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新课标人教A版高中数学复习课件: 三角形中的有关问题(共11张PPT)


第6课时 三角形中的有关问题 要点·疑点·考点 课 前 热 身 能力·思维·方法 延伸·拓展 误 解 分 析 要点·疑点·考点 1.正弦定理: (1)定理: a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(其中 R为 △ ABC外 接圆的半径). (2)三角形面积S=absinC/2=bcsinA/2=casinB/2 2.余弦定理: a2=b2+c2-2bccosA,

b2=c2+a2-2cacosB, c2=a2+b2-2abcosC 3.三角形中的一些结论:(不要求记忆) (1)tanA+tanB+tanC=tanA· tanB· tanC (2)sinA+sinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2) (3)cosA+cosB+cosC=4sin(A/2)· sin(B/2)· sin(C/2)+1 (4)sin2A+sin2B+sin2C=4sinA· sinB· sinC (5)cos2A+cos2B+cos2C=-4cosAcosBcosC-1 返回 课前热身 1.△ABC中,cos2A<cos2B是A>B的( C ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 2.在△ABC中,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C所对边 的边长,若 ( a+b+c)(sinA+sinB-sinC)=3a· sinB, 则∠ C 等 于( B ) A.π/6 B.π/3 C.2π/3 D.5π/6 a?b 3.△ABC的外接圆半径为R,∠C=60°,则 的最 R 大值为______. 2 3 4.在△ABC中,若a· sinA=b· sinB,则△ABC是( A ) (A)等腰三角形 (B)直角三角形 (C)等腰或直角三角形 (D)等腰直角三角形 5.在△ABC中,内角A、B、C成等差数列,且AB=8, BC=5,则△ABC的内切圆的面积为( D ) A. 3 3? B. 2 3? C. 3? D. 3? 返回 能力·思维·方法 1.隔河可看到两目标A、B,但不能到达,在岸边选取 相距 3km的C、D两点,并测得∠ACB=75°,∠BCD =45°,∠ADC=30°,∠ADB=45°(A,B,C,D 在 同 一平面内),求两目标A、B之间的距离. 【解题回顾】测量问题一般 可归结为解三角形问题,将 欲计算的线段或角度置于某 一可解的三角形中,合理运 用正、余弦定理即可 2.△ABC中,设角A、B、C的对边分别为a、b、c 求证: a ?b sin? A ? B ? ? 2 c sinC 2 2 【解题回顾】本题欲证之结论中,左边是仅含边的 代数式,右边是仅含角的三角式.因此,通过正、余 弦定理,要么从左边出发,将边的关系转化为角的 关系,再运用三角变换得到右边,要么从右边出发, 将角的关系转化为边的关系,再运用代数恒等变形 方法得到左边.特别注意的是,本题左边是关于三边 的二次齐次分式,因此,正、余弦定理都可以直接 运用. C 3 2 A ? acos ? b 3.在△ABC中,已知 acos 2 2 2 2 (1)求证:a、b、c成等差数列: (2)求角B的取值范围. 【解题回顾】条件中给出的等式是既有边又有角的 “混合式”,处理这类条件时常常运用正、余弦定 理使其“单纯化”;在求解 (2)时,要用均值不等式 处理一下. 4. 在△ ABC 中,若 tanA=1/2,tanB=1/3,最长边的长度 为1. (1)求∠C;(2)求最短边的长度

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