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2013年高考圆锥曲线填空题选择题


1 . (2013 年高考江西卷(理) )过点 (

2,0) 引直线 l 与曲线 y ? 1 ? x 2

相交于 A,B 两点,O 为坐标原 ( )

点,当 ? AOB 的面积取最大值时,直线 l 的斜率等于

A.

y ? EB ? BC ? CD

3 3

B. ?

3 3

C. ?

3 3

D. ?

3

2 . (2013 年福建数学(理) )双曲线

x2 ? y 2 ? 1 的顶点到其渐近线的距离等于 4
C.





A.

2 5

B.

4 5

2 5 5

D.

4 5 5
3 ,离心率等于 2

3 . (2013 年广东省数学(理) )已知中心在原点的双曲线 C 的右焦点为 线 C 的方程是

F ?3,0?

,在双曲 ( )

x2 y 2 ? ?1 4 5 A.
4

x2 y 2 ? ?1 5 B. 4

x2 y 2 ? ?1 5 C. 2

x2 y 2 ? ?1 2 5 D.

x2 y 2 5 . (2013 年高考新课标 1(理) )已知双曲线 C : 2 ? 2 ? 1 ( a ? 0, b ? 0 )的离心率为 ,则 C 的 a b 2
( )

渐近线方程为

A.

1 y?? x 4

B.

1 y?? x 3

C.

1 y?? x 2

D.

y ? ?x

5 . 2013 年 高 考 湖 北 卷 ( 理 ) 已 知 ( )

0?? ?

?
4

,则双曲线

C1 :

x2 y2 ? 2 ?1 cos2 ? sin ?



C2 :

y2 x2 ? 2 ? 1的 sin 2 ? sin ? tan 2 ?
B.虚轴长相等 C.焦距相等
2

( D.离心率相等



A.实轴长相等

6 . (2013 年高考四川卷(理) )抛物线

y 2 ? 4x 的焦点到双曲线 x 2 ?

y ? 1的渐近线的距离是 3
D.





A.

1 2

B.

3 2

C. 1

3

7 . (2013 年浙江数学(理) )如图, F1 , F2 是椭圆 C1 :

x2 ? y 2 ? 1 与双曲线 C2 的公共焦点, A, B 分别 4

是 C1 , C2 在第二、四象限的公共点.若四边形

AF1BF2 为矩形,则 C2 的离心率是

y A F1 O B (第 9 题图) ( ) F2 x

A.

2

B.

3

C.

3 2

D.

6 2

8 . 2013 年 天 津 数 学 ( 理 ) 已 知 双 曲 线 ( )

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的 两 条 渐 近 线 与 抛 物 线 a 2 b2

y 2 ? 2 p x( p? 0 的准线分别交于 A, B 两点, O 为坐标原点. 若双曲线的离心率为 2, △AOB 的面积 )
为 3, 则p = A.1 B. ( )

3 2

C.2

D.3

9

x2 y 2 ? ? 1 的左、 . (2013 大纲版数学 (理) 椭圆 C : ) 右顶点分别为 A , A2 ,点 P 在 C 上且直线 PA2 1 4 3
的斜率的取值范围是

??2, ?1? ,那么直线 PA1 斜率的取值范围是
B.





A.

?1 3? ?2, ? ? 4?

?3 3? ?8, ? ? 4?

C.

?1 ? 1 ? 2, ? ? ?

D.

?3 ? 1 ? 4, ? ? ?

10. (2013 年大纲版数学(理)已知抛物线 C : 与 C 交于

y 2 ? 8x 与点 M ? ?2,2? ,过 C 的焦点且斜率为 k 的直线
( )

???? ???? A, B 两点,若 MA?MB ? 0 ,则 k ?
2 2

A.

1 2

B.

C.

2

D. 2

11. (2013 年高考北京卷(理) )若双曲线

x2 y 2 ? ? 1 的离心率为 3 ,则其渐近线方程为 a 2 b2
C.





A.y=±2x

B.y= ?

2x
y?

1 y?? x 2

D.

y??

2 x 2

12. (2013 年山东数学(理) )已知抛物线

C1 :

1 2 x2 x ? y2 ? 1 2 p ( p ? 0) 的焦点与双曲线 C2 : 3 的
处的切线平行于

右焦点的连线交

C1 于第一象限的点 M

.若

C1 在点 M

C2 的一条渐近线,则 p ?





3 A. 16

B.

3 8

2 3 C. 3

4 3 D. 3


13. (2013 年高考新课标 1(理) )已知椭圆 E :

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的右焦点为 F (3, 0) ,过点 F a 2 b2

直线交椭圆于

A, B 两点.若 AB 的中点坐标为 (1, ?1) ,则 E 的方程为





x2 y 2 ? ?1 A. 45 36

x2 y 2 ? ?1 B. 36 27

x2 y 2 ? ?1 C. 27 18

x2 y 2 ? ?1 D. 18 9
,点

14 . 2013 年 新 课 标 Ⅱ 卷 数 学 ( 理 ) 设 抛 物 线 C : ( ) 上,

y2 ? 2 px( p? 0)的 焦 点 为 F

M

在C ( )

MF ? 5 ,若以 MF 为直径的圆过点 (0,2) ,则 C 的方程为
y 2 ? 4 x 或 y 2 ? 8x y 2 ? 4 x 或 y 2 ? 16 x
B.

A.

y 2 ? 2 x 或 y 2 ? 8x y 2 ? 2 x 或 y 2 ? 16 x
作直线

C.

D.

15. (2013 年上海卷(含答案)) 已知

A、 为平面内两定点,过该平面内动点 M B
的轨迹不可能是

AB 的垂线,垂足为
( )

N

.若 MN

???? 2 ?

???? ??? ? ? ? AN ? NB ,其中 ? 为常数,则动点 M
B.椭圆

A.圆 16 . ( 2013
2

C.抛物线

D.双曲线

年 重 庆 数 学 ( 理 ) 已 知 圆
2

C1 : ? x ? 2 ? ? ? y ? 3? ? 1
2 2

, 圆

C2 : ? x ? 3 ? ? ? y ? 4 ? ? 9

,

M, N

分别是圆

C1 , C2

上的动点,

P



x

轴上的动点,则 ( )

PM ? PN
A. 5

的最小值为

2 ?4

B.

17 ? 1

C. 6 ? 2

2

D.

17

17. (2013 年江苏卷(数学) )双曲线

x2 y2 ? ? 1 的两条渐近线的方程为_____________. 16 9
2

18. (2013 年高考江西卷(理) )抛物线 x

? 2 py( p ? 0) 的焦点为 F,其准线与双曲线

x2 y 2 ? ?1相 3 3

交于

A, B 两点,若 ?ABF 为等边三角形,则 P ? _____________

x2 y 2 19. (2013 年高考湖南卷(理) )设 F1 , F2 是双曲线 C : 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的两个焦点,P 是 C 上 a b
一点,若

PF 1 ? PF2 ? 6a, 且 ?PF1F2 的最小内角为 30? ,则 C 的离心率为___.

20. 2013 年高考上海卷 ( (理) 设 AB 是椭圆 ? 的长轴,点 C 在 ? 上,且 ?CBA ? ) 则 ? 的两个焦点之间的距离为________ 21. (2013 年安徽数学(理) )已知直线

?
4

,若 AB=4, BC

? 2,

y ? a 交抛物线 y ? x2 于 A, B 两点.若该抛物线上存在点 C ,使

得 ?ABC 为直角,则 a 的取值范围为___ _____. 22. 2013 年江苏卷(数学) ( )抛物线

y ? x 2 在 x ? 1 处的切线与两坐标轴围成三角形区域为 D (包含三

角形内部与边界).若点 P( x, y ) 是区域 D 内的任意一点,则 x ? 2 y 的取值范围是__________.

23. 2013 年江苏卷 ( (数学) 在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆 C 的标准方程为

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) , a 2 b2

右焦点为 F ,右准线为 l ,短轴的一个端点为 B ,设原点到直线 BF 的距离为 d1 , F 到 l 的距离为 d 2 , 若 d2

? 6d1 ,则椭圆 C 的离心率为_______.
x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左.右焦点分别为 F1 , F2 ,焦距为 a 2 b2
M 满足 ?MF1 F2 2c,

24. (2013 年福建数学(理) )椭圆 ? :

若直线

y ? 3( x ? c) 与椭圆 ? 的一个交点

? 2?MF2 F1 ,则该椭圆的离心率等

于__________ 25. (2013 年高考陕西卷(理) )双曲线

x2 y 2 5 ? ? 1 的离心率为 , 则 m 等于_____. 4 16 m

26. (2013 年辽宁数学(理))已知椭圆 C : )

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左焦点为 F , C 与过原点的直线 a 2 b2
4 5
,则

相交于

A, B 两 点 , 连 接 AF, BF, 若 AB ? 10, AF ? 6, cos ? ABF ?

C

的离心率

e= ______.
27. (2013 年上海)抛物线

y2 ? 8x 的准线方程是_______________
A(a, a) , P 是函数 y ?
1 ( x ? 0 )图 x

28. (2013 年江苏卷(数学) )在平面直角坐标系 xOy 中,设定点 象上一动点,若点 P,A 之间的最短距离为 2 29. 浙江数学 ( (理) 设 F 为抛物线 C : ) 点 Q 为线段

2 ,则满足条件的实数 a 的所有值为_______.

y 2 ? 4x 的焦点,过点 P(?1,0) 的直线 l 交抛物线 C 于两点 A, B ,

AB 的中点,若 | FQ |? 2 ,则直线的斜率等于________.


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