当前位置:首页 >> 数学 >> 59-60丁红平高二导学案

59-60丁红平高二导学案


宜春中学数学学科 2-3 册笫一章排列组合的综合应用 3、4 导学案

编号:59-60

编写:丁红平 审核:高二数学理科备课组 学习目标: 1.进一步理解和应用分步计数原理和分类计数原理; 2.掌握解决排列组合问题的常用策略;能运用解题策略解决简单的综合应用题。提高学生解 决问题分析问题的能力 ; 3.学会应用数学思想和方法解决排列组合问题。. 学习重点:排列组合在其他一些方面的应用 学习难点:排列组合在其他一些方面的应用 学习过程: 一、预习导航,要点指津(约 3 分钟) 引例 1:交叉问题集合法:某些排列组合问题几部分之间有交集,可用集合中求元素个数公 式 n( A ? B) ? n( A) ? n( B) ? n( A ? B) . 1.从 6 名运动员中选出 4 人参加 4×100 米接力赛,如果甲不跑第一棒,乙不跑第四棒,共 有多少种不同的参赛方案? 解析:设全集={6 人中任取 4 人参赛的排列} ,A={甲跑第一棒的排列} ,B={乙跑第四棒 的排列} ,根据求集合元素个数的公式得参赛方法共有:
4 3 3 2 n( I ) ? n( A) ? n( B) ? n( A ? B) ? A6 ? A5 ? A5 ? A4 ? 252 种.

2.男运动员 6 名,女运动员 4 名,其中男女队长各 1 人,选派 5 人外出比赛,在下列情形下 各有多少种选派方法? (1)队长至少有 1 人参加;(2)既要有队长,又要有女运动员. 解: (1)设 A={选派 5 人有男队长参加的}, B={选派 5 人有女队长参加的},则原题即求 n(A ∪ B), 而 n(A ∪ B)=n(A)+n(B)-n(A ∩ B).
4 3 B)= 2C9 ? C8 ? 196.

n(A)= C9 =n(B), n(A ∩ B)= C8 , 故 n(A ∩

4

3

另解:设 A={选派 5 人有 1 个队长参加的},B={选派 5 人有 2 个队长参加的},则原题即 求 n(A ∪ B), n(A)= C2C8 , n(B)= C2 C8 , n(A ∩ B)=n( B)=n(A)+n(B)= C2C8 + C2 C8 =196. 说明:A∩B 即选派 5 人既要有 1 个队长参加又要有 2 个队长参加这件事,这是不可能事 件. (2)设 A={选派 5 人有队长参加的},B={选派 5 人有女运动员参加的},则原题即求 n(A∩ B), 又 n( A ? B) ? n( I ) ? n( A ? B) ? n( I ) ? n( A ? B)
5 5 5 5 ? C8 ? C6 ? C5 ? 191 ? n( I ) ? n( A) ? n( B) ? n( A ? B) ? C10

1

4

2

3

)=0. 因 此 n(A ∪

1

4

2

3

即有 191 种选派方法. 说明: 即选派 5 人,既无队长又无女运动员参加. 从以上例题我们可以看出, 用集合与对应思想分析处理排列组合问题, 实质上就是将同一问 题中满足不同限制条件的元素的排列或组合的全体与不同的集合之间建立相应的对应关系, 而将各限制条件之间的关系转化为集合与集合之间的运算关系, 通过计算集合的元素个数来 计算排列或组合的个数, 这有助于将带有多个附加条件的排列或组合问题分解为只有 1 个或 简单几个附加条件的排列或组合问题来处理, 这可大大简化复杂的分类过程, 从而降低了问 题的难度. 例 2、 (1)以正方体的顶点为顶点的四面体共有( ) A、70 种 B、64 种 C、58 种 D、52 种 解析:正方体 8 个顶点从中每次取四点,理论上可构成 C8 四面体,但 6 个表面和 6 个对角 面的四个顶点共面都不能构成四面体,所以四面体实际共有 C8 ? 12 ? 58 个.
4
4

(2) 四面体的顶点和各棱中点共 10 点, 在其中取 4 个不共面的点, 不同的取法共有 (



A、150 种

B、147 种
4 10 4

C、144 种
4

D、141 种

解析:10 个点中任取 4 个点共有 C 种,其中四点共面的有三种情况:①在四面体的四个面 上,每面内四点共面的情况为 C6 ,四个面共有 4C6 个;②过空间四边形各边中点的平行四 边形共 3 个;③过棱上三点与对棱中点的三角形共 6 个.所以四点不共面的情况的种数是
4 4 C10 ? 4C6 ? 3 ? 6 ? 141种.

(3)正方体 8 个顶点可连成多少队异面直线? 解析: 因为四面体中仅有 3 对异面直线, 可将问题分解成正方体的 8 个顶点可构成多少个不 同的四面体,从正方体 8 个顶点中任取四个顶点构成的四面体有 C8 ? 12 ? 58 个,所以 8 个
4

顶点可连成的异面直线有 3×58=174 对. 二、自主探索,独立思考(约 10 分钟) 例 1、小明家住二层,他每次回家上楼梯时都是一步迈两级或三级台阶。已知相邻楼层之间 有 16 级台阶,那么小明从一层到二层共有多少种不同的走法?

例 2.如果从数 1,2,…,14 中,按从小到大的顺序取出 a1 , a2 , a3 ,使同时满足 a2 ? a1 ? 3 与 a3 ? a2 ? 3 ,那么所有符合上述要求的不同取法共有多少种?

例 3.甲、乙两队各出 7 名队员按事先排好的顺序出场参加围棋擂台赛,双方先由 1 号队员 比赛,负者被淘汰,胜者再与负方 2 号队员比赛,……直到有一方队员全被淘汰为止,另一 方获胜,形成—种比赛过程,那么所有可能出现的比赛过程共有多少种?

例 4.(1)圆周上有 10 点,以这些点为端点的弦相交于圆内的交点有多少个?

(2)某城市的街区有 12 个全等的矩形组成,其中实线表示马路,从 A 到 B 的最短路径有 多少种? B

A 例 5. 平面上有相异的 11 个点,每两点连成一条直线,共得 43 条不同的直线。 (1)这 11 个点中有无三点或三个以上的点共线?若有共线,情形怎样? (2)这 11 个点构成多少个三角形?

三、小组合作探究,议疑解惑(约 5 分钟) 各学习小组将上面自主探索的结论、解题方法、知识技巧进行讨论,交流,议疑解惑。 四、展示你的收获(约 8 分钟) 由各学习小组派出代表利用多媒体或演板或口头叙述等形式展示个人或小组合作探究的结 论、解题方法、知识技巧。 (即学习成果) 五、重、难、疑点评析(约 5 分钟) 由教师归纳总结点评 六、达标检测(约 8 分钟) 1.某城市的街区由 12 个全等的矩形区组成其中实线表示马路,从 A 走到 B 的最短路 径 有 多 少 种?

2.四面体的一个顶点是 A,从其它顶点和各棱中点中取 3 个点,使他们和点 A 在同一个平面 上,则共有多少种不同的取法?

3.空间十个点 A1,A2,A3, · · · · · · · · · · ·A10,其中 A1,A2· · · · · ·A5 在同一平面内,此外 再无三点共线四点共面,以这些点为顶点,一共可以构成几个四面体?

4.平面上 4 条平行直线与另外 5 条平行直线互相垂直,则它们构成的矩形共有________个.

5.在正方体的 8 个顶点,12 条棱的中点,6 个面的中心及正方体的中心共 27 个点中,共线 的三点组的个数是多少? 6.25 人排成 5×5 方队,现从中选 3 人,要求 3 人不在同一行也不在同一列,不同的选法有多 少种? 解:将这个问题退化成 9 人排成 3×3 方队,现从中选 3 人,要求 3 人不在同一行也不在同一 列,有多少选法.这样每行必有 1 人从其中的一行中选取 1 人后,把这人所在的行列都划掉, 如此继续下去.从 3×3 方队中选 3 人的方法有___________种。再从 5×5 方队选出 3×3 方 队便可解决问题从 5×5 方队中选取 3 行 3 列有_____选法.所以从 5×5 方队选不在同一行也 不在同一列的 3 人有_________选法。 7. 已知直线

x y ? ? 1( a, b 是非零常数)与圆 x 2 ? y 2 ? 100有公共点,且公共点的横坐 a b
)

标和纵坐标均为整数,那么这样的直线共有________ 条 8.欲登上第 10 级楼梯,如果规定每步只能跨上一级或两级,则不同的走法共有( (A)34 种 (B)55 种 (C)89 种 (D)144 种 9.小于 50000 且含有两个 5,而其它数字不重复的五位数有( )个。 A. A4 A4 A8
1 2 2

B. C4C4 A8

1

2

2

C. C4C4 A8

1

2

2

D. C4C8 A4

1

2

4

七、课后练习 1.从 4 台甲型和 5 台乙型电视机中任取 3 台,其中至少要甲型和乙 型电视机各一台,则不 同的取法共有 ( ) A、140 种 B、80 种 C、70 种 D、35 种 2.9 名乒乓球运动员,其中男 5 名,女 4 名,现在要进行混合双打训练,有多少种不同的分 组方法?

3.某种产品有 4 只次品和 6 只正品(每只产品均可区分). 每次取一只测试, 直到 4 只次品全 部测出为止.求第 4 只次品在第五次被发现的不同情形有多少种?

4.6 人带 10 瓶汽水参加春游,每人至少带 1 瓶汽水,有多少种不同的带法?

5.在 100 名选手之间进行单循环淘汰赛(即一场比赛失败要退出比赛),最后产生一名冠军, 问要举行几场?

6.5 对姐妹站成一圈,要求每对姐妹相邻,有多少种不同站法?

7. 某外商计划在四个候选城市投资 3 个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过 2 个,则该外商不同的投资方案有( )种 A.16 种 B.36 种 C.42 种 D.60 种 8.12 名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查,若每个路口 4 人,则不同的分配方 案有多少种?

9. 有甲乙丙三项任务,甲需 2 人承担,乙丙各需一人承担,从 10 人中选出 4 人承担 这三项任务,不同的选法种数是( ) A、1260 种 B、2025 种 C、2520 种 D、5040 种 10.设有编号为 1,2,3,4,5 的五个球和编号为 1,2,3,4,5 的盒子现将这 5 个球投入 5 个盒子要求每个盒子放一个球,并且恰好有两个球的号码与盒子号码相同,问有多少种不 同的方法?

11. 某班有 23 男 37 女共 60 名学生,拟派出 2 个辩论队,每队 3 人,各 1 男 2 女,共有多 少种不同的搭配方法。

12.从 1 到 100 的自然数中,每次取出不同的两个数,使它们的和大于 100 则不同的取法有 ( ) A.50 种 B.100 种 C.1275 种 D.2500 种 13.把五个标号为 1 到 5 的小球全部放入标号为 1 到 4 的四个盒子中,不许有空盒且任意一 个小球都不能放入标有相同标号的盒子中,则不同的放法有( ) A.36 种 B.45 种 C.54 种 D.96 种 14.(2013·高考北京卷)将序号分别为 1,2,3,4,5 的 5 张参观券全部分给 4 人,每人至 少 1 张,如果分给同一人的 2 张参观券连号,那么不同的分法种数是________.


更多相关文档:

74丁红平高二导学案

74丁红平高二导学案_数学_高中教育_教育专区。宜春中学数学学科选修 2-3 册笫...74角的度量导学案 1页 免费 59-60丁红平高二导学案 暂无评价 5页 1下载券 ...

40丁红平高二导学案

40丁红平高二导学案_高二数学_数学_高中教育_教育专区。宜春中学数学学科 2-2 ...59-60丁红平高二导学案 暂无评价 5页 1下载券 政治导学案高二 40 - 暂无...

73丁红平高二导学案

73丁红平高二导学案_数学_高中教育_教育专区。宜春中学数学学科选修 2-3 册笫二章概率离散型随机变量的均值与方差 1 导学案 编写:丁红平 学习目标: 1、了解...

38丁红平高二导学案

38丁红平高二导学案_高二数学_数学_高中教育_教育专区。宜春中学数学学科 2-2 ...59-60丁红平高二导学案 暂无评价 5页 1下载券 高二学案38 暂无评价 1页 ...

排列组合综合应用1(排数排队)

宜春中学数学学科 2-3 册笫一章排列组合的综合应用编写:丁红平 审核:高二数学理科备课组 1 导学案 编号:57 5 解析:按题意,个位数字只可能是 0,1,2,3,4...
更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com