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浙江省杭州地区六校2014-2015学年高二上学期期中考试数学(理)试题


浙江省杭州地区六校 2014-2015 学年高二上学期期中考试数学(理) 试题 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分,每个小题所给的四个选项有且只 有一个符合题目要求。 ) 1、已知 a ? b, c ? d ,则下列不等式成立的是( ) A .b ? d ? a ? c B. ac ? bd C. a d ? c b D. a ? c ? b ?

d 2、下列四个命题:其中正确命题的是( A.;过三点确定一个平面 C.四边相等的四边形是平面图形 ) B.矩形是平面图形 D.三条直线两两相交则确定一个平面。 ) 3、在等差数列{ an }中,若 a1 ? a2 ? a12 ? a13 ? 24 ,则 a7 为( A.6 B.7 C.8 D. 9 4、垂直于同一条直线的两条直线一定 ( ) A.平行 B.相交 C.异面 D.以上都有可能 ) 5.将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如右图所示,则该几何体的左视图为( A. B. C. D. 6、在?ABC中,若sin 2 C ? sin 2 A ? sin 2 B, 则?ABC为( A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 ) D.等边三角形 7、如图是正方体的平面展开图,则在这个正方体中的 AB 与 CD 的位置关系为( A.平行 C. 异面成 60°角 ) B. 相交成 60°角 D. 异面且垂直 8.设 l , m, n 表示三条不同的直线, ? , ? 表示两个不同的平面,则下列说法正确的是( A.如 l ∥ m , m ? ? ,则 l ∥ ? C.如 l ? ? , m ? ? , l ? m ,则 ? ? ? B.如 l ? m, l ? n, m, n ? ? ,则 l ? ? D.如 l ∥ ? , l ∥ ? , ? ) ? ? m ,则 l ∥ m 9.如图,正方体 AC1 的棱长为 1,过点 A 作平面 A1BD 的垂线,垂足为点 H,则以下命题中, 错误 的命题是( ) .. A.点 H 是△A1BD 的垂心 C.直线 AH 和 BB1 所成角为 45° B.AH 垂直平面 CB1D1 D.AH 的延长线经过点 C1 10、如图,在棱长为 a 的正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, P 为 A1 D1 的中点, Q 为 A1 B1 上任意 一点, E 、 F 为 CD 上两点,且 EF 的长为定值,则下面四个值中不是定值的是( A.点 P 到平面 QEF 的距离 C.三棱锥 P ? QEF 的体积 B.直线 PQ 与平面 PEF 所成的角 D. ?QEF 的面积 ) 二、填空题(本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分) 11.已知三个数 ?3, x, ?12 成等比数列,该数列公比 q= ___________. 12.正四棱锥底面边长为 4,侧棱长为 3,则其侧面积为 13、一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是 4cm,这个球的体积为 cm3. ? x ? y ≥ ?1, ? 14、设变量 x ,y 满足约束条件 ? x ? y ≤ 4, 则函数 z ? 2 x ? 4 y 的最大值为____________ ?y≥2 ? 15、如图所示,E、F 分别是正方形 SD1DD2 的边 D1D、 、DD2 的中点,沿 SE,SF,EF 将其折成一个 几何体,使 D1,D,D2 重合,记作 D。给出下列位置关系:①SD⊥面 DEF; ②SE⊥面 DEF; ③DF⊥SE; ④EF⊥面 SE

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