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数学:2.1.1.《简单随机抽样》课件(人教版必修3)


2.1随机抽样 2.1.1简单随机抽样

简单随机抽样

引例:
假设你作为一名食品卫生工作人员,要 对某食品店内的一批小包装饼干进行卫 生达标检验,你准备怎样做? 显然,你只能从中抽取一定数量的饼干 作为检验的样本。(为什么?)那么, 应当怎样获取样本呢?

简单随机抽样
一般地,设一个总体的个体数为N,如果 通过逐个不放回地抽取的方法从中抽取一个 样本,且每次抽取时各个个体被抽到的机会 相等,就称这样的抽样为简单随机抽样。

注意以下几点: (1)它要求被抽取样本的总体的个体数有限;

(2)它是从总体中逐个进行抽取;

(3)它是一种不放回抽样;

(4)它是一种等可能性抽样。

简单随机抽样是在特定总体 中抽取样本,总体中每一个体被 抽取的可能性是等同的,而且任 何个体之间彼此被抽取的机会是 独立的。如果用从个体数为 N 的 总体中抽取一个容量为 n 的样本, 那么每个个体被抽取的概率等 n 于 N .

思考?
? 下列抽样的方式是否属于简单随机抽样?

为什么? ? (1)从无限多个个体中抽取50个个体作为 样本。 ? (2)箱子里共有100个零件,从中选出10 个零件进行质量检验,在抽样操作中,从 中任意取出一个零件进行质量检验后,再 把它放回箱子。

1、抽签法(抓阄法)
一般地,抽签法就是把总体中的 N个个体编号,把号码写在号签上,将 号签放在一个容器中,搅拌均匀后, 每次从中抽取一个号签,连续抽取n次, 就得到一个容量为n的样本。

抽签法的步骤:
1、把总体中的N个个体编号;
2、 把号码写在号签上,将号签放在 一个容器中搅拌均匀; 3、每次从中抽取一个号签,连续抽取n 次,就得到一个容量为n的样本。

思考?
你认为抽签法有什么优点和缺点:当总体 中的个体数很多时,用抽签法方便吗? 抽签法的优点是简单易行,缺点是当总体 的容量非常大时,费时、费力,又不方便, 如果标号的签搅拌得不均匀,会导致抽样 不公平

2、用随机数法
定义:利用随机数表、随机数骰子或 计算机产生的随机数进行抽样,叫随 机数表法,这里仅介绍随机数表法。

怎样利用随机数表产生样本呢?下面通 过例子来说明,

假设我们要考察某公司生产的500克袋装 牛奶的质量是否达标,现从800袋牛奶中 抽取60袋进行检验,利用随机数表抽取 样本时,可以按照下面的步骤进行。 第一步,先将 800 袋牛奶编号,可以编 为000,001,…,799。

第二步,在随机数表中任选一个数,例如 选出第 8 行第 7 列的数 7 (为了便于说明, 下面摘取了附表1的第6行至第10行)。
?
?$L太Vx趎LE$L太Vx趎16 22 77 94 39 84 42 17 53 31 63 01 63 78 59 33 21 12 34 29 57 60 86 32 44 87 35 20 96 43 83 92 12 06 76 15 51 00 13 42 08 02 73 43 28

49 54 43 54 82 57 24 55 06 88 16 95 55 67 19 78 64 56 07 82 09 47 27 96 54 84 26 34 91 64 12 86 73 58 07 99 66 02 79 54

17 37 93 23 77 04 74 47 98 10 50 71 52 42 07 44 49 17 46 09 21 76 33 50 44 39 52 38 90 52 84 77

78 67 75 38 62 25 79 27

第三步,从选定的数7开始向右读(读数的 方向也可以是向左、向上、向下等),得到 一个三位数785,由于785<799,说明号码 785在总体内,将它取出;继续向右读,得 到916,由于916>799,将它去掉,按照这 种方法继续向右读,又取出567,199, 507,…,依次下去,直到样本的60个号码 全部取出,这样我们就得到一个容量为60的 样本。

上述问题中抽取样本的方法用随机数 表法来进行!

随机数表法的步骤:
(1)将总体的个体编号。 ? (2)在随机数表中选择开始数字。 ? (3)读数获取样本号码。
?

【例题精析】
? 例1:人们打桥牌时,将洗好的扑克牌随

机确定一张为起始牌,这时按次序搬牌时, 对任何一家来说,都是从52张牌中抽取13 张牌,问这种抽样方法是否是简单随机抽 样?
[分析] 简单随机抽样的实质是逐个地从总体中 随机抽取样本,而这里只是随机确定了起始张, 其他各张牌虽然是逐张起牌,但是各张在谁手 里已被确定,所以不是简单随机抽样。

? 例2:某车间工人加工一种轴100件,为

了了解这种轴的直径,要从中抽取10件 轴在同一条件下测量,如何采用简单随 机抽样的方法抽取样本?

解法1:(抽签法)将100件轴编号为1, 2,…,100,并做好大小、形状相同的号签, 分别写上这100个数,将这些号签放在一起, 进行均匀搅拌,接着连续抽取10个号签,然 后测量这个10个号签对应的轴的直径。

解法2:(随机数表法)将100件轴编号为00, 01,…99,在随机数表中选定一个起始位 置,如取第21行第1个数开始,选取10个 为68,34,30,13,70,55,74,77, 40,44,这10件即为所要抽取的样本。

练习 1、为了了解全校240名学生的身高 情况,从中抽取40名学生进行测量,下列说法 正确的是 ( ) A.总体是240 B、个体是每一个学生 C、样本是40名学生 D、样本容量是40 2、为了了解加工一批零件的长度,抽测了其中 200个零件的长度,在这个问题中,200个零件 的长度是 ( ) A、总体 B、个体是每一个学生 C、总体的一个样本 D、样本容量 3、一个总体中共有200个个体,用简单随机抽 样的方法从中抽取一个容量为20的样本,则某 一特定个体被抽到的可能性是 。

系统抽样的定义:
? 一般地,要从容量为N的总体中抽取容

量为n的样本,可将总体分成均衡的若 干部分,然后按照预先制定的规则,从 每一部分抽取一个个体,得到所需要的 样本,这种抽样的方法叫做系统抽样。

系统抽样有以下特征:
(1)当总体容量N较大时,采用系统抽样。 ? (2)将总体分成均衡的若干部分指的是将总 体分段,分段的间隔要求相等,因此,系统
?

N 抽样又称等距抽样,这时间隔一般为k= n
?

(3)预先制定的规则指的是:在第1段内采 用简单随机抽样确定一个起始编号,在此编 号的基础上加上分段间隔的整数倍即为抽样 编号。

思考? 点拨:(2)c不是系统抽样,因为事先不知道总体,抽 样方法不能保证每个个体按事先规定的概率入样。 (1)你能举几个系统抽样的例子吗? (2)下列抽样中不是系统抽样的是 ( ) A、从标有1~15号的15个小球中任选3个作为样 本,按从小号到大号排序,随机确定起点i,以 后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样 B工厂生产的产品,用传送带将产品送入包装车 间前,检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件 产品检验 C、搞某一市场调查,规定在商场门口随机抽一 个人进行询问,直到调查到事先规定的调查人 数为止 D、电影院调查观众的某一指标,通知每排(每 排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈
?

系统抽样的一般步骤:
(1)采用随机抽样的方法将总体中的N个个编号。 ? (2)将整体按编号进行分段,确定分段间隔 k(k∈N,L≤k). ? (3)在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编 号L(L∈N,L≤k)。 ? (4)按照一定的规则抽取样本,通常是将起始编 号L加上间隔k得到第2个个体编号L+K,再加上K得 到第3个个体编号L+2K,这样继续下去,直到获取 整个样本。
?

【说明】从系统抽样的步骤可以看出,系统抽样是把一个问 题划分成若干部分分块解决,从而把复杂问题简单化,体现 了数学转化思想。

【例题精析】
?

例3、某校高中三年级的295名学生已经编 号为1,2,……,295,为了了解学生的 学习情况,要按1:5的比例抽取一个样本, 用系统抽样的方法进行抽取,并写出过程。

[分析]按1:5分段,每段5人,共分59 段,每段抽取一人,关键是确定第1 段的编号。

?

解:按照1:5的比例,应该抽取的样本容 量为295÷5=59,我们把259名同学分成59 组,每组5人,第一组是编号为1~5的5名 学生,第2组是编号为6~10的5名学生, 依次下去,59组是编号为291~295的5名 学生。采用简单随机抽样的方法,从第一 组5名学生中抽出一名学生,不妨设编号为 k(1≤k≤5),那么抽取的学生编号为 k+5L(L=0,1,2,……,58),得到59个个体 作为样本,如当k=3时的样本编号为3,8, 13,……,288,293。

例4、从忆编号为1~50的50枚最新研制的某种 型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验,若 采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法, 则所选取5枚导弹的编号可能是 ? A.5,10,15,20,25 ? B、3,13,23,33,43 ? C.1,2,3,4,5 ? D、2,4,6,16,32
?

[分析]用系统抽样的方法抽取至的导弹编号应 该k,k+d,k+2d,k+3d,k+4d,其中d=50/5=10,k 是1到10中用简单随机抽样方法得到的数,因 此只有选项B满足要求,故选B。

练习:
?

1、从2005个编号中抽取20个号码入样,采用系 统抽样的方法,则抽样的间隔为 ( ) A.99 B.99,5 C.100 D.100,5 ? 2、采用系统抽样从个体数为83的总体中抽取一个 样本容量为10的样本,那么每个个体被剔除的可 能性( )和入样的可能性为( ) A.3/83 1/8 B.3/83,10/83 C. 3/80 1/8 D.3/80,10/83 3、某小礼堂有25排座位,每排20个座位,一次心 理学讲座,礼堂中坐满了学生,会后为了了解有 关情况,留下座位号是15的所有25名学生进行测 试,这里运用的是 抽样方法。

小结

1.简单随机抽样的概念

一般地,设一个总体的个体数为 N, 如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样 本,且每次抽取时各个个体被抽到的概率 相等,就称这样的抽样为简单随机抽样。 2.简单随机抽样的方法: 抽签法 随机数表法

注 : 随机抽样并不是随意或随便抽取, 因为随意或随便抽取都会带有主观或客 观的影响因素.

3、在抽样过程中,当总体中个体较多时, 可采用系统抽样的方法进行抽样,系统抽 样的步骤为: (1)采用随机的方法将总体中个体编号; (2)将整体编号进行分段,确定分段间隔 k(k∈N); (3)在第一段内采用简单随机抽样的方法 确定起始个体编号L; (4)按照事先预定的规则抽取样本。 4、在确定分段间隔k时应注意:分段间隔k 为整数,当不是整数时,应采用等可能剔 除的方剔除部分个体,以获得整数间隔k。

作业
? 1。(本)P64A组T5,T6. ? 2.同步P29~36.

北京调查公司www.oo007.com

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