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龙岩一中2013届高三第一次月考数学理试题


龙岩一中 2013 届高三第二次月考数学理试题 (考试时间:120 分钟 满分:150 分) 第 I 卷(选择题,共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.集合 M ? {x | lg x ? 0} , N ? {x | x2 ? 4} ,则 M ? N ? ( A. (1, 2)

2.命题“若 ? ? A.若 ? ? B. [1, 2) C. (1, 2] ) ) D. [1, 2]

?
4

,则 tan ? ? 1 ”的逆否命题是( B.若 ? ?

?
4

,则 tan ? ? 1

?
4

,则 tan ? ? 1

C.若 tan ? ? 1 ,则 ? ?

?
4

D.若 tan ? ? 1 ,则 ? ?

?
4


3.设 ? ? R ,则“ ? =0 ”是“ f (x)= sin (x+? ) (x ? R ) 为奇函数”的( A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

?2x ,( x ? 0) 4.已知函数 f ( x) ? ? ,若 f (a) ? f (1) ? 0 ,则实数 a 的值等于( ? x ? 1,( x ? 0)
A.-3 5.函数 f ( x ) ? sin( x ? A. x ? B.-1 C.1 ) D.3

)

?
4

) 的图像的一条对称轴是(
B. x ? ?

?
4

?

2 4 3 6.已知 ? 为第二象限角, sin ? ? ,则 sin 2? ? ( 5 24 12 12 A. ? B. ? C. 25 25 25

C. x ?

?


D. x ? ?

?
2

D.

24 25
)

7.要得到函数 y ? cos(2 x ? 1) 的图象,只要将函数 y ? cos 2 x 的图象( A. 向左平移 1 个单位 C. 向左平移 B. 向右平移 1 个单位 D. 向右平移

1 个单位 2

1 个单位 2
)

8.若函数 f ( x ) ? sin 2 x ?

1 ( x ? R ),则 f ( x ) 是( 2

A.最小正周期为

? 的奇函数 2

B.最小正周期为 ? 的奇函数

C.最小正周期为

? 的偶函数 2

D.最小正周期为 ? 的偶函数 7 千 元 的 基 础 上 , 按 月 呈

9. 某 种 商 品 一 年 内 每 件 出 厂 价 在

?? ? ,已知 3 月份达 f (x) ? A sin(?x ? ? ) ? B ? A ? 0, ? ? 0,| ? |? ? 的模型波动( x 为月份) 2? ?
到最高价 9 千元, 月份价格最低为 5 千元, 7 根据以上条件可确定 f ( x ) 的解析式为( A. f ( x) ? 2sin( B. f ( x ) ? 9sin( )

?
?

x ? ) ? 7 (1 ? x ? 12, x ? N ? ) 4 4

?

x ? ) (1 ? x ? 12, x ? N ? ) 4 4

?

C. f ( x) ? 2 2 sin

?

f ( x) ? 2sin(

?

4

x ? 7 (1 ? x ? 12, x ? N ? )

D.

x ? ) ? 7 (1 ? x ? 12, x ? N ? ) 4 4

?

10.已知函数 y ? f ( x)( x ? R且x ? 2n,n ? Z ) 是周期为 4 的函数, 其部分图象如右图,给出下列命题: ①是奇函数;
2

, ② | f ( x) | 的值域是 [1 2) ;

③关于 x 的方程 f ( x) ? (a ? 2) f ( x) ? 2a ? 0(a ? R) 必有实根; ④关于 x 的不等式 f ( x) ? kx ? b ? 0(k、b ? R且k ? 0) 的解集非空. 其中正确命题的个数为( A.4 B.3 C.2 ) D . 1

第 II 卷(非选择题,共 100 分) 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分,把答案填在答题卡的相应位置. 11.定积分

?

2

?2

4 ? x2 dx ?
3 2

. 处取得极小值. .

12. 函数 f ( x) ? x ? 3x ? 1 在 x ?

13. 已知 sin( ? -x) ? 5 ,(0 ? x ? ? ), 则 cos2x = ? 4 13 4 cos( ? x) 4 14.在 ?ABC 中,若 b ? 5 , ?B ?

?
4

, tan A ? 2 ,则 a ? ______.

15.①存在 x ? (0,

?
2

) 使 sin x ? cos x ?

1 3

②存在区间 ( a, b) 使 y ? cos x 为减函数而

sin x ? 0
③ y ? tan x 在其定义域内为增函数 又是偶函数 ⑤ y ? sin 2 x ? ④ y ? cos 2 x ? sin(

?
2

? x) 既有最大、最小值,

?
6

最小正周期为 ? ;以上命题正确的是



三、 解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 16. (本题满分 13 分) 已知 tan(

?
4

? ? ) ? 2 , tan ? ?

1 2

(I)求 tan ? 的值; (II)求

sin(? ? ? ) ? 2sin ? cos ? 的值. 2sin ? sin ? ? cos(? ? ? )

17. (本题满分 13 分) 已 知 f ( x) ? sin ?x(sin ?x ? 3 cos ?x) ? 周期为 2? . (I)求 f ( x)的表达式和 ( x) 的单调递增区间; f (II)求 f ( x)在区间[? 18. (本题满分 13 分) 在 ?ABC 中,角 A,B,C 对应的边分别为 a,b,c, a ? 5, b ? 3, sin C ? 2 sin A (Ⅰ)求 c 的值; (Ⅱ)求 sin( 2 A ?

1 , ( x ? R, ? ? 0), 2

若f ( x) 的 最 小 正

? 5?
6 , 6

] 的最大值和最小值.

?
4

) 的值.

19. (本题满分 13 分) 如图,是某市在城市改造中沿市内主干道季华路修建的圆形休闲广场,圆心为 O ,半 径为 100 米.其与季华路一边所在直线 l 相切于点 M , A 为上半圆弧上 一点,过点 A 作 l 的垂线,垂足为 B .市园林局计划在△ ABM 内进行 绿化.设△ ABM 的面积为 S (单位: m )
2



l

B


A

M


O

N

(Ⅰ)以 ?AON ? ? (rad ) 为参数,将 S 表示成 ? 的函数; (Ⅱ)为使绿化的面积最大,试确定此时点 A 的位置及其最大面积.

20.(本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ?

ln x 1 ( a 为常数)在点 (1, f (1)) 处切线的斜率为 . 2 x?a

(Ⅰ)求实数 a 的值;

? (Ⅱ)若函数 f ( x ) 在区间 [t, ?)(t ? Z ) 上存在极值,求 t 的最大值.

21.(本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x ) ?

1 3 1 2 ax ? bx ? cx . 3 2
9 , x1 x3 ? ?12 , 2

(Ⅰ)若 a ? 0 时,函数 f (x) 有三个零点 x1 , x2 , x3 ,且 x1 ? x2 ? x3 ? 求此时函数 f (x) 的单调区间; (Ⅱ)若 f ?(1) ? ?

1 a , 3a ? 2c ? 2b ,试问:导函数 f ?( x ) 在区间(0,2)内是否有零点, 2 b 的取值 a

并说明理由; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,若导函数 f ?( x ) 的两个零点之间的距离不小于 3 ,求 范围.


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