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例析三角函数对称性的两个结论的应用


龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 例析三角函数对称性的两个结论的应用 作者:曾晓阳 来源:《数理化学习· 高一二版》2013 年第 06 期 三角函数的对称性是其一个重要的性质,是高考考查的热点之一.新课程的教材中只介绍 了三角函数的定义域、值域、最值、周期、单调性和奇偶性等相关性质,对于三角函数的对称 性却没有进行专门系统的讨论,很多同学甚是陌生,常对于一些与三角函数对称性有关的问题 感到无从下手.本文通过三角函数的图象给出两个简单有效的结论,以期能方便广大的读者理 解和掌握相关的知识. 由正、余弦函数和正切函数的图象很容易得到以下两个重要的结论: 1.正、余弦函数在对称轴处取得最值,在对称中心处取得零值; 2.正切函数在对称中心处取得零值或其值不存在. 在应用以上两个结论时,往往最关键的是能找到所取三角函数值时对应的角 α,我们可以 借助三角函数线的概念简单地利用坐标系来表示它们之间的关系,如下图所示: 在解决三角函数有关对称性和奇偶性问题时,若能充分应用这两个结论及相应坐标系来处 理角,可轻易达到目的. [福建省惠安第三中学(362100) ]

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