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二次函数的图象和性质复习课 贾明秀


一、图象与性质

二次函数知识要点
1、二次函数的定义: 形如“y= 2+bx+c ax (a、b、c为常数,a ≠0 ) ”的函数叫二次函数。即,自变量x的最高次项为 2 次。 2、二次函数的解析式有三种形式: ⑴一般式为 y=ax2+bx+c; ⑵顶点式为 y=a(x-h)2+k 。其中,顶点坐标是 (h, k ),对称轴是 直线x=h *⑶交

点式为 y=a(x-x1)(x-x2) ; 。其中x1,x2分

别是抛物线与x轴两交点的横坐标。

3、图象的平移规律: 上加下减,左加右减;位变形不变。

y=a(x-h)2+k y=ax2+k y=a(x-h)2

y=ax2 (1)、平移不改变 a 的值;
(2)、若沿x轴方向左右平移,不改变 a, k 的值; (3)、若沿y轴方向上下平移,不改变a ,h 的值。

4、

向 上

向 下



5、对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0), ⑴a决定图象的 开口方向 。当a>0时,开 口向 上 ,当a<0时,开口向 下 。⑵c决定图象与 y 轴的交点的 纵 坐标。 若c=0,则抛物线过 原 点。若c>0 或c<0 呢? ⑶a、b共同决定对称轴,当a、b同号,对 称轴在y轴的 左 侧 ,当a、b异号呢?当 b=0呢? (左同右异)

练习:
1、二次函数 y=x2-8x+12图象的开口向 上 , 对称轴是 直线x=4,顶点坐标为(4,-4) 。

2、二次函数y=-3(x-1)2+5的图象开口方 向 下 ,对称轴是 直线x=1 ,当x= 1 时 函数有最大 值为 5 。当x<1 时,y 随x的增大而增大。 3.已知y=(m+2)xm2+5m+8+3是关于x的 二次函数则m的取值为 m=-3

4、根据下列图象确定二次函数y=ax2+bx+c中 a,b,c的符号。
y

(1)a>0; b>0 ; c<0
C x B

y

B C

o A

o

A

x

(2) a<0;b﹥0;c﹥0

练习
y ? ax 2 ? bx ? c如图所示,试确定列各式 5. 抛物线
的符号:

y

(1)a ______0 < (2) b ______0 >

-1

O 1

x

> (3) c ______0 > (4) a+b+c ___0 < (5) a-b+c ___0

练习
6、抛物线 y ? ax 2 ? bx ? c 和直线 y = ax + b 可以在同一直角坐标系中的是(A)
y
y

O x

A
y

O x O

B
y x x

O

C

D

7.若把抛物线y=x2+bx+c向左平移3个单位, 再向上平移2个单位,得抛物线y=x2-2x+2 则b= -8 c= 15 ______

8.将抛物线C:y=x? +3x-10,将抛物线C 平移到C1。若两条抛物线C,C1关于直线x=1 对称,则下列平移方法中正确的是(C) A.将抛物线C向右平移3个单位 B.将抛物线C向右平移4个单位 C.将抛物线C向右平移5个单位 D.将抛物线C向右平移6个单位

9.将抛物线 y ? 2x ?12x ?16
2

绕它的顶点旋180°,所得抛物线的 解析式是( D ).
A.

y ? ?2x ?12x ?16
2

B. y ? ?2x
2


2

?12x ?16

C.y ? ?2x

2

?12x ?19

D y ? ?2x ?12x ? 20

10. 已知抛物线 y ? ax 2 ? bx ? c x 轴交于点A(-1, 0) 与
和B(3,0),与 y 轴交于点C ,C在 y 轴的正半轴上, S△ABC为8. (1)求这个二次函数的解析式; (2)若抛物线的顶点为D,直线CD交 x 轴于E. 则x 轴 上方 的抛物线上是否存在点P ,使 S△PBE=15 ? y D

若存在求出点的坐标; 若不存在,说明理由

C

面积 线段长 点的坐标

E

A

O

B

x

解析式

?

11、已知抛物线y=ax2+bx+c开口向下,并 且经过A(0,1),M(2,-3)两点。 ⑴若抛物线的对称轴是直线x= -1,求此抛 物线的解析式。 ⑵若抛物线的对称轴在y轴的左侧,求a的 取值范围。

归纳小结:
?

抛物线的对称轴、顶点最值的求法:

(1)配方法;(2)公式法 ? 抛物线与x轴、y轴的交点求法:
二次函数图象的画法(三步法)
对于抛物线y=a(x-h)2+k的平移有以下规律: (1)、平移不改变 a 的值; (2)、若沿x轴方向左右平移,不改变 a, k 的值; (3)、若沿y轴方向上下平移,不改变a , h 的值。

中考语录
中考是人生的第一个十 字路口,车辆很多,但 要勇敢地穿过去。


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