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2013届高考数学(理)一轮复习单元测试(配最新高考+模拟)第一章集合与常用逻辑用语


2013 届高考数学(理)一轮复习单元能力测试 第一章集合与常用逻辑用语单元能力测试
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)
1、 ( 2012 山东理) 已知全集 U

? ?0,1, 2,3, 4? ,集合 A ? ?1, 2,3 ? ,B ? ? 2, 4? ,则 (CU A) U B 为
C. ?0,2,4?
2



) B. ?2,3,4? B.(3,4) D. ?0,2,3,4? ( ) D.(1,2)

A. ?1, 2, 4? A.(1,4)

2 . (2012 浙江理)设集合 A={x|1<x<4},B={x|x -2x-3≤0},则 A∩( C RB)=

C.(1,3)

3、 【2012 韶关第一次调研理】若集合 M 是函数 y ? lg x 的定义域, N 是函数 y ? 1 ? x 的定义域,则 M∩N 等于( A. (0,1] ) C. ? D. [1, ??)

B. (0, ??)

4、 【2012 厦门期末质检理 2】 “φ= A.充分不必要条件 C. 充要条件
5. (2012 湖南理)命题“若 α =

? ”是“函数 y=sin(x+φ)为偶函数的” 2
B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 ( )

? ,则 tanα =1”的逆否命题是 4 ? ? A.若 α ≠ ,则 tanα ≠1 B.若 α = ,则 tanα ≠1 4 4 ? ? C.若 tanα ≠1,则 α ≠ D.若 tanα ≠1,则 α = 4 4

6、 【2012 泉州四校二次联考理】命题 p : ?x ? R ,函数 f ( x) ? 2cos2 x ? 3 sin 2 x ? 3 ,则 ( ) A. p 是假命题; ?p : ?x ? R , f ( x) ? 2cos2 x ? 3 sin 2 x ? 3 B. p 是假命题; ?p : ?x ? R , f ( x) ? 2cos2 x ? 3 sin 2 x ? 3 C. p 是真命题; ?p : ?x ? R , f ( x) ? 2cos2 x ? 3 sin 2 x ? 3 D. p 是真命题; ?p : ?x ? R , f ( x) ? 2cos2 x ? 3 sin 2 x ? 3

7、 (2012 湖北理)命题“ ?x0 ? ?R Q , x03 ? Q ”的否定是 A. ?x0 ? ?R Q , x03 ? Q C. ?x ? ?R Q , x3 ? Q B. ?x0 ? ?R Q , x03 ? Q D. ?x ? ?R Q , x3 ? Q





8、 【2012 深圳中学期末理】设集合 A={-1, 0, 1},集合 B={0, 1, 2, 3},定义 A*B={(x, y)| x∈A∩B, y∈A∪B},则 A*B 中元素个数是( A.7 B.10 C.2
5

) D.5
2

9、 【2012 粤西北九校联考理 3】下列命题错误 的是( .. A. " x ? 2"是" x ? 3x ? 2 ? 0" 的充分不必要条件;
2



B. 命题“ 若x2 ? 3x ? 2 ? 0, 则x ? 1 ”的逆否命题为“ 若x ? 1, 则x2 ? 3x ? 2 ? 0 ”;
2 C.对命题: “对 " k ? 0, 方程 x ? x ? k ? 0 有实根”的否定是:“ ? k > 0 ,方程

x 2 ? x ? k ? 0 无实根”;
D. 若命题 p : x ? A ? B, 则?p 是 x ? A且x ? B ; 10 、【 江 西 省 新 钢 中 学 2012 届 高 三 第 一 次 考 试 】 在 △ ABC 中 , 设 命 题

p:

a b c ? ? , 命题 q:△ABC 是等边三角形,那么命题 p 是命题 q 的 ( ) sin B sin C sin A
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件

11、 (2012 浙江宁波市期末) 已知 f ( x) 是定义在实数集 R 上的增函数, 且 f (1) ? 0 , 函数 g ( x) 在 (??,1] 上为增函数, 在 [1, ??) 上为减函数, 且 g (4) ? g (0) ? 0 , 则集合 {x | f ( x) g ( x) ? 0} = ( )

(A) {x | x ? 0或1 ? x ? 4}(B){x | 0 ? x ? 4}(C){x | x ? 4} (D) {x | 0 ? x ? 1或x ? 4} 12.定义:设 A 是非空实数集,若?a∈A,使得对于?x∈A,都有 x≤a(x≥a),则称 a 是 A 的最大(小)值 .若 B 是一个不含零的非空实数集,且 a0 是 B 的最大值,则( ) -1 -1 A.当 a0>0 时,a0 是集合{x |x∈B}的最小值 - - B.当 a0>0 时,a0 1是集合{x 1|x∈B}的最大值 -1 - C.当 a0<0 时,-a0 是集合{-x 1|x∈B}的最小值 -1 - D.当 a0<0 时,-a0 是集合{-x 1|x∈B}的最大值 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把正确答案填在题中横线上) 13、 (2012 上海理)若集合 A ? {x | 2 x ? 1 ? 0} , B ? {x | x ? 1 ? 2} ,则 A∩B=_________ .

14、 【2012 江西师大附中高三下学期开学考卷】若自然数 n 使得作加法 n ? (n ? 1) ? (n ? 2) 运

34 不产生 算均不产生进位现象,则称 n 为“给力数”,例如: 32 是“给力数”,因 32 ?33 ? 25 产生进位现象.设小于 1000 的所有“给力数” 进位现象; 23 不是“给力数”,因 23 ?24 ?
的各个数位上的数字组成集合 A ,则集合 A 中的数字和为__________ 15、 【2012 三明市普通高中高三上学期联考】下列选项叙述: ①.命题“若 x ? 1 ,则 x 2 ? 3x ? 2 ? 0 ”的逆否命题是“若 x 2 ? 3x ? 2 ? 0 ,则 x ? 1 ” ②.若命题 p : ?x ? R, x2 ? x ? 1 ? 0 ,则 ? p : ?x ? R, x2 ? x ? 1 ? 0 ③.若 p ? q 为真命题,则 p , q 均为真命题 ④.“ x ? 2 ”是“ x 2 ? 3x ? 2 ? 0 ”的充分不必要条件 其中正确命题的序号有_______ 16、 【2012 泉州四校二次联考理】 已 知 集 合 A ? {( x, y) || x ? a | ? | y ? 1|? 1}, B ? {( x, y) | ( x ? 1) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 1} , 若

A ? B ? ? ,则实数 a 的取值范围为



三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17 . ( 本 小 题 满 分 12 分 ) ( 2011 年 朝 阳 区 高 三 上 学 期 期 中 ) 设 关 于 x 的 不 等 式

M ,不等式 x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 的解集为 N . x( x? a? 1) ? 0 (a ? R 的解集为 )
(Ⅰ)当 a ? 1 时,求集合 M ; (Ⅱ)若 M ? N ,求实数 a 的取值范围.

18、(本小题满分 12 分) 【山东省潍坊一中 2012 届高三阶段测试理】 已知集合 A ? x | x 2 ? 3(a ? 1) x ? 2(3a ? 1) ? 0 , B ? {x | (Ⅰ)当 a=2 时,求 A ? B ; (Ⅱ)求使 B ? A 的实数 a 的取值范围

?

?

x ? 2a x ? (a 2 ? 1)

? 0} ,

19.(本小题满分 10 分) 【2012 北京海淀区期末】若集合 A 具有以下性质: ① 0 ? A ,1 ? A ; ②若 x, y ? A ,则 x ? y ? A ,且 x ? 0 时, 则称集合 A 是“好集”. (Ⅰ)分别判断集合 B = {- 1,0,1} ,有理数集 Q 是否是“好集” ,并说明理由; (Ⅱ)设集合 A 是“好集” ,求证:若 x, y ? A ,则 x ? y ? A ; (Ⅲ)对任意的一个“好集” A ,分别判断下面命题的真假,并说明理由. 命题 p :若 x, y ? A ,则必有 xy ? A ; 命题 q :若 x, y ? A ,且 x ? 0 ,则必有

1 ? A. x

y ? A; x

20、(本小题满分 12 分)(山东省潍坊市 2012 届高三上学期期中四县一校联考) 已知集合 A ? ?x ? R | log2 (6x ? 12) ? log2 ( x 2 ? 3x ? 2)? , B ? x | 2x ?3 ? 4x , x ? R .
2

?

?

求 A ? (CRB ). 1 21.(本小题满分 12 分)已知 c>0,设命题 p:函数 y=cx 为减函数,命题 q:当 x∈[ ,2]时, 2 1 1 函数 f(x)=x+ > 恒成立.如果 p 或 q 为真命题,p 且 q 为假命题,求 c 的取值范围. x c

22. (本小题满分 12 分)【山东省微山一中 2012 届高三 10 月月考理】 设集合 A 为函数 y=ln(- 1 1 x2-2x+8)的定义域,集合 B 为函数 y=x+ 的值域,集合 C 为不等式(ax- )(x+4)≤0 x+1 a 的解集. (1)求 A∩B; (2)若 C??RA,求 a 的取值范围.

祥细答案 一、选择题 1、 【答案】C 【解析】 CU A ? {0,4} ,所以 (CU A ) U B ? {0, 2, 4},选 C. 2. 【答案】B 【解析】A=(1,4),B=(-1,3),则 A∩( C RB)=(3,4).【答案】B 3、 【答案】A 【解析】因为集合 M 是函数 y ? lg x 的定义域, x ? 0; N 是函数 y ? 1 ? x 的定义域, 所 以 1 ? x ? 0 , M ? ( 0 ,? ? )N , ? ? ?? ?, 1M, 4、 【答案】A 【解析】φ=

? N

? ? ?0, 1

??k ? ?

?
2

? 时 , y=sin(x + φ)= cos x 为 偶 函 数 ; 若 y=sin(x + φ) 为 偶 函 数 , 则 2

, k ? Z ;选 A;

5、 【答案】C 【解析】因为“若 p , 则 q ”的逆否命题为“若 ? p , 则 ? q ”,所以 “若 α = tanα =1”的逆否命题是 “若 tanα ≠1,则 α ≠ 6、 【答案】D
2 【解析】 f ( x) ? 2 cos x ? 3 sin 2 x ? 1 ? cos 2 x ? 3 sin 2 x ? 1 ? 2 sin( 2 x ?

? ”. 4
?
6

? ,则 4

) ? 3;

P 是真命题; ?p : ?x ? R , f ( x) ? 2cos2 x ? 3 sin 2 x ? 3 ; 7、 【答案】D 解析:根据对命题的否定知,是把谓词取否定,然后把结论否定.因此选 D 8、 【答案】B 【解析】解:A∩B={ 0, 1},A∪B {-1, 0, 1, 2, 3},x 有 2 种取法, y 有 5 种取法由乘 法原理得 2×5=10,故选 B。 9、 【答案】B

【解析】命题“ 若x2 ? 3x ? 2 ? 0, 则x ? 1 ”的逆否命题为“ 若x ? 1, 则x 2 ? 3x ? 2 ? 0 ” 10、 【答案】C 【解析】 : p:

a b c a b c ? ? ? ? ? ? a ? b ? c ? q:△ABC 是等边三角形 sin B sin C sin A b c a

11、 【答案】A 【解析】由题,结合函数性质可得 x ? 1, f ( x) ? 0, x ? 1, f ( x) ? 0 , x ? 0或x ? 4时g ( x) ? 0 ,

0 ? x ? 4时g ( x) ? 0 ,故 f ( x) g ( x) ? 0 的解集为 {x | x ? 0或1 ? x ? 4} 。
12、 【答案】D 解析 本题是创新试题,考查阅读理解能力,从所给条件判断结论的正确与否.当 a0<0 1 1 1 1 时,对于集合 B 中的任一元素 x≤a0<0,从而 ≥ ,所以- ≤- ,故选 D. x a0 x a0 二、填空题 13、 【答案】 (? 1 , 3) 2 [解析] A ? (? 1 , ? ?) , B ? (?1, 3) ,A∩B= (? 1 , 3) . 2 2 14、 【答案】6 【解析】本题主要考查集合的列举法、定义新运算的应用. 属于基础知识、基本运算的考查. 给力数的个位取值:0,1,2 给力数的其它数位取值:0,1,2,3,所以 A={0,1,2,3} 集合 A 中的数字和为 6 15、 【答案】①②④ 【解析】①②④正确,若 p ? q 为真命题,则 p , q 中至少有一个真即可,③错误。 16、 【答案】 [-1,3] 【解析】 作出 | x | ? | y |? 1 的图像,利用平移,知集合 A 是中 心为 M (a,1) , 边长为 2 的正方形内部 (包括边界) , 又集合 B 是圆心为 N (1,1) , 半径为 1 的圆的内部 (包 括边界) , 易知 MN 的长度不大于 1 ? 1 时 A ? B ? ? ,
2 即 (a ? 1) ? 2 ,∴ ?1 ? a ? 3 ,

故实数 a 的取值范围为[-1,3] 三、解答题

17、解:(Ⅰ)当 a ? 1 时,

由已知得 x( x ? 2) ? 0 .

解得 0 ? x ? 2 .

所以 M ? {x | 0 ? x ? 2} . (Ⅱ) 由已知得 N ? x ?1 ? x ? 3 . ①当 a ? ?1 时, 因为 a ? 1 ? 0 ,所以 M ? {x | a ? 1 ? x ? 0} . 因为 M ? N ,所以 ?1 ? a ? 1 ? 0 ,解得 ?2 ? a ? ?1 ②若 a ? ?1 时, M ? ? ,显然有 M ? N ,所以 a ? ?1 成立 ③若 a ? ?1 时, 因为 a ? 1 ? 0 ,所以 M ? {x | 0 ? x ? a ? 1} . 又 N ? x ?1 ? x ? 3 ,因为 M ? N ,所以 0 ? a ? 1 ? 3 ,解得 ?1 ? a ? 2 综上所述, a 的取值范围是 [?2, 2] . 18、解: (Ⅰ)当 a ? 2 时, A ? (2,7), B ? (4,5) ? A ? B ? (4,5) (Ⅱ)∵ a ? 1 时, B ? (2a, a 2 ? 1); a ? 1时,B ? ?

?

?

?

?

?12 分

综上可知,使 B ? A 的实 a 的范围为[1,3] ? {-1}. 19、 【解析】 (Ⅰ)集合 B 不是“好集”. 理由是:假设集合 B 是“好集”. 因为 - 1 ? B , 1 ? B ,所以 - 1- 1 = - 2 ? B . 这与 - 2 ? B 矛盾. 有理数集 Q 是“好集”. 因为 0 ? Q , 1 ? Q , 对任意的 x, y ? Q ,有 x - y ? Q ,且 x ? 0 时, 所以有理数集 Q 是“好集”. (Ⅱ)因为集合 A 是“好集” ,

1 ? Q. x

所以 0 ? A .若 x, y ? A ,则 0 ? y ? A ,即 ? y ? A . 所以 x ? (? y) ? A ,即 x ? y ? A . (Ⅲ)命题 p, q 均为真命题。 理由如下: 对任意一个“好集” A ,任取 x, y ? A , 若 x, y 中有 0 或 1 时,显然 xy ? A . 下设 x, y 均不为 0,1. 由定义可知: x ? 1,

1 1 , ? A. x ?1 x

所以

1 1 1 - ? A ,即 ? A .所以 x( x - 1) ? A . x- 1 x x( x - 1)

综上可知, xy ? A ,即命题 p 为真命题. 若 x, y ? A ,且 x ? 0 ,则

1 y 1 = y孜 ? A .所以 x x x
2

A ,即命题 q 为真命题.

?6 x ? 12 ? 0 ? 20、解:由 log2 (6x ? 12) ? log2 ( x ? 3x ? 2) 得 ? x 2 ? 3x ? 2 ? 0 ?6 x ? 12 ? x 2 ? 3x ? 2 ?
即?

? x 2 ? 3x ? 2 ? 0 ? ,解得: ?1 ? x ? 5 .即 A ? {x | ?1 ? x ? 5} . 2 ? ?6 x ? 12 ? x ? 3x ? 2
2 2

B ? {x ? R | 2x ?3 ? 4x } ? {x ? R | 2x ?3 ? 22 x }
由2
x 2 ?3

? 22 x 得 x 2 ? 3 ? 2 x ,

解得 ?1 ? x ? 3 .即 B ? {x ? R | ?1 ? x ? 3} 则 ?R B = {x ? R | x ? ?1或x ? 3} .

则 A ? (?R B) = {x ? R | 3 ? x ? 5}. 21、解析 由命题 p 知 0<c<1, 1 5 由命题 q 知:2≤x+ ≤ . x 2 1 1 要使此式恒成立,则 2> ,即 c> . c 2 又由 p 或 q 为真,p 且 q 为假知, p、q 必有一真一假, ①p 为真,q 为假时,p 为真,0<c<1; 1 1 q 为假,c≤ ,∴0<c≤ . 2 2 ②p 为假,q 为真时,p 为假,c≤0 或 c≥1; 1 q 真,c> ,∴c≥1. 2 1 综上可知,c 的取值范围为 0<c≤ 或 c≥1. 2 2 22、解析:该题通过 集合 A 为函数 y=ln(-x -2x+8)的定义域考查对数函数定义域的求法, 1 1 集合 B 为函数 y=x+ 的值域考查钩形函数的值域的求法,集合 C 为不等式(ax- )(x+4) x+1 a ≤0 的解集考查解二次不等式以及分类讨论,求解部分考查集合的交、补和子集的运算求解, 考查的知识方法比较多,但要求不是太高,属于中档题. 1 1 2 解:(1)由-x -2x+8>0,解得 A=(-4,2),又 y=x+ =(x+1)+ -1, x+1 x+1 所以 B=(-∞,-3]∪ [1,+∞).所以 A∩B=(-4,-3]∪[1,2). (2)因为?RA=(-∞,-4]∪[2,+∞). 1? ? 由?ax- ?(x+4)≤0,知 a≠0.

?

a?

1? ? 1? ? ①当 a>0 时,由?x- 2?(x+4)≤0,得 C=?-4, 2?,不满足 C??RA; a a

?

?

?

?

? 1? ?1 ? ②当 a<0 时,由?x- 2?(x+4)≥0,得 C=(-∞,-4)∪? 2,+∞?, a a ? ? ? ?
1 欲使 C??RA,则 2≥2,

a

解得-

2 2 2 ≤a<0 或 0<a≤ .又 a<0,所以- ≤a<0. 2 2 2

综上所述,所求 a 的取值范围是?-

? ?

2 ? ,0?. 2 ?


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