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2016学年第一学期第一次月考数学(含答案)


初三年级第一次质量检测

数学试题卷 2016.9
考生须知: 1、试卷分为试题卷(共 4 页)和答题卷(共 4 页) ;满分为 120 分;考试时间为 120 分钟。 2、所有答案写在答题卷上,做在试题卷上不得分;请勿在装订线内答题。 3、请在答题卷装订线内写上考生所在班级、姓名、试场号、座位号。

一、选择题(本大题有 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)
1.抛物线 y ? ? A. x ? ?3

1 ( x ? 3) 2 ? 5 的对称轴是直线( ▲ ) 2
C. x ? 5 D. x ? ?5

B. x ? 3

2.如图是香港特别行政区的区徽,区徽中的紫荆花图形围绕自己的旋转中心, 按下列角度旋转后,不能与其自身重合的是( ▲ ) A.72° B.108° C.144° D.216°

3.下列事件是必然事件的是( ▲ ) A.任意买张票,座位号是偶数 C.明天是晴天 B.三角形内角和 180 度 D.打开电视正在放广告

4. 二次函数 y ? x2 ? 2x ? 3 的图象如图所示. 当 y<0 时, 自变量 x 的取值范围是 ( ▲ ) A. ?1 ? x ? 3 B. x ? ?1 C. x ? 3 D. x ? ?3 或 x ? 3

5.将抛物线 y ? 2 x2 先向上平移两个单位,再向右平移 3 个单位,所得抛物线的函数表达 式为( ▲ ) A. y ? 2( x ? 3)2 ? 2 C. y ? 2( x ? 3)2 ? 2 B. y ? 2( x ? 3)2 ? 2 D. y ? 2( x ? 3)2 ? 2

6.如图,已知 AB 是⊙O 的直径,弦 CD⊥AB 于 E,CD=6,AE=1,则⊙O 的直径为( ) A.6 B.8 C.10 D.12 7.有一枚均匀的正方体骰子,骰子各个面上的点数分别为 1,2,3,4,5,6,若任意抛掷 一次骰子,朝上的面的点数记为 x,计算 x ? 4 ,则其结果恰为 2 的概率是( ▲ ) A.

1 6

B.

1 4

C.

1 3

D.

1 2

1

8.烟花厂为 G20 晚会特别设计制作一种新型礼炮,这种礼炮的升空高度 h( m) 与飞行时间

5 t ( s ) 的关系式是 h ? ? t 2 ? 30t ? 1 ,礼炮点火升空后会在最高点处引爆,则这种礼炮能上 2
升的最大高度为( ▲ ) A.91 米 B.90 米 C.81 米 D.80 米

9.把抛物线 y ? 2 x2 ? 4 x ? 5 绕顶点旋转 180°,得到的新抛物线的解析式是( ▲ ) A. y ? ?2 x2 ? 4 x ? 5 C. y ? ?2 x2 ? 4 x ? 9 B. y ? ?2 x2 ? 4 x ? 5 D.以上都不对

10. 如图, 在平面直角坐标系 xoy 中, 以原点 O 为圆心的圆过点 A (13, 0),直线 y ? kx ? 3k ? 4 与⊙O 交于 B、C 两点,则弦 BC 的长的 最小值为( ▲ ) A.22 B.24 C.10 D.12

二、填空题(本题有 6 小题,每小题 4 分,共 24 分)
11.如果抛物线 y ? ax2 与 y ? 3( x ? 1)2 ? 4 形状相同,那 a= ▲ .

12.一个不透明的口袋里有 10 个黑球和若干个黄球,从口袋中随机摸出一球记下其颜色, 再把它放回口袋中摇匀,重复上述过程,共试验 200 次,其中有 120 次摸到黄球,由此估计 袋中的黄球有 ▲ 个
2

13.已知点 (?2, y1 ),(?3, y2 ),(1, y3 ) 在函数 y ? 2 x ? 8x ? 7 的图象上.则 y1 , y2 , y3 从小 到大排列是 ▲

14.如图,我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为 “果圆”.已知点 A、B、C、D 分别是“果圆”与坐标轴的交点,抛 物线的解析式为 y ? x ? 2x ? 3 , AB 为半圆的直径, 则这个“果圆”
2

被 y 轴截得的弦 CD 的长为



15.从 0,1,2 这三个数中任取一个数作为点 P 的横坐标,再从剩 下的两个数中任取一个数作为点 P 的纵坐标,则点 P 落在抛物线

y ? ? x2 ? x ? 2 上的概率为


2

16. 如图,平行于 x 轴的直线 AC 分别交抛物线 y1 ? x (x≥0)与

2

y2 ?

x2 (x≥0)于 B、C 两点,过点 C 作 y 轴的平行线交 3
= ▲

y1 于点 D,直线 DE∥AC,交 y2 于点 E,则

三、解答题(本题有 8 小题,共 66 分)
17. (6 分)已知抛物线 y ? ? x2 ? mx ? n 经过点 A(1,0) ,B(O,-6) . (1)求抛物线的解析式; (2)求此抛物线与坐标轴的三个交点所构成的三角形的面积

18. (6 分)小华有 3 张卡片,小明有 2 张卡片,卡片上的数字如图所示.小华和小明分别 从自己的卡片中随机抽取一张.请用画树状图(或列表)的方法,求抽取的两张卡片上的数 字和为 6 的概率.

19. (6 分)把球放在长方体纸盒内,球的一部分露出盒外, 其截面如图所示.圆 O 与纸盒交于 E、F、G 三点, 已知 EF=CD=16cm. (1)利用直尺和圆规作出圆心 O; (2)求出球的半径。

20. (8 分)如图,在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,每个 小方格的边长为 1 个单位长度.正方形 ABCD 顶点都在格点上, 其中,点 A 的坐标为(1,1) . (1)若将正方形 ABCD 绕点 A 顺时针方向旋转 90°,点 B 到达 点 B1, 点 C 到达点 C1, 点 D 到达点 D1, 求点 B1、C1、D1 的坐标。 (2)点 D1 的横坐标恰好是一元二次方程 x ? ax ? 1 ? 0 的一个根,求 a 的值.
2

21. (8 分)某商场购进一种单价为 40 元的篮球,如果以单价 50 元售出,那么每月可售出 500 个,根据销售经验,售价每提高一元,销售量相应减少十个,设每个篮球销售单价为 x 元,每个月销售利润为 y 元 (1)销售每个篮球所获利润为 ▲ 元,这种篮球每月销售量为 ▲ 个; (2)求 y 与 x 的函数关系式; (3)每个篮球销售单价为多少元时,每个月可获得最大利润?最大利润是多少元?
3

22. (10 分)如图所示,二次函数 y ? ? x2 ? 2x ? m 的图象与 x 轴的一个交点为 A(3,0) , 另一个交点为 B,且与 y 轴交于点 C. (1)求 m 的值; (2)求点 B 的坐标;

(3)该二次函数图象上有一点 D(x,y) ,使 S?ABD ? S?ABC , 求点 D 的坐标.

23. (10 分) (1)如图 1,在 ?ABC 中, BA ? BC , D、E 是 AC 边上的两点,且满足

1 1 ?ABC (0? ? ?CBE ? ?ABC ) .以点 B 为旋转中心,将 ?BEC 按逆时针旋 2 2 转 ?ABC ,得到 ?BE ' A (点 C 与点 A 重合,点 E 到点 E′处)连接 DE′, 求证: DE ' ? DE . (2)如图 2,在 ?ABC 中, BA ? BC , ?ABC ? 90? ,D,E 是 AC 边上的两点,且满足 1 ?DBE ? ?ABC (0? ? ?CBE ? 45?) . 2 ?DBE ?
求证: DE ? AD ? EC
2 2 2



24. (12 分)如图,已知二次函数 y ? ? x ? bx ? c (b,c 为常数)的图象经过点 A(3,1) ,
2

点 C(0,4) ,顶点为点 M,过点 A 作 AB∥x 轴,交 y 轴于点 D,交该二次函数图象于点 B, 连结 BC. (1)求该二次函数的解析式及点 M 的坐标; (2)若将该二次函数图象向下平移 m(m>0)个单位,使平移后得到的二次函数图象的顶 点落在△ABC 的内部(不包括△ABC 的边界) ,求 m 的取值范围; (3)在坐标平面内找一点 P,使得 B、C、M、P 四点构成平行四边形,请直接写出点 P 的坐 标。

4

2016 学年第一学期 初三第一次教学质量检测数学参考答案
一.选择题 题号 答案 1 B 2 B 3 B 4 A 5 C 6 C 7 C 8 A 9 C 10 B

二.填空题 11. ±3 14. 12. 15. 6 13. y1 ? y2 ? y3 16.

3? 3

1 2

3

三.解答题 17. (1) y ? ? x 2 ? 7 x ? 6 ????3 分 (2) S=15 ????????3 分

18. 图略 ??????4 分

P?

1 ??????2 分 3

19. (1)略????????3 分 (2)半径为 10cm????3 分

20. (1) B1 (2. ?1), C1 (4,0), D1 (3, 2) ????6 分 (2) a ? ?

10 ????????????2 分 3

21. (1) x ? 40 , 1000 ? 10 x ????????2 分 (2) y ? ?10( x ? 70) ? 9000 ????????4 分
2

(3)当 x ? 70 时,y 有最大值 9000??????2 分 22. (1)m=3 ????????????2 分
5

(2) B(?1, 0) ??????????2 分 (3)D (2,3)或 D( 1 ? 7 ,-3)或 D( 1 ? 7 ,-3)??????6 分 23.

??????4 分

??????6 分

24.

6

????3 分

(3) P1(2,8), P2(0, 2), P3(?2,0) ????3 分

7


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