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2014最新高考高中圆锥曲线练习题和详细答案


学贵于持之以恒

1。已知双曲线 5x 2 ? 4 y 2 ? 20 ,则 (1)中心坐标为 顶点坐标为 焦点坐标为 (2)准线方程为 渐近线方程为 离心率为 (3)P 点在双曲线上,P 到一个焦点的距离是 3,则 P 到两准线的距离是 2. 平面内动点 P 到两定点 F1 , F2 的距离差的绝对值是常数 2a, 则动点 P 的轨迹方程为 ( 双曲线 B。双

曲线或两条射线 C。两条射线 D。椭圆 ) A。

3.双曲线的两个焦点分别为(0,-5)(0,5) 、 ,离心率是 例题分析: 4. 。设双曲线 (1)

3 ,则双曲线的方程为 2

x2 y2 ? ? 1(0 ? a ? b) 的半焦距是 c,直线 l 过 (a,0) 和 (0, b) 两点。已知原点 a2 b2
3 c ,则双曲线的离心率为 4


到直线 l 的距离为

(2) 。双曲线 面积为

? x2 y2 ? ? 1 上有点 P, F1 , F2 是双曲线的焦点,且 ?F1 PF2 ? ,则 ?F1 PF2 的 3 16 9

2 5.过点 P(8,1)的直线与双曲线 x ? 4 y

2

? 4 相交于 A、B 两点,且 P 是线段 AB 的中点,

求直线 AB 的方程。

6.已知直线与双曲线交于 A、B 两点, (1)若以 AB 为直径的圆过原点,求实数 a 的值; (2)是 否存在这样的实数 a ,使 A、B 两点关于直线 y ? 说明理由。

1 x 对称?若存在,请求出 a 的值,若不存在 2

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7.直线 y ? kx ? 1 与双曲线 x 2 ? y 2 ? 1 的左支交于 A、B 两点,直线 l 经过点(-2,0)和 AB 的中点,求直线 l 在 y 轴上截距 b 的取值范围。

巩固练习: 1、已知:F1,F2 是双曲线

x2 y2 ? ? 1 的左、右焦点,过 F1 作直线交双曲线左支于点 A、B, a2 b2
) D、4a-m

若 AB ? m ,△ABF2 的周长为( A、4a B、4a+m

C、4a+2m

2.已知双曲线

x2 y2 ? ? 1 上一点 M 的横坐标为 4,则点 M 到左焦点的距离是 9 16

3. 双曲线 x2-y2=4 的焦点且平行于虚轴的弦长为 4.关于 x 的方程 k ( x ? 1) ? A. (?? ,

x 2 ? 1 ? 3 有解,则 k 的取值范围是(
B. [ ,



5 ] 3 3 2 5 ] 3

3 2

5 ] 3 5 ) 3

C. ( ?? , ? 1) ? [ ,

D. (?? , ? 1) ? (1,

1.C

2。

29 3

3。4

4.提示:利用图形

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y

A1 O

A2

x

A(-1,-3)

课外作业: 1.如果双曲线

x2 y2 ? =1 上一点 P 到右焦点的距离等于 13 ,那么点 P 到右准线的距离是 13 12
(B) 13 (C)5 (D)

(A)

13 5

5 13


2.直线 y=kx+1 与双曲线 x2-y2=1 的交点个数只有一个,则 k= 3.△ABC 中,B(-5,0),C(5,0),且 sinC-sinB=

3 sinA, 则点 A 的轨迹方程为 5

x2 y2 4。已知直线 l 和双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 及其渐近线的交点从左到右依次为 A、B、C、 a b
D。求证: AB ? CD 。

思考题 1:已知 x +y =1,双曲线(x-1) -y =1,直线?同时满足下列两个条件:①与双曲线交于不 同两点;②与圆相切,且切点是直线与双曲线相交所得弦的中点。求直线?方程。
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2

2

2

2

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思考题 2:已知双曲线 G 的中心在原点,它的渐近线与圆 x ? y ? 10 x ? 20 ? 0 相切.过点
2 2

P ? ?4,0?

1 作斜率为 4 的直线 l ,使得 l 和 G 交于 A, B 两点,和 y 轴交于点 C ,并且点 P 在线段
2

AB 上,又满足 PA ? PB ? PC .
(Ⅰ)求双曲线 G 的渐近线的方程; (Ⅱ)求双曲线 G 的方程; (Ⅲ)椭圆 S 的中心在原点,它的短轴是 G 的实轴.如果 S 中垂直于 l 的平行弦的中点的轨 迹恰好是 G 的渐近线截在 S 内的部分,求椭圆 S 的方程. 1.分析: 选择适当的直线方程形式,把条件“?是圆的切线” “切点 M 是弦 AB 中点”翻译为关于参数 的方程组。 法一:当?斜率不存在时,x=-1 满足; 当?斜率存在时,设?:y=kx+b ?与⊙O 相切,设切点为 M,则|OM|=1 ∴
2

|b| k2 ?1
2

?1

∴ b =k +1



?y ? kx ? b 2 2 2 由? 得:(1-k )x -2(1+kb)x-b =0 ( x ? 1) 2 ? y 2 ? 1 ?

当 k≠±1 且△>0 时,设 A(x1,y1) ,B(x2,y2) ,则中 点 M(x0,y0) x1 ? x 2 ? ,

2(1 ? kb) 1? k
2

, x0 ?

1 ? kb 1? k2

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∴ y0=kx0+b=

k?b 1? k2

∵ M 在⊙O 上 ∴ x0 +y0 =1 ∴ (1+kb) +(k+b) =(1-k )
2 2 2 2 2 2



? ? 3 3 ?k ? ?k ? ? ? ? 3 3 由①②得: ? 或 ? 2 2 ?b ? ? ?b ? 3 3 ? ? 3 3 ? ?

∴ ?: y ?

3 2 3 2 x? 3或y?? ? 3 3 3 3 3

法二:设 M(x0,y0) ,则切线 AB 方程 x0x+y0y=1 当 y0=0 时,x0=±1,显然只有 x=-1 满足; 当 y0≠0 时, y ? ?
2 2

x0 1 x? y0 y0
2 2 2 2

代入(x-1) -y =1 得:(y0 -x0 )x +2(x0-y0) x-1=0 ∵ y0 +x0 =1 ∴ 可进一步化简方程为:(1-2x0 )x +2(x0 +x0-1)x-1=0 由中点坐标公式及韦达定理得: x 0 ? ? 即 2x0 -x0 -2x0+1=0 解之得:x0=±1(舍),x0= ∴ y0= ?
3 。下略 2
3 2 2 2 2 2 2

x0 ? x0 ?1
2

1 ? 2x 0 2



1 2

评注:不管是设定何种参数,都必须将形的两个条件( “相切”和“中点” )转化为关于参数 的方程组,所以提高阅读能力,准确领会题意,抓住关键信息是基础而又重要的一步。 2.分析: (Ⅰ)设双曲线 G 的渐近线的方程为: y ? kx ,则由渐近线与圆 x ? y ? 10 x ? 20 ? 0 相
2 2

5k
切可得:

k ?1
2

? 5


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k??
所以,

1 2.

1 y?? x 2 . 双曲线 G 的渐近线的方程为:
(Ⅱ)由(Ⅰ)可设双曲线 G 的方程为: x ? 4 y ? m .
2 2

把直线 l 的方程

y?

1 ? x ? 4? 2 4 代入双曲线方程,整理得 3x ? 8x ? 16 ? 4m ? 0 .

8 x A ? xB ? , 3 则
∵ ∴

x A xB ? ?
2

16 ? 4m 3

(*)

PA ? PB ? PC

, P, A, B, C 共线且 P 在线段 AB 上,
2

? xP ? xA ?? xB ? xP ? ? ? xP ? xC ?



即:

? xB ? 4?? ?4 ? xA ? ? 16 ,整理得: 4 ? xA ? xB ? ? xA xB ? 32 ? 0

x2 y 2 ? ?1 7 将(*)代入上式可解得: m ? 28 .所以,双曲线的方程为 28 . x2 y 2 ? 2 ?1 a ? 2 7 (Ⅲ)由题可设椭圆 S 的方程为: 28 a .下面我们来求出 S 中垂直于 l 的
平行弦中点的轨迹. 设弦的两个端点分别为

?

?

M ? x1 , y1 ? , N ? x2 , y2 ?

, MN 的中点为

P ? x0 , y0 ?

,则

? x12 y12 ? ?1 ? ? 28 a 2 ? 2 2 ? x2 ? y2 ? 1 ? 28 a 2 ? .

? x1 ? x2 ?? x1 ? x2 ? ? y1 ? y2 ?? y1 ? y2 ?
两式作差得:

28

?

a2

?0

y1 ? y2 x0 4 y0 ? ?4 ? ?0 x1 ? x2 ? 2x0 , y1 ? y2 ? 2 y0 ,所以, 28 a 2 x1 ? x2 由于 , ,所以, 垂直于 l 的
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x 4y ? 2 ?0 平行弦中点的轨迹为直线 28 a 截在椭圆 S 内的部分.又由题,这个轨迹恰好是 G 的渐近

a2 1 x2 y2 ? ? ?1 2 线截在 S 内的部分,所以, 112 2 .所以, a ? 56 ,椭圆 S 的方程为: 28 56 .

一、选择题 1、设 F1 和 F2 为双曲线 x2/4-y2=1 的两个焦点,点 P 在双曲线上且满足∠F1PF2=90°,则△F1PF2 的面积是( ) 。 A、1; B、 5 / 2 ; C、2; D、 5 。 2、 (96’)设双曲线 x2/ a2-y 2/ b2 = 1(0<a<b)的焦半距为 c,直线 L 过(a,0)(0,b) , ,已知 原点到直线 L 的距离为 3 c/4,则双曲线的离心率为( A、2; A、 2 ; 么两条准线的距离是( A、8 26 /13; A、4x2-36y2=144; A、1; A、4/3; ( ) 。 B、8;
2 2

) 。 D、 ) 。 D、3/2。 C、 3

B、 B、2; ) 。 B、4 26 /13; B、9x2-81y2=729; B、-1; B、3 5 /5;

C、

3、双曲线 x2/ a2-y 2/ b2 = 1 的两条渐进线互相垂直,则双曲线的离心率是(

4、如果双曲线的两条渐进线的方程是 y =±3x/2,焦点坐标是(- 26 ,0)和( 26 ,0) 。那 C、18 26 /13; C、x2-9y2=9; ) 。 D、- 10 /2。 D、3/2。 C、 10 /2; ) 。 C、 5 /5 ; D、9 26 /13。 D、3x2-18y2=54。

5、若双曲线过点(6, 3 ) ,且它的两条渐进线的方程是 y=±x/3,那么双曲线的方程是 6、双曲线 3mx2-my2= 3 的一个焦点是(0,2) 。则 m 的值为( 7、双曲线 y2/4-x2/5=1 的共轭双曲线的离心率是(

8、双曲线的焦点是 F1(-9,0) 2(9,0) ,F ,离心率是 3/2,P 是双曲线上一点,则|PF1|-|PF2|= A、6; C、10; ) 。
2

D、12。

9、双曲线的两个焦点是椭圆 x /100+y /64=1 的两个顶点,双曲线的两条准线经过这个椭圆的两 个焦点,则此双曲线的方程是( A、 /60-y /30=1; x
2 2 2

B、 /50-y /40=1; x )(A)2 t 。

C、 2/60-y2/40=1; x (B)2 ?t (C)2

D、 2/40-y2/30=1。 x
1 t

10、双曲线 4x2+ty2=1 的虚轴长是( 11、双曲线

(D)2

?

1 t



x2 y2 ? 2 ? 1 (a>0, b>0)的离心率 e∈[ 2 , 2],令双曲线两条渐近线构成的角中,以实 a2 b 轴为角平分线的角为 θ,则 θ 的取值范围是( ) 。
A、[

? ? , ] ; 6 2

B、[

? ? , ]; 3 2

C、[
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? 2? , ] ; 2 3

D、[

2? , π]。 3

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x y 12、椭圆 2a 2 ? b2 ? 1 与双曲线 a 2 ? 2b 2 ? 1 有公共焦点,则椭圆的离心率为(

x

2

y

2

2

2

) 。
30 D、 6 。

A、

3; 2

15 B、 3 ;

6 C、 3 ;

x2 13、设 F1 和 F2 是双曲线 4 ―y2=1 的两个焦点,点 P 在双曲线上,且满足∠F1P F2=90° ,则△F1P

F2 的面积是(

) A、1 ; 。

B、 5 /2;

C、2;

D、 5 。 ) 。

14、 已知 F1 (―8, 3), F2(2, 3), 动点 P 满足|P F1|―|P F2|=2a, a=3 或 5 时, P 的轨迹是 当 点 ( A、双曲线和一条直线; B、双曲线和一条射线; C、双曲线的一支和一条直线; D、双曲线的一支和一条射线。
x2 y2 x2 y2

15、 若椭圆 m ? n ? 1 (m>n>0)和双曲线 a ? b ? 1 (a>0, b>0)有相同的焦点 F1, F2, P 是两条 点 曲线的一个交点,则|P F1|· F2|的值为( |P A、m―a ; 二、填空题
x2 y2

) 。 C、m2―a2 ; 。 。 D、 m ? a 。

B、 (m―a)/2;

16、双曲线 k ? 4 ? 1 的焦点坐标是

17、过定点(3, 0)且与圆(x+3)2+y2=16 外切的动圆圆心 P 的轨迹方程是

x2 y2 18 、 已 知 双 曲 线 a 2 ? b 2 ? 1 的 焦 点 为 F1, F2 , 弦 AB 过 F1 且 在 双 曲 线 的 一 支 上 , 若

|AF2|+|BF2|=2|AB|,则|AB|等于



x2 y2 19、过双曲线 a 2 ? b 2 ? 1 (a>0, b>0)的左焦点 F1 的直线交双曲线的左半支于 A,B 两点,|AB|=m,

右焦点为 F2,则△ABF2 的周长是 。 20、 (91’)双曲线以直线 x = -1 和 y = 2 为对称轴,如果它的一个焦点在 y 轴上,那么它的另一 个焦点的坐标是 。 21、 (92’)焦点为 F1(-2,0)和 F2(6,0) ,离心率为 2 的双曲线的方程是 。 2 2 22、过双曲线 x -4y =4 的焦点 F1 的弦 AB 的长度为 5,F2 为另一个焦点,则△ABF2 的周长 为 。 23、焦点是(2,2)(2,-8) , ,实轴长是 6 的双曲线的渐进线方程是 。 24、双曲线以 x=-1 和 y=2 为对称轴,如果它的一个焦点在直线 y=x 上,则另一个焦点坐标 是 。 25、在双曲线 12 ? 13 ? 1 的一支上有不同的三点 A(x1, y1), B( 26 , 6), C(x3, y3)与焦点 F 间的距 离成等差数列,则 y1+y3 等于 。 三、解答题 26、双曲线 x2―y2=1 的左、右顶点分别为 A 和 B,点 P 是双曲线上不同于 A, B 的任意点, 求证:|∠PBA―∠PAB| = ? /2。
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y2 x2

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27、证明:双曲线 a 2 ? b 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 上任意一点到两渐近线的距离的乘积是一个定值。 答案:一、选择题:AAAAC BBDCD CCADC. 17、

x

2

y

2

二、填空题:16、 ( 0 , ? 4 ? k ) ;

x2 y 2 ? ? 1 (右支) ; 4 5

18、 19、 4a; 4a+2m; (-2 , ; 20、 2) 21、

(x ? 2) 2 y 2 ? ? 1 ; 18; 3x-4y-18=0 与 3x+4y+6=0; 22、 23、 4 12

24、 (-4,2)或(-1,5) ;25、12. 三、解答题: 26、证明∠PAB 的补角与∠PBA 之和为 900。 27、定值为

a 2b 2 。 a 2 ? b2

2 2 [例 1] 已知动圆 P 过定点 A(-3,0),并且在定圆 B:(x-3) +y =64 的内部与其相内切, 则动圆圆心 P 的轨迹方程为__________. 分析:相切两圆连心线必过两圆的切点,设切点为 M,则 B、P、M 三点共线,∴|PB|+|PM|=|BM| =8,又 A 在⊙P 上,∴|PA|=|PM|,从而|PB|+|PA|=8. ? 已知 F 、F 为椭圆 1 2 =1 的两个焦点, F 的直线交椭圆于 A、 两点. 过 B 若|F A|+|F B| 1 2 2

=12,则|AB|=________. ? 解析:(|AF |+|AF |)+(|BF |+|BF |)=|AB|+|AF |+|BF |=4a=20,∴|AB|=8. 1 2 1 2 2 2 [例 2] 设椭圆的两个焦点分别为 F1、F2,过 F2 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P,若△F1PF2 为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是( A. 2 2
2

) C.2- 2
2 2 2

B.

2-1 2

D. 2-1

b 2 解析:由已知得: =2c,∴b =2ac a 选 D.

即 a -c =2ac 变形为 e +2e-1=0 解得 e= 2-1,故

3.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是( A. 4 5 3 B. 5 2 C. 5 1 D. 5
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)

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2 2 2 2 2 解析:由题意得:4b=2(a+c)? 4b =(a+c) ? 3a -2ac-5c =0? 5e +2e-3=0(两边都除 2 以 a )? e= 或 e=-1(舍),故选 B.

4.已知椭圆 E 的短轴长为 6,焦点 F 到长轴的一个端点的距离等于 9,则椭圆 E 的离心率等 于( A. ) 5 13 B. 12 13 3 C. 5 D. 4 5

解析:设椭圆的长半轴长,短半轴长,半焦距分别为 a、b、c,则由条件知,b=6,a+c=9 或 a -c=9, 又 b =a -c =(a+c)(a-c)=36,
2 2 2

? ?a+c=9 故? ?a-c=4 ?

?a=13 ? 2 ,∴? 5 ?c=2 ?

c 5 ,∴e= = . a 13

5.若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为 1,则椭圆长轴长的最小值为 ( ) A.1
2

B. 2
2

C.2

D.2 2

x y 解析:设椭圆 2+ 2=1(a>b>0),则使三角形面积最大时,三角形在椭圆上的顶点为椭圆短轴端 a b 点, 1 b +c a ∴S= ?2c?b=bc=1≤ = . 2 2 2 ∴a≥ 2.∴长轴长 2a≥2 2,故选 D. x y 椭圆 + =1 上的一点 P 到两焦点的距离的乘积为 m,则当 m 取最大值时,点 P 的坐标是 9 25 ________. 解析:设椭圆上点 P 到两焦点的距离分别为 u、v,则 u+v=10,uv=m;设∠F1PF2=θ,由余弦 u2+v2-?2c?2 18 定理可知 cosθ= ,即 u2+v2-2uvcosθ=64? m= ,显然, 2uv 1+cosθ 当 P 与 A 或 B 重合时,m 最大.答案:(-3,0)或(3,0) 2 2 x y 6、若点 O 和点 F 分别为椭圆 + =1 的中心和左焦点,点 P 为椭圆上的 4 3
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2 2 2 2 2

∴a ≥2.

2

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→ → 任意一点,则OP?FP的最大值为( A.2 B.3 C.6

) D.8

→ → 分析:由条件知 O(0,0),F(-1,0),OP?FP的值随 P 点在椭圆上位置的变化而变化,故可设 → → P(x,y)利用椭圆方程将 y 用 x 表示,则OP?FP是关于 x 的函数(其中-2≤x≤2),求函数的最值 可获解. x y 7、已知椭圆 2+ 2=1(a>b>0)的左焦点为 F,右顶点为 A,点 B 在椭圆上,且 BF⊥x 轴,直 a b → → 线 AB 交 y 轴于点 P,若AP=2PB,则椭圆的离心率是( A. 3 2 B. 2 2 1 C. 3 1 D. 2 )
2 2

AP a a c 1 → → 由题意知:F(-c,0),A(a,0). ∵BF⊥x 轴,∴ = .又∵AP=2PB,∴ =2,∴e= = . PB c c a 2 故选 D. x → → 2 8、F2 是椭圆 +y =1 的左、右焦点,点 P 在椭圆上运动,则|PF1?PF2|的最大值是( 4 A.4 B.5 C.2 D.1
2

)

解析:设 P(x,y),∵F1(- 3,0),F2( 3,0), → → 2 2 ∴PF1?PF2=(- 3-x,-y)?( 3-x,-y)=x -3+y . x 3 2 =x -3+1- = x -2 4 4
2 2

3 2 → → ∵-2≤x≤2,∴-2≤ x -2≤1 ∴|PF1?PF2|max=2. 4

一、选择题 x y 1 1.若椭圆 + =1 的离心率为 ,则 m=( 2 m 2 A. 3 B. 3 2 8 C. 3
2 2

) 8 3 D. 或 3 2

焦点在 x 轴上时,e=

2-m 1 3 m-2 1 8 = ,解得 m= ,焦点在 y 轴上时, = ,∴m= ,故选 D 2 2 2 3 2 m 3 ,则 m 的值为( 2 1 C. 或 4 4
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2、椭圆 x +my =1 的离心率为 1 A.2 或 2 B.2

2

2

) D. 1 4

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y 2 2 2 [解析] ∵x +my =1,即 x + =1 是椭圆,∴m>0. 1 m
2

2

当椭圆的焦点在 x 轴上时,a =1,

2

1 1 c c 1 3 2 2 2 2 b = ,c =a -b =1- >0,此时 m>1, 由 e= = 1- = ? m=4; 2= m m a a m 2 1 1 2 2 2 2 2 当焦点在 y 轴上时,a = ,b =1,c =a -b = -1,此时 0<m<1, m m c 由 e= = a
2

c 2= a
2

2

1 -1 m 3 1 = ? m= .故选 C. 1 2 4 m

x y 2 3、若椭圆 2+ 2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为 F1、F2,线段 F1F2 被抛物线 y =2bx 的焦点 F a b 分成 3 ? 1 两段,则此椭圆的离心率为( A. 1 2 1 B. 3 C. 2 2 ) D. 3 3

?b ? 2 2 2 2 2 [解析] 椭圆中 c =a -b , ∴焦距 2c=2 a -b ,抛物线的焦点 F? ,0?, ?2 ? ? b? 由题意知|F1F|=3|FF2|,∴|F1F2|=4|FF2|, ∴c=2|FF2|,即 c=2?c- ?,∴c=b, ? 2?
∴c =a -c ,∴e=
2 2 2

2 . 2
2 2

x y 4、(2010?安徽皖北联考)已知椭圆 2+ 2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为 F1,F2,过 F1 作倾 a b 斜角为 30°的直线与椭圆的一个交点为 P,且 PF2⊥x 轴,则此椭圆的离心率 e 为( A. 3 3 B. 3 2 C. 2 2 D. 2 3
2 2

)

b 2b [解析] 据已知可得|PF2|= , 在直角三角形 PF1F2 中可得|PF1|=2|PF2|= , a a 3b b 2 由椭圆定义可得|PF1|+|PF2|= =2a? 2= , a a 3 3 . 3 x 2 5、(2010?浙江台州)已知点 M( 3,0),椭圆 +y =1 与直线 y=k(x+ 3)交于点 A、B, 4 则△ABM 的周长为( )
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2 2 2

则椭圆离心率 e=

b 1- 2= a

2

2 1- = 3

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A.4

B.8

C.12

D.16
2

x 2 [解析] 直线 y=k(x+ 3)过定点 N(- 3,0),而 M、N 恰为椭圆 +y =1 的两个焦点, 4 由椭圆定义知△ABM 的周长为 4a=4?2=8. 二、解答题
2 6、(2010?新课标全国文)设 F 、F 分别是椭圆 E: x +

1

2

y2 =1(0<b<1)的左、右焦点,过 b2

F 的直线 l 与 E 相交于 A、B 两点,且|AF |、|AB|、|BF |成等差数列. 1 2 2 (1)求|AB|; (2)若直线 l 的斜率为 1,求 b 的值. [解析] (1)由椭圆定义知|AF2|+|AB|+|BF2|=4, 4 又 2|AB|=|AF2|+|BF2|,得|AB|= . 3 (2)l 的方程为 y=x+c,其中 c= 1-b . 设 A(x1,y1),B(x2,y2),则 A,B 两点坐标满足方程组
2

?y=x+c, ? ? 2 y2 ?x +b2=1. ?
消去 y 整理得(1+b )x +2cx+1-2b =0. -2c 1-2b 则 x1+x2= 2,x1x2= 2 . 1+b 1+b 因为直线 AB 的斜率为 1,所以|AB|= 2|x2-x1|, 4 即 = 2|x2-x1|. 3 8 2 则 =(x1+x2) -4x1x2 9 = 4? 1-b ? 4? 1-2b ? = 2 2- 2 ? 1+b ? 1+b ? 2 . 2
2 2 2 2 2 2

8b 2 1+b ?

4

2

.

解得 b= ?

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学贵于持之以恒

一、选择题 1.到两定点 F1 ?? 3,0? 、 F2 ?3,0? 的距离之差的绝对值等于 6 的点 M 的轨迹 ( ) A.椭圆 B.线段 C.双曲线 D.两条射线 2 2 x y 2.方程 ( ) ? ? 1 表示双曲线,则 k 的取值范围是 1? k 1? k A. ?1 ? k ? 1 B. k ? 0 C. k ? 0 D. k ? 1 或 k ? ?1 x2 y2 3. 双曲线 2 ( ) ? ? 1 的焦距是 m ? 12 4 ? m 2 A.4 B. 2 2 C.8 D.与 m 有关 2 2 4.已知 m,n 为两个不相等的非零实数,则方程 mx-y+n=0 与 nx +my =mn 所表示的曲线可 能是 ( ) y y y y o

x

o

x

o

x

o

x

A B C 5. 双曲线的两条准线将实轴三等分,则它的离心率为
3 A. 2

D ( D.
3



B.3

4 C. 3

6.过双曲线 A.28

x2 y2 ? ? 1 左焦点 F1 的弦 AB 长为 6,则 ?ABF2 (F2 为右焦点)的周长是( 16 9
B.22
2



C.14

D.12

7.F1、F2 为双曲线

是( ) 2 2 8.双曲线 8mx -my =8 的焦距为 6,则 m 的值是( ? A.±1 ? B.-1 ? C.1 二、填空题 9.已知双曲线的方程为

x ? y 2 ? ?1 的两个焦点,点 P 在双曲线上,且∠F1PF2=90°,则△F1PF2 的面积 4 A.2 ? B.4 ? C.8 ? D.16

) ? D.8

y2 x2 ? ? 1 ,则它的实轴长为______,虚轴长为______,焦点坐标为 9 16

________,离心率为________,准线方程为____________,渐近线方程为__________。 10 已知双曲线方程为 16x ? 9 y ? ?144,若 P 是双曲线上一点,且 | PF |? 7, 1
2 2

则 | PF2 |? ________ 11 已知双曲线经过 P(2,?5) ,且焦点为 (?6,0) ,则双曲线的标准方程为______
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学贵于持之以恒

x y ? ? 1 的右焦点到右准线的距离为__________________________. 9 7 10 x2 y2 13.与椭圆 ? ? 1 有相同的焦点,且两准线间的距离为 的双曲线方程为____________ 3 16 25 14 已知一等轴双曲线的焦距为 2,则它的标准方程为____________________。

2

2

12.双曲线

x2 y2 ? ? 1 上点 P 到左焦点的距离为 6,这样的点有______个. 15.双曲线 4 12
16 已知曲线方程为

x2 y2 ? ?1, 9?k k ?4

(1) 当曲线为椭圆时,k 的取值范围是______________。 (2) 当曲线为双曲线时,k 的取值范围是______________。 二、解答题:

x2 y2 ? ? 1 的焦点为顶点,且以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程。 1. 求以椭圆 5 8
2. 已知椭圆经过点 M (?

3 5 , ) 和 N ( 3, 5 ) ,求椭圆的标准方程。 2 2 9 y2 x2 ? ? 1 有共同的渐近线,且经过点 M ( ,?1) , 2 4 9

3 已知双曲线 C1 与双曲线 C 2 : 求双曲线 C1 的标准方程。

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