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2016学年度广州市高中二年级学生学业水平测试试卷


明师教育 2016 年秋季高二级数学(理)专用教材(下册)答案

2016 学年广州市高中二年级学生学业水平测试

数学

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. 1.已知全集 U ? ? 1,2,3,4,5?,集合 A ? ? 1,2,4?, B ? ? 1,3,5?,则 ?CU A? ? B ? ( ) A. ?? 1 B. ?3,5? C. ? 1,3,5? ) D?2 D. ?2,3,4,5?

2.已知点 A?1,?1?, B?2, t ?, 若向量 AB ? ?1,3? ,则实数 t ? ( A.2 B.3 C.4

3.已知直线 l 过点 ?1 , 1? ,且与直线 6 x ? 5 y ? 4 ? 0 平行,则 l 的方程为( ) A. 5 x ? 6 y ? 11 ? 0 B. 5 x ? 6 y ? 1 ? 0 C. 6 x ? 5 y ? 11 ? 0 D. 6 x ? 5 y ? 1 ? 0

4.已知角 ? 的始边为 x 轴的正半轴,点 ?1,3? 是角 ? 终边上的一点,则 tan ? ? ( ) A. ? 3 C. B. -

1 3

1 3
?2 x , x ? 0,

D. 3 则 f ? f ? ?? 的值是( )

5.已知函数 f ? x ? ? ? A.1 C. ? 1

?log 3 x, x ? 0,
B.

? ? 1 ?? ? ? 3 ??

1 2

D. ? 2

6.执行如图所示的程序框图,若输入 x ? 1 ,则输出 k 的值为( ) A.3 C.5 B.4 D.6

7.下列函数 f ?x ? 中,满足“对任意 x1 , x2 ? ?0,1?, 当 x1 ? x2 时,都有 f ?x1 ? ? f ?x2 ? ”的是( ) A. f ? x ? ? x ? 1

1 B. f ?x ? ? x

?1? C. f ? x ? ? 1 ? ? ? ?2?

x

D. f ?x ? ? sin 2 x

?5 x ? 3 y ? 15, ? 8.已知实数 x, y 满足约束条件 ? y ? x ? 1, 则 z ? 3x ? y 的取值范围是( ) ? x ? 5 y ? 3, ?

1

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A. ?? 5,9?

B. ?? 7,9?

C. ?? 5,3?

D. ?? 7,7?

9.若 x0 是函数 f ?x ? ? ln x 与 g ?x ? ? A. ?0,1?

2 的图像交点的横坐标,则 x0 属于区间( ) x
C. ?2,3? D. ?3, ? ??

B. ?1,2?

10.设 m, n 是两条不同直线, ?,? 是两个不同的平面,则下列命题中正确的是( ) A.若 m / / n, n ? ? , 则 m / /? C.若 m // ? , m // ?, 则 ? // ? B. 若 m ? n, n // ? , 则 m ? ? D.若 m // ? , m ? ? , 则 ? ? ?

11. 在区间 ?0,2? 上随机取两个数 x, y, 记 p1 为事件“ x ? y ? 1 ”的概率,p2 为事件“ xy ? 1 ”的概率, 则 ( ) A. p1 ? p2 ?

1 2

B.

1 ? p2 ? p1 2

C. p1 ?

1 ? p2 2

D. p2 ?

1 ? p1 2

12.已知数列 ?an ?满足 a1 ? A. 4950

? 1 ? 1 3 , an ?1 ? 2 ? , 则数列 ? ? 的前100项的和为( ) 2 an ? an ? 1 ?
B.5050 C.5100 D.5150

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分. 13.函数 f ?x ? ?

2 ? x 的定义域是________.

14.函数 f ?x ? ? sin ?2 x ? ? ?(其中 ? 为常数, ? ? 如图所示,则 ? ? ________.

?
2

)的部分图像

15.已知一个四棱锥的底面是边长为 2 的正方形,顶点在底面的正投影 为正方形的中心,侧棱长为 5 ,则这个四棱锥的内切球的表面积为________. 16. 在平面四边形 ABCD 中,BC ? 2, DC ? 4 , 四个内角的度数比为 A : B : C : D ? 3 : 7 : 4 : 10 , 则边 AB 的长为________. 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 70 分.解答应写出文字说明、演算步骤和推证过程. 17. (本小题满分 10 分) 已知向量 a ? (sin x,1) , b ? (1, cos x) , x ? R ,设 f ( x) ? a ? b . (1)求函数 f ( x) 的对称轴方程; (2)若 f (? ?

?
4

)?

? 2 ? ? ? 0, ? ? , ? ? ,求 f (? ? ) 的值. 4 ? 2? 3

2

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18. (本小题满分 12 分) 从某小区随机抽取 40 个家庭,收集了这 40 个家庭去年的月均用水量(单位:吨)的数据,整理得到频数 分布表和频率分布直方图. 分组 频数

[2, 4)

2
10 16 8

[4, 6) [6,8)
[8,10)

[10,12]
合计

4
40

(1)求频率分布直方图中 a , b 的值. (2)从该小区随机选取一个家庭,试估计这个家庭去年的月均用水量不低于 6 吨的概率; (3)在这 40 个家庭中,用分层抽样的方法从月均用水量不低于 6 吨的家庭里抽取一个容量为 7 的样本, 将该样本看成一个总体,从中任意选取 2 个家庭,求其中恰有 1 个家庭的平均用水量不低于 8 吨的概 率.

19. (本小题满分 12 分) 已知数列 ?an ? 满足 a7 ? 15 ,且点 ? an , an ?1 ? (n ? N ) 在函数 y ? x ? 2 的图像上.
?

(1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)设 bn ? 3 n ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn .
a

3

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20. (本小题满分 12 分) 一个长方体的平面展开图及长方体的直观图的示意图如图所示. ; (1)请将字母 E , F , G 标记在长方体相应的顶点处(不需说明理由) (2)在长方体中,判断直线 BG 与平面 AFH 的位置关系,并证明你的结论; (3)在长方体中,设 AB 的中点为 M ,且 AB ? 2 , AE ? 2 ,求证: EM ? 平面AFG .

21. (本小题满分 12 分)
2 2 2 已知直线 x ? y ? 2 ? 0 被圆 C : x ? y ? r 所截得的弦长为 8 .

(1)求圆 C 的方程; (2)若直线 l 与圆 C 相切于点 P ,当直线 l 与 x 轴正半轴, y 轴正半轴围成的三角形面积最小时,求点 P 的坐标.

22. (本小题满分 12 分) 设函数 f ( x) ? x +2ax ? b(a, b ? R) .
2

(1)当 b ? a ? 1 时,求函数 f ( x) 在 [?1,1] 上的最大值 g (a) 的表达式; (2)当 b ? a 2 ? 1 时,讨论函数 y ? f ? f ( x) ? 在 R 上零点个数.

4


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