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2014年保定市第二次模拟考试理科数学试题及答案


2014 年保定市高三第二次模拟考试 2014 年保定市第二次高考模拟考试 理科数学答案 一.选择题:A 卷:ABCAB BDDCC DB B 卷:ACBAB BDCDC 二.填空题:13. 120; 14. 4x-y-3=0; 15. 50; 16. 18. 三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17. (本小题满分 12 分) 解: (1)∵cos A ? DB 2 5 3 10 , cos B ? 5 10 2 ∴ sin A ? 1 ? cos A ? 5 10 , sin B ? 1 ? cos 2 B ? ----------------3 分 5 10 2 5 3 10 5 10 2 ? ? ? ? . 5 10 5 10 2 cos( A ? B) ? cos A cos B ? sin A sin B ? ∵ 0 ? A? B ?? ∴ A? B ? ? 4 3? ∴C ? 4 (2)法一:由 ………………………………6 分 1 1 3? 2 ab sin C ? ab sin ? ab ? 1 得 ab ? 2 2 ……………8 分 2 2 4 4 同理得 bc ? 2 5, ca ? 2 10 --------------------10 分 所以 (abc) ? 80 ,故 abc = 4 5 ……………………………12 分 2 法二:由 1 1 3? 2 ab sin C ? ab sin ? ab ? 1 得 ab ? 2 2 ……………8 分 2 2 4 4 由 a b c ? ? 得 sin A sin B sin C 5a ? 10b ? 2c ,即 a ? 2b, c ? 5b ---------------------10 分 ∴ 2b2 ? 2 2,?b ? 2, a ? 2 即 a、b、c 的值分别为 2、 2、10 所以 abc = 2 ? 2 ? 10 ? 4 5 ………………………………12 分 ∴ c ? 5b ? 10 18. (本小题满分 12 分) 解: (1)易得问卷调查中,从上述四省抽取的人数分别为 15, 20,10,5 . ????? 2 分 设“从参加问卷调查的 50 名务工人员中随机抽取两名,这两名人员来自同一个省份” 为事件 M , 2 从参加问卷调查的 50 名务工人员中随机抽取两名的取法共有 C 50 ? 1225 种, 2 2 2 350 . 这两名人员来自同一省份的取法共有 C 15 ?C2 20 ? C 10 ? C 5 ? ∴ P?M ? ? 350 2 ? .???? 5 分 1225 7 (2)由(1)知,在参加问卷调查的 50 名务工人员中,来自四川、湖北两省的人员人数分 别为 15,10 . ? 的可能取值为 0,1, 2 , ???? 7 分 2 2 1 C15 3 1 7 C10 C1 15C10 , P ?? ? 1? ? . ? , P ?? ? 2? ? 2 ? P ?? ? 0? ? 2 ? 2 2 C25 20 C25 C25 20 ????? 10 分 ∴ ? 的分布列为: ? P 0 1 2 3 20 1 2 7 20 E? =0 ? 3 1 7 +1? +2 ? =1.2 ????? 12 分 20 2 20 19. (本小题满分12分) 证明:(1)因为等边△ ABC 的边长为 3,且 AD CE 1 ? ? , DB EA 2 所以 A

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