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用二分法求方程的近似解 教学案例


用二分法求方程的近似解
一、教学内容分析

教学案例

本节课选自《普通高中课程标准实验教科书数学 1 必修本(A 版) 》的第三 章 3.1.2 用二分法求方程的近似解.本节课要求学生根据具体的函数图象能够借 助计算机或信息技术工具计算器用二分法求相应方程的近似解, 了解这种方法是 求方程近似解的常用方法, 从中体会函数与方程之

间的联系;它既是本册书中的 重点内容,又是对函数知识的拓展,既体现了函数在解方程中的重要应用,同时 又为高中数学中函数与方程思想、 数形结合思想、 二分法的算法思想打下了基础, 因此决定了它的重要地位.

二、学生学习情况分析
学生已经学习了函数,理解函数零点和方程根的关系, 初步掌握函数与方程 的转化思想.但是对于求函数零点所在区间,只是比较熟悉求二次函数的零点, 对于高次方程和超越方程对应函数零点的寻求会有困难. 另外算法程序的模式化 和求近似解对他们是一个全新的问题.

三、设计思想
倡导积极主动、勇于探索的学习精神和合作探究式的学习方式;注重提高学 生的数学思维能力,发展学生的数学应用意识;与时俱进地认识“双基”,强调 数学的内在本质, 注意适度形式化; 在教与学的和谐统一中体现数学的文化价值; 注重信息技术与数学课程的合理整合.

四、教学目标
通过具体实例理解二分法的概念,掌握运用二分法求简单方程近似解的方 法, 从中体会函数的零点与方程根之间的联系及其在实际问题中的应用;能借助 计算器用二分法求方程的近似解,让学生能够初步了解逼近思想;体会数学逼近 过程,感受精确与近似的相对统一;通过具体实例的探究,归纳概括所发现的结 论或规律,体会从具体到一般的认知过程.

五、教学片段
(一)创设情境,提出问题 问题 1:在一个风雨交加的夜里,从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发 生了故障.这是一条 10km 长的线路,如何迅速查出故障所在? 如果沿着线路一小段一小段查找,困难很多.每查一个点要爬一次电线杆 子.10km 长,大约有 200 多根电线杆子呢. 想一想,维修线路的工人师傅怎样工作最合理?

[学情预设] 学生独立思考,可能出现的以下解决方法: 思路 1:直接一个个电线杆去寻找. 思路 2:通过先找中点,缩小范围,再找剩下来一半的中点. 老师从思路 2 入手,引导学生解决问题:

如图,维修工人首先从中点 C.查用随身带的话机向两个端点测试时,发现 AC 段正常,断定故障在 BC 段,再到 BC 段中点 D,这次发现 BD 段正常,可见故 障在 CD 段,再到 CD 中点 E 来查.每查一次,可以把待查的线路长度缩减一半, 如此查下去,不用几次,就能把故障点锁定在一两根电线杆附近. 师:我们可以用一个动态过程来展示一下(展示多媒体课件) . 在一条线段上找某个特定点, 可以通过取中点的方法逐步缩小特定点所在的 范围(即二分法思想) . [设计意图] 从实际问题入手, 利用计算机演示用二分法思想查找故障发生 点, 通过演示让学生初步体会二分法的算法思想与方法, 说明二分法原理源于现 实生活,并在现实生活中广泛应用.

六、教学反思
这节课既是一堂新课又是一堂探究课.教学中,以实际问题为背景, 以学生感 觉较简单的问题入手, “让学生找出电话线故障点, ”有效地激发学生学习的欲望 和探究的兴趣,激活学生的思维,形成学生再创造的欲望. 1. 重视学生的学习体验,突出他们的主体地位.训练了他们用从特殊到一般, 再由一般到特殊的思维方式解决问题的能力.不断加强他们的转化类比思想. 2.以问题为教学出发点, 以教师为主导,学生为主体,顺应合理的逻辑结构 和认知结构,符合学生的认知规律和心理特点,重视思维训练,发挥学生的主体 作用。 。 3.注意数学思想方法的溶入渗透,注意学生解题过程中出现的问题,及时引 导学生思考,从二分查找的角度解决问题. 4.注重学生参与知识的形成过程,动手、动口、动脑相结合,使他们“听” 有所思,“学”有所获,增强学习数学的信心,体验学习数学的乐趣. 5.注重师生之间、同学之间互动,注重他们之间的相互协作,共同提高.


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