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高中数学选修1-2综合测试题(附答案)


高二数学月考试卷(文科)
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。) 1.如果数列 ?an ? 是等差数列,则 A. a1 ? a8 ? a4 ? a5 B. a1 ? a8 ? a4 ? a5 C. a1 ? a8 ? a4 ? a5 D. a1a8 ? a4 a5 2.下面使用类比推理正确

的是 A.“若 a ? 3 ? b ? 3 ,则 a ? b ”类推出“若 a ? 0 ? b ? 0 ,则 a ? b ” B.“若 (a ? b)c ? ac ? bc ”类推出“ (a ? b)c ? ac ? bc ”

a?b a b ? ? (c≠0) ” c c c n n (ab) ? a nbn ” 类推出“ (a ? b) ? a n ? bn ” D.“
C.“若 (a ? b)c ? ac ? bc ” 类推出“ 3.复平面上矩形 ABCD 的四个顶点中, A、B、C 所对应的复数分别为 2 ? 3i 、 3 ? 2i 、 ? 2 ? 3i , 则 D 点对应的复数是 ( ) A. ? 2 ? 3i
?

B. ? 3 ? 2i
?
? ?

C. 2 ? 3i

D. 3 ? 2i )

4. 已知向量 a ? ( x ? 5,3) , b ? (2, x) ,且 a ? b , 则由 x 的值构成的集合是( A.{2,3} B. {-1, 6} C. {2} D. {6}

5.已知数列 2 , 5,2 2 , 11,? ,则 2 5 是这个数列的 A.第 6 项 B.第 7 项 ( ) C.第 19 项





D.第11 项

6. .对相关系数 r,下列说法正确的是 A. | r | 越大,线性相关程度越大

B. | r | 越小,线性相关程度越大

C. | r | 越大,线性相关程度越小, | r | 越接近 0,线性相关程度越大 D. | r |? 1 且 | r | 越接近 1,线性相关程度越大, | r | 越接近 0,线性相关程度越小 7. (1 ? i) 20 ? (1 ? i) 20 的值为 A. 0 B. 1024 C. ? 1024
2





D. ? 10241

8.确定结论“ X 与 Y 有关系”的可信度为 99 ℅时,则随即变量 k 的观测值 k 必须( ) A.大于 10 .828 B.小于 7.829 C.大于 6.635 D.大于 2.706 ( C.大于 0 )

9.已知复数 z 满足 z ? ? | z | ,则 z 的实部 A.不小于 0 10.下列表述正确的是( B.不大于 0 )

D.小于 0

①归纳推理是由部分到整体的推理;②归纳推理是由一般到一般的推理; ③演绎推理是由一般到特殊的推理;④类比推理是由特殊到一般的推理; ⑤类比推理是由特殊到特殊的推理。
1

A.①②③;

B.②③④;

C.②④⑤;

D.①③⑤。

11.类比平面内 “垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质,可推出空间下列结论: ① 垂直于同一条直线的两条直线互相平行 ② 垂直于同一个平面的两条直线互相平行 ③ 垂直于同一条直线的两个平面互相平行 则正确的结论是 ( A.① ② ) C.③ ④ D.① ④ ④ 垂直于同一个平面的两个平面互相平行

B.② ③

12 反证法证明命题:“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤: ① A ? B ? C ? 90? ? 90? ? C ? 180? ,这与三角形内角和为 180? 相矛盾, A ? B ? 90? 不 成立;② 所以一个三角形中不能有两个直角;③ 假设三角形的三个内角 A 、 B 、 C 中有 两个直角,不妨设 A ? B ? 90? ;正确顺序的序号为 ( A.① ② ③ B.③ ① ② C.① ③ ② D.② ③ ① )

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。把答案填在题中的横线上。 ) 13..已知 x, y ? R ,若 xi ? 2 ? y ? i ,则 x ? y ? 14.知 x 与 y 之间的一组数据如下,则 y 与 x 的线性回归方程为 y=bx+a,必过点 x y 0 1 1 3 2 5 3 7 。

15.复数 z 的方程 z ? 3 ? 1 在复平面上表示的图形是 16 . 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 以 点 ( x0 , y0 ) 为 圆 心 , r 为 半 径 的 圆 的 方 程 为

( x ? x0 )2 ? ( y ? y0 )2 ? r 2 ,类比圆的方程,请写出在空间直角坐标系中以点 P( x0 , y0 , z0 ) 为球
心,半径为 r 的球的方程为 .

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 ) 17.(10 分) (1)已知方程 x 2 ? (2i ? 1) x ? 3m ? i ? 0 有实数根,求实数 m 的值。 (2) z ? C ,解方程 z ? z ? 2 zi ? 1 ? 2i 。

2

18.(12 分)甲乙两个班级均为 40 人,进行一门考试后,按学生考试成绩及格与不及格进行 统计,甲班及格人数为 36 人,乙班及格人数为 24 人. (1)根据以上数据建立一个 2 ? 2 的列联表; (2)试判断是否成绩与班级是否有关? 2 n(ad ? bc) 参考公式: K 2 ? ; n ? a ? b ? c ? d (10 分) (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d ) P(K2>k) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.635 7.879 10.83

19. (12 分)证明:

6? 7 ?2 2? 5

20. (12 分)在△ABC 中, sin A ?

sin B ? sin C ,判断△ABC 的形状. cos B ? cos C

21. (12分)某种产品的广告费用支出 x (万元)与销售额 y (万元)之间有如下的对应 数据:

x y

2 30

4 40

5 60

6 50

8 70

(1)画出散点图; (2)求回归直线方程; (3)据此估计广告费用为 9 万元时,销售收入 y 的值. (10 分) 参
n






n









线







? ? bx ? a y







b?

? ( xi ? x )( yi ? y )
i ?1

?(x ? x )
i ?1 i

n

?

? x y ? nx y
i ?1 n i i 2 i

2

?x
i ?1

? nx

2

, a ? y ? bx .

22. (12 分)在各项为正的数列 ?an ? 中,数列的前 n 项和 S n 满足 S n ?

1? 1 ? an ? ? 2? an

? ? ? ?

(1) 求 a1 , a2 , a3 ; (2) 由(1)猜想数列 ?an ? 的通项公式; (3) 求 S n

3

高二数学月考试卷(文科)答案
一、选择题 1.B;2.C;3.B;4.C;5.B;6D;7.A;8. C;9.B;10D11.B;12B 二、填空题 13. -3; 14.(1.5,4); 15.圆 16. ? 2 ? 3i 。 三、解答题 17. 解:(1)设方程的实根为 x0 ,则 x0 ? (2i ? 1) x0 ? 3m ? i ? 0 , 因为 x0、m ? R ,所以方程变形为 ( x0 ? x0 ? 3m) ? (2x0 ? 1)i ? 0 ,
2 2

1 ? x0 ? ? 2 ? ? x ? x ? 3 m ? 0 ? ? 2 0 由复数相等得 ? 0 ,解得 ? , 1 ? 2 x ? 1 ? 0 ? 0 ?m ? ? 12 ?
故m ?

1 。 12

(2)设 z ? a ? bi(a, b ? R) ,则 (a ? bi)(a ? bi) ? 2i(a ? bi) ? 1 ? 2i , 即 a ? b ? 2b ? 2ai ? 1 ? 2i 。
2 2

由?

?? 2 a ? a ?a ? b ? 2b ? 1
2 2

得?

?a1 ? ?1 ?a 2 ? ?1 或? , ?b1 ? 0 ?b2 ? ?2

? z ? ?1或z ? ?1 ? 2i 。
18. 解: (1)2× 2 列联表如下: 不及格 甲班 乙班 总计 (2) K 2 ? 4 (a) 16 (c ) 20 及格 36 (b ) 24 ( d ) 60 总计 40 40 80

n(ad ? bc)2 80 ? (4 ? 24 ? 16 ? 36) 2 ? ? 9.6 (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d ) 40 ? 40 ? 20 ? 60

由 P( K 2 ? 7.879) ? 0.005 ,所以有 99.5%的把握认为“成绩与班级有关系”. 19.证明:略

4

20. ? ABC 是直角三角形; 因为 sinA=

据正、余弦定理得 : (b+c)(a2-b2-c2)=0; 又因为 a,b,c 为 ? ABC 的三边,所以 b+c ? 0 所以 a2=b2+c2 即 ? ABC 为直角三角形. 。 21.解:18 解: (1)作出散点图如下图所示:

sin B ? sin C cos B ? cos C

(2) x ? ? (2 ? 4 ? 5 ? 6 ? 8) ? 5 , y ? ? (30 ? 40 ? 60 ? 50 ? 70) ? 50 , ,? i , ? xi yi ? 5 x y ? 1380 ? 5 ? 5 ? 50 ? 6.5 , a ? y ? bx ? 50 ? 6.5 ? 5 ? 17.5 . b? 2 145 ? 5 ? 52 x 2 ? 5x

1 5 2 ? xi ?145

y 2 ? 13500

1 5 ? xi yi ? 1380 .

?

i

因此回归直线方程为 y ? 6.5x ? 17.5 ; (3) x ? 9 时,预报 y 的值为 y ? 9 ? 6.5 ? 17.5 ? 76 (万元) . 22.解: (1)a1 ? 1, a2 ? (2)an ? n ? n ? 1 ; (3)S n ? n . 2 ? 1, a3 ? 3 ? 2 ;

5


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