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几个三角恒等式


沛县张寨中学高一数学导学案(必修四)

总 课 题 分 课 题

三角恒等变换 几个三角恒等式

总课时 分课时

第 37 课时 第 1 课时

能从两角和与差的正、 余弦公式推导出积化和差、 和差化积公 教学目标 式、 万能公式; 能综合运用和、 差与倍角的三角公式进行恒等变换, 体会化归思想在解题中的应用。 重点难点 能综合运用和、差与倍角的三角公式进行恒等变换 ?引入新课
sin(? ? ? ) ? ______________________________________________________; sin(? ? ? ) ? ______________________________________________________; sin ? cos ? ? ______________________________________________________; sin ? ? sin ? ? ____________________________________________________;

?例题剖析
例 1、证明下列积化和差公式: (1) sin ? cos ? ?

1 [sin(? ? ? ) ? sin(? ? ? )] 2

(2) cos? sin ? ?

1 [sin(? ? ? ) ? sin(? ? ? )] 2

例 2、证明下列和差化积公式: (1) sin ? ? sin ? ? 2 sin

? ??
2

cos

? ??
2

(2) sin ? ? sin ? ? 2 cos

? ??
2

sin

? ??
2

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例 3、证明半角公式: (1) sin

?
2

??

1 ? cos? 2

(2) cos

?
2

??

1 ? cos? 2

?巩固练习
1、证明下列积化和差公式: (1) cos? cos ? ?

1 [cos( ? ? ? ) ? cos( ? ? ? )] 2

(2) sin ? sin ? ? ? [cos( ? ? ? ) ? cos(? ? ? )]

1 2

2、证明下列积化和差公式: (1) cos? ? cos ? ? 2 cos

? ??
2

cos

? ??
2

(2) cos? ? cos ? ? ?2 sin

? ??
2

sin

? ??
2

3、已知 cos? ? ? ,且 180? ? ? ? 270? ,试求 sin

3 5

?
2

和 cos

?
2

的值。

?课堂小结
能综合运用和、差与倍角的三角公式进行恒等变换
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沛县张寨中学高一数学导学案(必修四)

?课后训练
班级:高一( 一、基础题 1、 y ? sin x cos(x ? 2、已知 tan )班 姓名__________

?
6

) 的周期为___________________________;

?
2

? 2 ,则 cos? 的值为________________________;

3、计算: 2 sin 24? cos6? ? sin18? ? ________________________; 4、计算: sin 54? ? sin 6? ? cos 24? ? ________________________; 5、计算: cos36? cos 72? ? ________________________; 二、提高题 6、已知 sin ? ?

4 ? ? ? , ? ? ( ,? ) ,计算 sin(? ? ) ? sin(? ? ) 。 5 2 6 6

7、计算:

sin 20? ? sin 40? cos 20? ? cos 40?

8、计算:

sin 50? ? cos 40?(1 ? 3 tan10?) cos2 20?

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三、能力题 9、求证: tan

?
2

?

sin ? 1 ? cos? ? 1 ? cos? sin ?

10、已知函数 y ? sin x ? 2 sin x cos x ? 3 cos x,x ? R , (1)求函数的最小正周期; (2)求函数的最大值。
2 2

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