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会考复习-曲线运动


高中物理会考复习
第五章

曲线运动

知识内容

第一节

曲线运动
(1)在曲线运动中,运动 质点在某一点的即时速 度的方向,就是通过这 一点的曲线的切线的方 向。

1、 曲线运动的速度方向

(2)曲线运动的速度方向 时刻改变,无论

速度的大 小变或不变,运动的速度 总是变化的,故曲线运动 是一种变速运动.

课堂练习
1.某质点沿如图所示的曲线abode运动,则a、b、c、d、 e各点的速度方向中,哪两点的速度方向大致相同? A 、a与c B.b与d; C.c与e; D.a与e

( B )
2、对曲线运动的下列判断,正确的是 A、变速运动一定是曲线运动; B.曲线运动一定是变速运动 C.速率不变的曲线运动是匀速运动; D.曲线运动是速度不变的运动

( B )

知识内容

力改变速度的类型

1、 F合与V 在同一直线时,F合只能改变速度的大 小,不能改变速度的方向,物体只能做直线运动。
F合 V V F合

F合

V

2、F 合 与V垂直,F 合 只能改变速度的 方向,不能改变速度的大小。

3 、 F合与V成一夹角,F合既改变速度的大小,也改变 速度的方向。 F1 V F1

V F2 F合

F合

F2

知识内容

2.物体做曲线运动的条件 (1)当物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直 线上时,这个合力总能产生一个改变速度方向的效果,物 体就一定做曲线运动 (2)当物体做曲线运动时,它的合力所产生的加速度的 方向与速度方向也不在同一直线上 (3)物体的运动状态是由其受力条件及初始运动状态共 同确定的. 物体运动的轨迹(直线还 物体运动的性质由加速度 是曲线)由物体的速度和加 决定(加速度为零时物体静 速度的方向关系决定(速度 止或做匀速运动;加速度恒 与加速度方向在同一条直线 定时物体做匀变速运动;加 上时物体做直线运动;速度 速度变化时物体做变加速运 和加速度方向成角度时物体 动)。 做曲线运动)

知识内容
两个互成角度的直线运动的合运动是直线运动还是曲线 运动决定于它们的合速度和合加速度方向是否共线(如图 所示)。 v1 v 常见的类型有:

a1 a ⑴a=0:匀速直线运动或静止。 ⑵a恒定:性质为匀变速运动,分为: o v2 a2 ①v、a同向,匀加速直线运动; ②v、a反向,匀减速直线运动; ③v、a成角度,匀变速曲线运动(轨迹在v、a之间,和速 度v的方向相切,方向逐渐向a的方向接近,但不可能达 到。) ⑶a变化:性质为变加速运动。如简谐运动,加速度大小、 方向都随时间变化。

知识内容
物体运动形式与其受力条件及初始运动状态的关系
初状态 力与初速度方向在一直线 运动 (或初速度为零) 形式受 力条件 力与初速度方向不在一 直线

恒力

匀变速直线运动

匀变速曲线运动

变力 合力为零

匀加速直线 匀减速直线 平抛运动 斜抛运动 运动 运动 特例:自由 特例:竖直 落体运动 上抛运动 加速度改变的直线运动 加速度改变的曲线运动 简谐运动 静止或匀速直线运动 匀速圆周运动

课堂练习
3.一个物体在几个共点力作用下做匀速直线运动,现 撤去其中的一个力,则物体 A、可能做匀速直线运动; ( B ) B、可能做匀变速曲线运动; C.不可能做匀加速直线运动; D.不可能做匀减速直线运动; 4.如图所示,一质点沿曲线从M点运动到N点,当它通过 曲线上的P点时,其速度v和加速度a的方向关系可能成立 的是 ( B )

课堂练习

5一个质点在恒力作用下,由O点运动到A点的轨迹 如图所示,在A点时速度方向如图中所示,则恒力 F可能沿( D )方向 A、+X; B、-X; C、+y ; D、-y ;

知识内容 二、运动的合成和分解 1、合运动和分运动

当物体实际发生的运动较复杂时,我们可将其 等效为同时参与几个简单的运动,前者——实 际发生的运动称作合运动,后者则称作物体实 际运动的分运动.
2、运动的合成和分解的概念 已知分运动求合运动,叫做运动的合成;已 知合运动求分运动,叫做运动的分解,这种 双向的等效操作过程,是研究复杂运动的重 要方法.

课堂练习
6、如图所示,用绳跨过定滑轮把湖中的小船拉向岸边, 则小船的实际运动是由哪两个分运动合成的? A、水平向岸靠近,同时竖直向上升高 ( C ) B.沿绳向上使OA距离减小,同时竖直向下 C.沿绳向上使OA距离减小,同时绕O点转动 D.水平向岸靠近,同时沿绳向上使OA距离减小 7.一人骑自行车向东行驶时,看到 雨滴是竖直匀速落下的,雨滴实际 的下落情况应是 A、向前倾斜;B.向后倾斜; (A) C.竖直下落;D.无法确定

知识内容

3.运动的合成和分解的应用

(1)进行运动的合成与分解,就是对描述运动的各物理量如位移、 速度、加速度等矢量用平行四边形定则求和或求差.运动的合成与 分解遵循如下原理: ①独立性原理:构成一个合运动的 ②等时性原理:合运动是同 几个分运动是彼此独立、互不相干 一物体在同一时间内同时完 的,物体的任意一个分运动,都按 成几个分运动的结果,对同 其自身规律进行,不会因有其他分 一物体同时参与的几个运动 进行合成才有意义. 运动的存在而发生改变.
③矢量性原理:描述运动状态的位移、速度、加速度等物理量都 是矢量,对运动进行合成与分解时应按矢量法则,即平行四边形 定则作上述物理量的运算 (2)合运动的性质可由分运动的性质决定:两个匀速直线运动的 合成仍是匀速直线运动;匀速直线运动与匀变速直线运动的合运动 为匀变速运动;两个匀变速直线运动的合运动是匀变速运动.

课堂练习

8.关于运动的合成,下列说法正确的是 A.两个直线运动的合运动一定是直线运动 B.两个匀速直线运动的合运动一定是匀速 直线运动 C.两个匀变速直线运动的合运动一定是直 线运动 D.两个匀变速直线运动的合运动一定是匀 变速运动

( BD )

知识内容

(3).过河问题

已知:小船在200米宽的河水中行驶,船在静水中船速 为4米/秒,水流速度为2米/秒.(d=200m,V船=4m/s,V水 =2m/s), 求:当小船的船头始终正对河岸时,它将在何 时何处到达对岸?实际行驶距离是多少?
注意:船头指向为发动机产生的船速方向, 指分速度;船的合运动的速度方向不一定是 船头的指向。
V船 V合

分析(1)分析船头始终正对河岸的意思: 分速度V船正对河岸,但实际运动并不正对河岸。 V水 V合=4.47m/s (2)运动时间 若用合速度求解,v=s/t,但合位移s未知。 利用分运动与合运动的等时性。小船渡河时间等于垂直河岸分运 动时间。 在垂直河岸方向上,时间等于垂直于河岸的位移即河宽除垂直于 河岸的速度。

例题分析

例1:河宽H,船速为v船,水流速度为v 水,船速v船与河岸的夹角为θ。 ①求渡河所用的时间,并讨论θ=?时渡河时间最短。 ②怎样渡河,船的合位移最小? V合 注意:船头指向为发动机产生的船速 V船 方向,指分速度;船的合运动的速度 方向不一定是船头的指向。 解(1):t=H/v船 (1)v合垂直河岸,合位移最短等 于河宽H,但必须v船>v水, (2)若v船<v水时,位移怎样才最 小呢? 注意:v船、v水大小固定
V水

V船

V合

V水

知识内容

V船
θ

V合

V水

知识内容

V船

V合

θ
V水

知识内容

V船

V合

θ
V水

知识内容

V船

V合

θ
V水

知识内容

V船
θ
V水

V合

知识内容

V船
θ
V水

V合

知识内容

V船

V合

θ
V水

知识内容

小结:
V合

(1)过河时间仅由V船的垂直于岸的 分量V⊥决定,即t=d/v⊥,与V水无 V船 关,所以当V船垂直岸时,过河所用 时间最短,最短时间为t=d/V船,也 与V水无关。 (2)过河路程由实际运动轨迹的 方向决定, v合垂直河岸,合位移 最短等于河宽H,但必须v船>v水, 若v船<v水时,因为v船、v水大小固 定,可知船速v船方向应满足 cosθ=v V 船 船/v水,θ为船速方向与河岸的夹角。 最短路程为S=V水d/V船
θ

V水
V水 V合

课堂练习 9、已知船速vl>水的流速v2 ,欲横渡宽为L的河, 下列说法中,正确的是 ( AC ) A.船头垂直河岸,正对彼岸航行时,横渡时间 最短 B.船头垂直河岸,正对彼岸航行时,实际航程 最短 C.船头朝上游转过一定角度,使实际航线垂直 河岸,此时航程最短

D.船头朝下游转过一定角度,使实际航速增大, 此时横渡时间最短

课堂练习

10、在抗洪抢险中战士驾驶摩托艇救人.假设江 岸是平直的,洪水水流速度为V1,摩托艇在静水中 的航速为V2.战士救人的地点A离岸边最近处O的距 离为d.如战士想在最短时间内将人送上岸,则摩 托艇登陆的地点离O点的距离为 dv2 dv2 dv1 A. D. C. 2 2 B.0 v2 ? v1 v v
2

1

( C )

知识内容

(4).连带运动问题

指物拉绳(杆)或绳(杆)拉物问题。由于高中研究的 绳都是不可伸长的,杆都是不可伸长和压缩的,即绳或杆 的长度不会改变,所以解题原则是:把物体的实际速度分 解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量,根据沿 绳(杆)方向的分速度大小相同求解。 如求:物体上升的速度随时间怎样变化的? 研究对象:绳与车接触的点。 v2 原因:此点既在绳上又在车上。 匀速 在绳上,参与两个分运动。v θ 在车上,是实际运动 v1 V1 (合运动)

解:V1=Vcosθ

θ减小,

V1变大

例题分析

例2. 两根光滑的杆互相垂直地固定在一起。上 面分别穿有一个小球。小球a、b间用一细直棒相 连如图。当细直棒与竖直杆夹角为α时,求两小 球实际速度之比va∶vb α
α

解:a、b沿杆的分速度分 别为vacosα和vbsinα ∴va∶vb= tanα∶1

va

b

vb

知识内容

第二节

平抛物体的运动

1.平抛运动的定义、特点和轨迹

(1)将物体用一定的初速度沿水平方向抛出,物体只受到 重力的作用而做曲线运动,这样的曲线运动叫做平抛运动. 要点: 1.初速度:水平方向. 2.受力:只受重力.

3.是理想化模型.
(2)平抛运动是一种加速度为g、轨迹为曲线(半支抛物 线)的匀变速曲线运动.通常将平抛运动视作沿水平方向 的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动的合成.

知识内容
B A
1
V

5

10

15

20

x(cm)

4

9

16 y(cm)

知识内容
5 1 10 15 20 x(cm)

4

9

16 y(cm)

知识内容

平抛物体的受力方向和速度方向

课堂练习 10.如图所示,小球做平抛运动经过产点,小球 速度方向及加速度方向的矢量图示都正确的是

( D )

知识内容

2.物体做平抛运动的条件

(1)物体做平抛运动的条件是:①只受重力作用; ②具有水平方向的初速度. (2)当物体受恒力作用,且初速度方向与恒力方向垂直 时,所发生的运动与平抛物体的运动性质相同,都属于轨 迹为抛物线的匀变速曲线运动.

课堂练习
11.下述运动属于平抛运动的有 ( A ) A、货物从行驶在平直公路上的卡车车厢板掉到地上; B.运动员从在高空沿水平直线飞行的飞机上跳伞; C.小物体从竖直上升的电梯天花板上脱落掉到地板上; D.乒乓球运动员发出的弧线球;

知识内容
X=V0t
2 2

3.平抛物体的运动规律
Y=?gt2

1.物体在t时刻的位置
S = x +y =

? v t? + ? gt 2 ?
2 2 0

2

方向与X轴成α =tan

?1

gt 2v0

2.物体在t的速度 Vx=V0 Vy=gt
2 v = v 2 + v 2 = v 0 + g 2 t2 x y

方向与v0成θ,

tg? ?

vy vx

gt ?

v0

知识内容 推导轨迹:

{

x =υ 0 t
1 y= g t2 2 t=x/ V0 1 代入 y = g t2 2

x

y

运动轨迹:抛物线

g 2 x 轨迹方程: y ? 2 2? 0

例题分析

例3 : 一架飞机水平地匀速飞行。从飞机上每隔1秒钟 释放一颗炸弹,先后共释放4个。若不计空气阻力,从地 面上观察4颗炸弹: (A)在空中任何时刻总是排成抛物线;它们的落地点 是等间距的。 (B)在空中任何时刻总是排成抛物线;它们的落地点 是不等间距的。 (C)在空中任何时刻总在飞机正下方排成竖直的直线; 它们的落地点是等间距的。 (D)在空中任何时刻总在飞机正下方排成竖直的直线; 它们的落地点是不等间距的。

例题分析

课堂练习
12.在一次“飞车过黄河”的表演中,汽车在空中飞经最 高点后在对岸着地.已知汽车从最高点至着地经历时间约 为t= 0.8 s,两点间的水平距离约为s=30 m.忽略空气 3.2 m;在 阻力,则最高点与着地点间的高度差为 最高点时的速度约为 37.5 m/s.(g取10 m/s2)

13.在研究平抛物体运动的实验中,已测出落下高 度h与对应的水平射程x如下表所示,则物体水平初 速度为 2.1 m/s.当地重力加速度g=9.8 m/s2.
h/m x/m 5.0 2.0 11.25 20 3.15 4.6 24.2 4.4

知识内容

4.平抛运动规律的应用

(1)处理平抛运动问题,要把握平抛运动的特点,将其分解成两个 直线运动,在水平方向利用匀速直线运动的规律,在竖直方向则利 用初速为零的匀加速直线运动的规律.例如: v 0 ? vt ? s ?v? ①匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度V中t=
②任意两个连续相等时间间隔Δ T内位移差:sⅡ-sI=sⅢ-sⅡ=Δ s =a·Δ T2 ③初速为零的匀加速直线运动,前1,2,…n个等时间间隔内位移 之比s1:s2:s3:………sn=l:4:…n2 ; 第1,2,…N个等时间间隔内位移之比 sⅠ:sⅡ:……sN=1:3:… (2n-l). (2)当平抛物体的落点在水平面上时,物体在空中运动的时间由 自由落体分运动的下落高度h决定,与初速度v0大小无关; 而物体的水平射程则由高度与初速度两者共同决定:
t ? 2h g
x ? v0 2h g

2

t

例题分析

例4. 已知方格边长a和闪光照相的频闪间隔T,求: v 0、g 、v c A
2a 解:水平方向: v0 ? T
B

C
2

a 竖直方向: ?s ? gT ,? g ? 2 T 先求C点的水平分速度vx和竖直分速 度vy,再求合速度vC:

D E

2a 5a a vx ? v0 ? , vy ? ,? vc ? 41 T 2T 2T

例题分析
例5. 已知网高H,半场长L,扣球点高h,扣球点离网水 平距离s、求:水平扣球速度v的取值范围。

解:假设运动员用速度vmax扣 球时,球刚好不会出界, 用速度vmin扣球时,球 刚好不触网, 从图中数量关系可得:
vmax
vmin

v h
H

s

L

2h g ? ? L ? s? / ? ( L ? s) g 2h 实际扣球速度应在

这两个值之间。 2(h ? H ) g ? s/ ?s g 2(h ? H )

知识内容

(3).一个有用的推论

平抛物体任意时刻瞬时时速度方 v0 α s/ 向的反向延长线与初速度延长线的 h 交点到抛出点的距离都等于水平位 s α 移的一半。 证明:设时间t内物体的水平位移为s,竖直位移 vy
为h,则末速度的水平分量vx=v0=s/t,而 竖直分量vy=2h/t,

vx

vt

2h tan? ? ? vx s
所以有

vy

h s s? ? ? tan ? 2

例题分析
例6 从倾角为θ=30°的斜面顶端以初动能E=6J向下坡方 向平抛出一个小球,则小球落到斜面上时的动能E /为 A O v0 B ______J。 解:以抛出点和落地点连线为对角线 画出矩形ABCD,可以证明末速度vt的 v0 C θ D 反向延长线必然交AB于其中点O, v t vy 由图中可知AD∶AO=2∶ 3 由相似形可知vt∶v0= 7 : 3 因此很容易可以得出结论:E /=14J。 本题用解析法列出竖直分运 动和水平分运动的方程有:
h=gt2/2 s=v0t
h = tanα s

同样可求得 上述结果

课堂练习
14.有一物体在h高处以初速度v0水平抛出(不计空气阻 力),落地时速度为v1,竖直分速度为vy,落地时水平飞 行距离为s,则计算该物体在空中飞行时间的式子是
A.
2 2 v1 - v 0

g

h B. g

2h C. vy

s D. v1

15.两物体从同一高度同一方向水平抛出,落地点相距 2.1m,落地速度分别与地面成530角和370角,则两物体抛 4.5 出时的速度各为 m/s和 m/s.(取 8 sin370=0.6,g=10m/s2)

( ABC )

知识内容

第三节

匀速圆周运动

一、匀速圆周运动的定义和性质
1.质点沿圆周运动,如果在相等的时间里通过的圆弧长 度相等,这种运动叫做匀速圆周运动,是一种基本的曲线 运动 2.匀速圆周运动具有如下特点: ①轨迹是圆; ②线速度、加速度均大小不变,方向不断改变,故属于加 速度改变的变速曲线运动,匀速圆周运动的角速度恒定; ③匀速圆周运动发生条件是质点受到大小不变、方向始终 与速度方向垂直的合外力; ④匀速圆周运动的运动状态周而复始地出现,匀速圆周运 动具有周期性.



例 月亮绕地球在近似圆形的轨道上运动:



例 月亮绕地球在近似圆形的轨道上运动:



例 月亮绕地球在近似圆形的轨道上运动:



例 月亮绕地球在近似圆形的轨道上运动:



例 月亮绕地球在近似圆形的轨道上运动:



例 月亮绕地球在近似圆形的轨道上运动:



例 月亮绕地球在近似圆形的轨道上运动:



例 月亮绕地球在近似圆形的轨道上运动:



例 月亮绕地球在近似圆形的轨道上运动:





+

-

微观世界中,电子围绕原子核运动





+

微观世界中,电子围绕原子核运动





-

+

微观世界中,电子围绕原子核运动




-

+

微观世界中,电子围绕原子核运动





-

+

微观世界中,电子围绕原子核运动





+

微观世界中,电子围绕原子核运动





-

+

微观世界中,电子围绕原子核运动





+ -

微观世界中,电子围绕原子核运动





+

-

微观世界中,电子围绕原子核运动





+

-

微观世界中,电子围绕原子核运动





+

-

微观世界中,电子围绕原子核运动





+ -

微观世界中,电子围绕原子核运动





+

-

微观世界中,电子围绕原子核运动





“飞车走壁”--在水平面内做圆周运动

知识内容 二 描述匀速圆周运动的物理量.
(1)线速度V:描述物体沿圆弧运动的快慢。是矢量, 其大小为 v = s = 2π r 其方向沿轨迹切线,国际单位 t T 制中单位符号是m/s; (2) 角速度ω:表示做匀速圆周运动物体转动的快慢。 是连接运动质点和圆心的半径转过的角度φ跟所用时间 t的比值。是矢量,其大小为ω=△φ/△t=2π/T,在国 际单位制中单位弧度/秒,国际符号:rad/s (3)周期T是质点沿圆周运动一周所用时间,在国际 单位制中单位符号是s; (4)频率f是质点在单位时间内完成一个完整圆运动 的次数,在国际单位制中单位符号是 Hz; (5)转速n是质点在单位时间内转过的圈数,单位符号 为r/s,以及r/min.

课堂练习

18.一电动机铭牌上标明其转子转速为 1440 r/ min,则可知转子匀速转动时,周期为 1/24 s, 角速度为 48? / s 。

19.如图,已知地球自转的周期T, 地球平均半径R,站在地理纬度为 Φ的地面上的人,他随地球自转 2π/T 而具有的角速度是 ;线速 2πRcosφ/T 度是 。

知识内容 2、速度、角速度、周期和频率之间的关系
线速度、角速度、周期和频率各量从不同角度描述质 点运动的快慢,它们之间有关系:v=ωr ; f=1/T;

v=2πr/T ;ω=2π/T; 由上可知,在角速度一定时,线速度大小与半径 成正比;在线速度一定时,角速度大小与半径成 反比.
凡是直接用皮带传动(包括链条传动、摩擦传动)的两 个轮子,两轮边缘上各点的线速度大小相等; 凡是同一个轮轴上(各个轮都绕同一根轴同步转动)的 各点角速度相等(轴上的点除外)。

例题分析
例7 如图所示装置中,三个轮的半径分别为r、2r、4r,b 点到圆心的距离为r,求图中a、b、c、d各点的线速度之 比、角速度之比、加速度之比。

解: va= vC, 而vb∶vC∶vd =1∶2∶4,所以 va∶ vb∶vC∶vd =2∶1∶2∶4; ω a∶ω b=2∶1,

c

b d

a

而ω b=ω C=ω d , 所以ω a∶ω b∶ω C∶ω d =2∶1∶1∶1; 再利用a=vω ,可得aa∶ab∶ac∶ad=4∶1∶2∶4

例题分析

例8 一种向自行车车灯供电的小发电机的上 端有一半径r0=1.0cm的摩擦小轮,小轮与自行车车轮的边 缘接触。当车轮转动时,因摩擦而带动小轮转动,从而为 发电机提供动力。自行车车轮的半径R1=35cm,小齿轮的 半径R2=4.0cm,大齿轮的半径R3=10.0cm。求大齿轮的转 速n1和摩擦小轮的转速n2之比。(假定摩擦小轮与自行车 轮之间无相对滑动) 摩擦小轮 解:大小齿轮间、摩擦 小发电机 小轮和车轮之间和皮带 车轮 传动原理相同,两轮边 小齿轮 缘各点的线速度大小相 大齿轮 链条 等,由v=2πnr可知 转速n和半径r成反比;小齿轮和车轮间和轮轴的原理相 同,两轮上各点的转速相同。由这三次传动可以找出大 齿轮和摩擦小轮间的转速之比n1∶n2=2∶175

课堂练习

20.物体做匀速圆周运动,下列关于它的周期正确的说法 是 ( B ) A.物体的线速度越大,它的周期越小 B.物体的角速度越大,它的周期越小 C.物体的运动半径越大,它的周期越大 D.物体运动的线速度和半径越大,它的周期越小 21.如图所示,两个小球固定在一根长为l的轻直杆两端, 绕杆以O点为圆心做圆周运动,当小球1的速度为v1时, 小球2的速度为v2,则转轴O到小球的距离是 v1 v2 A、 l B、 l v1 ? v 2 v1 ? v 2 ( A )
v1 ? v 2 C、 l v1

v1 ? v 2 D、 l v2

知识内容

三、向心力和向心加速度

1、 向心力 (1)向心力是改变物体运动方向,产生向心加速 度的原因. (2) 向心力的方向总是指向圆心,与速度方向 垂直。所以向心力只改变速度的方向. (3)向心力的大小 : F= mrω2=mv2/r 。 (4)向心力与向心加速度的因果关系是F=man, 两者方向恒一致:总是与速度垂直、沿半径指向 圆心. (5)对于匀速圆周运动,物体所受合外力全部作 为向心力,故做匀速圆周运动的物体所受合外力 应是:大小不变、方向始终与速度方向垂直.

知识内容

人造卫星的受力方向和速度方向

地球

课堂练习
22.一根长0.5 m的绳子,当它受到5.8 N的拉力时恰 好被拉断.现在绳的一端拴一个质量为0.4 kg的小球, 使小球在竖直平面内绕绳的另一端做圆周运动,当小球 通过最低点时绳子恰好被拉断,则绳即将断开时小球受 到的向心力大小是 ( D ) A.9.8N ;B.5.8N; C.5.4N; D.l.8N

23.一个做匀速圆周运动的物体,如果半径不变, 角速度变为原来的3倍,所需的向心力比原来大 32 N,则物体原来做匀速圆周运动的向心力大小 为 4 N.

课堂练习 24.甲、乙两人质量分别为M和 m,且M>m,面 对面拉着绳在冰面上做匀速圆周运动,则 A.两人运动的线速度相同,两人的运动半径相 同 B.两人运动的角速度相同,两人所受的向心力 相同 C.两人的运动半径相同,两人所受的向心力大 小相同 D、两人运动的角速度相同,两人所受的向心力 大小相同

( D )

知识内容

2、

向心加速度

(1) 由向心力产生,描述线速度方向变化的快慢,是矢 量.指向圆心。 (2)向心加速度方向与向心力方向恒一致。 (3)向心加速度大小为 a=F向/m=ω2 r =v2/r=4rπ2/T (4)一般地说,当做圆周运动物体所受的合力不指向圆 心时,可以将它沿半径方向和切线方向正交分解, 其沿半径方向的分力为向心力,只改变速度的方向,不改 变速度的大小; 其沿切线方向的分力为切向力,只改变速度的大小,不改 变速度的方向。 分别与它们相应的向心加速度描述速度方向变化的快慢, 切向加速度描述速度大小变化的快慢

课堂练习
25.甲、乙两质点,分别做不同的匀速圆周运动,下 ( D ) 面说法正确的是 A.线速度较大的质点,速度方向变化较快 B.角速度较大的质点,速度方向变化较快 C.频率较大的质点,速度方向变化较快 D.向心加速度较大的质点,速度方向变化较快 26.一质点以9/πm/s的速率在一个圆形轨道上做 匀速圆周运动.若它每经过3s运动方向改变300, 则该质点圆周运动的周期为 36 s,向心加速 度大小为 0.5 m/s2.

v2 知识内容 3.比较向心力公式 F = m ω r与F = m r (1)由公式a=ω2r与a=v2/r可知,在角速度一定的条件下,质点的 向心加速度与半径成正比;在线速度一定的条件下,质点的向心加 速度与半径成反比. (2)做匀速圆周运动的物体所受合外力全部作为向心力,故物体 所受合外力应大小不变、方向始终与速度方向垂直;合外力只改变 速度的方向,不改变速度的大小.
2

根据公式

v2 F = m ω r与F = m
2

r

若物体所受合外力 F大于在某圆轨道运动所需向心力mω2r或 mv2/r,物体将速率不变地运动到半径减小的新圆轨道里(在那里, 物体的角速度将增大),使物体所受合外力恰等于该轨道上所需向 心力,可见物体在此时会做靠近圆心的运动; 若物体所受合外力小于在某圆轨道运动所需向心力,“向心力不 足”,物体运动的轨道半径将增大,因而逐渐远离圆心. 若合外力突然消失,物体将沿切线方向飞出,这就是离心运动.

知识内容
注意: 1、 对于做匀速圆周运动的物 体来说,向心力就是物体所受 的合外力。 2、对于做变速圆周运动的物体 来说,向心力不是物体所受的 合外力。
V F合 F1 V

F1
F合 F2

V

F2

F合

课堂练习 27.如图所示,压路机后轮的半径是前轮
半径的3倍,A、B分别为前轮和后轮边缘上的一点,C为 后轮上的一点,它离后轮轴的距离是后轮半径的一 半.则A、B、C三点的向心加速度的比值是 A、9:2:1; B.6:2:1; C.1:2:6; B) D.2:6:3 (

28.如图所示,在水平转盘上放置用同种材料制成的两物 体A与B.已知两物体质量mA=2mB,与转动轴的距离2RA=RB, 所受最大静摩擦力FA=2FB;当两物体随盘一起开始转动 后,下列判断正确的是 ( D ) A、A所受的向心力比B所受的向心力大 B.A的向心加速度比B的向心加速度大 C.圆盘转速增加后,A比B先开始在盘上滑动 D.圆盘转速增加后,B比A先开始在盘上远离圆心滑动

知识内容 4.用向心力公式解决实际问题

求解圆周运动的动力学问题时应做到四确定: (1)确定圆心与圆轨迹所在平面; (2)确定向心力来源;

(3)以指向圆心方向为正,确定参与构成向心力的各分 力的正、负;

(4)确定满足牛顿定律的动力学方程. 做圆周运动物体所受的向心力和向心加速度的关系同样遵

从牛顿第二定律:Fn=man在列方程时,根据物体的受力分

析,在方程左边写出外界给物体提供的合外力,右边写出 2 2 物体需要的向心力(可选用 m v 或m ω 2 R 或m ? 2π ? R ? ? R ? T ? 等各种形式)。

课堂练习
29.如图所示,半径为r的圆形转筒绕其竖直中心轴OO/转 动,质量为m的小物块a在圆筒的内壁上相对圆筒静止,它 与圆筒间静摩擦力为Ff,支持力为FN,则下列关系正确的 是 ( AD ) A.FN=mω2r;B、Ff= mω2r ;C、FN=mg; D.Ff=mg

30.在1998年的冬季奥运会上,我国运动员杨扬 技压群芳,刷新了短道女子100 m世界纪录.设 冰面对她的最大静摩擦力为其自身重力的k倍, 当她通过半径为R的弯道时,其最大安全滑行的 速度为 ≤ kRg

知识内容

四、圆周运动的实例 1.实际运动中向心力来源的分析
(1)向心力是根据力的作用效果命名的,物体所受 的某个力,或某个力的分力,或几个力的合力,只要 能产生只改变物体速度的方向、不改变速度大小的效 果,就是向心力,向心力肯定是变力,它的方向总在 改变. (2)向心力来源于物体实际所受的外力,处理具体问 题时,我们首先要明确物体受什么力,这些力有没有 沿垂直于速度方向的分力,所有沿与速度方向垂直的 分力都具有改变速度方向的作用效果,都将参与构成 向心力.

课堂练习
31.地质队的越野车以速度v在水平荒漠上行驶,由于能 见度差,驾驶员在距离前方S处发现有一深谷.如果立即 急转弯,越野车需要的向心加速度大小至少是 v2/s , 产生这个加速度的向心力是由 地面摩擦阻力 提供的 32.如图所示,汽车在一段圆弧路面上匀速行驶,关于 它受到的牵引力F和阻力Ff的方向的示意图(汽车当作 质点),正确的是 ( D )

知识内容 2.变速圆周运动中特殊点的有关问题
(1)向心力和向心加速度的公式同样适用于变速圆周运动,求 (2)物体在重力和弹力作用下在竖直平面内的变速圆周 质点在变速圆周运动某瞬时的向心加速度的大小时,公式中的v 运动通常只研究两个特殊状态,即在轨道的最高点与最低 (或ω )必须用该时刻的瞬时值.

点.在这两个位置时,提供向心力的重力、弹力及向心加 速度均在同一竖直线上,向心力是弹力与重力的代数和, 在这两个位置时物体的速度、加速度均不同. 这类问题的特点是:由于机械能守恒,物体做圆周运 动的速率时刻在改变,物体在最高点处的速率最小,在最 低点处的速率最大。物体在最低点处向心力向上,而重力 向下,所以弹力必然向上且大于重力;而在最高点处,向 心力向下,重力也向下,所以弹力的方向就不能确定了, F 要分三种情况进行讨论。 F
G


G

知识内容
⑴弹力只可能向下,如绳拉球。这种情况下有
m v2 F+m g = ? m g即 v ? g R R
m v2 m g-F = ? m g, ∴v ? gR R

,否则不能通过最高点。

⑵弹力只可能向上,如车过桥。在这种情况下有:

否则车将离开桥面,做平抛运动。 ⑶弹力既可能向上又可能向下,如管内转(或杆连球、环 穿珠)。这种情况下,速度大小v可以取任意值。但可以 进一步讨论: ①当 v ? gR 时物体受到的弹力必然是向下的; 当 v ? gR 时物体受到的弹力必然是向上的; 当 v ? gR 时物体受到的弹力恰好为零。 ②当弹力大小F<mg时,向心力有两解:mg±F;当弹力大 小F>mg时,向心力只有一解:F +mg;当弹力F=mg时,向

例题分析
例10. 如图所示,杆长为L,球的质量为m,杆连球在竖直 平面内绕轴O自由转动,已知在最高点处,杆对球的弹力 大小为F=mg/2,求这时小球的瞬时速度大小。 解:小球所需向心力向下,本题中F=mg/2<mg 所以弹力的方向可能向上也可能向下。 ⑴若F向上,则
m v2 m g-F = ,v = L gL 2

m v2 3gL ⑵若F向下,则 m g + F = ,v = L 2

本题是杆连球绕轴自由转动,根据机械能守恒,还能求出 小球在最低点的即时速度。 需要注意的是:若题目中说明小球在杆的带动下在竖直面 内做匀速圆周运动,则运动过程中小球的机械能不再守恒, 这两类题务必分清。

例题分析
例:绳子系一个小球,在竖直面内做圆周运动,求小 解:mv2/r=T+mg≥mg 球通过最高点的条件。∴V≥(Rg)1/2 T V G V≥(Rg)1/2时,杯子和水能通过最高点。 V≤(Rg)1/2时,杯子和水不能通过最高 点
思考:若把绳子换为一根细杆,既在杆顶端粘上一个小球,在竖直 面内做圆周运动,分析对比以上两种情况有何不同。
不同点: 1 、绳子是软的,绳子只能产生拉力,不能提供支持力, 而杆子是硬的,不仅可以产生拉力,也可以产生支持力。 2 、 绳子通过最高点必须满足V>(Rg)1/2。 杆子时,小球通过最高点速度可以等于零。

例题分析
T mg

N

mg

mg

若表现为支持 若表现为拉力T, 力N, 2/r=mg+T, mv mv2/r=mg—N, V>(Rg)1/2 V<(Rg)1/2 总结:

小球和杆之间没 有作用力, mv2/r=mg V=(Rg)1/2。

对细绳:V=(Rg)1/2是能不能通过最高点的分界速度。
对细杆:V=(Rg)1/2是杆对球表现为压力和支持力的分 界速度。

例题分析

小桶装水小结:
(V减小 ,N 减小)

受力分析:
1.

重力恰好满足向心力的需求,水刚好能通过最高点。
2.

重力不能满足向心力的需求,由弹力来弥补,水也能通 过最高点。
3.

水不能通过最高点,实际上小桶还没有到达最高点时水 就已经流出来了。

课堂练习
33.当汽车以10 m/s的速度通过圆拱形桥顶点时,车对 桥顶的压力为车重的3/4.如果要使汽车在粗糙的桥面行 驶至桥顶时不受摩擦力作用,则汽车通过桥顶的速度大小 为 ( B ) A 15 m/s B.20 m/s C.25 m/s D. 30 m/s 34、我国著名体操运动员童非,首次在单杠项目中完成 了“单臂大回环”:用一只手抓住单杠,以单杠为轴做 竖直面上的圆周运动.假设童非的质量为 55 kg,为完 成这一动作,童非在通过最低点时的向心加速度至少是 4g,那么在完成“单臂大回环”的过程中,童非的单臂 至少要能够承受 2750 N的力(g取10 m/s2).

知识内容

3、圆锥摆
T

圆锥摆是运动轨迹在水平面内的一种典型的 匀速圆周运动。其特点是由物体所受的重力与 弹力的合力充当向心力,向心力的方向水平。 也可以说是其中弹力的水平分力提供向心力 (弹力的竖直分力和重力互为平衡力)。

θ
F

例如:求解圆锥摆的周期 解:对小球受力分析如图 向心力F=mgtgθ 由向心力公式:F=mrω2 所以: mgtgθ=m(2π/T)2 Lsinθ 解得:T=(2πLcosθ/g) 1/2

G

例题分析

例6. 小球在半径为R的光滑半球内做水平面 内的匀速圆周运动,试分析图中的θ(小球与半球球心连 线跟竖直方向的夹角)与线速度v、周期T的关系。(小球 的半径远小于R。) 解:小球做匀速圆周运动的圆心在和小球等 高的水平面上(不在半球的球心),向心力 F是重力G和支持力N的合力,所以重力和支 持力的合力方向必然水平。如图所示有:
m v2 m gtanθ = = m R si ω 2 nθ R si nθ R cosθ h v = gR tan θ si ,T = 2π nθ = 2π 由此可得: g g
N θ G F

(式中h为小球轨道平面到球心的高度)。可见,θ 越大 (即轨迹所在平面越高),v越大,T越小。

知识内容

解题小结:

上题的分析方法和结论同样适用于圆锥摆、火车转弯、 飞机在水平面内做匀速圆周飞行等在水平面内的匀速圆 周运动的问题。共同点是由重力和弹力的合力提供向心 力,向心力方向水平。

课后练习
练习1:下列关于平抛物体运动的一些规律的叙述中,正 确的是 ( ) ABD A.平抛物体运动是属于匀变速曲线运动 B.平抛物体运动的即时速度方向跟平抛曲线相切,且 越来越向竖直方向靠近 C.平抛物体运动的速度与时间成正比 D.平抛物体运动的时间决定于抛出点的离地高度,水 平分位移大小决定于初速度和抛出点的离地高度

课后练习

练习2:以v0的速度水平抛出一物体,当其竖直分 位移与水平分位移相等时,则( ) A.竖直分速度等于水平分速度 5 B.瞬时速度为v0 2 BCD C.运动的时间为2v0/g D.运动的位移是2v02/g
练习3:将小球沿水平方向抛出,1s末速度方向与 水平方向成30°角,则3s末小球的速度大小是 34.6 m/s,方向与水平方向成 600 。

课后练习

练习5、铁路弯道的内外两轨高度差h为轨道间距L的1/20, 当火车以108km/h的速度通过此弯道时,内外轨道都不受 车轮对它的侧向压力,由此可估测出此弯道的轨道半径 1800m R= 。 练习6:小球在长为R的直杆的一端,球随杆绕O点在竖直 平面内做圆周运动,在小球运动到最高点时,球的线速度 v和球对杆的作用力F的描述中,正确的是 ( BCD) A.v=0时F=0 B. v=(Rg)1/2,F=0

C. v> (Rg)1/2,F表现为拉力
D. v<(Rg)1/2时,F表现为压力

课后练习 练习7:如图所示,长L的细绳的一端系住一质量 为m的小球,另一端悬于光滑水平面上方h处,h <L,当小球紧压在面上以转速n转/秒做匀速圆 周运动时,水平面受到的压力为多大?为使小球 不离开水平光滑面,求最大转速n0为多少?


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