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矩形的判定教学设计


课题:《18.2 矩形的判定》 科目: 数学 提供者:倪永国 教学对象: 八年级 单位: 沙雅三中 课时: 一课时

一、教学内容分析 本课是人教版第 18 章第 2 节《矩形的判定》 ,主要研究矩形的判定方法,它不仅是本节的 重点,也是以后学习正方形、圆等知识的基础,通过观察试验,归纳证明,培养学生的推理能力 和演绎能力,为后面的学习奠定基础。

二、教学目标 1、知识与技能 ①理解并掌握矩形的三个判定方法. ②使学生能运用矩形的定义、判定等知识,解决简单的证明题和计算题,进一步培 养学生的分析能力. 2、过程与方法 ①能运用矩形的判定定理证明一个四边形是矩形 ②通过对命题的猜想,操作验证,逻辑推理,体现数学研究和发现的过程,学会数 学思考的方法。 3、情感、态度和价值观 ①经历观察、操作、概括等探究过程,体验数学活动中既需要观察和操作,也需要进行合情 的推理. ②让学生在探索过程中加深对矩形的理解,激发他们的求知欲望. ③培养学生逆向思维的能力.

三、学习者特征分析 根据平时的教学八年级的学生具备四边形、平行四边形的判定等的知识,有一定的逻辑推理 动力。对矩形的判定的认知结构只停留在是特殊的平行四边形的判定,未进行系统的学习和归 纳总结。学生个体差异很大,这与学生学习风格与学习策略和学习倾向有关。

四、教学策略选择与设计 本节课是对矩形的判定方法进行探索,通过简单的实例,使学生能运用矩形的定义、判定 等知识,解决简单的证明题和计算题,进一步培养学生的分析能力.让学生主动地从事观察、操 作、交流、归纳等探索活动,形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式. 五、教学重点及难点

重点:矩形的判定方法 难点:合理应用矩形的判定定理解决问题 解决方法: 判定定理都是以“定义”为基础推导出来的.因此本节课要从复习矩形定义出发,并指出由平 行四边形得到矩形只需添加一个独立条件. 在教学中, 除教材中所举的矩形实例外, 还可以结合生产生活实际说明判定矩形的实用价值. 六、教学过程 教师活动 学生活动 设计意图 从学生身边 的数学入手, 通过设疑式导 入,设置悬念, 引起思考,使 学生产生迫切 学习的浓厚兴 趣,诱导学生 由疑到思,由 思到知,由知 到用,为后面 的问题解决埋 下伏笔。 通过教师设 置的三个问题 鼓励学生当面 临着一道很难 解决的问题 时,可以从已 有的经验出发 做出猜想。学 生形形色色的 猜想给他们不 同的感受,在 锻炼学生语言 表达能力的同 时也为下一步 的探究指明了 方向。

一、复习旧知,导入新课 1、同学们,前面我们已经学习矩形的定义及性质,你还 记得它们吗? 2、矩形在我们的生活中处处存在,你能从教室里找到一 些矩形吗? 3、你是怎样判断它是矩形的呢?现在老师手头上有卷尺 和量角器这两样工具,你能进行说明吗?

学生的积极性被调动起 来,回忆知识,并进行 交流, 利用矩形的定义 进行判断,动手操作。

二、 尝试探索,解决问题 1,出示问题,引发猜想 ①你猜想判断图形是否为矩形的方法还有哪些? ②你为什么有这样的猜想? ③你能否证明猜想的正确性? (学生可能有如下猜想): ①对角线相等的四边形是矩形 或对角线相等的平行四边形是矩形 或对角线互相平分且相等的四边形是矩形 ②四个角(三个角)是直角的四边形是矩形) 猜想:有三个角是直角的四边形是矩形吗? 1、已知:在四边形 ABCD 中,∠A= ∠B= ∠C=900。 求 证 : 四 边 形 ABCD 是 矩 形 。

打开课本,18.2 矩 形的判定,阅读完后学 生经过独立思考、小组 交流,互相补充后,在 小组形成一致意见的情 况下,派代表将本小组 的猜想板演到黑板

证明:∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°,

学生经过独立思考、小

∠A=∠B=∠C=90°, ∴∠D=90° ∴AB∥CD,AD∥BC 又∵∠A=90°, ∴四边形 ABCD 是矩形。 (有一个角是直角的平 行四边形是矩形) 2、已知:在平行四边形 ABCD 中,AC=DB, 求 证 : 平 行 四 边 形 ABCD 是 矩 形 。

A O B

D

C

证明:∵四边形 ABCD 是平行四边形, ∴AB=DC。 又∵AC=DB,AD=AD, ∴△BAD≌△CDA(s.s.s) ∴∠BAD=∠CDA 又∵AB∥DC, ∴∠BAD+∠CDA=180° 。 ∴∠BAD=90° 。 ∴四边形 ABCD 是矩形。 (有一个角是直角的平行四边 形是矩形) (强调这种带有计算的证明题的解题格式,防止学生 离开几何元素之间的关系,而单纯进行代数计 算) 3、归纳矩形的三种判定方法.

组交流后各组选代表上 台验证本组的猜想。对 于猜想①一部分学生可 能受教材的启示,用两 条相等的绳子将它的中 点作为对角线的交点, 确定一个平行四边形, 再测量一个角是否为 90°来验证,当然也有 同学会先画一个平行四 边形再测量角的度数, 还有一部分同学可能用 全等的知识进行逻辑证 明得出矩形的判定方 法。对于猜想②估计大 部分同学会用逻辑推理 的方法去证明,也有的 同学会通过测量两组对 边是否相等,确定是否 为平行四边形后,然后 根据定义来确定。 上。

教师与学生 一起倾听各小 组不同观点, 师生共同查缺 补漏,对学生 都困惑的地方 教师点拨。并 且规范学生的 推理过程

?? 矩形 方法 1:平行四边形 ?????
有一个内角为直角

方法 2:平行四边形 ????? 矩形
对角线相等

?? 矩 方法 3:四边形 ?????
有三个内角为直角

三、课堂巩固解决问题 一.选择题 (1)在四边形 ABCD 中,AC,BD 交于点 O 在下 列各组条件中不能判定四边形 ABCD 是矩形的是

适当进行演

( D ) (A)AB=CD,AD=BC,AC=BD(B)AO=CO, BO=DO,∠ABC=90 度(C)OA=OB=OC=OD (D)AB∥ CD,AD=BC,AC=BD (2)判断一个四边形门框是否为矩形,下面四位同 学拟定的方案正确的是( D ) (A)测量对角线是否互相平分(B)测量两组对边 是否分别相等 (C) 测量一组对角是否都为直角 (D) 测量三个角是否为直角 (二)、下列各句判定矩形的说法是否正确?为什么? (1)、对角线相等的四边形是矩形。(×) (2)、对角线互相平分且相等的四边形是矩形。(√) (3)、有一个角是直角的四边形是矩形。(×) (4)、四个角都是直角的四边形是矩形。(√) (5)、四个角都相等的四边形是矩形。(√) (6)、 对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形。 (×)

练,培养学生 良好的学习习 惯,使学生获 得基础知识与 基本技能的过 程同时成为学 会学习和形成 正确价值观。 使学生 明白,完成练 习主要是为了 巩固所学知 识,培养书写、 表达、运算等 学习技能。

(7)、对角线相等且互相垂直的四边形是矩形(×)
4、例题讲解 已知: 矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O,且 E、 F、G、H 分别是 AO、BO、CO、DO 的中点,求证:四边 形 EFGH 是矩形。 学生学习的例题,生讲 解 学生口述证明过程

A E F B
学生口述证明过程

D O H G C

变式一: 已知:如图,矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O,E、 F、G 、 H 分别是 AO 、BO 、 CO 、 DO 上的一点 , 且 AE=BF=CG=DH. 求证:四边形 EFGH 是矩形

(四) :小结 有一个角是直角的平行四边形是矩形 (定义) 有三个角是直角的四边形是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形 (对角线相等且互相平分 的四边形是矩形 ) 七、作业 评价内容 组别 评价等级 (A B C) 八、板书设计 矩形的判定 矩形的判定方法 有一个角是直角的平行四边形是矩形 (定义) ------------------------有三个角是直角的四边形是矩形 -----------------------------对角线相等的平行四边形是矩形 ---------------------------------1 学生小组参与程度 2 3 4 5

学生理解并识记

学生自我总结 本节课所学内 容,培养学生 的归纳概括能 力。

合作交流中解决问题 1 2 3 4 5 1

测验成绩 2 3 4 5

例题 -------------------

练习 ----------------------

-------------------------


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