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山东省烟台市2017届高三上学期期中考试数学(理)试卷


2016—2017 学年度第一学期期中自主练习

高三理科数学
注意事项: 1.本试题满分 150 分,考试时间为 120 分钟。 2.使用答题纸时,必须使用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔书写,作图时,可用 2B 铅笔。 要字迹工整,笔迹清晰。超出答题区书写的答案无效;在草稿纸,试题卷上答题无效。 3.答卷前将密封线内的项目填写清楚。 一、选择题:本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分。每小题给出的四个选项中只有一 项是符合题目要求的,把正确选项的代号涂在答题卡上。 1.已知全集 U ? 1, 2,3, 4,5? , M ? 3, 4,5? , N ? 2,3? , 则集合 (Cu N ) I M ? A. ?2?

?

?

?

3? B. ?1,

5? C. ?2,

D. ?4,5?

2.已知向量 a 与 b 不平行,且 a ? b ? 0 ,则下列结论中正确的是 A.向量 a ? b与a ? b 垂直 C.向量 a ? b与a 垂直 B.向量 a ? b与a 垂直 D.向量 a ? b与a ? b 平行

3.已知函数 f ? x ? ? 1g ?1 ? x ?的值域为 ? ??, 0 ? ,则函数 f ? x ? 的定义域为 A. ? 0, ?? ? B. ? 0,1? C. ? ?9, ?? ? D. ? ?9,1?

4.如果 a>b ,那么下列不等式中正确的是 A. >

1 a

1 b
3

B. a 2>b 2

C. 1g a ? 1 >1g b ? 1

?

?

?

?

D. 2 >2

a

b

5.曲线 y ? x 与直线 y ? x 所围成图形的面积为 A.

1 3

B.

1 2

C.1

D.2

?y ? 0 ? 6.若 x, y满足 ? x ? y ? 3 ? 0,且z ? 2 x ? y的最大值为4,则k的值为 ?kx ? y ? 3 ? 0 ?
A. ?

3 2

B.

3 2

C. ?

2 3

D.

2 3

7.设函数 f ( x) ? x sin x ? cos x 的图象在点 (t , f (t )) 处切线的斜率为 k ,则函数 k ? g (t ) 的 图象大致为

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8.将函数 y ? sin(? x ? ? )(?>0,? <? ) 的图象向左平移

? 个单位, 再将图象上所有点的横 3

坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)所得的图象解析式为 y ? sin x ,则

y ? sin(? x ? ? )图象上离y 轴距离最近的对称中心为
? ? ? D. ,0? ? 6 ? uuu r uuu r uuu r 9.已知△ABC 外接圆的半径为 2, 圆心为 O, 且 AB ? AC ? 2 AO ,
A. ? B. ? ? , 0?

?? ? , 0? ?3 ?

?5 ?6

? ?

C. ? ?

? ? ? ? ? ,0? ? 3 ? uuu r uuu r uur uur AB = AO , 则 CA ? CB ?

A.12

B.13

C.14

D.15

10.在实数集 R 中定义一种运算 "*" ,对于任意给定的 a, b ? R , a * b 为唯一确定的实数, 且具有性质: (1)对任意 a, b ? R, a * b ? b * a; (2)对任意 a ? R, a *0=a; (3)对任意 a, b ? R, (a * b) * c ? c *(ab) ? (a * c) ? (c * b) ? 2c. 关于函数 f ( x) ? x *

1 的性质,有如下说法: x

①在 (0, ??) 上函数 f ( x) 的最小值为 3;②函数 f ( x) 为奇函数; ③函数 f ( x) 的单调递增区间为 (??, ?1), (1, ??). 其中所有正确说法的个数为 A.3 B.2 C.1 D.0 二、填空题,本大题共 5 个小题,每小题 5 分,共 25 分。 11.若函数 f ( x) ? x ? ax ? (a ? 6) x ? 1 有极大值和极小值,则实数 a 的取值范围是
3 2

12.平面向量 a与b 的夹角为 60°, a ? 1, b ? (3, 0), 则 2a ? b =

?1 x ? 1, x ? 0 ? ?2 13.设函数 f ( x) ? ? ,若 f ? x ? ? 0 ,则实数 a 的取值范围是 ? 1 , x<0 ? ?x

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14.若 cos(75。? a ) ?

1 , 则 cos(30。? 2a) = 3
2

15.若定义在 R 上的偶函数 f ( x)满足f ( x ? 1) ? f ( x ? 1). 且当 x ? ? ?1, 0? 时, f ( x) ? x ? 1, 如果函数 g ( x) ? f ( x) ? a x 恰有 8 个零点,则实数 a 的值为 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 16.(本小满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? cos 2 x, g ( x) ?

1 ? 3 sin x cos x. 2

(1)若直线 x ? a是函数y ? f ( x ) 的图象的一条对称轴,求 g (2a ) 的值; (2)若 0 ? x ?

?
2

, 求h( x) ? f ( x) ? g ( x)的值域。

17.(本小题满分 12 分) 设△ABC 的内角 A, B, C 的对应边分别为 a,b,c,若向量 m ? (a ? b,1) 与向量 n ? (a ? c, 2) 共 线,且 A=120°。 (1)求 a:b:c 的值; (2)若△ABC 外接圆的半径为 14,求△ABC 的面积。 18.(本小题满分 12 分) 如图,某大型乐园计划将一三角形地块 ABC 的一角 APQ 开辟为游客体验活动区。已知

?A ? 120o ,AB、AC 的长度均大于 200
米。 设 AP=x,AQ=y,且 AP, AQ 总长度为 200 米。 (1)当 x,y 为何值时?游客体验活动区 APQ 的面积最大,并求最大面积; (2)当 x,y 为何值时?线段 PQ 最小,并求最小值。

19.(本小满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? log 1 ?

? 1 ? ax ? ? 满足f (?2) ? 1 ,其中 a 为实常数。 3 ? x ?1 ?

(1)求 a 的值,并判定函数 f ( x) 的奇偶性;

?1? (2)若不等式 f ( x)>? ? ? t在x ? ? 2,3? 恒成立,求实数 t 的取值范围。 ?2?
20.(本题满分 13 分) 设函数 f ( x) ? xe ? ae (a ? R ).
x 2x

x

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(1)当 a ?

1 时,求证: f ( x) ? 0; e

(2)若函数 f ( x) 有两个极值点,求 a 的取值范围。

21.(本题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? (2 ? a ) ln x ?

1 ? 2ax. x

(1)当 a=0 时,求函数 f ( x) 的极值; (2)当 a<0 时,讨论 f ( x) 的单调性; (3)若对任意的 a ? (?3, ?2), x1 , x2 ? ?1,3? 恒有( m ? ln 3) a ? 2 ln 3> f ( x1 ) ? f ( x2 ) 成立, 求实数 m 的取值范围。

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学 号 姓 名 学 校 班 级



封 线 内 不

要 答 题

高三数学(理科)答题纸
注意事项: 1.选择题作答必须用 2B 铅笔,修改时用橡皮 擦干净。解答题作答必须用黑色墨迹签字笔 或钢笔填写,答题不得走出答题框。 2.保持上面清洁,不要折叠,不要弄破。 3.在每面考生信息框中填写姓名及准考证号。 [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [1] 北京正确教育投资有限公司 [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] 010-57798222 [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [0] [1] [2] [3] [4] [0] [1] [2] [3] [4] 准考证号

一、选择题: (每小题 5 分,共 50 分) 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 合计 人 10 [A] [B] [C] [D]

题号 得分





16

17

18

19

20

21

总分

复核人

二、填空题: (每小题 5 分,共 25 分)

11.________________________ 12.________________________ 13.________________________ 14.________________________ 15._____________________________________

三、解答题 16.(本小题满分 12 分)

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17.(本小题满分 12 分)

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高三数学(理科)答题纸
18.(本小题满分 12 分)

学 号 姓 名 学 校 班 级



封 线 内 不

要 答 题

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19.(本小题满分 12 分)

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20.(本小题满分 13 分)

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21.(本小题满分 14 分)

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