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7下7.1《三角形的边》课案(教师用)


课案(教师用)

第1课
【理论支持】

三角形的边

(新授课)

《数学新课程标准》指出,创新,源于问题,往往发端于直觉,与数学的其它分支相比,几何图形的 直观形象为学生进行自主探索、创新的活动提供了更有利的条件。即使解决相当简单的“空间与图形”的 问题,也常常要运用观察、操作、猜想、作

图与设计等各种手段,几何是数学中这样的一个部分,其中视 觉思维占主导地位,几何直觉是增进数学理解力的很有效的途径。 三角形对于学生来说并不陌生,他们在小学里就已经学了一些有关三角形的简单知识,而这一章的知 识就是在学生已有知识的基础上有了一个深化,更加系统,更加全面地学习三角形的知识,为后面进一步 学习三角形全等打下基础。 本节课主要学习三角形的边、顶点、三角形分类、三角形的三边关系,其中三角形的三边关系是重点 内容,也是学生在小学里未曾接触到的内容,而三角形的三边关系须要用到一些简单的不等式的知识,所 以在讲本节课知识之前,有必要花一课时将简单不等式的知识介绍一下,扫清本节课的障碍。 【教学目标】

知识技能 数学思考 解决问题 情感态度

1.认识三角形的边、内角、顶点,能用符号语言表示三角形.毛 2.经历度量三角形边长的实践活动中,理解三角形三边不等的关系. 3.懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法,并能运用它解决有关的问题. 通过学习,培养学生运用代数方法来解决几何问题。 通过解决一些问题,让学生感受到几何问题可以转化为代数问题。 帮助学生树立几何知识源于客观实际,用客观实际的观念,激发学生学习的兴趣.

【教学重点】:1.对三角形有关概念的了解,能用符号语言表示三角形. 2.能从图中识别三角形. 3.通过度量三角形的边长的实践活动,从中理解三角形三边间的不等关系. 【教学难点】: 1.在具体的图形中不重复,且不遗漏地识别所有三角形. 2.用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形. 【课时安排】: 1 课时 【教学设计】 课前延伸 预习书第七章第一节,并完成下列预习题。 1.什么是三角形?三角形的符号表示。 2.三角形有几条边,几个内角? 3.三角形按边分,可分为哪几类? 4.三角形按角分,可分为哪几类? 5.动手做几根长短不一的木棍,看能否构成三角形,试着探索三角形三边关系。 预习题答案: 1.不在一直线上三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。如△ABC。 2.三条边,三个内角。 3.可分为不等边三角形和等腰三角形,其中等腰三角形里又包含腰和底边不等的等腰三角形和三边 都相等的等边三角形。
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4.可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。其中锐角三角形钝角三角形又称为斜三角形。 5.略 【设计说明】 教学不仅是为了教给学生知识,而且要培养学生的自学能力,在讲新课之前,让学生先进行预习,能 有效培养学生的自学能力。设计预习题,是为了督促学生认真预习,为了调动大部分学生的积极性,所设 计的预习题不宜过难,但也可有少量的预习题有一定的挑战性,这样让学生带着疑问走进课堂,也许效果 更佳。上述第 1、2、3、4 条学生如认真看书,应能找到答案,但要注意在第 3 题中可能会有学生误解等 边三角形不是等腰三角形,还可能有学生误解等腰三角形也是不等边三角形。在第 5 题中,属于操作探究 题,将是本课的重点内容,有一定难度,这里不宜直接把答案告诉学生。 课内探究 一.导入新课: 1.见章前 P68-69 图. 教师叙述: 三角形是一种最常见的几何图形之一.从古埃及的金字塔到现代的飞机、 上天的飞船,从宏大 的建筑(如 P68-69 的图),到微小的分子结构, 处处都有三角形的身影.结合以上的实际使学生了解到:我们 所研究的“三角形”这个课题来源于实际生活之中. 学生活动:(1)交流在日常生活中所看到的三角形. (2)选派代表说明三角形存在于我们的生活之中. 〖点拨方法〗 可以从我们日常生活中所接触到的物体,在各种媒体上看到的物体上找出三角形。 〖参考答案〗答案不唯一 【设计说明】 数学源于生活,又服务于生活,这里由我们生活中常见的三角形引入新课,能让学生认识到数学源于 生活,又服务于生活,并能激发学生的学习兴趣。 2.在黑板上老师画出以下几个图形.

(1)教师引导学生观察上图:区别三条线段是否存在首尾顺序相接所组成的.图(1)三条线段是否首尾相 接. 〖参考答案〗 是的 (2)观察发现以上的图,哪些是一个三角形?
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〖参考答案〗 第 1 个图 (3)描述三角形的特点: 〖参考答案〗 板书:“不在同一直线上三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形”. 教师提问:上述对三角形的描述中你认为有几个部分要引起重视. 学生回答: a.不在一直线上的三条线段. b.首尾顺次相接. 3.右边图形中有几个三角形?

〖参考答案〗 13 个 【设计说明】学习几何时,学生对几何的感知很重要,本环节在第 1 题中先让学生由几个图找三角形,让 学生对三角形有个感知, 再由图归纳出三角形的定义, 再从第 3 题中找有几个三角形来巩固三角形的识别。 二.检查预习情况:明确检查方法 学生口答后论证。 【设计说明】本环节可采用抽查或互查的方法,目的是督促学生养成预习的习惯。 三.学生自学并小组讨论以下思考题 指导学生阅读课本 1.三角形有几条边,几个内角,几个顶点?在三角形中你能指出边,内角,顶点吗? 2.三角形 ABC 用符号表示________. 3.三角形 ABC 的边 AB、AC 和 BC 可用小写字母分别表示为________. 4.做一做 画出一个△ABC,假设有一只小虫要从 B 点出发,沿三角形的边爬到 C,它有几种路线可以选择?各条路线 的长一样吗? 同学们在画图计算的过程中,指定回答以下问题: (1)小虫从 B 出发沿三角形的边爬到 C 有如下几条路线. a.从 B→C

b.从 B→A→C (2)从 B 沿边 BC 到 C 的路线长为 BC 的长. 从 B 沿边 BA 到 A,从 A 沿边 C 到 C 的路线长为 BA+AC. 经过测量可以说 BA+AC_____BC,可以用我们以前学的什么定理来说明。
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5.议一议 ①在同一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么关系? 〖点拨方法〗 提酲学生在第 4 题中的操作结论 ②在同一个三角形中,任意两边之差的绝对值与第三边有什么关系? 〖点拨方法〗 在第①题中我们得到的式子如果移项会是什么情况? ③三角形三边有怎样的不等关系? 〖点拨方法〗 综合第①、②所得的结论,我们能得到什么结论 〖参考答案〗 1.三角形有三条边,三个内角,三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做 三角形的内角; 相邻两边的公共端点是三角形的顶点。 2.三角形 ABC 用符号表示为△ABC。 3. 三角形 ABC 的三边,AB 可用边 AB 的所对的角 C 的小写字母 c 表示,AC 可用 b 表示,BC 可用 a 表示. 4.由两点之间线段最短可得 BA+AC>BC 5.①c+b>a ②c>a-b ③三角形的任意两边之和大于第三边;任意两边之差的绝对值小于第三边. 【设计说明】在几何里,通过动手操作让学生发现规律,可以培养学生的动手实践能力,培养学生的兴趣, 本环节在第 4 和第 5 题中都要求学生动手测量线段长度来找出三边之间的关系, 避免单纯向学生灌输知识。 四.精讲点拨 1.三边关系的知识梳理:(用下列三种方法中的一种来判断) (1)两边之差的绝对值<第三边<两边之和 如三角形三边为 a、b、c,则|a-c|<b<a+c 〖点拨方法〗 这里|a-c|为何要加绝对值呢,例如,有三条线段长度为 1、2、3,1-3<2<1+3,但并不满足 2 大于 3-1,所以实际上三条线段长度为 1、2、3 的线段是不能构成三角形的。 (2)另两边之差的绝对值<最小边(想一想,这里还要再说最小边小于两边之和吗?) 〖点拨方法〗 不用了,最小边已经是最小了,应肯定小于另两边之和。 (3)最大边<另两边之和(想一想,这里还要再说最大边大于两边之差的绝对值吗?) 〖点拨方法〗 不用了,最大边已是最大,一定大于另两边之差的绝对值。 【设计说明】学生知道了理论知识,但离灵活运用知识还有一段距离,本环节目的是帮助学生将三角形的 三边关系的知识进行梳理,以便于下面的运用。 五.课堂反馈训练:(视学生练习情况可适当点拨) 1.有三根木棒长分别为 3cm、6cm 和 2cm,用这木棒能否围成一个三角形? 〖点拨方法〗 三条线段能否构成一个三角形, 关键在捡判定它们是否符合三角形三边的不等关系,符合即可的构成 一个三角形,看不符合就不可能构成一个三角形.这里我们已可以知道最大边和最小边,可直接用另两边之 差的绝对值<最小边或最大边<另两边之和来做,这样简单一些。 2.三角形三边长分别为2,5,x,则求 x 的范围。 〖点拨方法〗 这里不知道最大边,也不知道最小边,所以只可用两边之差的绝对值<第三边<两边之和,这里应是 x 放在中间,目的是使两边之差的绝对值这边能可以不加绝对值,因为绝对值的不等式目前我们不会解。
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3.有四根木棍,长度分别为 5、6、3、8,用这四根里面的三根,能围成几种三角形? 〖点拨方法〗 要挑三根,也就是挑出一根不要。 4.已知等腰三角形底边长为 4,求腰长 x 的范围。 〖点拨方法〗 这里应用两边之差的绝对值<第三边<两边之和的方法,应是底边 4 放在中间,因为两腰的差为 0, 不要加绝对值。 5.书 P65 练习第 1.2 〖参考答案〗 1.不能构成三角形 2.∵5-2<x<5+2 ∴3<x<7 3.能围成下列几种 边长为:6、3、8 5、6、8 5、6、3 4.∵x-x<4<x+x ∴0<4<2x ∴2<x 5.第 1 题,有△ABC,△BCD,△BEC,△ABE,△CDE 第 2 题,第(1)(2)不能组成,第(3)能组成。 【设计说明】课堂练习可以巩固学生所学知识点,培养学生的解题能力,本环节能帮助学生巩固三边关系 的知识,培养他们的解题能力,让他们体验到成功的乐趣。 〖讲评策略〗 通过教师巡视了解学生答题情况,并根据答题情况进行点拨评讲。 六.本课知识小结 今天我们学了哪些内容: 1.三角形的有关概念(边、角、顶点),并会在图中识别出三角形。 2.会用符号表示一个三角形. 3.通过实践了解三角形的三边不等关系. 【设计说明】本环节通过学生回答本课所学知识点,帮助学生回顾本课内容。 课后提升 一.课后练习题及答案 课本 P69 练习 1.2 3.已知等腰三角形腰长为 4,求底边长 x 的范围 4.一个三角形的两边分别是 2 厘米和 9 厘米,第三边长是一个奇数,则第三边长为______. 5.三条线段长为 a-3,a,3(其中 a>3),这三条线段能构成三角形吗?(选做) 6.三条线段长为 a+1,a+1,2a(其中 a>0) 这三条线段能构成三角形吗?(选做) 〖参考答案〗 1.有△ABD,△ABE,△ABC,△ADE,△ADC,△AEC 2.有两种选法,分别为 5、7、10 和 3、5、7 3.∵4-4<X<4+4 ∴0<X<8 4.9 厘米 5.不能 6.能

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