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必修4:三角函数的图像和性质练习题


三角函数图像及性质
1.已知 k ? ?4 ,则函数 y ? cos 2 x ? k (cos x ? 1) 的最小值是( A. 1 B. ?1 C. 2k ? 1 ) D. ?2k ? 1 )

2.已知 f(x)的图象关于 y 轴对称,且它在 [0,+∞)上是减函数,若 f(lgx)>f(1),则 x 的取值范围是( A.(

>1 ,1) 10

B.(0,

1 )∪(1,+∞) 10

C.(

1 ,10) 10

D.(0,1)∪(10,+∞)

π 3.定义在 R 上的函数 f(x) 既是偶函数又是周期函数.若 f(x) 的最小正周期是π ,且当 x∈[0, ] 2

时,f(x)=sinx,则 f(
1 2

5π )的值为( 3

)
3 2 3 2

A.-

B.

1 2

C.-

D.

4.定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)=f(x+2) ,当 x∈[3,5]时,f(x)=2-|x-4|,则( A.f(sin
π π )<f(cos ) 6 6 2π 2π )<f(sin ) 3 3

)

B.f(sin1)>f(cos1)

C.f(cos

D.f(cos2)>f(sin2)

5.关于函数 f(x)=sin2x-(

2 |x| 1 ) + ,有下面四个结论,其中正确结论的个数为 ( 3 2

) .

① f ( x) 是奇函数
3 2

②当 x>2003 时, f ( x) ? ④f(x)的最小值是 ? B.2 ) C.3
1 2

1 恒成立 2

③ f ( x) 的最大值是 A.1

D.4

6.使 lg(cos? ? tan? ) 有意义的角 ? 是( A.第一象限的角 C.第一、二象限的角

B.第二象限的角 D.第一、二象限或 y 轴的非负半轴上的角 ) . B. (2k? ? ? , 2k? ?
11 ? ) (k ? Z ) 6

7 函数 y ? lg(2cos x ? 3) 的单调递增区间为 ( A. (2k? ? ? , 2k? ? 2? ) (k ? Z )

亲炙挚诚 慧识明理

1

C. (2k? ?

?
6

, 2k? ) (k ? Z )

D. (2k? , 2k? ? ) (k ? Z ) 6

?

8.已知函数 f ( x) ? sin(? x ? ? ) (? ? 0, x ? R ) ,对定义域内任意的 x,都满足条件 f ( x ? 6) ? f ( x) ,若
A ? sin(? x ? ? ? 3? ), B ? sin(? x ? ? ? 3? ) ,则有

(

) . D. A ? B

A.

A>B

B. A=B

C.A<B

x x 3 9. 设 函 数 f ( x) ? sin x, g ( x) ? ?9( )2 ? 9( ) ? , x ? ? 的 x 值的范围是 ?0, 2? ? , 则 使 g ( x)? f ( x) ? ? 4 ( ) .

A. ? ? 0, ? ?

? ? 3? ? B. ? , ? ?2 2 ?

? ? 2? ? C. ? , ? ?3 3 ?

? ? 5? ? D. ? , ? ?6 6 ?

10.把函数 y ? 2 cos x(0 ? x ? 2? ) 的图象和直线 y ? 2 围成一个封闭的图形,则这个封闭图形的 面积为 A.4 B.8 C.2 ? D.4 ? ( )

y

y

y
? 2

y

2o

?
? 2

2 -

?
? 2

?2 x

o

?

3? 2

? 2

x

?
A

3? 2

x o

?

?

?2 -

o

?

3? 2

x

?

3? 2

B

11.函数 y ? tan x ? sin x ? tan x ? sin x 在区间 (

? 3?
2 , 2

C

D

) 内的图象是( )

12 函数 y=xcosx-sinx 在下面哪个区间内是增函数 A.(
π 3π , ) 2 2 3π 5π , ) 2 2

B.(π ,2π )

C.(

D.(2π ,3π )

二、填空题 13. 设 f (sin x ? cos x) ? sin x cos x ,则 f (cos ) ? 6

?

.

亲炙挚诚 慧识明理

2

14 . 若函数 y ? 2 cos(2 x ? ? )是奇函数,且在 ? 0,

? ?? ? 上是增函数,请写出满足条件的两个 ? ? 4?

值 15.函数 y ? lg sin(

.

?

1 ? x) 的单调减区间是 4 2
( x ? 0) (0 ? x ? ? )

? 1 x ?( ) 16.已知函数 f ( x) ? ? 2 ?2cos x ?

,若 f ? f ( x0 )? ? 2 ,则 x0 =



三、解答题

17.. 已知函数 (1) 当函数

y?

1 3 cos2 x ? sin x cos x ? 1 , x ? R . 2 2

y 取得最大值时,求自变量 x 的集合;
y ? sin x( x ? R) 经过怎样的平移和伸缩变换得到?

该函数的图象可由

18.求函数 y ? (sin x ? a)(cos x ? a )(0 ? a ?

2) 的最值.

亲炙挚诚 慧识明理

3

19.求当函数 f ? x ? ? sin 2 x ? a cos x ?

1 3 a ? ? x ? R ? 的最大值为1 时 a 的值. 2 2

1.下列说法只不正确的是 (A) 正弦函数、余弦函数的定义域是 R,值域是[-1,1]; (B) 余弦函数当且仅当 x=2kπ( k∈Z) 时,取得最大值 1; (C) 余弦函数在[2kπ+

(

)

? 3? ,2kπ+ ]( k∈Z)上都是减函数; 2 2

(D) 余弦函数在[2kπ-π,2kπ]( k∈Z)上都是减函数 2.函数 f(x)=sinx-|sinx|的值域为 (A) {0} (B) [-1,1] (C) [0,1] (D) [-2,0] ( (D) b> c> a ( (B) 函数是周期为 π 的偶函数 (D) 函数是周期为 2π 的偶函数 ) ) ( )

3.若 a=sin460,b=cos460,c=cos360,则 a、b、c 的大小关系是 (A) c> a > b 4. 对于函数 y=sin( (B) a > b> c (C) a >c> b

13 π-x) ,下面说法中正确的是 2

(A) 函数是周期为 π 的奇函数 (C) 函数是周期为 2π 的奇函数

5.函数 y=2cosx(0≤x≤2π)的图象和直线 y=2 围成一个封闭的平面图形,则这个封闭图形的面积是 ( ) (A) 4
*

(B)8

(C)2π

(D)4π ( )

6.为了使函数 y= sinωx(ω>0)在区间[0,1]是至少出现 50 次最大值,则的最小值是 (A)98π (B)
197 π 2

(C)

199 π 2
4

(D) 100π

亲炙挚诚 慧识明理

二. 填空题 7.函数值 sin1,sin2,sin3,sin4 的大小顺序是 8.函数 y=cos(sinx)的奇偶性是 9. 函数 f(x)=lg(2sinx+1)+
*

. . ; .

2cos x ? 1 的定义域是

10.关于 x 的方程 cos2x+sinx-a=0 有实数解,则实数 a 的最小值是

三. 解答题
1 11.用“五点法”画出函数 y= sinx+2, x∈[0,2π]的简图. 2

12.已知函数 y= f(x)的定义域是[0,

1 ],求函数 y=f(sin2x) 的定义域. 4

13. 已知函数 f(x) =sin(2x+φ)为奇函数,求 φ 的值.

*

3 1 14.已知 y=a-bcos3x 的最大值为 ,最小值为 ? ,求实数 a 与 b 的值. 2 2

亲炙挚诚 慧识明理

5


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