当前位置:首页 >> 数学 >> 3.1.2 不等式的性质 课件(人教A版必修5)

3.1.2 不等式的性质 课件(人教A版必修5)


第 三章

不等式

3.1.2 不等式的性质

栏目 导引

第 三章

不等式

学习导航
预习目标
不等式 ― → 不等式的有关性质 ― → ― ― 数(式)的大小比 较及不等式证明
理解 掌握

重点难

点 重点:不等式性质的理解与应用. 难点:不等式的证明.

栏目 导引

第 三章

不等式

新知初探·思维启动
不等式的基本性质
b<a (1)对称性:a>b?___________. a>c (2)传递性:a>b,b>c?_________. a+c>b+c (3)可加性:a>b?______________.

ac>bc (4)可乘性:a>b,c>0?________;a>b,
ac<bc c<0?______________.

栏目 导引

第 三章

不等式

a+c>b+d (5)加法法则:a>b,c>d?_____________. ac>bd (6)乘法法则:a>b>0,c>d>0?_______. (7)乘方法则:a>b>0?an >bn >0(n∈N, n≥2). (8)开方法则:a>b>0?>>0(n∈N,n≥2).

想一想
两个同向不等式可以相乘吗? 提示:不可以相乘,例如2>-1,-1>-3.

栏目 导引

第 三章

不等式

做一做
已知a>b,则( )

A.3a>3b
C.-a>-b

B.-2a>-2b
D.-11a>-11b

答案:A

栏目 导引

第 三章

不等式

典题例证·技法归纳
题型探究 题型一 的真假
例1 下列命题是真命题的是( )

利用不等式的性质判断命题

A.若a>b,c>d,则ac>bd
B.若|a|>b,则a2>b2

栏目 导引

第 三章

不等式

C.若a>b,则a2>b2
D.若a>|b|,则a2>b2 【解析】 ∵a>|b|≥0,∴a2>b2,

对A:a=2,b=1,c=-1,d=-2,不成 立,

对B、C:a=1,b=-2,不成立.
【答案】 D

栏目 导引

第 三章

不等式

【名师点评】

判断一个命题是假命题的常

用方法:
(1)从条件入手,推出与结论相反的结论;

(2)举出反例予以否定.反例法简捷、 快速、
有效,是解决该类问题行之有效的好方法.

栏目 导引

第 三章

不等式

变式训练
1.判断下列命题是否正确,并说明理由. (1)若 a<b<0,则 ac<bc; a b (2)若 2> 2,c≠0,则 a>b; c c 1 1 (3)若 a>b,则 < ; a b (4)若 a<b,c>d,则 ac>bd.

栏目 导引

第 三章

不等式

解:(1)错误.当 c≤0 时,此命题不成立. a b (2)正确.∵c >0,在 2> 2两边同乘以 c2, c c
2

不等式方向不变,∴a>b. 1 1 (3)错误.a>b? < ,成立的条件是 ab>0. a b 1 (4)错误.如当 a=1,b=2,c=1,d= 时, 2 此命题就不成立.

栏目 导引

第 三章

不等式

题型二

利用不等式的性质证明不等式

例2 (1)已知 a>b,e>f,c>0.
求证:f-ac<e-bc; a+b c+d (2)若 bc-ad≥0,bd>0.求证: ≤ . b d 【证明】 (1)∵a>b,c>0,

∴ac>bc, ∴-ac<-bc.∵f<e,

栏目 导引

第 三章

不等式

∴f-ac<e-bc. (2)∵bc-ad≥0,∴ad≤bc,bd>0, a c ∴ ≤ , b d a c ∴ +1≤ +1, b d a+b c+d ∴ ≤ . b d

栏目 导引

第 三章

不等式

【名师点评】

利用不等式性质证明简单的

不等式的实质就是根据性质把不等式进行变

形,要注意不等式性质成立的条件.如果不
能直接由不等式性质得到,可先根据需要证 明的不等式的结构,再利用不等式性质进行 转化.

栏目 导引

第 三章

不等式

互动探究
2.若例2(1)中条件“a>b,c>0”改为“a <b,c<0”则结论如何呢? 解:∵a<b,c<0, ∴ac>bc.

∴-ac<-bc.∵f<e,
∴f-ac<e-bc.

栏目 导引

第 三章

不等式

题型三
例3

利用不等式的性质求取值范围
(本题满分 12 分)已知 12<a<60,

15<b<36. a 求:a-b, 的取值范围. b
【思路点拨】 欲求 a-b 的取值范围,应先 a 求-b 的取值范围;欲求 的取值范围,应先 b 1 求 的取值范围. b
栏目 导引

第 三章

不等式

【解】 ∵15<b<36, ∴-36<-b<-15, 3 分 ∴12-36<a-b<60-15, ∴-24<a-b<45. 1 1 1 ∵ < < , 36 b 15 12 a 60 ∴ < < , 36 b 15 6分 8分 10 分

栏目 导引

第 三章

不等式

1 a ∴ < <4. 3 b a 故 a-b, 的取值范围分别是(-24,45), b 1 ( ,4). 12 分 3

名师微博 一定要有理有据,千万不可臆断;,要利用

性质求解,可不是12-15<a-b<60-36得
-3<a-b<24.

栏目 导引

第 三章

不等式

【名师点评】

求含字母的数(或式子)的取

值范围时,一要注意题设中的条件,二要正
确使用不等式的性质,尤其是两个同方向的

不等式可加不可减,相乘时必须满足性质6
的条件,但不可直接除.

栏目 导引

第 三章

不等式

变式训练
π π α+β α-β 3.已知- ≤α<β≤ .求 , 的取值范 2 2 2 2 围. π π 解:∵- ≤α<β≤ , 2 2 π α π ∴- ≤ < , 4 2 4 π β π - < ≤ .将两式相加, 4 2 4 π α+β π 得- < < . 2 2 2
栏目 导引

第 三章

不等式

π β π π β π ∵- < ≤ ,∴- ≤- < . 4 2 4 4 2 4 π α-β π ∴- ≤ < . 2 2 2 α-β 又知 α<β,∴ <0. 2 π α-β 故- ≤ <0. 2 2 α+β α-β π π 故 , 的取值范围分别是(- , ), 2 2 2 2 π [- ,0). 2

栏目 导引

第 三章

不等式

备选例题
1.对于实数 a,b,c,下列命题中的真命题 是( ) A.若 a>b,则 ac2>bc2 1 1 B.若 a>b>0,则 > a b b a C.若 a<b<0,则 > a b 1 1 D.若 a>b, > ,则 a>0,b<0 a b

栏目 导引

第 三章

不等式

解析:选 D.法一:∵c2≥0, ∴c=0 时,有 ac2=bc2, 故 A 为假命题; a b 1 1 由 a>b>0,有 ab>0? > ? > , ab ab b a 故 B 为假命题; 1 1 ? a<b<0?-a>-b>0?- >- >0? a b b a ?? > , ? b a ? a<b<0?-a>-b>0

栏目 导引

第 三章

不等式

故 C 为假命题;

? ? b-a ??ab<0. 1 1 1 1 > ? - >0? >0? ? a b a b ab
a>b?b-a<0 ∵a>b,∴a>0 且 b<0,故 D 为真命题. 法二:特殊值排除法. 取 c=0,则 ac2=bc2,故 A 错;

栏目 导引

第 三章

不等式

1 1 1 取 a=2,b=1,则 = , =1, a 2 b 1 1 有 < ,故 B 错; a b b 1 a 取 a=-2,b=-1,则 = , =2, a 2 b b a 有 < ,故 C 错. a b

栏目 导引

第 三章

不等式

2.若 1≤a≤5,-3<b≤2,则 a+b2 的取值 b2 范围是________, 的取值范围是________. a 解析:∵-3<b≤2,∴0≤b2<9. 又 1≤a≤5,∴1≤a+b2<14. 1 1 b2 ∵ ≤ ≤1,0≤b2<9,∴0≤ <9. 5 a a b2 故 a+b2 的取值范围是[1,14), 的取值范围是 a [0,9).

答案:[1,14)

[0,9)

栏目 导引

第 三章

不等式

b b c 3. 已知 a>b>c>0, 求证: > > . a-b a-c a-c

b?b-c? b b b 证明: 因为 - = , - a-b a-c ?a-b??a-c? a-c b-c c = ,又 a>b>c>0,则 a-c>0, a-c a-c a-b>0,b-c>0, b?b-c? b-c 所以 >0, >0, ?a-b??a-c? a-c b b b c 即 - >0, - >0, a-b a-c a-c a-c b b c 所以 > > . a-b a-c a-c
栏目 导引

第 三章

不等式

方法感悟
方法技巧
(1)不等式性质的可逆性 在不等式的性质定理及推论中,有的是可以 逆推的,即具备双向性,有的是不可以逆推 的,即只能是单向的.其中性质1和性质3具 备双向性,可以表示为:a>b?b<a; a>b?a+c>b+c,其他均不可逆推.

栏目 导引

第 三章

不等式

(2)不等式性质的传递性 在使用不等式的传递性时,如果两个不等式 中有一个带“=”号,另一个不带“=”号, 那 么 “ = ” 号 是 传 递 不 过 去 的 . 如 a>b 且 b≥c?a>c,而不是a>b且b≥c?a≥c.

栏目 导引

第 三章

不等式

失误防范
使用不等式的性质时,一定要注意它们成立 的前提条件,不可强化或弱化它们成立的条 件,盲目套用.例如: (1)a>b,c>d?a+c>b+d,已知的两个不等

式必须是同向不等式;
(2)a>b>0且c>d>0?ac>bd,两个已知不等式 不仅要求同向,而且不等式两边必须为正值.

栏目 导引


更多相关文档:

3.1.2不等式的性质教案(人教版-必修5)

3.1.2不等式的性质》课件... 13页 5财富值 3.1.2 不等式的性质 课件(....b ? b ? a 。 说明:把不等式的左边和右边交换,所得不等式与原不等式异向...

3.1.2不等式的性质

3.1.2不等式的性质_数学_高中教育_教育专区。高二数学必修 5 导学案 编号:16 班级: 姓名: 3.1.2 不等式的性质课前预习案【使用说明】1.仔细阅读课本 P64—...

3.1.2不等式的性质

3.1.2不等式的性质_数学_高中教育_教育专区。2014-2015 高二数学必修 5 导学案 编号:01 班级: 小组: 姓名: 组内评价: 教师评价: 3.1.2 不等式的性质导学案...

高中数学3.1.2不等式的性质教案新人教B版必修5

搜试试 3 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS ...高中数学3.1.2不等式的性质教案新人教B版必修5_...基本性质的推论可由学生自己证明,课后的练习 A、B ...

【高中数学新人教B版必修5】3.1.2《不等式的性质》测试

搜试试 3 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS ...【高中数学新人教B版必修53.1.2不等式的性质...《不等式的性质》测试一.选择题: 1.已知 a、b、...

【人教A版】高中数学 3.1.2不等式的性质及应用练习 新人教A版必修5

【人教A版】高中数学 3.1.2不等式的性质及应用练习 新人教A版必修5_数学_高中教育_教育专区。3.1.2 不等式的性质及应用练习 新人教 A 版必修 5 ?基础梳理 ...

数学:3.1.2《不等式的性质》测试题(新人教B版必修5)

搜 试试 7 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS ...《不等式的性质》测试题(新人教B版必修5)_数学_...b2 8. “a>b>0” 是“ab< ”的( 2 A.充分...

3.1.2.不等式的性质

搜 试试 7 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS ...数学必修3.1.2不等式的性质》导学案编写人:...同一个负数,不等 号方向改变; 性质 5 如果 a ?...

§3.1.2不等式的性质1

§3.1.2不等式的性质1_数学_高中教育_教育专区。长高数学必修五导学案第一章 ...5 (4) 3a b?5(a ? b) 3b ( a ? b ) (2) ( 3 ? 2)2 ( 6 ...
更多相关标签:
人教版等式的性质ppt | 人教版等式的性质教案 | 人教版等式的性质 | 人教版等式的性质课件 | 3.1.2等式的性质ppt | 3.1.2等式的性质 | 3.1.2等式的性质教案 | 3.1.2等式的性质课件 |
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com