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四川省古蔺县中学高中数学 2.2.1.1 对数第1课时课件 新人教A版必修1


2.2
2.2.1

对数函数
对数与对数运算
对数

第1课时

(1)理解对数概念.

(2)能够进行对数式与指数式的互化.
(3)培养学生应用数学意识.

假设2010年我国的国民生产总值为a亿元,如果每年 平均增长 8%,那么经过

多少年后国民生产总值是 2010 年 的2倍? 设经过x年后国民生产总值是2010年的2倍,则有

a 1 ? 8%

?

?

x

? 2a

即1.08x ? 2

x=

小结:
这是已知底数和幂的值,求指数的问题。 即指数式ab=N中,已知a 和N,求b的问题。

这里( a ? 0且a ? 1 )
你能看得出来吗?怎样求呢?

对数的定义
如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,

记作

x ? log. a N

其中a叫做对数的底数,N叫做真数。

注意:负数和零没有对数.

对数式要注意的事项: (1)a、N的范围:a>0且a≠1和N>0.(负数与零没有对数) (2)对数符号是一个完整的符号.

对数与指数的区别

对数与指数有什么区别与联系?

a ? N ? log a N ? x
x

(a>0,a≠1)
a x N

名称 式子

指数式ax=N

底数

指数



对数式logaN=x

底数

对数

真数

通过求x的值,结合对数的定义,你能得出什么样的 结论?

a ? 1, a ? a,2 ? ?3,2 ? 0.
x x x x

结论:1.负数与零没有对数(∵在指数式中N>0).

2.loga1=0
对任意a>0且a≠1,都有 a0 ? 1 ? log a 1 ? 0. 3.logaa=1 对任意a>0且a≠1,都有

a1 ? a ? loga a ? 1

常用对数与自然对数的定义
(1)以10为底的对数叫做常用对数. 为了方便,N的常用对数log10N简记为:lgN. (2)以e为底的对数叫做自然对数. 为了方便,N的自然对数logeN简记为:lnN.

例1、将下列指数式化为对数式,对数式化为指数式;

(1)5 ? 625
4

( 2 )2

?6

1 ? 64

1 m (3) ( ) ? 5.73 3
(5) lg 0.01 ? ?2

(4) log 1 16 ? ?4
2

(6) ln 10 ? 2.303

? 例2、求下列各式中的x的值;

?

2 (1) log x ? ? 64 3

( 2) log 8 ? 6
x

( 3) lg 100 ? x

(4) ? ln e ? x
2

练习

求下列各式的值 (2) log 25 25
(4) lg 0.01 (6) lg 0.001

(1) log 5 25 (3)

lg 10

(5) lg 1000 解:(1) log 5 25 (3)

?2

(2) log 25 25 (4) lg 0.01

?1

lg 10 ? 1

(5) lg 1000

?3

? ?2 (6) lg 0.001 ? ?3

求下列各式的值 (1)log 0.5 1 (4) log3 243 (5)lg 4 64 (6)log
2

(2) log 9 81
(3)log 25 625 解: (1)log 0.5 1

2

?0

(4) log 3243 ? 5

(2) log 9 81 ? 2 (3)log 25 625? 2

(5)lg 4 64
(6)log
2

?3

2 ?2

请同学们结合本节课的学习,说出你有什么收获?
1.对数的定义

?一般地,如果a(a>0,a≠1)的 x 次幂等于N, 即ax=N,
那么数x叫做以a为底N的对数, 记作 logaN=x (式中的a叫做对数的底数,N叫做真数).

2.掌握指数式与对数式的互化

log a N ? x ? a x ? N

(a>0,a≠1)

3.会由指数运算求简单的对数值


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