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四川成都外国语学院2018届高三(理科)数学10月月考试题


成都外国语学校 2018 届高三 10 月月考



学(理工类)

命题人:方兰英 审题人:许桂兵 本试卷满分 150 分,考试时间 100 分钟。 注意事项: 1.答题前,考试务必先认真核对条形码上的姓名,准考证号和座位号,无误后将本人姓 名、准考证号和座位号填写在相应位置; 2.答选择题时,必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用 橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号; 3.答题时,必须使用黑色签字笔,将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上; 4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效; 5.考试结束后将答题卡交回,不得折叠、损毁答题卡。

第Ⅰ卷
一、选择题 1. 已知集合 A ? ?k ? N | 10 ? k ? N? , B ? ?x | x ? 2n 或 x ? 3n, n ? N? ,则 ( A. ?6,9? ) B. ?3,6,9?
2

C. ?1,6,9,10?

D. ?6,9,10?

2. 若复数 z 满足 z ? ?1 ? 2i ? ? 1 ? 3i (i 为虚数单位) ,则 ( ) A.-2-4i B.-2+4i C.4+2i D.4-2i 3.《九章算术》中有如下问题:“今有勾八步,股一十五步,问勾中容圆,径几何? ”其 大意:“已知直角三角形两直角边长分别为 8 步和 15 步,问其内切圆的直径为多少步?” 现若向此三角形内随机投一粒豆子, 则豆子落在其内切圆外的概率是 ( )

3? 3? 3? 3? B. C. 1 ? D. 1 ? 10 20 10 20 ? 4、 ?ABC 中, a ? x, b ? 2, ?B ? 45 ,则“ 2 ? x ? 2 3 ”是“ ?ABC 有
A. 两个解”的 ( ) A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 5. 《九章算术》是我国古代的数学名著,体现了古代劳动人民的数学智慧, 其中第六章“均输”中,有一竹节容量问题,某教师根据这一问题的思想设 计了如图所示的程序框图,若输出 的值为 35,则输入 的值为( ) A. B. C. D. 6、如图,网格纸上小正方形的边长为 1 ,粗实线画出的是某几何体的三视 图,则该几何体的表面积为( ) A. 28 ? 4 3 ? 12 2 C. 36 ? 4 2 ? 12 3 B. 36 ? 4 3 ? 12 2 D. 44 ? 12 2

x-2y+3≥0, ? ? 7、已知变量 x,y 满足约束 条件?x-3y+3≤0, ? ?y-1≤0, 若目标函数 z=y-ax 仅在点(-3,0)处取到最大值,则实数 a 的取值范围为 A. ( ,?? ) ( )

1 2

B.(3,5)

C.(-1,2)

D. ( ,1)

1 3

8、将函数

的图像仅向右平移

个单位或仅向左平移

个单位,

所得的函数均关于原点对称,则 = A . 9、已知 B . 是 C . D.

(

)

上可导的增函数,



上可导的奇函数,对

都有

成立 ,等差数列

的前 项和为 ,f(x)同时满足下列两件

条件: , ,则 的值为( ) A . 10 B . -5 C. 5 D. 15 10、 如右图所示,已知点 G 是 ?ABC 的重心,过点 G 作直线与 AB, AC 两 边分别交于 M , N 两点,且 ( ) A.2 B. ,则 x ? 2 y 的最小值

1 3

C.

3? 2 2 3

D.

3 4
,则

11、抛物线 的焦点为 F,直线 与抛物线交于 A,B 两点,且 直线 AB 与 x 轴交点横坐标为 ( ) A . B. C . D . 2

12. 已知 f ' ? x ? 是函数 f ? x ? 的导函数,且对任意的实数 x 都有 , f ? 0 ? ? 1, 若不等式 f ? x ? ? k ? 0 的解 f ' ? x ? ? ex ? 2x ? 3? ? f ? x ? (e 是自然对数的底数) 集中恰有两个整数,则实数 k 的取值范围是( ? A. ? ? 1 , 0 ? B. ? ? 1 , 0 ? ? ? ? e2 ? ? e ? ? )
1 ? C. ? ? ? 2 , 0? e ? ?

1 ? D. ? ? ? 2 ,0? ? e ?

第 II 卷
二、填空题 13、在锐角 ?ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c .若 则 14、若

b a ? ? 6 cos C , a b

tan C tan C ? 的值是________ tan A tan B
,则 ____

15、已知椭圆 点 M 与椭圆的焦点不重合,若 M 关于焦点的对称点分别为 A,B, 线段 MN 的中点在椭圆上,则|AN|+|BN|=_____________ 16、对于定义域为 上的函数 f(x),如果同时满足下列三条: (1)对任意的 成立 ,总有 , (2)若 ,都有

(3)若 ,则 则下列函数是“超级囧函数”的是______ (1)f(x)=sinx; (2) , (3) 三、解答题 * 17、数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 Sn=n(n+1)(n∈N ). (1)求数列{an}的通项公式;

则称函数 f(x)为“超级囧函数”。

(4)

(2)若数列{bn}满足:an= (3)令 cn=

+ 2 + 3 +?+ n ,求数列{bn}的通项公式; 3+1 3 +1 3 +1 3 +1

b1

b2

b3

bn

anbn
4

(n∈N ),求数列{cn}的前 n 项和 Tn.

*

18、随机询问某大学 40 名不同性别的大学生在购买食物时是否读营养说明,得到如下列联 表: 性别与读营养说明列联表 男 女 总计 读营养说明 16 8 24 不读营养说明 4 12 16 总计 20 20 40 (Ⅰ)根据以上列联表进行独立性检验,能否在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为性 别与是否读营养说明之间有关系? (Ⅱ)从被询问的 16 名不读营养说明的大学生中,随机抽取 2 名学生,求抽到男生人数 的 分布列及其均值(即数学期望) .

(注: ,

其中 n ? a ? b ? c ? d 为样本容量. )

19、如图,四棱锥 P ? ABCD 中, PA ? 底面ABCD ,

BC ? CD ? 2, AC ? 4, ?ACB ? ?ACD ?

?
3

,

F 为 PC 的中点, AF ? PB . (1)求 PA 的长; (2)求二面角 B ? AF ? D 的正弦值.

20、已知椭圆 ? :

? 2 ? x2 y 2 ? 2 ? 1? a ? b ? 0 ? ,过点 Q ? 2 ? 2 ,1? ? 作圆 a b ? ? 2 2 切点分别为 S , T .直线 ST 恰好经过 ? 的右顶点和 x ? y ? 1的切线,

上顶点.(1)求椭圆 ? 的方程; (2)如图,过椭圆 ? 的右焦点 F 作两条互相垂直的弦 AB, CD . ① 设 AB, CD 的中点分别为 M , N ,证明: 直线 MN 必过定点,并求 此定点坐标; ②若直线 AB, CD 的斜率均存在时,求由 A, C , B, D 四点构成的四边 形面积的取值范围. 21、已知 (1)求 f(x)的单调区间 (2)设 m>1 为函数 f(x)的两个零点,求证:

选做题 选修 4 - 4:坐标系与参数方程
? x ? 2 cos ? 在直角坐标系 xOy 中,直线 l 的方程是 y = 8,圆 C 的参数方程是 ? (φ 为参 ? y ? 2 ? 2sin ? 数) 。以 O 为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。 (Ⅰ)求直线 l 和圆 C 的极坐标方程; ? (Ⅱ)射线 OM:θ = α (其中 0 ? a ? )与圆 C 交于 O、P 两点,与直线 l 交于点 M, 2 | OP | | OQ | ? ? 射线 ON: ? ? ? ? 与圆 C 交于 O、Q 两点,与直线 l 交于点 N,求 的最大值. | OM | | ON | 2

选修 4-5:不等式选讲 已知不等式|x+3|<2x+1 的解集为{x|x>m}. (Ⅰ)求 m 的值; (Ⅱ)设关于 x 的方程|x-t|+|x+ |=m(t≠0)有实数根,求实数 t 的值.

1 t

成外高三 10 月月考理科数学答案
一、 选择题 DBDBA BABAC AC 二、 填空题 13、4 14、21 15、12 16、 (3) 三、解答题 17、 【解析】 :(1) 当 n=1 时,a1=S1=2;当 n≥2 时,an=Sn-Sn-1=n(n+1)-(n-1)n =2n,知 a1=2 满足该式,∴数列{an}的通项公 式为 an=2n.

18、

19、

? 2 ? 2 2 ? 2 ,1? ? 作圆 x ? y ? 1的切线,一条切线为直线 y ? 1 ,切点 S ? 0,1? . ? ? ? 2? 设另一条切线为 y ? 1 ? k ? x ? ? ,即 2kx ? 2 y ? 2 ? 2k ? 0 . ? 2 ? ? ?
20、 【解析】 (1)过 ?

因为直线与圆 x 2 ? y 2 ? 1相切,则

2 ? 2k 4k 2 ? 4

? 1 ,解得 k ? ?2 2 ,所以切线方程为

? ?2 2 1? ? y ? ?2 2 x ? 3 ST 的方程为 ,解得 T ? y ? ?2 2x ? 3 .由 ? 2 2 ? 3 ,3? ? ,直线 x ? y ? 1 ? ? ? ? 1 ?1 2 y ?1 ? 3 ? x ? 0 ? ,即 y ? 1 ? x . 2 2 2 ?0 3 令 x ? 0 ,则 y ? 1 所以上顶点的坐标为 ? 0,1? ,所以 b ? 1 ;令 y ? 0 ,则 x ? 2 ,
所以右顶点的坐标为

?

2, 0 ,所以 a ? 2 ,所以椭圆 ? 的方程为

?

x2 ? y 2 ? 1. 2

,

,,

, 即 直 线 MN 过 点

② 当直线 AB, CD 的斜率均存在且不为 0 时, 由①可知,将直线 AB 的方程代入椭圆方程中,并整理得

?1 ? 2k ? x
2

2

? 4k 2 x ? 2k 2 ? 2 ? 0 ,
2

所以

2 2 2 k 2 ? 1 2 2 ? k ? 1? . ? k ? 1? ? 1 ? 2k 2 1 ? 2k 2 2

? 4k 2 ? 2k 2 ? 2 AB ? k ? 1 x1 ? x2 ? k ? 1 ? x1 ? x2 ? ? 4 x1 x2 ? k ? 1 ? ? 4 ? 2 ? 1 ? 2k 2 ? 1 ? 2k ?
2 2 2

同理,

2 4 ? k 2 ? 1? 1 1 2 2 k 2 ? 1 2 2 ? k ? 1? S四边形 ? ? AB ?CD ? ? ? ? 4 2 2 1 ? 2k 2 k2 ? 2 2 k ? 2 ? 5k 2 2 2 1? 1? ? ? 4? k ? ? 4? k ? ? 2 k? k? ? , ? ? ? ? 2? 2 2 2 1? ? 2k 2 ? 2 ? 5 2 ? k ? 1 ? ? 1 2 ? k ? ? ?1 ? ? k k? k? ? ? 2

? 1 ? 2 2 ? 2 ? 1? 2 2 k 2 ? 1 ? ? ?k ?? CD ? 2 2 k ?2 1? 2 k

2 ? 1? 1? ? 因为 2 ? k ? ? ? 1 ? 2 ? 2 k ? ? ? 1 ? 9 ,当且仅当 k ? ?1 时取等号, ? k? k? ? ? ? 2 2 16 2 16 所以 0 ? ? , ? 2? ? 2 ,即 ? S四边形 ? 2 , 2 2 9 9 9 1? 1? ? ? 2 ? k ? ? ?1 2 ? k ? ? ?1 k? k? ? ? ?16 ? 所以,由 A, C , B, D 四点构成的四边形面积的取值范围为 ? , 2 ? . ?9 ?

2

21、解析: (1) 当 的单调增区间为 ,无减区间



=0,得 , 的单调增区间为 减区间为

(2)证明:由(1)可知

的单调增区间为

减区间为

不妨设 令 易得

,由条件知

,即

,即

的图像与直线 y=m 的交点的横坐标分别为 =0,x= 在区间 ,而 上单调递减,在区间 ,故欲证 ,只需证 在区间 ,故只需证 = 上单调递增 上单调递增

易知 即证 故只需证 令

即 h(x)在其定义域内单调递增,由 h( 即 22、 ,即

)=0,结合

23、


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