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线面垂直面面垂直专题练习1


线面垂直专题练习 1.设 M 表示平面,a、b 表示直线,给出下列四个命题: ①

a // b ? ??b ? M a ? M?



a ? M? ? ? a // b b?M?



a ? M? ? ? b∥M a?b ?



>a // M ? ? ? b⊥M. a?b ?

其中正确的命题是 ( ) A.①② B.①②③ C.②③④ D.①②④ 2.如图所示,在正方形 ABCD 中,E、F 分别是 AB、BC 的中点.现在沿 DE、DF 及 EF 把△ ADE、△ CDF 和△ BEF 折起,使 A、B、C 三点重合,重合后的点记为 P.那么,在四面体 P—DEF 中,必有 ( )

第 3 题图 A.DP⊥平面 PEF B.DM⊥平面 PEF C.PM⊥平面 DEF D.PF⊥平面 DEF 3.设 a、b 是异面直线,下列命题正确的是 ( ) A.过不在 a、b 上的一点 P 一定可以作一条直线和 a、b 都相交 B.过不在 a、b 上的一点 P 一定可以作一个平面和 a、b 都垂直 C.过 a 一定可以作一个平面与 b 垂直 D.过 a 一定可以作一个平面与 b 平行 4.如果直线 l,m 与平面 α,β,γ 满足:l=β∩γ,l∥α,m ? α 和 m⊥γ,那么必有 ( ) A.α⊥γ 且 l⊥m B.α⊥γ 且 m∥β C.m∥β 且 l⊥m D.α∥β 且 α⊥γ 5.有三个命题: ①垂直于同一个平面的两条直线平行; ②过平面 α 的一条斜线 l 有且仅有一个平面与 α 垂直; ③异面直线 a、b 不垂直,那么过 a 的任一个平面与 b 都不垂直 其中正确命题的个数为 ( )A.0 B.1 C.2 D.3 6.设 l、m 为直线,α 为平面,且 l⊥α,给出下列命题 ① 若 m⊥α,则 m∥l;②若 m⊥l,则 m∥α;③若 m∥α,则 m⊥l;④若 m∥l,则 m⊥α, 其中真命题的序号是 ( ) ... A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④ 7.如图所示,三棱锥 V-ABC 中,AH⊥侧面 VBC,且 H 是△ VBC 的垂心,BE 是 VC 边上的高. 求证:VC⊥AB;

8.如图所示,PA⊥矩形 ABCD 所在平面,M、N 分别是 AB、PC 的中点. (1)求证:MN∥平面 PAD. (2)求证:MN⊥CD. (3)若∠PDA=45° ,求直线 CM 与平面 PCD 所成角的余弦值。

9.已知直三棱柱 ABC-A1B1C1 中, ∠ACB=90° ,∠BAC=30° ,BC=1, 1= 6 , 是 CC1 的中点, AA M 求证: 1⊥A1M. AB

10.如图所示,正方体 ABCD—A′B′C′D′的棱长为 a,M 是 AD 的中点,N 是 BD′上一点,且 D′N∶NB=1∶2, MC 与 BD 交于 P. (1)求证:NP⊥平面 ABCD. (2)求平面 PNC 与平面 CC′D′D 所成的角.

面面垂直专题练习 1、正方形 ABCD 沿对角线 AC 折成直二面角后,AB 与 CD 所成的角等于____________ 2、三棱锥 P ? ABC 的三条侧棱相等,则点 P 在平面 ABC 上的射影是△ABC 的____心. 3、一条直线与两个平面所成角相等,那么这两个平面的位置关系为______________ 4、在正三棱锥中,相邻两面所成二面角的取值范围为___________________ 5、已知 ? ? l ? ? 是直二面角, A ?? , B ? ? , A、B ? l ,设直线 AB 与 ? 成 30 角,AB=2,B 到 A 在 l 上的
?

射影 N 的距离为 2 ,则 AB 与 ? 所成角为______________. 6、在直二面角 ? ? AB ? ? 棱 AB 上取一点 P,过 P 分别在 ? , ? 平面内作与棱成 45°角的斜线 PC、PD,则∠CPD 的大小是_____________ 7、正四面体中相邻两侧面所成的二面角的余弦值为___________________. 二、解答题: 8. 如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中. 求证:平面 ACD1 ⊥ 平面 BB1D1D

D1 A1 D B1

C1

C A B

9、如图,三棱锥 P ? ABC 中,PA⊥平面 ABC,AC⊥BC,求证:平面 PAC⊥平面 PBC.
P

A C

B

10、如图,三棱锥 P ? ABC 中,PA⊥平面 ABC,平面 PAC⊥平面 PBC.问△ABC 是否为直角三角形,若是, 请给出证明;若不是,请举出反例.
P

A C

B

11、如图所示,在长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,AB=AD=1,AA1=2,M 是棱 CC1 的中点 (Ⅰ)求异面直线 A1M 和 C1D1 所成的角的正切值; (Ⅱ)求直线 A1M 与平面 A1B1M1 所成角的正切值; (Ⅲ)证明:平面 ABM⊥平面 A1B1M1 。


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