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物理竞赛模拟题


物理竞赛模拟题
一、填空题 1.有人设想了一种静电场:电场的方向都垂直于纸面并指向纸里,电场强度的大小自左 向右逐渐增大,如图所示.这种分布的静电场是否可能存在?试述理由. . .

2.某光滑曲面由曲线 y ? f ? x ? 绕竖直 y 轴旋转一周形成.一自然半径 a 、质量

m 、劲度系数 k 的弹性圆环置于该曲面之上,能

水平静止于任意高度处,则曲 线方程为 .

3. 在 国 际 单 位 制 中 , 库 仑 定 律 写 成 F ? k

q1 q 2 , 式 中 静 电 力 常 量 r2

k ? 8.98 ?109 N ? m2 ? C?2 ,电荷量 q1 和 q2 的单位都是库仑,距离 r 的单位是米,作用力
F 的单位是牛顿.若把库仑定律写成更简洁的形式 F ?

q1 q 2 ,式中距离 r 的单位是米,作 r2

用力 F 的单位是牛顿,由此式可定义一种电荷量 q 的新单位.当用米、千克、秒表示此新 单位时,电荷新单位 = C. 4.在图示的复杂网络中,所有电源的电动势均为 E0 ,所有电阻器的阻值均为 R0 ,所 有电容器的电容均为 C0 ,则图示电容器 A 极板上的电荷量为 . ; 新单位与库仑的关系为 1 新单位 =

二、根据广义相对论, 光线在星体的引力场中会发生弯曲,在包含引力中心的平面内 是一条在引力中心附近微弯的曲线.它距离引力中心最近的点, 称为光线的近星点.通过 近星点与引力中心的直线, 是光线的对称轴.若在光线所在平面内选择引力中心为平面极
1

坐标 (r,φ) 的原点 , 选取光线的对称轴为坐标极轴 , 则光线方程(光子的轨迹方程)为

GM / c 2 , G 是万有引力常量, M 是星体质量,c 是光速, a 是绝对值 a co s ? ? a 2 (1 ? sin2 ? ) 远小于 1 的参数.现在假设离地球 80.0 光年处有一星体, 在它与地球连线的中点处有一白 矮星.如果经过该白矮星两侧的星光对地球上的观测者所张的视角是 1.80 ?10?7 弧度, 试 问此白矮星的质量是多少 kg ? 已知 G= 6.673 ?10?11 m3/(kg s2). r?

三、足球射到球门横梁上时,因速度方向不同、射在横梁上的位置有别,其落地点也是 不同的.已知球门的横梁为圆柱形,设足球以水平方向的速度沿垂直于横梁的方向射到横梁 上,球与横梁间的滑动摩擦系数??????,球与横梁碰撞时的恢复系数 e=0.70.试问足球应射 在横梁上什么位置才能使球心落在球门线内 (含球门线上)?足球射在横梁上的位置用球与 横梁的撞击点到横梁轴线的垂线与水平方向(垂直于横梁的轴线)的夹角???小于????来表示. 不计空气及重力的影响.

四、折射率 n ? 1.50 、半径为 R 的透明半圆柱体放在空气中,其垂直于柱体轴线的横截面 如图所示,图中 O 点为横截面与轴线的交点.光仅允许从半圆柱体的平面 AB 进入,一束 足够宽的平行单色光沿垂直于圆柱轴的方向以入射角 i 射至 AB 整个平面上,其中有一部 分入射光束能通过半圆柱体从圆柱面射出,这部分光束在入射到 AB 面上时沿 y 轴方向的 长度用 d 表示. 本题不考虑光线在透明圆柱体内经一次或多次反射后再射出柱体的复杂情 形. 1. 当平行入射光的入射角 i 从 0? 到 90 ? 变化时, 试求 d 的最小值 d min 和最大值 d max . 2.在如图所示的平面内,求出射光束与柱面相交的圆弧对 O 点的张角 与入射角 i 的关系.并求在掠入射时上述圆弧的位置.

2

y

A

O i R

z

B

五、如图所示,一容器左侧装有活门 K1 ,右侧装有活塞 B,一厚度可以忽略的隔板 M 将容 器隔成 a、b 两室,M 上装有活门 K 2 。容器、隔板、活塞及活门都是绝热的。隔板和活塞 可用销钉固定,拔掉销钉即可在容器内左右平移,移动时不受摩擦作用且不漏气。整个容器 置于压强为 P0、温度为 T0 的大气中。初始时将活塞 B 用销钉固定在图示的位置,隔板 M 固 定在容器 PQ 处,使 a、b 两室体积都等于 V0; K1 、 K 2 关闭。此时,b 室真空,a 室装有 一定量的空气(容器内外气体种类相同,且均可视为理想气体) ,其压强为 4P0/5,温度为 T0。已知 1mol 空气温度升高 1K 时内能的增量为 CV,普适气体常量为 R。

1.现在打开 K1 ,待容器内外压强相等时迅速关闭 K1 (假定此过程中处在容器内的气体 与处在容器外的气体之间无热量交换) ,求达到平衡时,a 室中气体的温度。 2.接着打开 K 2 ,待 a、b 两室中气体达到平衡后,关闭 K 2 。拔掉所有销钉,缓慢推动 活塞 B 直至到过容器的 PQ 位置。求在推动活塞过程中,隔板对 a 室气体所作的功。已知在 推动活塞过程中,气体的压强 P 与体积 V 之间的关系为 PV
CV ? R CV

=恒量。

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六、如图所示,一根质量可以忽略的细杆,长为 2 l ,两端和中心处分别固连着质量为 m 的 小球 B、D 和 C,开始时静止在光滑的水平桌面上。桌面上另有一质量为 M 的小球 A,以一 给定速度 v0 沿垂直于杆 DB 的方间与右端小球 B 作弹性碰撞。 求刚碰后小球 A,B,C,D 的速度, 并详细讨论以后可能发生的运动情况。

七、两惯性系 S? 与 S 初始时刻完全重合,前者相对后者沿 x 轴正向以速度 v 高速运动.作为 光源的自由质点静止于 S? 系中,以恒定功率 P 向四周辐射(各向同性)光子.在 S 系中观察, 辐射偏向于光源前部(即所谓的前灯效应). 1 .在 S 系中观察, S? 系中向前的那一半辐射将集中于光源前部以 x 轴为轴线的圆锥 内.求该圆锥的半顶角 ? .已知相对论速度变换关系为

ux ?

u? x ?v , 2 1 ? u? xv c

式中 u x 与 u ? x 分别为 S 与 S? 系中测得的速度 x 分量,c 为光速. 2.求 S 系中测得的单位时间内光源辐射的全部光子的总动量与总能量.

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