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必修二4-3-1~2空间直角坐标系


4.3 空间直角坐标系 4.3.1 空间直角坐标系 4.3.2 空间两点间的距离公式 课前探究学习 课堂讲练互动 活页限时训练 【课标要求】 1.了解空间直角坐标系,并能确定空间坐标系中点的坐标. 2.会用空间两点间的距离公式解决问题. 【核心扫描】 1. 空间直角坐标系中点的坐标的表示以及两点间的距离公式的 理解、应用.(重点) 2.坐标系的建立、距离公式的推导与应用.(难点) 课前探究学习 课堂讲练互动 活页限时训练 自学导引 1.空间直角坐标系 (1)空间直角坐标系及相关概念 ①空间直角坐标系:从空间某一定点引三条两两垂直,且有相 同单位长度的数轴: x轴、y轴、z轴 ,这样就建立了空间直角 坐标系 Oxyz. ②相关概念: 点O 叫做坐标原点, x轴、y轴、z轴 叫做坐标 轴.通过每两个坐标轴 的平面叫做坐标平面,分别称为 xOy 平 面、 yOz 平面、 zOx 平面. 课前探究学习 课堂讲练互动 活页限时训练 (2)右手直角坐标系 在空间直角坐标系中, 让右手拇指指向 x轴 的正方向, 食指指 向 y轴 的正方向,如果中指指向 z轴 的正方向,则称这个坐 标系为右手直角坐标系. 课前探究学习 课堂讲练互动 活页限时训练 想一想:如何画空间直角坐标系? 提示 画空间直角坐标系时一般要使 x 轴与 y 轴所成的角为 135° ,y 轴与 z 轴所成的角画成 90° ,以体现立体感. 课前探究学习 课堂讲练互动 活页限时训练 2.空间一点的坐标 空间一点 M 的坐标可以用 有序实数组(x,y,z) 来表 示, 有序实数组(x,y,z) 叫做点 M 在此空间直角坐标系中的 坐标,记作M(x,y,z) .其中 x 叫做点 M 的横坐标, y 叫做点 M 的纵坐标, z 叫做点 M 的竖坐标. 课前探究学习 课堂讲练互动 活页限时训练 想一想:给定的空间直角坐标系下,空间任意一点是否与有序 实数组(x,y,z)之间存在唯一的对应关系? 提示 是.给定空间直角坐标系下,空间给定一点其坐标是唯 一的有序实数组(x,y,z);反之,给定一个有序实数组(x,y, z),空间也有唯一的点与之对应. 课前探究学习 课堂讲练互动 活页限时训练 3.空间两点间的距离公式 (1) 在 空 间 中 , 点 P(x , y , z) 到 坐 标 原 点 O 的 距 离 |OP| = x2+y2+z2. (2) 在空间中, P1(x1 , y1 , z1) 与 P2(x2 , y2 , z2) 的距离 |P1P2| = ?x1-x2?2+?y1-y2?2+?z1-z2?2. 课前探究学习 课堂讲练互动 活页限时训练 试一试:已知点 P(x,y,z),如果 r 为定值,那么 x2+y2+z2= r2 表示什么图形? 提示 由 x2+y2+z2为点 P 到坐标原点的距离,结合 x2+y2+ z2=r2 知点 P 到原点的距离为定值|r|,因此 r≠0 时,x2+y2+z2 =r2 表示以原点为球心,|r|为半径的球面;r=0 时,x2+y2+z2 =r2 表示坐标原点. 课前探究学习 课堂讲练互动 活页限时训练 名师点睛 1.点的坐标的确定 空间直角坐标系中,空间一点 P 的坐标的确定,需三步完成: (1)过 P 作 xOy 平面的垂线,垂足为 Q; (2)在 xOy 平面内确定 Q 的纵、横坐标,即为点 P 的纵、横坐 标; (3)在平面 OQP 内过 P 作 z 轴的垂线,垂

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