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三角函数诱导公式习题课教案


三角函数诱导公式习题课
教学目的:
(1) 使学生掌握从单位圆的对称性与任意角终边的对称性推导诱导 公式。 (2) 能正确的运用诱导公式求任意角的三角函数值,能进行简单三 角函数式的化简和求值。 (3) 正确培养学生知识的运用能力。 (4) 培养学生数形结合思想。

教学重点:运用诱导公式进行三角函数式的化简与求值。 教学难点:如何运用诱导公式进行三角函数式的化简与求值,提高
对数学内部联系的认识。

教学过程
一、 复习基础知识
公式一: sin ?? +2k? ? ? sin ? cos ?? +2k? ? ? cos ? tan ?? +2k? ? ? tan ? , k ? z. 公式二:sin ?? ? ? ? ? ? sin ? cos ?? ? ? ? ? ? cos ? tan ?? ? ? ? ? tan ? 公式三 : sin ? ?? ? ? ? sin ? cos ? ?? ? ? cos ? tan ? ?? ? ? ? tan ?
公式四 : sin ?? ? ? ? ? sin ? cos ?? ? ? ? ? ? cos ? tan ?? ? ? ? ? ? tan ? ?? ? 公式五 : sin ? ? ? ? ? cos ? ?2 ? ?? ? cos ? ? ? ? ? sin ? ?2 ? ?? ? 公式六 : sin ? +? ? ? cos ? ?2 ? ?? ? cos ? +? ? ? ? sin ? ?2 ?

二、 课堂训练
(一)巩固训练 1、 2、 3、 4、 5、

sin 210?为 3 3 1 B.C. 2 2 2 13 ? ? cos ? ? ? ?的值为 ? 3 ? A. D.1 2

? ?

6、

? ?
1 2 D. 3 2

A.
7、

1 2

B. ?

1 2

C. ?

tan A.

17 ? 值为 6 3 3 B. 3 C. ? 3 3 D. ? 3

? ?

(二)化简 例1

1 ? sin(? ? 2? )sin(? ? ? ) ? 2cos2 (?? )

跟踪训练

sin3 (?? ) cos(2? +? ) tan(?? ? ? )
(三)求值 例2

4 19 21 sin ? cos ? tan ? 3 6 4

跟踪训练

1、 2、

cos

2 3 4 ? cos ? ? cos ? ? cos ? 5 5 5 5 tan10? ? tan170? ? sin1866? ? sin(?606?)

?

变式训练 1、已知 cos ? 6 ? ? ? ? 3 ,则cos ? 6 ? ? ? ?的值 ? ? ? ?

??

?

3

?5

?

? ? 1 ?? ? 2、已知sin ? ? ? ? ? ? ,则cos ? ? ? ?的值。 ?6 ? 3 ?3 ?

三、诱导公式在三角形的应用
例3.
A. B. C. D.

若A、B、C是△ABC的三个内角,则下列各式中一 定成立的是()

cos ? A ? B ? ? cos C tan ? A ? C ? ? tan B sin ? A ? B? ? ? sin C
sin B?C A ? cos 2 2

跟踪训练

在?ABC中,若C ?

?
3

,则 tan

A? B ? 2

高考链接
1.sin 585?的值为 A. ? 2 2 B. 2 2 C. ? 3 2 D.

? ?
3 2

? ? 1 7 ? ? ? 2.已知sin ? ? ? ? ? ,则cos ? ? ? ? ?的值。 12 ? 3 12 ? ? ?


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