.3

28.3
65.0

20.0 63.3 16.7

25.O 62,8
12.2

75.O 23.9
1.7

15.O
1.7

26.7 0.0

6.7

很不符合

由上表可以看出,在回答“你认为新教材在问题设置方面能否引起学生的广 泛注意”时,25.0%的人认为“大部分能”,62.8%的人认为“有些问题能”,12.2 %的人认为“大部分不能”.而对新教材所提供的问题,是否符合学生的实际及 学生的认知水平呢?76.7%的人认为“很符合”或“基本符合”,25.6%的人表示 “不符合”或“很不符合”(表4.2).可见,大部分教师认可新教材在问题设置 上的做法,认为薪教材所提的问题能引起学生参与,且基本符合学生的实际与认
知水平.

4.2.2提高学生的数学学习兴趣仍然是数学教材改革的重要问题 跟以往的教学大纲相比,高中新课标的一个变化是:知识与技能,过程与方 法,情感、念度与价值观三大目标并重.“兴趣是最好的老师”,通过数学新教材 的学习,学生的数学学习兴趣如何?调查结果如表4.3:
①转引自:甲增.解题研究[M]。南京:南京师范大学出版社,2003:73
—30—

—\ 、项旷—\
版本

表4r3学完《数学1》,学生对数学的兴趣如何? 人教A版
12.8
8.2 56.2

北师大
19.6 10.2 48.1 22.1

苏教版
23.2 9.2
48.9 18.8

平均
18.5
9.2

一直以来都不感兴趣 以前不感兴趣,现在感兴趣 一直以来都感兴趣 以前感兴趣,现在不感兴趣

51.1 21.2

22.8

从表4.3可以看出,各版教材对学生学习数学兴趣的影响不是太大.例如“以 前不感兴趣,现在感兴趣”的:人教版占8.2%,北师大版占lO.2%,苏教版占 9.2%;“以前感兴趣,现在不感兴趣”的:人教版占2;I.8%,北师大版占22.1 %,苏教版占18.8%;可见,原来“感兴趣的”或者“不感兴趣的”都没有因教 材的不同而有较大的差异. 总的来说,虽然有51.1%的学生对数学“一直以来都感兴趣”,但也有18.5 %的学生“一直以来都不感兴趣”,甚至有21.2%的学生“以前感兴趣,现在不 感兴趣”,而只有9.2%的学生“以前不感兴趣,现在感兴趣”.可见,新教材在 提高学生学习数学的兴趣方面所起的作用并不明显.原因是多方面的.其一是, 虽然教材编者已经努力从学生的实际出发,创设各种情境来吸引学生,但离学生 的期望还有一段距离.另据调查表明:对数学新教材的总体感觉,只有6.7%的 学生“很感兴趣”,34.O%的学生“兴趣不大”,11.0%的学生认为数学教材比较 “枯燥无味”,48.3%的学生认为数学教材趣味性“一般”.学生希望新教材选取 的例子能更贴近学生实际生活,增加趣味性等. 据学生反映,学习内容难度大,学习负担过重是影响学生数学学习兴趣的另 一个重要原因.就数学科丽言,上了高一后,一个学期得学两本书,其内容涵盖 了高中阶段的几个难点问题(函数、立体几何、解析几何等).“内容多,学时少”, 学生学习起来普遍感到比较吃力. 表4.4:学生对高中数学学习的负担的看法 人教A版 北师大版 苏教版 平均 28.7 非常重 23.6 11.3 21.2 比较重 一般重 没什么负担
52.0 17.4
1.9

53.8
20.3

4-9.2
35.0

51_7 24.2
2.9

2.3

4.5

由上表可以看到,72.9%的学生认为现在高中数学学习的负担“非常重,,或 “比较重”,只有2.9%的学生表示“没什么负担”.使用不同版本的学生在学习 负担程度上有差异:认为“非常重”的比例中,人教A版占28.7%,北师大版 占23.6%,苏教版占11.3%;认为“一般重”的比例中,人教A版占17.4%, 北师大版占20.3%,苏教版占35.O%.在访谈中发现,这与学生原来的基础,以 及同学之间的竞争环境有一定的关系,加上课时紧,大部分老师都在赶教学进度, 而布置的作业又多,学生一下子吃不消.因而在新教材改革同时,应该充分考虑 学生的接受能力,适当调整教学内容,宁可学少一点,也要学好一点.留给学生 思考、消化的时间.
4.2.3习题题量适中,难度及与教材的配套等方面有待改善
一31—

(I)关于习题的题量方面 习题是数学教材的一个有机组成部分.“解题”是数学教育活动中最基本的 活动形式,但我们必须清楚“解答数学习题的本身不是目的,而只是--jfee手段”.… 跟以往教材相比,新教材的习题设置在题量、题型、难度等方面有不少改变.教 师、学生对教材习题量的看法如表4.5所示.从表4.5可以看出,60.6%的教师 和69.6%的学生认为新教材的“题量适中”;14.4%的教师和10.9%的学生认为 新教材的题量“太多了”;25.o%的教师、15.9%的学生认为教材题量“太少了”.可 见,教师与学生认为习题“太多了”比例相当,认为“太少了”的比例教师比学 生高出9.1个百分点,认为“数量适中”的比例,学生比教师多出9个百分点.这 与访谈中的发现基本一致:教师普遍认为教材应提供足够多的习题给学生练习, 但学生却认为做题一定要适量,最好是经过精选过的,要重“质”而不仅仅是‘‘量”. 表4.5 师生对教材习题量的看法 平均 北师大版 苏教版 、、版本 人教A版 学生 学生 学生 教师 学生 教师 教师 教师

看法、\
太多了

13.3

11.9 13.4 70。1
4.6

16.7 21.7

12,9 13.8 71.0
2.3

13.3 20.0
66.7

8.O 20.4 67.6 4.0

14.4

10.9 15.9

太少了 题量适中

33.3
53.3

25.0 60.6

61.7

69.6 3.6

其他

比较而言,学生认为习题太多了所占的比例最高的是北师大版(12.9%), 这与前面2.3.1节“习题数量的比较”结果(北师大版平均每课时的习题最多17.2 题/课时)基本吻合.

(II)关于习题的难度方面

—\

看法、、\

表4.6 师生对教材习题难度的看法 版本 人教A版 北师大版 苏教版 教师 学生 教师 学生 教师 学生
43.3
6.7 43.3

平均 教师 学生
46.1 4.4 40.0

太难了 太容易了 适中 A类的难度适中,B类 (或C类)的太难了 其他

17.7 6.1 53.8 18.7

41.7
3.3 40.0

22.1 6.5 53.4 16.0

53-3
3.3 36.7

15.3
6.9

18.4
6.5 57.5 15.2

65.3 10.9

6.7

3.7

15.O

2.0

6.7

1.5

9.5

2.4

师生反映意见最强烈的是习题的难度问题.使用不同版本教材的教师的看法 差异不大.从表4.6可以看出,46.1%的教师认为习题“太难了”,40.0%的教师 认为难度“适中”,4.4%的教师认为“太容易了”.而学生的看法是:57.5%的学 生认为难度“适中”,6.5%的学生认为“太容易了”,t8.4%的学生认为习题“太 难了”,15.2%的学生认为“A类的难度适中,B类(或C类)的太难了”.可见, 认为习题难度“适中”的比例,学生的比教师的高. 另一方面,学生认为习题量的多少还与习题的难度有关.学生刑三版教材习 题难度的看法如表4.6所示.一个有趣的现象是:认为习题难度“太难了”的比
①戴冉平.数学习题理论[M].上海:卜海教育出版社,1996(第二版):l-2
—32—

例最低的苏教版(15.3%),跟比例最高的北师大版相差6.8个百分点:而认为习 题量。r太多了,,的比例最低的也是苏教版(15.3%),跟比例最高的北师大版相 差4.9个百分点.可见,习题的题量与习题难度在某种程度上存在一定的相莱性 (具体相关性如何,还有待进一步研究), 据教师们反映,新教利的习题对中等或中等偏下的学校的学生来说,难度是 很大的.虽然有57.5%的学生表示教材的“难度适中”.但在访谈中发现,许多 学生不适应教材中习题的难度.综合起来,教材习题的难度问题主要表现在: ①习题的难度①比例题的难度大,导致学生普遍有“听懂课但不会做习题” 的感觉;②习题中有些题目涉及没有学过的内容,如人教A版53页习题5(2)t 习题7f2),要用到一元二次不等式,而该内容在《数学5》才学到.教师很难把 握是否需要补充教这些内容,学生不知如何下手;而教材中某些内容没有相应的 习题来巩固:③习题的层次性不够,虽然新教材大多数都将习题分层,如A组、 B组(或有c组),但~些习题缺乏适当的铺垫,有些章节A组已经出现难题, 而有些章节的练习又很简单;④部分题目的解答需要运用信息技术(如计算机、 计算器等),但多数学校缺乏相关的设备;⑤习题难度无法适应多层次学生的需 要,教师与学生选择的面不够大. 可见,教材内容与习题、例题与习题等缺乏必要的衔接.习题的难度还有待 调整:基础题、中等题、难题的编排次序还有待探讨;习题的选编既要贴近实际, 又不要让数据太繁琐,要照顾没有计算机(器)的学生;习题应该从多方面设置, 让题目不仅与现在的知识有联系,还与过去或将来的知识有联系;可以考虑在教 材附录中增加习题的参考答案与提示,特别是对一些较难的题目作出提示。方便 学生自我校对,及时反馈. 4.2.4师生普遍认为新教材重视数学知识的背景、来源

高中新课标明确指出“高中数学课程应提供基本内容的实际背景,反映数学 的应用价值”.对于数学新教材在体现数学概念、法则、结论的发生发展过程方 面,教师、学生的看法如表4.7所示: 表4.7师生对新教材在体现数学知识发展过程的看法 人教A版 苏教版 平均 北师大版 教师 学生 教师 学生 教师 学生 教师 学生

囊弋
很好

46.7 26.7
13.3 6.7

15.5 31.2 31.O 12.2

23.3 36.7

11.5

20.0 33.3 23.3 13_3

13.8 36.1 32.O 6.9

30,0 32.2 19.4 10.6

13.6 35.3 31.5 8.9

较好 一般


38.5 31.5 7.5

21.7
11.7

6.7 6.7 11.O lO.O 7.8 10.1 11.2 10.8 较差 从上表可看到,对新教材在体现数学知识的发展过程方面评价在“一般”以 上的教师占81.6%,学生占80.4%.可见大部分(80%以上)教师、学生对新教 材重视知识的发生、发展过程都是认可的.比较而言,在教师中,认为“很好” 所占的比例,人教A版比其他两版高出26,7个百分点.在学生中,认为“很好” 所占的比例也是人教A版的高一些. 新教材主要是通过以下两个途径展示数学与现实生活的联系:一是通过具体 实例引入概念、呈现命题;二是重视数学知识在现实生活、生产中的应用.对新 教材中用来引入的例子,教师的看法是:34.4%的认为“足够多了,切合学生的 ①注:这里的“难度”是指教师或学生自我感觉上的难度,并非考试测量中的“难度”
一33—

实的偏师 际需离的

为太子有 帮于于激不大理, 合城想但 肌栅化剧 按际一映 教,位不 学而老少 呵灿阮神 4重农说 老师的看法).” 学生对各版本教材的看法差别不是太大.总体而言,13.6%的学生认为“很 好”,66.8%的学生认为“一般”,8.9%的学生认为“差”,10.8%的学生认为“较 差”.另据部分学生反映,教材在某些公式的推导,某些内容的讲解方面过于简 略.而不同的学生其需求是不一样的,例如,一些新课标中不要求学生掌握的内 容,部分学生还想深究,教材有必要为这部分学生提供选择的素材.

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4.2.5关于数学的应用:教师认为新教材比较重视,学生“既爱又恨” 数学应用的巨大发展是20吐纪下半叶以来数学发展的显著特征之一.高中 新课标也明确指出,高中数学在数学应用和联系实际方面需要大力加强.高中新 教材(数学1)对数学应用方面的重视程度如何?教师的看法如表4.8 表4.8教师对新教材数学应用重视程度的看法 苏教版 平均 l 人教A版 北师大 1
76.7 78.3 56,7 70。6 恍较重视 J 20.5 13.3 15.O 33_3 l一般重视 j 6.7 10.O 6.7 J 3-3 瞳视不够 3.3 3.3 O 2.2 愉离实际 1 从上表可以看出,70.6%的人认为新教材在数学应用方面比较重视,20.5% 的人认为一般重视,6.7%的人认为重视不够,2.2%的人认为偏离实际.其中,

认为“比较重视”所占的比例,苏教版所占的比例最低,这与2.4.3节“习题素 材的比较”得到的结论(苏教版应用题所占总习题的比例晟低)基本一致. 教师们普遍认为,新教材对数学的应用比以前重视了许多,但应用问题难度 似乎大了一些,主要表现在:①让学生感兴趣的应用题不多.教材的编者很想靠 近实际生活,但学生毕竟在高一年级,缺少相关的背景知识,即“编者的重视与 学生能否理解存在相当的一段距离”;②应用题或者数学建模题很大部分需要用 到计算机或者计算器才能完成,这本来是一件好事,无奈不少地区的技术设施跟 不上,在实施过程中不好操作.不少老师提出了他们的困惑:“部分内容我们该 如何处理?如“函数与方程”,需用计算器,学生没有,老师也没有,怎么办?” 广州、东莞等经济发达地区的设施都跟不上,偏远山区及农村地区的情况可想而 知!另外,老师们建议:根据时代的发展,提供一些新颖的应用题;选用的载体 应尽可能靠近一般学生的背景;学生的水平是参差不齐的,应用问题应适当反映 不同背景学生的经验. 表4.9学生认为教材在数学知识的应用方面做得

\版本
很好 一般


评份\
较差

人教A版 北师大
18

苏教版
17.4 62.6

平均
18.3

19.5
64.3

63,3 10.4 8.3

63.4 9.3 9.0

8。6 7.6

8.9
11.1

从表4.9可以看出,“新教材在理论联系实际(如生产、生活实际等)方面”,
一34一

18.3%的学生认为做得“很好”,63.4%的学生认为“一般”,9'3%的学生认为“差”, 9.0%的学生认为“较差”,可见大部分学生对新教材在联系实际方面表示认I司? 在对学生访谈时发现,不少学生对数学不感N趣的NNZ--A“学了这些东 NjFSpNN4-r么用”、‘‘不知道如何运用”,这也是长期以来数学教育“掐头去尾 烧中段,,的弊端.调查结果也说明了这一点:81.3%的学生表示在新教材的栏目 中最感兴趣的是“数学建模(数学应用)”,原因是能联系到实际生活,能从中感 受到学习数学的乐趣;同时,有76.5%的学生表示“数学建模(函数的应用)” 部分学习起来比较困难,主要表现在:①阅读理解能力差,不明白所提供的问 题情境:②不会建立数学模型,即难以将实际问题数学化.可见,火部分学生 对数学建模(数学应用)的态度是“既爱又恨”.学生普遍希望自己所学的知识 能与生活知识结合,教材所选的例子应是大部分学生所熟悉的,贴近学生的生活 背景的;老师讲课能联系生活的实际.

4.2.6教师认为教材重视数学文化;学生喜欢“阅读材料”,认为它有助于数学
学习

高中新课标将数学看成“人类文化的重要组成部分,并指出“数学课程应帮 助学生了解数学在人类文明发展中的作用,逐步形成正确的数学观”(新课标,
第3页)”,

表4.10教师对新教材在体现数学文化方面的看法 人教A版 北师大版 苏教版 平均 很好 较好 一般 差 较差
43.3 40.o 10.o
3.3 41.7 48.3 6.7

13.3 56.7
20。O

32.8 48.3 122 2.8 3.9

1.7
1.7

3.3
6.7

3.3

从表4,10可以看出:“你认为高中新教材(数学1)在体现数学文化方面做得 如何?”共有81.1%韵教师认为“很好”或“较好”,而且认为“很好”的比例 中,苏教版比其他两版的比例要低(约30个百分点).另外在回答开放问题“与 传统教材相比,你觉得高中数学新教材最大的变化在哪里”时,有35.o%的教师 认为新教材“重视体现人文精神”、“在介绍数学文化、人物、历史方面花了很多 功夫”,这是高中数学新教材的一大变化. 高中新课标提倡在数学课程中体现数学的文化价值.从前面3.3.2节“数学 文化的渗透比较”中可以看到,虽然不同版本的新教材通过不同的方式渗透数学 的文化价值,但“阅读材料”是一个普遍采用的形式. 表4.11学生对教材中阅读材料的做法

\\錾本

项目、、\
经常阅读 偶尔阅读 从来不阅读 其他

人教A版 北师大版 苏教版
25-8 26.9

平均
23.0

16.2 69,4
12.6 1.8

63.9
6.7

64.o 8.3
0.8

65.8 9.2
2.1

3.6

—3S

对新教材中的阅读材料,23.O%的学生表示经常阅读,65.8%的学生偶尔阅 读,9.2%的学生从来不阅读.可见,接近90%的学生都会偶尔或经常看“阅读 材料”.当问及喜欢“阅读材料”的原因时,在被调查的学生中,认为阅读材料 有趣、对数学学习有启发、有助于加深对课本知识的理解、拓宽知识面等分别占 了45.1%、34.2%、40.7%、68.9%.除了定理、例题、习题外,在数学教材中 所穿插的一些阅读材料,往往能引起学生更大的学习兴趣.也有部分同学认为教 材中的阅读材料大多数都是史料,难懂,没什么意义.当然,在什么地方,穿插 什么样的材料,有待我们进‘步的思考. 4.2.7师生对信息技术工具的使用有待加强 “注重信息技术与数学课程的整合”是高中新课标提倡的理念.究竟教师在 使用数学新教材时,信息技术的利用情况如何? 表4.12教师在课堂上使用信息技术的情况 人教A版 北师大版 苏教版 平均 6.7 15.O 66.7 29.5 上课时经常使用,效果很好 8-3 7.5 O.O 14.3 上课时经常使用,但效果不好 51.7 19.O 40.0 36.9 偶尔使用 6.7 5.O 0.0 3.9 从来不用 想用,但没有相关设备,或者 20.O 0.0 46.7 22.2 相关操作不熟练 从表4,12可以看到,37.0%的教师表示“上课时经常使用”(其中29.5%的 教师表示“效果很好”,7.5%的教师表示“效果不好”),“偶尔使用”的占36.9 %,“从来不用”的占3.9%,“想用,但没有相关设备,或者相关操作不熟练” 也占了22.2%.而使用不同版本教材的教师,其使用信息技术的情况差异较大: 苏教版中“上课时经常使用,效果很好”所占的比例明显高于其他版本.这与调 查的样本来自深圳有关,而深圳的技术普及率高是一个重要的原因.通过访谈了 解到,各学校的设备和教师对信息技术掌握的熟练程度是影响信息技术应用的重 要因素.教材推荐使用信息技术的情况对教师也有一定的影响.另外,教师们表 示“设计课件的工作量太大了,特别是数学课,用信息技术备课所花的时间是传 统备课的3~4倍”.可见,如何让教师方便、有效地实现信息技术与数学内容的 整合,还有待进一步摸索. 在教师所使用的软件或者工具中,用得最普遍的是PowerPoint和几何画板, 教师在教学中有使用过上述软件的分别占85.2%和83.9%.访谈中了解到,大部 分教师希望提供与教材配套的课件资源.在这方面,人教A版做得相对好一些, 人教网(www.pep.com.cn)提供了与教材配套的课件.但从调查来看,对这些课 件的利用率也不高.在回答“网上(如人教网等)提供了一些教材配套的课件材 料,你的使用情况是?”时,“全部都用过”的占1.7%,“知道有这么一回事, 但没有用过”的占27.8%,“偶尔用一下”的占47.0%,“根本不知道这回事”的 占23.5%,可见,教师使用信息技术的能力有提高的广阔空间. 当前,信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、数学教学、数学学习等方 面产生深刻影响.新课标和新教材都提倡尽可能使用科学计算器、计算机及软件, 以及各种数学教育技术平台.希望学生能借助信息技术学习有关数学内容,探索、 研究一些有意义的数学问题.

一36—

\版本
很有用 有用

表4.13学生认为信息技术在数学学习中的作用 人教A版 北师大版 苏教版


项目、\

平均
25.6
51.1

30.4
46.6

25.6

20.7 51.8

54.8

18.4 16.2 23.6 19.4 没什么用 4.6 3.3 4.0 4.0 根本没用 调查表明(表4.13):76.7%的学生认为信息技术在数学学习中“有用”或 “很有用”,特别是在解决一些繁琐计算,数形结合的问题,或者在探索某些开 放性、挑战性的问题时,可以大大减少研究中的工作量,而且结果更精确、直观.

表4.14学生使用科学计算器的情况 、\、版本 人教 北师 苏教 平均 项目\\ A版 大版 版
经常使用
43.4 57.6 35.1 7.3
22.5

除≮

41.2 44.6 14.2

偶尔使用 从来不用

44.9
11.7

53.9

23.6

表4.15学生使用图形计算器的情况 人教 北师 苏教 平均 A版 大版 版 1.6 2.9 1.9 经常使用 2.1 偶尔使用 5.3 10.4 12.6 9.4 从来不用 93.1 86.7 85.4 88.4

表4.16学生使用几何画板的情况 、\、版本 人教 北师 苏教 项目\\ A版 大版 版 平均
经常使用 偶尔使用
22_3 20.7

12-3 31.6 56.0

15.9 37.O 47.0

16.8 29.8
53.3

从来不用

57.0

表4.17学生使用Excef的情况 人教 北师 苏教 项目、\\ A版 大版 版 经常使用 2’2 6.0 8.7 5.6 l 偶尔使用 24.6 27.5 33.7 28,6{ 从来不用 73.2 66.5 57.6 65.8 l

\版本

平均J

从表4.14~表4.17可以看出,学生目前使用得最多的是科学计算器,“经常 使用”的和“偶尔使用”的分别占了41.2%年11 44.6%;其次是几何画板,“经常 使用”的和“偶尔使用”的分别占了16.8%和29.8%,而其他的信息技术工具或 软件的使用率都不高,例如图形计算器有88,4%的学生“从来没用过”, Excel 有65.8%的学生“从来没用过”.

主要原因是没有相关的设备或者不熟悉相关的操作,或者遇到某个数学问题 时不知道用哪种工具来解决.可见,要实现信息技术与数学课程的整合,还有很
长的路要走.

4.2.8学生学习数学发生了一些可喜的变化
“丰富学生的学习方式、改进学生的学习方法是高中数学新课程追求的基本 理念”…,数学学习不应局限于记忆、模仿和接受.“在新教材的使用中,学生的 哪些方面发生了变化呢?”对教师的调查结果如下(按变化程度最大的为序): 课堂气氛活跃(28.1%)、自主学习能力提高(25.5%)、合作精神增强(18.9%)、 敢于发表不同的意见(15.7%)、学习兴趣提高(11.6%)等等.可见,新课程、 新教材给学生的数学学习带来了一些可喜的变化.访谈中有教师反映,?r学生自 主学习的欲望比较强,但限于课时不足,有时候没办法给学生充分考虑的时间”; 也有部分教师认为新教材“使得不同层次的学生学习差异更大了,即两极分化严
①严上健等.普通高中数学课程标准(实验)解读【M1.南京:江苏教育出版社,2004:45
—37—

重”.另外,有教师提出“新教材的编写,应当让原来对数学不感兴趣的学生也 对数学感兴趣”,这确实是值得我们深入探讨的问题. 4.2.9学生学习数学的方式有待进一步丰富 丰富学生的学习方式、改进学生的学习方法是这次数学课程改革的一个基本 理念.除了接受、记忆、模仿、练习等形式外,高中数学课程还倡导自主探索、 动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式.调奄发现,在高一数学学习 中,学生最感兴趣的学习方式依次为(按最感兴趣的学习方式从大到小排列): 昕老师讲解(23.3%)、自主学习教材(17.9%)、网上学习(17.1%)、做习题(16.5 %)、搞社会调查(12.2%)、合作交流(11.9%)、写小论文(1.1%).可见,“听 老师讲解”仍然是高中学生愿意接受的一种主要的数学学习方式,这与当前高中 数学的内容较多,难度较大,而学生的自学能力有限,需要老师必要的点拨有很 大关系.同时,学生要求自主学习的愿望也是非常强烈的.通过自主学习、合作 交流、社会调查等方式,学生能主动地参与到数学的学习活动中,师生、生生互 动,从中经历知识的形成过程,体会数学的思想与方法。 为了给学生形成积极主动、多样的学习方式进一步创造有利条件,高中数学 新教材分别设立了“数学探究”、“数学建模”、“实习作业”等学习活动,1止学生 从中体验数学发现和创造的历程.从调查结果来看,对新教材中安排的“探究活 动(或实习作业)”,21.5%的学生表示“很感兴趣,自己积极主动去完成”,60.1 %的学生表示“老师要求才做,完成老师布置的任务”,12.O%的学生表示“懒 得理,反正考试又不会考它”,其余部分学生表示有时间才做、选择感兴趣的部 分问题来傲、从来没有做等等.做过“探究活动(实习作业)”的学生认为,探 究活动对自己的数学学习很有帮助,如加深对数学的理解,有助于体验数学研究 的过程,发挥自己的想象力,有助于自己提出和发现一些问题等.而当问及少做 或不做“探究活动(实习作业)”的学生时,他们表示主要原因是没有时间去做、 自己长期以来动手能力差、探究活动的结论太明显(即没多少东西可探究的)、 老师对探究活动不够重视等.可见,要让学生认真投入到探究活动中去,还有待 相关的各方的共同努力. 4.2.10师生对教材的评价为“一般满意” 编写高中数学新教材,编者们花了很多时间和心血.新教材是编者们集体辛 勤劳作的结果.那么,教材编写是否符合学生的实际,师生的满意程度如何?就 《数学1》而言,教师和学生的看法如表4.18所示: 表4.18师生对教材的满意程度 \、满意 很满意 比较满意 一般满意 不满意 很不满意 教 教 教 \程度 教 学 教 学 学 学 学 崩幂\ 师 生 师 生 师 生 师 生 师 生
5.9 人教A版 0.0 O.9 23.3 22.6 56.7 55.7 13.3 14.9 6.7 1.7 4.8 北师大版 O,0 0.3 23.3 24.0 61.7 55.1 13.3 15.8 10.O 0.0 0.4 10.0 27.0 33.3 53.6 46.7 14.2 4.7 苏教版 0.O 0.5 18.9 24.5 50.6 54.8 24.4 15.0 6.1 5.1 平均 从上表可以看出,在对教炳的调查中,没有教师选择“很满意”的,而对教 材“不满意”和“很不满意”共占16.1%.其中,使用苏教版的教师对教材“不 满意”的比例更高一些,访谈了解到,这与该版教材的内容不够丰富,教师选择 的空间不足有一定的关系.在对学生的调查中,有21.8%的学生表示“不满意”

一38—

或者“很不满意”。 如果采用5级量表的赋值方法给新教材打分,用5分表示“很满意”,4分 表示“比较满意”,依次递减,1分表示“很不满意”.结果显示,教师对新教材 满意程度得分为2.82分,学生对新教材满意程度得分为3.00分.可见,教Niy3 教材还没有达到一?一般满意”,学生对新教材也仅仅是“一般满意”,即师生对新 教材的评价仅为“及格”水平. 根据访谈结果及综合对教材的分析,新教材有许多创新之处,也存在着一些 问题.下面以人教A版为例,谈几点不足之处: ①部分内容与其他学科知识衔接不好.例如,第36页例3“写出烟花距地 面的高度与时间之间的关系式”,涉及到物理中的物体斜抛运动规律(教材给出 的解答为^“’=--4.9fl+14.7t+18),而物理中相关内容学生还未学到,因而显得生 硬,不好理解.而且,题目解答给出函数解析式后,没有指明其定义域,但教材 在第20页中明确指出“如果只给出解析式Y:fix),而没有指明它的定义域,那 么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合”.由此可见,^(f)的定 义域应为R,但在该问题中对t是有限制的. ②部分问题表述不严谨.(I)某些图形的比例不一致.例如,第30页习题 4,其中附的图,12km的长度还只是2km的2倍,当然在坐标系中,横坐标与 纵坐标的比例可以不一致,但在平时的图形中,特别是在教材中,应当规范.(II) 某些符号使用不规范,例如复习参考题A组第4题:“…,若BcA,求实数a 的值”,而新教材中没有对符号“c”作过说明,实际上已经改为“毒”.

③开放题还是不多见.教材中虽然有开放题目,但数量偏少,还可适量增
加.

④部分题目难度过大.由于习题难度与例题差异较大,教师和学生都有不 少意见,有教师指出“讲习题,教学进度跟不上;不讲习题,学生理解跟不上”.这 让教师进退两难.例如第52页第14题“汽车的运输成本与速率问题”,该题为 1997年高考第22题.当年高考抽样报告的数据显示该题的难度分别为:文科为 O.2~O.3,理科为0.4~O.5。.可见,这道题的难度并不小,况且题目运算全部是 字母,而该题安排在A组中,会在一定程度上打击学生学习数学的信心.建议 改为某些具体的数据,学生好理解一些.而且该题中又重复出现在《数学5》第 115页复习参考题8中. ⑤人为地割裂某些内容的联系.例如,函数与反函数,本来是…个事物的 两个方面,同是说两个集合之间的对应关系,再说,反函数的概念也有助于对函 数的进一步理解.如果仅仅因为反函数繁琐而把它与函数割裂开来,笔者认为不 太合适.训练数学思维是数学的一个重要功能,教材不仅应重视函数,也应重视 反函数,这能更全面的培养学生的思维. ⑥能认真对待探究问题(或实习作业)的师生并不多.有些教师指出,中 学生能探究什么?部分学生认为探究结论太明显了,觉得没什么好探究的.而且, 不少实习作业也是流于形式.据笔者所了解到的,就算在一些重点中学,能认真 对待实习作业的也是少之又少. ⑦新课程的理念有待落实.教师们接触到的新理念虽然比较多,但怎样落 实?有些教师认为新课程改革只是换了新教材而已.至于新的理念,如信息技术 与数学课程的整合、合作学习等,理念不错,但教师们对于如何落实,没有把握.希
①参见:1997年普通高考抽样报告.中国考试,1998(1):60,62
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望在教师教学参考书中提供必要的范例. ⑧评价滞后于课程改革.教师们最为关系的问题是教学的要求应该达到哪 种程度t高考的方案如何?有不少教师诙谐地称当前的课程改革为“穿新鞋,走 老路”.教材新增的内容要学,删除的内容老师又要补充.学生一个学期学两本 必修已经够受的了,如果又要补课,这无疑是“雪上加霜”,学生苦不言堪.正 所谓“旧的负担没减,新的负担又来”.故评价体制应跟上课程改革的步伐. 可见,数学新教材还有待相关各方共同努力,使之在实践中逐步修订完善.

4-.3思考与建议
4-.3.1加强新教材配套资源的建设 首先,教材的结构本身要和谐,】E文讲授的内容与相应的习题之间要衔接 好.值得指出的是,作为教材自身配置的习题,题目难易程度与教材配套也不尽 合理,教材的某些习题的难度与例题的难度差异过大,学完例题,很多学生不会 做习题,这在某种程度上打击了学生学习数学的积极性.习题难度层次性不够分 明,所用知识超越学生现有的水平等.因而,建议教材编者在编写教材时,对有 关的习题要先试做一下,从学生的角度感知习题的难易程度.这样使得习题的选 编、难易顺序的安排更加科学合理. 其次,与教材相关的资料要配套.不少老师反映很难找到与新教材配套的资 源(如配套练习,与教材同步的课件等),有部分学生也反映:“找参考资料难, 找一本能与新教材真正配套的参考资料更难!”由于新教材是第一次使用,市面 上的资料与新教材配套得不够.调查发现,有不少学生反映,“教师有《教师教 学参考用书》,为什么不给我们也配一本《学生学习参考用书》!?” 加强开发与新教材配套的资源,势在必行.建议组织专家(或部分学校)共 同开发、组建教学资源库,如“课件库”等,供教师们下载,实现教学资源共享, 减轻教师“什么东西都要自己做”的麻烦.这样,他们可以腾出更多的时间在教 学和科研上.另一方面,可利用网络的优势和学生喜欢网络的特点,充分开发网 络资源,除了在教材的相应地方提醒学生可在某某网站查找资料外,还可以组织 专家建设与教材配套的网站.学生既可以很方便地从网上找到所需要的材料,又 可以通过网站的平台与同学、老师、行家进行交流,努力实现信息技术与数学课 程整合.

4.3.2教材内容要具体,学习方法的指导要加强 新教材既要方便教师的教,更要有助于学生的学.对现有的部分内容需要充 实,让教材内容更具体,学生学习起来更方便.例如,关于信息技术的应用,学 生普遍要求教材能对具体操作步骤更细致些,正所谓“授之以鱼不如授之以 渔”.又如,某些公式、定理的证明、推导,虽然新课标中不要求学生掌握,但 教材中还是可以以某种恰当的形式给出(如小字的形式,以某个问题的形式启发 学生思考,介绍某些参考书或某些网站让学生自己去查阅等).教材还应向学生 交待某知识的来龙去脉,促进学生理解,从而对数学学习产生更大的兴趣. 教材要加强学习方法的指导,不要让学生总是觉得教材不如资料书,看教材 比不上做练习册.对例题的讲解,最好能分析其解决的思路、方法,在最后能给 出某些总结,或者引导学生做好这方面的总结.当然,也要注意可行性,要有增 有减,不能让教材无限地加厚.
4.3.3多举办新课程研习及示范课,加强对教学的指导
40—

不少教师对数学教学内容的难度把握不准.如“有些教学内容,教材只是给 出了结论,没有推导或推证的过程,我们要不要讲?”;“课堂教学中是严格按照 教材的内容进行,还是作一些补充?蓿要补充,补充哪些知识?”;“新教材的习 题设最大部分保留了旧教材的痕迹,有些用到旧教材的公式,这些习题是否反映 新课标的精神?”等等. 可见,教师们希望把握对教材相关内容的要求、难度等,希望能得到具体的 教学指导.诸如经常举办新课程的教研活动,组织优秀教师的示范课供其他教师 观摩学习,请教材的编者对新教材的编写意图以及教学要求作说明,等等.因而, 教材编者和教研人员要想教师之所想,积极组织教研活动,适应教师们教学的需
要.

4.3.4适当调整课程内容的顺序,以缓解内容多与课时紧的矛盾
“内容多,课时少”是师生反映最为强烈的问题.按新课标规定每星期上4 个课时的数学课.实际上大部分学校都丌了5个课时,有的甚至歼了6个课时, 但都感觉到不易教完教材的内容.调查表明,80.0%以上的教师认为不能在规定 的时问内完成教学任务;83.5%的学生认为老师讲课速度快,学习跟不上,没有 时间理解和消化所学习的内容.一位学生风趣的说“听老师讲课,好比老师丌着 汽车在前面跑,我们走路在后面追,一个字:苦!”教师们表示,即使能在规定 时间内完成,学生掌握得也不好.不少老师都有这样的说法:“初中和大学的内 容都往高中压,高中能吃得消吗?”跟以往相比,现在一个学期学两本必修,高 一年级就要学4本必修,教师普遍认为课程内容一下子增加太多了,学生负担太 重,对基础知识的理解却如“蜻蜒点水”,学得不深入,掌握得不牢固. 考虑到学生剐刚升上高一,课程科目多,难度比初中大了许多.建议第一学 期必课内容少一些.比如说,可以考虑只开一个模块(即《数学l》),’止学生对 高中数学学习逐步适应,以实现初高中的平稳过渡.而另外4个必修放到高一-?下 学期和高二上学期.如果忙于赶进度,学生缺乏理解、消化的时间,就会“欲速 而不达”. 4.3.5教学设备应跟上课程改革的步伐 为适应时代发展的需要,新教材不同程度地注意了信息技术与数学课程内容 的糇合,每个版本的教材都设有应用信息技术相关的栏目.部分例题(如函数的 应用、数学建模)、习题需要借助计算机(器)来解决,而有些内容也必须用计 算器或计算机来解,如用二分法求方程的近似解.从调查的结果看,学生使用信 息技术情况离新课标的要求还有比较大的差距.部分学校设备不足,也有部分学 校没有充分利用好学校的现有资源,如电脑室,多媒体课室等.建议学校的教学 设备应跟上课程改革步伐,想办法让学生有机会接触、使用数学中常用的信息技 术工具,以利于对数学内容深入理解.另外,教材也应考虑到在部分地区、学校 的设备未能跟上的情况下,教材要提供一些替代的方法.

一4l一

第五节结论与探讨
5.1研究的结论


本研究以三个版本的《普通高中数学课程标准实验教科书?数学l》为研究 载体,以教材的内容结构为研究对象,通过文本比较进行静态分析,以及调查研 究进行动态跟踪等两个方面来展开.以下对本研究作一个简单的小结.
5.1.1文本比较的结论

三版教材的编写都是以高中新课标为依据,因而其基本内容是一致的,而在 结构组织等方面存在着差异. ①三版教材栏目丰富,各具特色

人教A版处处以问题引起学生的思考,通过不同的小栏目,如“观察…思 考…探究”等,穿插在正文中,有效地启发学生思考.北师大版突出研究性学
习的特色,常常以“问题提出”、“抽象概括”、“实例分析”等引入所学的内容.但 有时问题性不够,叙述的多一些.苏教版以章引言统领全章,在每一小节中又有 自己相对独立的一个小系统.

②三版教材均重视图表,注重教形结合 各版本教材平均每页都有1张以上的图表.而且教材还重视培养学生的读 图、识图、用图能力,每版教材都有不少作图题. ③三版教材在习题的题量、题型、素材等方面有差别 在题量方面,北师大版最多,人教A版最少;而题型方面,三版教材还有待 进一步丰富,传统题型(计算、简答)占了主导地位,证明题的数量偏少,习题 的开放性不足,探究性题目只占一个很小的比例(各版均不足2%).苏教版的阅 读、写作、调查、操作题颇有新意;在习题的素材方面,从应用题占总题量的比 例看,人教A版最多(占21.6%),苏教版最少(占7.9%). ④关于知识要素方面
三版教材重点知识突出,均是以三种具体函数为主要内容;在函数的应用方 面差异较大,人教A版占的比例最高(27.6%),北师大版最低(17.4%);重视 其他学科知识的渗透:如经济生活在数学中的应用,占的比重最大,其次到物理、 生物、化学等,这反映了当前数学应用的一些趋势.

⑤关于能力要素方面
在章节引言方面,三版教材都精心设计了各章头图,并通过叙述的方式,既 概括了本章的主要内容,又体现了与生活社会的联系,还突出了人文色彩;在概 念引入方面,以函数与映射概念的引入为例,分析了三版的特点;在指导学习方 法方面,主要通过例题(例题分析、例题旁注、例题总结)、章末小结等方式渗 透.在例题渗透方面,人教A版比其他版本强一些.在章末小结中人教A版以问 题的形式引导学生回顾所学的内容,有一定的特色;在实践活动方面,三版教材 均重视学生收集、整理信息能力的培养,各版本侧重的方式不一一样.

@关于情感态度要素方面
新教材通过专题阅读、例题、习题、小结等形式向学生渗透情感态度教育.在
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专题阅读中,人教A版、苏教版更重视学生阅读与思考并举;在章末小结中, 人教A版更重视引导学生思考. 5.1.2调查研究的结论

①教师认为教材的问题设置基本能引起学生的注意,基本符合学生实际. ②提高学生的数学学习兴趣仍然是数学教材改革的重要问题.各版本教材 对学生学习兴趣的影响不大.而学习难度大,学习负担过重是影响学生数学学习 兴趣的一+个重要原因. ③师生普遍认为教材的习题量适中,意见最强烈的是习题的难度问题.教 材内容与习题、例题与习题缺乏必要的衔接.习题的难度还有待调整;基础题、 中等题、难题的编排次序和比例搭配还有待探讨. ④师生普遍认为新教材重视数学知识的背景、来源以及数学的应用.但引 入的例子应更贴近学生的实际,应用的问题不宜过难,应考虑设置一些对计算机 依赖不强的问题.当前学生对应用问题的态度是“既爱又恨”. ⑤教师认为教材重视数学文化,学生喜欢“阅读材料”,认为它有助于数 学学习,也有部分学生认为阅读材料都是一些史料,难懂,意义不大. ⑥在上课中经常使用信息技术的教师并不多,而且效果不太理想.对网上 课件的利用率也不高,使用的软件最普遍的是PowerPoint和几何画板.大部分 学生认为信息技术对学习很有帮助,用得最多的是计算器,其他的少人问津. ⑦教师认为课程改革后学生在课堂气氛、自主学习能力、合作精神、敢于 发表不同的意见等方面有一些可喜的变化,但两极分化严重. ⑧“听教师讲解”仍然是学生愿意接受的一种主要的学习方式,其他学习 方式还有待进一步丰富.而教材设置的“探究活动”等,很多学生只是“完成任 务”而已,主动性、积极性不高. ⑨师生对教材的满意度为“一般”,在调查中发现了新教材的一些不足,如 与其他学科的同步问题、问题的表述、题目的难度问题、新理念的落实问题、评 价问题等都有待进一步完善.

5.2编写高中数学教材应注意的几个问题
本文的文本比较主要在表层结构和深层结构两方面进行,总结了三个版本教 材的一些特点.而比较只不过是手段,为新世纪我国高中数学教材提供参考才是 真正的目的,因而,笔者在论文的结尾部分就比较的结论谈谈对新世纪数学教材 的建设提出个人的看法: 5.2.1注意趣味性与严谨性相结合 俗话说“兴趣是最好的老师”.提高学生学习数学的兴趣是教材改革必须重 视的问题.以一定的数学知识为载体,让学生逐步学会用数学的跟光来思考问题、 观察周围的世界是我们追求的目标.教材可以通过实际的例子,让学生学习有趣 的数学、认识身边的数学、学到有用的数学,利用多种多样的活动引导学生学习 数学,为学生亲身经历数学探索的过程创造机会,让学生觉得教材具有趣味性.同 时,也应加强学生的理性思维能力的培养,注意适度的形式化,保持必要的严谨 性.正所谓“淡化形式”,并不是不要形式. 5.2.2统一要求与注意弹性相结合

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以大多数学生熟悉的题材引入所学的内容,在保证基本教学要求的情况下, 要照顾不同地区、不同学校、不同班级、不同水平的学生.在教材容量方面,既 能满足部分学校的较高要求,又能供大多数学校进行选择.在内容的选择上有一 定的弹性,有部分拓展的内容,能满足不同学生个性发展的需要.同时鼓励教师 根据学生的实际,对活动的设计和选用的材料进行适当的修改或调整,以更符合 学生的实际需要. 5.2.3精简传统内容与增加近代内容相结合 新教材的一个重要特点是,内容比以前增加了许多.“内容多,课时少”是 师生反映最强烈的问题.因而高中数学应当选择最基础的部分,在保持必要的传 统内容与增加近代内容之间取得平衡,学生学习的时间毕竟有限,有必要对教材 内容作进一步的精简,或将某些内容的教学顺序作调整.但我国优良的传统不应 丢掉.例如证明推理能力,就不应减弱.正如高中新课标指出的:“‘推理与证明’ 是数学的基本思维过程,也是人们学习和生活中经常使用的思维方式”.姜伯驹 院士在2005年两会提案中也直接指出“不鼓励学生问为什么,不讲证明,数学 课就失去了灵魂”.m 5.2.4注意数学与人文精神相结合 长期以来,数学教育,重视“数学”多一些,重视“教育”少一些.事实上 学生以后能直接用到教材的知识并不多,用到的主要是数学的思想、方法.因而 数学教育应从有利于学生的终身学习,促进学生的全面发展,发展学生的个性, 健全学生的人格等角度来考虑问题.新教材已经在一定程度上重视了数学的文化 价值,但专题阅读中偏重史料,而对其他方面关注不够.新教材的编写应当有机 地融合数学发展的历史、人类探索数学的过程,让学生亲身感受到既要让学生了 解数学发展的历史,更要鼓励学生关注当今数学发展的动态,以及数学的发展给 我们生活、社会带来的变化. 5.2.5加强数学内部联系与外部联系相结合 世界上万事万物都是相互联系着的,数学也不例外.数学作为一种知识体系, 通过概念的分析、生成和组织,形成一个和谐的整体.美国《学校数学的原则与 标准》。,把数学联结(Connection)作为数学的基本能力之一.我国高中数学 新课程是以模块和专题的形式出现的,所以更应该加强不同内容之间的联系,让 学生对数学有个整体的理解.一方面,加强数学内部的联系:同一模块之间、不 同模块之间的联系;同时要加强数学与外部的联系,诸如与生活、自然、文化、 科技、其他学科等的联系,让学生深切体会到数学的广泛联系,从而形成良好的 数学观. 5.2.6新旧学习方式相结台 丰富学生的学习方式、改进学生的学习方法是高中数学课程的基本理念.高 中新课标也明确指出,教师的讲授仍然是重要的教学方式之一.新教材应注意为 学生的探究活动留有空间.如苏教版提供的思考、探究、链接、阅读等栏目,为
①蔡闯.姜伯驹:新课标让数学谍失去了什么【N】.光明日报,2005年3月16日:第五版
又见于光明网:http://www,gmw,cn/content/2005—03/16/coment_197119 htm ②NCTM.Principles and Standards for School Mathematics,USA。2000 —44—

学生学习方式的转变造就了机会,习题中的阅读、写作、操作、调查等也需要学 生自己动手去完成,等等.这些做法值得借鉴.对于教材中某些不适合作探究活 动的内容,可以设计为其他类型的学习活动,从而达到将探究学习、体验学习和 接受学习等有机地结合起来,促进学习方式的多样化,既发展学生的独立思考能 力,又培养学生与他人的合作交流的能力.

5.2.7提供必要的指导与留有发挥的空间相结合
对教师而言:教材要为教师留有较为广阔的再创造空间,提供必要的教学指 导以及必要的课程资源,对教材难点的处理要求要明确,但又不能规定得过死.如 果条条框框过多,就会只能是束缚教师的创造性. 对学生而言:教材中问题的引入,或创设问题情境,或从日常生活的话题引 入,或从自然界生动的事例讲起,形成一定的悬念和冲击力,以此激发学生的探 究欲望.为学生活动提供空间,促进学生的主动探究.同时在教材中应给予学生 学习方法的指导,“掌握一种方法,比解100道题更重要.”在调查中发现,大约 有60%的学生希望教材或教师能提供方法的指导,特别是学习方法、解题方法
等.

5.2.8注意学科逻辑顺序与学生认知心理顺序相结合 数学教材的知识结构及其设计,既要保持数学知识的科学性、系统性,又要 适合学生数学学习的特点,避免灌输枯燥乏味的数学知识,注重将数学知识由“学 术形态”向“教育形态”转化.奥苏贝尔(D?P—Ausubel)认为“学生的认知结 构是从教材的知识结构中转化而来的”.。可见,良好认知结构的建立,与教材 中知识结构有非常密切的关系,在教材编写中,要注意学科逻辑顺序与学生认知 心理顺序相结合,要从学生的认知心理的出发,努力实现“教材”向“学材”的 转化,方便学生的自学.只有学生愿意学,学得进,学生才会对数学学习产生持
久的兴趣.

5.3有待继续探究的问题
新一轮课程改革给数学教育带来了强大的动力,同时在新课程实施过程中也 出现了一些问题.课程教材集中体现了国家的教育思想和教育观念,是学校教师 开展教学和组织学生活动的最主要依据.它制约着学校教育的活动方式,影响着 学生的身心发展.笔者将高中数学教材结构的比较作为毕业论文,虽已成稿,但 由于理论水平和实践经验的局限,加上时间比较仓促,仍有许多不足之处: ①本文只就教科书(在本文称教材)作了比较研究,而广义的教材除了教 科书外,还包括讲义、讲授提纲图表、图册、挂图、和教学参考书等文字材料, 视昕材料(如录音带、录像带、投影片、多媒体软件)等. ②限于篇幅,只选取了五个版本中的三个版本作为研究对象,而且也只以 《数学1》为载体,对其他几个模块情况如何?选修3与选修4又如何?尚未作 具体的比较.另外,对新旧教材的纵向比较、国内与国外教材的横向比较也没有 进行.笔者希望在今后的研究中继续完成这项工作. ③调查的范围还不够广.就地区来说,主要集中在珠三角(广州、深圳、 东莞),边远地区涉及得少;对教师调查的样本也还不够大,特别是人教A版、 苏教版只有30多个样本.因而对某些调查结果的代表性有一定的影响.
①转引自:喻平.数学教材中三个指标的分析探讨【J].数学教育学报.1994(1):42
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④由于条件限制,没有机会到课程改革实验区讲授相关的实验教材. ⑤教材的建设是一个动态的过程,怎样的教材结构才最受师生欢迎?教师 和学生对教材改革的适应也是需要进一步研究的方向,等等、 数学教材的建设是一项庞大的系统工程.教材结构是教材的命脉,学生的数 学认知结构与其有密切的联系.只有深入了解教材的结构,才能对教材有深入的 了解.本文的研究只是其中极小的一部分,与数学课程教材改革的洪流相比,只 是“大海中的一滴”.鉴于目前教材结构的定义还没有统一的说法,具体包含哪 些维度,笔者也没有作明确的界定,由于时间及自己的水平有限,很多工作还有
待以后的努力.

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。附录I:调查问卷(教师)

关于高一数学新教材使用情况的调查问卷1
(教师卷) 各位老师: 您好.今年秋季,普通高中课程标准实验教科书正在我省全面试用.为了解 您在使用数学新教材过程中的一些实际情况.特向您了解以下问题,请根据您在 使用新教材中的情况回答.感谢您在百忙中抽出时间来回答我们的问题! 你认为新教材(数学1)在问题设置方面能否引起学生的广泛参与? A、 大部分能 B、有些问题能 C、大部分不能 D、其他 2、你认为新教材(数学1)提供的问题是否符合学生实际及的认知水平? C、不符合 D、很不符合 A、很符合 B、基本符合 3、你认为新教材(at学1)在培养学生的问题意识,质疑意识方面做得? B、一般 C、差 D、较差 A、很好 4、谈谈你对新教材(数学1)中习题设置的看法 C、太

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