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电磁感应力学综合


电磁感应与动力学的综合
【例1】如图所示,abcd是一个固定的 U 型金 】如图所示, 是一个固定的 属框架, 边都很长, 属框架,ab 和 cd 边都很长,bc 边长为 l,框架的 , 电阻可不计, 是放置在框架上与bc平行的导体杆 平行的导体杆, 电阻可不计,ef 是放置在框架上与 平行的导体杆, 它可在框架上自由滑动(无摩擦 无摩擦), 它可在框架上自由滑动 无摩

擦 ,它的电阻为 R .现 现 沿垂直于框架平面的方向加一恒定的匀强磁场, 沿垂直于框架平面的方向加一恒定的匀强磁场,磁 B,方向垂直于纸面向里, 感应强度为 B,方向垂直于纸面向里,已知以恒力 F 向右拉导体 ef 时, 导体杆最后匀速滑动, 导体杆最后匀速滑动,求 (1)电流的方向,e点电势高还是 点? 电流的方向, 点电势高还是 电流的方向 点电势高还是f点 (2)匀速滑动时的速度 匀速滑动时的速度. 匀速滑动时的速度

【例2】如图所示,在一个光滑金属框架上垂直放置一 】如图所示, 根长l=0.4m的金属棒 ,其电阻 的金属棒ab,其电阻r=0.1 .框架左端 根长 的金属棒 的电阻R=0.4 .垂直框面的匀强磁场的磁感强度 的电阻 B=0.1T.当用外力使棒 以速度 以速度v=5m/s右移时,ab 右移时, .当用外力使棒ab以速度 右移时 0.2v 通过ab棒的电流 棒中产生的感应电动势E=____,通过 棒的电流 棒中产生的感应电动势 , I=____.ab棒两端的电势差 ab= 0.16v ,在电阻 上 在电阻R上 . 棒两端的电势差U 0.4A 棒两端的电势差 0.064W 消耗的功率PR=______,在ab棒上消耗的发热功率 消耗的功率 , 棒上消耗的发热功率 PR=____ ,切割运动中产生的电功率 0.08W 0.016W 切割运动中产生的电功率P=____ . ab棒克服安培力做功的功率 0.08W . 棒克服安培力做功的功率P=____ 棒克服安培力做功的功率

的单杆ab以一定 【例3】如图所示,质量为 的单杆 以一定 】如图所示,质量为m的单杆 的初速度v 在光滑的水平轨道上运动, 的初速度 0在光滑的水平轨道上运动,在安培 力的作用下最终静止, 力的作用下最终静止,这个过程中安培力做 了多少功? 杆减少的的动能去了哪里 杆减少的的动能去了哪里? 了多少功?ab杆减少的的动能去了哪里?回 路中产生的焦耳热是多少? 路中产生的焦耳热是多少?

【例4】如图,水平面上有两根相距 】如图,水平面上有两根相距0.5m的足够长的 的足够长的 平行金属导轨MN和PQ,它们的电阻可忽略不计,在M 平行金属导轨 和 ,它们的电阻可忽略不计, 之间接有阻值为R 的定值电阻,导体棒ab长 和 P之间接有阻值为 = 3.0 的定值电阻,导体棒 长 之间接有阻值为 与导轨接触良好.整个装 =0.5m,其电阻为 =1.0 ,与导轨接触良好 整个装 ,其电阻为r 置处于方向竖直向上的匀强磁场中, = 置处于方向竖直向上的匀强磁场中,B=0.4T。现使 。现使ab 以v=10m/s的速度向右做匀速运动。 = / 的速度向右做匀速运动。 的速度向右做匀速运动 中的电流多大? 两点间的电压多大 两点间的电压多大? (1)a b中的电流多大 a b两点间的电压多大? ) 中的电流多大 做匀速运动的外力多大? (2)维持 b做匀速运动的外力多大? )维持a 做匀速运动的外力多大 向右运动1m的过程中 (3)a b向右运动 的过程中,外力做的功是多少?电路 ) 向右运动 的过程中,外力做的功是多少? N a 中产生的热量是多少? 中产生的热量是多少? M

(1) 0.5A 1.5V ) (2)0.1N ) (3)0.1J 0.1J )

R

B

r b

v

P

Q

的矩形线圈abcd,边长ab=L, 【例5】电阻为R的矩形线圈abcd,边长ab=L, 】 ad=h,质量为m 自某一高度自由下落, ad=h,质量为m,自某一高度自由下落,通 过一匀强磁场,磁场的方向垂直纸面向里, 过一匀强磁场,磁场的方向垂直纸面向里, 磁场区域的宽度为h 如图, 磁场区域的宽度为h,如图,如果线圈恰好以 恒定速度通过磁场, 恒定速度通过磁场,问线圈中产生的焦耳热 是多少? 是多少? 2mgh a
b
d

c

h

【例6】如图所示匀强磁场中,质量为 的单 】如图所示匀强磁场中,质量为m的单 在外力F的作用下沿光滑的水平轨道上从 杆ab在外力 的作用下沿光滑的水平轨道上从 在外力 的作用下沿光滑的水平轨道上 达到恒定的速度 恒定的速度v, 静止开始运动, 静止开始运动,经过距离 s 达到恒定的速度 , 求回路中产生的焦耳热是多少? 求回路中产生的焦耳热是多少?
a
B

F b

【例7】一矩形线圈位于一随时间 变化 】一矩形线圈位于一随时间t变化 的磁场内, 的磁场内,磁场方向垂直线圈所在的平 纸面)向里 面(纸面 向里,如下图甲所示.磁感应强 纸面 向里,如下图甲所示. 的变化规律如图乙所示. 表示 度B随t的变化规律如图乙所示.以I表示 随 的变化规律如图乙所示 线圈中的感应电流, 线圈中的感应电流,以图甲中线圈上箭 头所示方向的电流为正,则以下的I- 图 头所示方向的电流为正,则以下的 -t图 中正确的是( ) 中正确的是

【例8】矩形导线框 】矩形导线框abcd固定在匀 固定在匀 强磁场中, 强磁场中,磁感线的方向与导线框 所在平面垂直. 所在平面垂直.规定磁场的正方向 垂直纸面向里,磁感应强度B随时 垂直纸面向里,磁感应强度 随时 间变化的规律如下图所示. 间变化的规律如下图所示.若规定 顺时针方向为感应电流 的正方向, 为感应电流i的正方向 顺时针方向为感应电流 的正方向, 下列i- 图中正确的是 图中正确的是( ) 下列 -t图中正确的是

【例9】匀强磁场磁感应强度 B=0.2 T,磁场 】 , 宽度L=3m,一正方形金属框边长 宽度 ,一正方形金属框边长ab=1m,每 , 边电阻r=0.2 ,金属框以 金属框以v=10m/s的速度匀速 边电阻 的速度匀速 穿过磁场区, 穿过磁场区,其平面始终保持与磁感线方向 垂直,如图所示, 垂直,如图所示,求: (1)画出金属框穿过磁场区的过程中,金属 )画出金属框穿过磁场区的过程中, 框内感应电流的I-t图线 框内感应电流的 图线 两端电压的U-t图线 (2)画出 两端电压的 图线 )画出ab两端电压的

【例10】如图所示,空间存在两个磁场,磁感应强 】如图所示,空间存在两个磁场,
度大小均为B,方向相反且垂直纸面, 度大小均为 ,方向相反且垂直纸面,MN、PQ为其 、 为其 边界, 为其对称轴。 边界,OO′为其对称轴。一导线折成边长为 的正方形 为其对称轴 一导线折成边长为l的正方形 闭合回路abcd,回路在纸面内以恒定速度 0向右运动, 闭合回路 ,回路在纸面内以恒定速度υ 向右运动, 当运动到关于OO′对称的位置时 当运动到关于 对称的位置时 A.穿过回路的磁通量为零 . B.回路中感应电动势大小 . 为2Blυ0 C.回路中感应电流的方向 . 为顺时针方向 D.回路中 边与 边所受 边与cd边所受 .回路中ab边与 安培力方向相同

【例11】两根足够长的光滑导轨竖直放置,间距为 底端接 】两根足够长的光滑导轨竖直放置,间距为L,底端接
阻值为R的电阻。将质量为 的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧 阻值为 的电阻。将质量为m的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧 的电阻 下端,金属棒和导轨接触良好, 下端,金属棒和导轨接触良好,导轨所在平面与磁感应强度为 B的匀强磁场垂直,如图所示。除电阻 外其余电阻不计。现将 的匀强磁场垂直, 外其余电阻不计。 的匀强磁场垂直 如图所示。除电阻R外其余电阻不计 金属棒从弹簧原长位置由静止释放, 金属棒从弹簧原长位置由静止释放,则 A.释放瞬间金属棒的加速度等于重力加速度 释放瞬间金属棒的加速度等于重力加速度g 释放瞬间金属棒的加速度等于重力加速度 B.金属棒向下运动时,流过电阻 的电流方向为 2 2 金属棒向下运动时, 的电流方向为a→b 金属棒向下运动时 流过电阻R的电流方向为 B Lv C.金属棒的速度为 时,所受的按培力大小为 金属棒的速度为v时 所受的按培力大小为F= 金属棒的速度为 R D.电阻 上产生的总热量 电阻R上产生的总热量 电阻 等于金属棒重力势能的减少

【例5】如图:把矩形线框abcd从匀强磁场中 】如图:把矩形线框abcd从匀强磁场中 匀速拉出,是快拉还是慢拉做功多? 匀速拉出,是快拉还是慢拉做功多?
d0
v

a
b

d

F

c

(16分)(2010年宁波模拟 如下图所示, 分 年宁波模拟)如下图所示 年宁波模拟 如下图所示, 两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为 两足够长平行光滑的金属导轨 、 相距为 L,导轨平面与水平面夹角 =30°,导轨电阻 ,导轨平面与水平面夹角α= ° 不计.磁感应强度为B的匀强磁场垂直导轨平 不计.磁感应强度为B的匀强磁场垂直导轨平 面向上,长为L的金属棒 垂直于MN、PQ放 的金属棒ab垂直于 面向上,长为 的金属棒 垂直于 、 放 置在导轨上,且始终与导轨接触良好, 置在导轨上,且始终与导轨接触良好,金属棒 的质量为m、电阻为R.两金属导轨的上端连接 的质量为 、电阻为 两金属导轨的上端连接 右端电路,灯泡的电阻R 右端电路,灯泡的电阻 L=4R,定值电阻 1= ,定值电阻R 2R,电阻箱电阻调到使 2=12R,重力加速度 ,电阻箱电阻调到使R , 为g,现将金属棒由静止释放,试求: ,现将金属棒由静止释放,试求:

(1)金属棒下滑的最大速度为多大? (2)当金属棒下滑距离为s0时速度恰达 到最大,求金属棒由静止开始下滑2s0 的过程中,整个电路产生的电热.

【思维通道】 解答本题时应注意 以下两点: (1)金属棒在F安=mgsin θ时,速度 最大. (2)金属棒在下滑过程中能量守恒.

解析】 【解析】 (1)当金属棒匀速下滑时速度最 当金属棒匀速下滑时速度最 大 , 设最大速度为 vm , 达到最大时则有 mgsin α=F 安 (2 分) = (1 分) F 安=ILB BLvm I= (1 分) = R总 (1 分) 其中 R 总=6R B2L2vm (2 分) 所以 mgsin α= = R总 3mgR (2 分) 解得最大速度 vm= 2 2 . BL

(2)由能量守恒知,放出的电热 由能量守恒知, 由能量守恒知 1 2 Q=mg·2s0sin α- mvm (4 分) = - 2 代入上面的 vm 值,可得 9m3g2R2 Q=mgs0- . (3 分) = 2B4L4

答案】 【答案】

3mgR (1) 2 2 BL

9m3g2R2 (2)mgs0- 2B4L4

1.(2009年高考天津理综) 如右图所示,竖直放置的两 根平行金属导轨之间接有定 值电阻R,质量不能忽略的 金属棒与两导轨始终保持垂 直并良好接触且无摩擦,棒 与导轨的电阻均不计,整个 装置放在匀强磁场中,磁场 方向与导轨平面垂直,棒在 竖直向上的恒力F作用下加 速上升的一段时间内,力F 做的功与安培力做的功的代 数和等于( )

A.棒的机械能增加量 B.棒的动能增加量 C.棒的重力势能增加量 D.电阻R上放出的热量 【解析】 棒受重力G、拉力F和安培 力F安的作用.由动能定理:WF-mgh +W安=?Ek得WF+W安=?Ek+mgh即 力F做的功与安培力做功的代数和等于 机械能的增加量.选A. 【答案】 A

2.如右图所示,边长为 L的正方形导线框质量为 m,由距磁场H高处自由 下落,其下边ab进入匀 强磁场后,线圈开始做 减速运动,直到其上边 cd刚刚穿出磁场时,速 度减为ab边刚进入磁场 时的一半,磁场的宽度 也为L,则线框穿越匀强 磁场过程中发出的焦耳 热为( )

A.2mgL . 3 C.2mgL+ mgH . + 4
解析】 【解析】

B.2mgL+mgH . + 1 D.2mgL+ mgH . + 4

设刚进入磁场时速度为 v1,刚 v1 穿出磁场时的速度为 v2= ① 2 线框自开始进入到磁场到完全穿出磁场共 下落高度为 2L 1 2 ② 由题意 mv1=mgH 2

1 2 1 2 mv +mg2L= mv2+Q③ = ③ 2 1 2 3 ①②③得 = 由①②③得 Q=2mgL+ mgH. + 4

【答案】 C

3.用均匀导线做成的 正方形线框边长为0.2 m,正方形的一半放 在垂直纸面向里的匀 强磁场中,如右图所 示.当磁场以10 T/s 的变化率增强时,线 框中a、b两点间的电 势差是( )

A.Uab=0.1 V C.Uab=0.2 V V 【答案】 B

B.Uab=-0.1 V D.Uab=-0.2

1.如图:两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L,导 如图:两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为 相距为L 轨平面于水平面的夹角为α=30° 导轨电阻不计, 轨平面于水平面的夹角为α=30°,导轨电阻不计,磁感应强 度为B的匀强磁场垂直导轨平面向上,长为L 质量为m 度为B的匀强磁场垂直导轨平面向上,长为L、质量为m、电 阻为R的金属棒ab垂直于 阻为R的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上,且始终与 垂直于MN、PQ放置在导轨上, 放置在导轨上 导轨电接触良好,两金属导轨的上端连接右端电路, 导轨电接触良好,两金属导轨的上端连接右端电路,灯泡的 电阻R =4R,定值电阻R =2R,, =12R,重力加速度为g 电阻RL=4R,定值电阻R1=2R,,R2=12R,重力加速度为g, 现将金属棒由静止释放,试求: 现将金属棒由静止释放,试求: (1)金属棒下滑的最大速度是多少? 金属棒下滑的最大速度是多少? (2)当金属棒下滑距离为s0时速度恰好 当金属棒下滑距离为s 的过程中,整个电路产生的电热。 的过程中,整个电路产生的电热。
M
P

R1
B
a

N

Q

R2

RL

α

达到最大,求金属棒由静止开始下滑2s 达到最大,求金属棒由静止开始下滑2s0

α

b

3.如图:电动机牵引一根原来静止的、长L为1m,质量m为 如图:电动机牵引一根原来静止的、 1m,质量m 0.1kg的导体棒 0.1kg的导体棒MN,其电阻R为1 ,导体棒架在处于磁感应 的导体棒MN,其电阻R 强度B 1T,竖直放置的框架上 当导体棒上升h 3.8m时获 竖直放置的框架上。 强度B为1T,竖直放置的框架上。当导体棒上升h为3.8m时获 得稳定的速度,导体棒产生的热量为2J,电动机牵引棒时, 得稳定的速度,导体棒产生的热量为2J,电动机牵引棒时, 电压表、电流表的读数分别为7V和1A,电动机内阻r 电压表、电流表的读数分别为7V和1A,电动机内阻r为1 , 不计框架电阻及一切摩擦。 不计框架电阻及一切摩擦。求: (1)棒能达到的稳定速度; 棒能达到的稳定速度; (2)棒从静止到达到稳定速度所需要的时间(g=10m/s2) 棒从静止到达到稳定速度所需要的时间(
电动机

A

V
M

N

1.如图:y轴右方有磁感应强度为B的匀强磁 如图: 轴右方有磁感应强度为B 一个半径为r的直角扇形金属框架, 场,一个半径为r的直角扇形金属框架,总电 阻为R 不计重力及阻力,以角速度ω 阻为R,不计重力及阻力,以角速度ω做匀速 转动,求从图示位置转动1/4圆周过程中 圆周过程中, 转动,求从图示位置转动1/4圆周过程中,外 力做的功为多少? 力做的功为多少?
y N

M

O

x

2.位于竖直平面内的矩形平面导线框abcd,ab边长L1=1m,bd 位于竖直平面内的矩形平面导线框abcd,ab边长 =1m, 边长L =0.5m,线框的质量m=0.2kg,电阻R=2 长L2=0.5m,线框的质量m=0.2kg,电阻R=2 。其下方有一 匀强磁场区域,它的上、下边界PP 均与ab平行 平行。 匀强磁场区域,它的上、下边界PP,,和QQ,均与ab平行。两 边界间距离为H 边界间距离为H,且H>L2,磁场的磁感应强度B=1T,方向与 磁场的磁感应强度B=1T, 线框平面垂直。如图,令线框的dc边从离磁场区域上边界 边从离磁场区域上边界PP 线框平面垂直。如图,令线框的dc边从离磁场区域上边界PP, 的距离h=0.7m处自由下落 已知线框的dc边进入磁场以后 处自由下落。 边进入磁场以后, 的距离h=0.7m处自由下落。已知线框的dc边进入磁场以后, ab边到达边界 边到达边界PP 线框的速度已达到这一阶段的最大值。 在ab边到达边界PP,前,线框的速度已达到这一阶段的最大值。 问从线框开始下落到dc边刚刚到达磁场区域下边界 边刚刚到达磁场区域下边界QQ 问从线框开始下落到dc边刚刚到达磁场区域下边界QQ,的过 程中, 的安培力做的总功为多少?( ?(g 程中,磁场作用于线框 的安培力做的总功为多少?(g取 L a b 10m/s2)
1

c P h

d

L2 P′

H
Q Q′


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