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空间几何体1


1.1.2 圆柱.圆锥.圆台. 球的结构特征

复习回顾 ? 1.多面体,旋转体的定义. ? 2.棱柱,棱锥,棱台的定义及其 结构特征.

定义:以矩形的一边所在直线为 旋转轴,其余边旋转形成的曲面所 围成的几何体叫做圆柱。 (1)圆柱的轴——旋转轴. (2)圆柱的底面——垂直于轴 的边旋转而成的圆面。 (3)圆柱的侧面——平行于轴 的

边旋转而成的曲面。 (4)圆柱侧面的母线——无论 旋转到什么位置,不垂直于轴的 边。

A’
母 线

O’
B’ 轴 侧 面

A

O B

底面

圆柱的表示方法:用表示它的轴的字母表 示,如:“圆柱OO'”

顶点

定义:以直角三角形的 一条直角边所在直线为 旋转轴,其余两边旋转 形成的曲面所围成的几 何体叫做圆锥。

S
母 线 轴 侧 面

A

O
B

底面

圆锥的表示方法:用表示 它的轴的字母表示, 如:“圆锥SO”

定义:用一个平行于 圆锥底面的平面去截 圆锥,底面与截面之 间的部分是圆台. 想一想:圆台能否用 旋转的方法得到?若 能,请指出用什么图 形?怎样旋转?

O’

O

思考:
? 1.在圆柱上底面与下底面各取一点, 连接所成的线是其母线吗? ? 2在圆台上底面与下底面各取一点,连 接所成的线是其母线吗? ? 3.圆柱,圆台,圆锥的母线有多少条? ? 4圆柱,圆锥,圆台的侧面沿任一母线 隔开展平的图形是什么?

思考:圆柱,圆锥,圆台轴截面的 定义及高的定义? ? 随堂练习 ? 1.一个圆柱的母线长为5,底面半径为 2,求圆柱的轴截面的面积。 ? 2.一个圆锥的母线长为20,母线与轴 的夹角为30度,求圆锥的高。 ? 3.一个圆台的母线长为5,上底面和下 底面直径分别为2和8,求圆台的高。

例题:
? 1.用一个平行于圆锥底面的平面截 这个圆锥,截的圆台上下底面半径 的比是1:4,截去的圆锥的母线长 是3,求圆台的母线长。 ? 2.一个圆台的母线长为20,母线与 轴的夹角为30度,上底面的半径为 15,求圆台的高和下底面的面积。

思考:圆柱、圆锥和圆台都是旋转体,当 底面发生变化时,它们能否互相转化?

上底扩大

上底缩小

定义:以半圆的 直径所在直线为 旋转轴,半圆面 旋转一周形成的 几何体. 球的表示方法:用表示球 心的字母表示,如:“球O” 练习:见P8页A组第1题 的(4)小题,第2题.

半径

O

球心

几何体的分类

柱体

锥体

台体



多面体

旋转体

知识小结
简单几何体的结构特征

柱体
棱柱 圆柱

锥体 棱锥 圆锥

台体 棱台 圆台



观察下图所示的几何体,说一说它们各由哪些 简单几何体组合而成?

由简单几何体组合而成的几何体叫简单组 合体。

简单组合体的结构特征
简单组合体构成的两种基本形式:

A、由简单几何体拼接而成
B、由简单几何体截去或挖 去一部分而成

练一练:将一个直角梯形绕其较短的底所在
的直线旋转一周得到一个几何体,关于该几何 体的以下描绘中,正确的是( D )
A、是一个圆台

B、是一个圆柱
C、是一个圆柱和一个圆锥的简单组合体 D、是一个圆柱被挖去一个圆锥后所剩的几何体

练习:见P8页A组第3题,第4题,第5题.

P10 习题1.1B组第1题
1. 已知圆锥的轴截面等腰三角形的腰长为 5cm, 面积为12平方cm,求圆锥的底面半径. 2.已知圆柱的底面半径为3cm,,轴截面面积为 24平方cm,求圆柱的母线长. 3. 已知长方体的长、宽、高之比为4∶3∶12, 对角线长为26cm, 则长、宽、高分别为多少? 4.如图,将直角梯形绕所在的直 线旋转一周,由此形成的几何体 是由哪些简单几何体构成的?


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