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高一数学必修3.4测试题及答案


本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分 (时间:120 分钟.总分 150 分) 第Ⅰ卷 一、选择题:本答题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的。 4? 5? 2? 5? 1.-300°化为弧度是 ( ) A. ? B. ? C. ? D. ? 3 3 3 6 ? ? 2.为得到函数 y ? sin( 2 x ? ) 的图象,只需将函数 y ? sin( 2 x ? ) 的图像( ) 3 6 ? ? A.向左平移 个单位长度 B.向右平移 个单位长度 4 4 ? ? C.向左平移 个单位长度 D.向右平移 个单位长度 2 2 ? 3.函数 y ? sin(2 x ? ) 图像的对称轴方程可能是( ) 3 ? ? ? ? A. x ? ? B. x ? ? C. x ? D. x ? .w.w.k.s.5.u.c.o 6 12 6 12 4.高二年级有 22 个班,每个班的同学从 1 到 50 排学号,为了交流学习经验, 要求每班学号为 14 的同学留下来进行交流,这里运用的是( ) A.分层抽样 B.抽签抽样 C.随机抽样 D.系统抽样 5. 下图是 2008 年我校举办“激扬青春,勇担责任”演讲比赛大赛上, 七位评委为某位选手打出的分数的茎叶图,去掉一个最高分和一 个最低分后,所剩数据的中位数和平均数分别为 ( ) A.85;87 B.84; 86 C.84;85 D.85;86 7 9 8 4 7 9 3 6. 函数 y ? sin( 2 x ? 4 4 6

?
3

) 的单调递增区间是(


k ?Z

? 5? ? ? A. ?k? ? , k? ? ? k ? Z 12 12 ? ?
? 5? ? ? k ?Z C. ?k? ? , k? ? 6 6 ? ? ?
7.sin(-
10 π )的值等于( 3

? 5? ? ? B. ?2k? ? ,2k? ? ? 12 12 ? ?

? 5? ? ? D. ?2k? ? ,2k? ? ? 6 6? ?
1 2

k ?Z
3 2

) A.

B.-

1 2

C.

3 2

D.-

8.甲,乙两人随意入住两间空房,则甲乙两人各住一间房的概率是 ( A.
1 3

)

B.

1 4

C.

1 2

D.无法确定

9.函数 y ? sin x ? sin x 的值域是 A.0 B. ?? 1,1?



) D. ?? 2,0?

C. ?0,1?

10. 甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为 a ,再由乙猜甲刚才所 想的数字,把乙猜的数字记为 b ,其中 a, b ??1, 2,3, 4,5, 6 ? ,若 a ? b ? 1 ,就称甲乙“心 有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为 ( 1 2 7 4 A. B. C. D. 9 9 18 9 第Ⅱ卷 二、填空题(每小题 5 分,共 25 分) 11.时针走过 1 小时 50 分钟,则分钟转过的角度是______. )

开 始 i=1

12. 乙两艘轮船都要停靠同一个泊位, 它们可以在一昼夜 (零点至 24 点) ① 的任意时刻到达,设甲、乙两艘轮船停靠泊位的时间分别是 3 小时和 5 小 s=0 时,则有一艘轮船停靠泊位时必须等待一段时间的概率为____ ② (用分数表示) a s=s+i 13. 已 知 角 ? 的 终 边 经 过 点 P(-5,12), 则 sin ? +2cos ? 的 值 为

______.
14.一个扇形的周长是 6 厘米,该扇形的中心角是 1 弧度,该扇形的 面积是________________. 是

i=i+1 i≤5? 否 输 出 s 结 束 束

15. 如右图的程序框图(未完成).设当箭头 a 指向①时,输出的结果 s=m,当箭头 a 指向②时,输出的结果 s=n,则 m+n= 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分。解答应写出文字说明及演算步骤.。 16.(本题满分 12 分)某校从参加高一年级期末考试的 学生中抽出 60 名学生,将其物理成绩(均为整数)分成 六段 ?40,50? , ?50,60? ? ?90,100? 后画出如下频率分布直 方图.观察图形的信息,回答下列问题: (Ⅰ)估计这次考试的众数 m 与中位数 n(结果保留一 位小数) ; (Ⅱ) 估计这次考试的及格率 (60 分及以上为及格) 和 平均分.
频率 组距

0.03 0.025 0.015 0.01 0.005 40 50 60 70 80 90 100 分数

17、 (本题满分 12 分)假设关于某设备的使用年限 x 和所支出的维修费用 y (万 元),有如下的统计数据 ( xi , yi )(i ? 1, 2, 3, 4, 5) 由资料知 y 对 x 呈线性相关 ,并且统计 的五组数据得平均值分别为 x ? 4 , y ? 5.4 , 若用五组数据得到的线性回归方程

y ? bx ? a 去估计,使用 8 年的维修费用比使用 7 年的维修费用多 1.1 万元, (1)求回归直线方程;

?

(2)估计使用年限为 10 年时,维修费用是多少?

18.





sin

?







5x 2 ? 7 x ? 6 ? 0









3 ? ? ?3 ? sin ? ?? ? ? ? ? sin ? ? ? ? ? ? tan 2 (2? ? ? ) 2 ? ? ?2 ? ?? ? ?? ? cos ? ? ? ? ? cos ? ? ? ? ? cot(? ? ? ) ?2 ? ?2 ?

的值.(12 分)
5 的最大值及最小值,并写出 x 取何值时 4 函数有最大值和最小值。 (12 分) 2? 20.已知函数 y= A sin(?x ? ? ) (A>0, ? >0, ? ?? )的最小正周期为 ,最小 3 5? 值为-2,图像过( ,0) ,求该函数的解析式。 (13 分) 9

19.求函数 y=- cos2 x + 3 cos x +

21.(本题满分 14 分)在甲、乙两个盒子中分别装有标号为 1、2、3、4 的四个 球,现从甲、乙两个盒子中各取出 1 个球,每个球被取出的可能性相等. (Ⅰ)求取出的两个球上标号为相同数字的概率; (Ⅱ)求取出的两个球上标号之积能被 3 整除的概率. 参考答案 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1----5、BBDAC 6----10、ACCDA 二、填空题(每小题 5 分,共 25 分) 175 11. -660° 12. 576 2 13. 14. 2 15. 20 13 三、解答题(共 75 分) 16、解: (Ⅰ)众数是最高小矩形中点的横坐标,所以众数为 m=75 分; 前三个小矩形面积为 0.01?10 ? 0.015 ?10 ? 0.015 ?10 ? 0.4 , 0.5 ? 0.4 ? 73.3 ∵中位数要平分直方图的面积,∴ n ? 70 ? 0.03 (Ⅱ)依题意,60 及以上的分数所在的第三、四、五、六组, 频率和为 (0.015 ? 0.03 ? 0.025 ? 0.005) ?10 ? 0.75 所以,抽样学生成绩的合格率是 75 % 利用组中值估算抽样学生的平均分

45 ? f1 ? 55 ? f 2 ? 65 ? f3 ? 75 ? f 4 ? 85 ? f5 ? 95 ? f6

= 45 ? 0.1 ? 55 ? 0.15 ? 65 ? 0.15 ? 75 ? 0.3 ? 85 ? 0.25 ? 95 ? 0.05 =71 估计这次考试的平均分是 71 分 17.解:(1)因为线性回归方程 y ? bx ? a 经过定点 ( x , y) ,将 x ? 4 , y ? 5.4 代入回 归方程得 5.4 ? 4b ? a ; 又 8b ? a ? (7b ? a) ? 1.1 ; 解得 b ? 1.1, a ? 1 , 线性回归方 程 y ? 1.1x ? 1 (2)将 x ? 10 代入线性回归方程得 y ? 12 (万元) ∴ 线 性 回 归 方 程 y ? 1.1x ? 1 ; 使 用 年 限 为 10 年 时 , 维 修 费 用 是 21( 万 元).?????12 分 18. 解:由 sin ? 是方程 5x 2 ? 7 x ? 6 ? 0 的根,可得 sin ? = ?
3 或 sin ? =2(舍) 5
? ? ? ? ?

6分

? sin(

原式=

3? 3? ? ? ) ? sin( ? ? ) ? (? tan ? ) 2 2 2 sin ? ? (? sin ? ) ? (? cot ? )

=

cos? ? (? cos? ) ? tan2 ? sin ? ? (? sin ? ) ? (? cot? )

=-tan ?
3 可知 ? 是第三象限或者第四象限角。 5 3 3 所以 tan ? = 或 ? 4 4 3 即所求式子的值为 ? 4

由 sin ? = ?

19.

解:令 t=cosx,

则 t ? [?1,1]
5 4

所以函数解析式可化为: y ? ?t 2 ? 3t ? = ? (t ?

3 2 ) ?2 2

因为 t ? [?1,1] , 所以由二次函数的图像可知: 当t ?

? 11? 3 ,k ? Z 时, 函数有最大值为 2, 此时 x ? 2k? ? 或2k? ? 6 6 2
1 ? 3 ,此时 x ? 2k? ? ?,k ? Z 4

当 t=-1 时,函数有最小值为

20.

解:? 函数的最小正周期为

2? 2? 2? ? 即? ? 3 , ?T ? 3 ? 3

又?函数的最小值为? 2 , ? A ? 2 所以函数解析式可写为 y ? 2 sin(3x ? ? ) 又因为函数图像过点( 所以有: 2sin (3 ?
5? ,0) , 9

5? ? ?) ? 0 9 ? 2? ? ? ? ? ,? ? ? 或 ? 3 3

解得 ? ? k? ?

5? 3

所以,函数解析式为: y ? 2 sin(3x ?

?
3

)或y ? 2 sin(3x ?

2? ) 3

21.解:设从甲、乙两个盒子中各取 1 个球,其数字分别为 x、 y , 用 ( x, y ) 表示抽取结果,则所有可能的结果有 16 种,即

?1,1? , ?1, 2? , ?1,3? , ?1, 4? , ? 2,1? , ? 2, 2 ? , ? 2,3? , ? 2, 4 ? ,
?3,1? , ? 3, 2? , ? 3,3? , ? 3, 4? , ? 4,1? , ? 4, 2 ? , ? 4,3? , ? 4, 4 ? .
(Ⅰ)设“取出的两个球上的标号相同”为事件 A, 则 A ? ??1,1? , ? 2,2? , ?3,3? , ? 4,4?? .
4 1 ? . 16 4 1 答:取出的两个球上的标号为相同数字的概率为 . 4 (Ⅱ)设“取出的两个球上标号的数字之积能被 3 整除”为事件 B,

事件 A 由 4 个基本事件组成,故所求概率 P ? A ? ?

则 B ? ??1,3? , ?3,1? , ? 2,3? , ?3,2? , ?3,3? , ?3,4? , ? 4,3?? . 事件 B 由 7 个基本事件组成,故所求概率 P ? B ? ? 答:取出的两个球上标号之积能被 3 整除的概率为
7 . 16 7 . 16


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