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高一数学必修1第一章 集合与函数概念知识点总结


高一数学必修 1 各章知识点总结
第一章 集合与函数概念 一、集合有关概念 1. 集合的含义 2. 集合的中元素的三个特性: (1) 元素的确定性如:世界上最高的山 (2) 元素的互异性如:由 HAPPY 的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3) 元素的无序性: 如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.元素与集合的关系——(不)属于关系 (1)集合用大

写的拉丁字母 A、B、C?表示 元素用小写的拉丁字母 a、b、c?表示 (2)若 a 是集合 A 的元素,就说 a 属于集合 A,记作 a∈A; 若不是集合 A 的元素,就说 a 不属于集合 A,记作 a ? A; 4.集合的表示方法:列举法与描述法。 (1)列举法:将集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合的方法 格式:{ a,b,c,d } 适用:一般元素较少的有限集合用列举法表示 (2)描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。 格式:{x |x 满足的条件} 例如:{x?R| x-3>2} 或{x| x-3>2} 适用:一般元素较多的有限集合或无限集合用描述法表示 ? 注意:常用数集及其记法: 非负整数集(即自然数集) 记作:N={0,1,2,3,?} 正整数集 N*或 N+ = {1,2,3,?} 整数集 Z {?,-3,-2,-1,0,1,2,3,?} 有理数集 Q 实数集 R 有时,集合还用语言描述法和 Venn 图法表示 例如:语言描述法: {不是直角三角形的三角形} Venn 图: 4、集合的分类: (1) 有限集 含有有限个元素的集合 (2) 无限集 含有无限个元素的集合 2 (3) 空集 不含任何元素的集合 例:{x∈R|x =-5} 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 定义:若对任意的 x∈A,都有 x∈B,则称集合 A 是集合 B 的子集, 记为 A ? B (或 B ? A) 注意:① A ? B 有两种可能(1)A 是 B 的一部分,;(2)A 与 B 是同一集合。 ②符号∈与 ? 的区别

? B 或 B? ?A 反之: 集合 A 不包含于集合 B,或集合 B 不包含集合 A,记作 A ? 2.“相等”关系:A=B 定义:如果 A?B 同时 B?A 那么 A=B 2 实例:设 A={x|x -1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 3.真子集:如果 A?B,且存在元素 x∈B,但 x ? A,那么就说集合 A 是集合 B 的真子集,
记作 A B(或 B A) 4.性质 ① 任何一个集合是它本身的子集。A?A ②如果 A?B, B?C ,那么 A?C

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③ 如果 A?B 同时 B?A 那么 A=B 5. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集。 n n-1 ? 有 n 个元素的集合,含有 2 个子集,2 个真子集 三、集合的运算 运算 类型 定 义 交 集 并 集 补 集

由所有属于 A 且属于 B 的 元素所组成的集合 , 叫做 A,B 的交集. 记作 A ? B (读 作‘A 交 B’),即 A ? B= {x|x ? A,且 x ? B}.

由所有属于集合 A 或属 于集合 B 的元素所组成 的集合,叫做 A,B 的并 集.记作:A ? B(读作 ‘A 并 B’),即 A ? B ={x|x ? A,或 x ? B}).

设 S 是一个集合, A 是 S 的一个子集, 由 S 中所有不属于 A 的元素组成的集 合, 叫做 S 中子集 A 的补集 (或余集) 记作 C S A ,即 CSA= {x | x ? S , 且x ? A}

韦 恩 图 示

A

B

A

B

S

A

图1

图2

性 质

A ? A=A A ? Φ =Φ A ? B=B ? A A? B?A A? B?B A?B﹤=﹥A ? B=A

A ? A=A A ? Φ =A A ? B=B ? A A ? B ?A A ? B ?B A?B﹤=﹥A ? B=B

(CuA) ? (CuB) = Cu (A ? B) (CuA) ? (CuB) = Cu(A ? B) A ? (CuA)=UA ? (CuA)= Φ .

例题: 1.下列四组对象,能构成集合的是 ( ) A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2.集合{a,b,c }的真子集共有 个 2 3.若集合 M={y|y=x -2x+1,x ? R},N={x|x≥0},则 M 与 N 的关系是 . 4.设集合 A= ? x 1 ? x ? 2? ,B= x x ? a? ,若 A ? B,则 a 的取值范围是 5.50 名学生做的物理、化学两种实验,已知物理实验做正确的有 40 人,化学实验做正确的有 31 人,两种 实验都做错得有 4 人,则这两种实验都做对的有 人。 6. 用描述法表示图中阴影部分的点 (含边界上的点) 组成的集合 M= . 2 2 2 2 7.已知集合 A={x| x +2x-8=0}, B={x| x -5x+6=0}, C={x| x -mx+m -19=0}, 若 B∩C ≠Φ ,A∩C=Φ ,求 m 的值

?

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