当前位置:首页 >> 数学 >> 2016届高考数学大一轮复习 第10章 第3节 几何概型课时提升练 文 新人教版

2016届高考数学大一轮复习 第10章 第3节 几何概型课时提升练 文 新人教版


课时提升练(五十三)
一、选择题

几何概型
)

1.在区间[0,π ]上随机取一个数 x,则事件“sin x≥cos x”发生的概率为( A. C. 1 4 3 4 B. 1 2

D.1

【解析】 ∵sin x≥cos x,x∈[0,π ], ∴ π ≤x≤π , 4

/>
π π- 4 3 ∴事件“sin x≥cos x”发生的概率为 = . π -0 4 【答案】 C 2.(文)(2014·长沙联考)点 P 在边长为 1 的正方形 ABCD 内运动,则动点 P 到顶点 A 的距离|PA|≤1 的概率为( A. C. 1 4 π 4 ) B. 1 2

D.π

【解析】 如图,满足|PA|≤1 的点 P 在如图所示阴影部分运动,则动点 P 1 2 ×π ×1 4 S阴影 π 到顶点 A 的距离|PA|≤1 的概率为 = = . S正方形 1×1 4 【答案】 C 3.如图 10?3?8 所示,墙上挂有一边长为 a 的正方形木板,它的四个角的 空白部分都是以正方形的顶点为圆心, 为半径的扇形,某人向此板投镖,假设 2 每次都能击中木板,且击中木板上每个点的可能性都一样,则他击中阴影部分的概率是 ( )

a

图 10?3?8

1

π A.1- 4 π C.1- 8

B.

π 4

D.与 a 的取值有关

1 ?a?2 ? π ? 2 故概率为 1-π . 2 【解析】 由题意知, 阴影部分的面积为 a -4× ×π ? ? =?1- ?a , 4? 4 4 ?2? ? 【答案】 A 4.(2014·阜阳模拟)一艘轮船从 O 点的正东方向 10 km 处出发,沿直线向 O 点的正北 方向 10 km 处的港口航行,某台风中心在点 O,距中心不超过 r km 的位置都会受其影响, 且 r 是区间[5,10]内的一个随机数,则轮船在航行途中会遭受台风影响的概率是( A. 2-1 2 B.1- 2 2 )

C. 2-1

D.2- 2

【解析】 以 O 为圆心,r 为半径作圆,易知当 r>5 2时,轮船会遭受台风影响,所 10-5 2 10-5 2 以 P= = =2- 2. 10-5 5 【答案】 D 5.如图 10?3?9,在圆心角为直角的扇形 OAB 中,分别以 OA,OB 为直径作两个半圆.在 扇形 OAB 内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是( )

图 10?3?9 A.1- C. 2 π 2 π 1 1 B. - 2 π D. 1 π

【解析】 法一 设分别以 OA,OB 为直径的两个半圆交于点 C,OA 的中 点为 D,如图,连接 OC,DC.不妨令 OA=OB=2,则 OD=DA=DC=1.在以 OA π 1 ?π 1 ? 为直径的半圆中,空白部分面积 S1= + ×1×1-? - ×1×1?=1,所以 4 2 4 2 ? ? 整体图形中空白部分面积 S2=2.又因为 S
扇形 OAB

1 2 = ×π ×2 =π ,所以阴影部 4
2

分面积为 S3=π -2. π -2 2 所以 P= =1- . π π 法二 设分别以 OA,OB 为直径的两个半圆交于点 C,令 OA=2. 如图,连接 AB,由题意知 C∈AB 且 S 弓形 AC=S 弓形 BC=S 弓形 OC, 1 所以 S 空白=S△OAB= ×2×2=2. 2 1 2 又因为 S 扇形 OAB= ×π ×2 =π ,所以 S 阴影=π -2. 4 所以 P=

S阴影 π -2 2 = =1- . S扇形OAB π π

【答案】 A 6. (2014·嘉兴模拟)在区间[-π , π ]内随机取两个数分别记为 a, b, 则使得函数 f(x) =x +2ax-b +π 有零点的概率为( A. 7 8 3 B. 4 1 C. 2
2 2

) 1 D. 4

【解析】 建立如图所示的平面直角坐标系, 则试验的全部结果构成的区域为矩形 ABCD 及其内部.

要使函数 f(x)=x +2ax-b +π 有零点,则必须有 Δ =4a +4b -4π ≥0,即 a +

2

2

2

2

2

S阴影 3π 2 3 b ≥π ,其表示的区域为图中阴影部分.故所求概率 P= = 2= . S矩形 4π 4
2

【答案】 B 二、填空题 7.如图 10?3?10 所示,在直角坐标系内,射线 OT 落在 30°角的终边上,任作一条射 线 OA,则射线 OA 落在∠yOT 内的概率为________.

3

图 10?3?10 【解析】 如题图,因为射线 OA 在坐标系内是等可能分布的,则 OA 落在∠yOT 内的概 60° 1 率为 = . 360° 6 【答案】 1 6

8.点 A 为周长等于 3 的圆周上的一个定点,若在该圆周上随机取一点 B,则劣弧 AB 的 长度小于 1 的概率为________. 【解析】 如图可设 AB 与 AB′ 的长度等于 1, 2 则由几何概型可知其整体事件是其周长 3,则其概率是 . 3 【答案】 2 3

9.某校航模小组在一个棱长为 6 米的正方体房间内试飞一种新型模型飞机,为保证模 型飞机安全,模型飞机在飞行过程中要始终保持与天花板、地面和四周墙壁的距离均大于 1 米,则模型飞机“安全飞行”的概率为________. 【解析】 依题意得,模型飞行“安全飞行”的概率为? 【答案】 8 27

?6-2?3= 8 . ? ? 6 ? 27

三、解答题 10.设关于 x 的一元二次方程 x +2ax+b =0.若 a 是从区间[0,3]上任取的一个数,b 是从区间[0,2]上任取的一个数,求方程有实根的概率. 【解】 记事件 A 为“方程 x +2ax+b =0 有实根”,当 a≥0,b≥0 时,方程 x +2ax +b =0 有实根的充要条件为 a≥b. 试验的全部结果所构成的区域为{(a, b)|0≤a≤3,0≤b≤2}, 构成事件 A 的区域为{(a,
2 2 2 2 2 2

b)|0≤a≤3,0≤b≤2,a≥b},根据条件画出构成的区域 (略),可得所求的概率为 P(A)=

4

1 2 3×2- ×2 2 2 = . 3×2 3

?x+y- 11.在区域?x-y+ ?y≥0
率.

2≤0, 2≥0, 内任取一点 P,求点 P 落在单位圆 x +y =1 内的概
2 2

【解】 如图所示,不等式

?x+y- ?x-y+ ?y≥0
2

2≤0, 2≥0, 表示的平面区域是△ABC 的内部及其边界,

又圆 x +y =1 的圆心(0,0)到 x+y- 2=0 与 x-y+ 2=0 的距 离均为 1, ∴直线 x+y- 2=0 与 x-y+ 2=0 均与单位圆 x +y =1 相切,记“点 P 落在 x +
2 2 2

2

y2=1 内”为事件 A,
1 1 ∵事件 A 发生时,所含区域面积 S= π ,且 S△ABC= ×2 2× 2=2, 2 2 1 π 2 π 故所求事件的概率 P(A)= = . 2 4 12.已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干,其中标号为 0 的小球 1 个,标号为 1 的小球 1 个,标号为 2 的小球 n 个.若从袋子中随机抽取 1 个小球,取到标号为 2 的小球的 1 概率是 . 2 (1)求 n 的值; (2)从袋子中不放回地随机抽取 2 个小球,记第一次取出的小球标号为 a,第二次取出 的小球标号为 b. ①记“a+b=2”为事件 A,求事件 A 的概率; ②在区间[0,2]内任取 2 个实数 x,y,求事件“x +y >(a-b) 恒成立”的概率. 【解】 (1)依题意 1 = ,得 n=2. n+2 2
2 2 2

n

(2)①记标号为 0 的小球为 s,标号为 1 的小球为 t,标号为 2 的小球为 k,h,则取出 2 个小球的可能情况有:(s,t),(s,k),(s,h),(t,s),(t,k),(t,h),(k,s),(k,

t),(k,h),(h,s),(h,t),(h,k),共 12 种,其中满足“a+b=2”的有 4 种:(s,k),
4 1 (s,h),(k,s),(h,s).所以所求概率为 P(A)= = . 12 3
5

②记“x +y >(a-b) 恒成立”为事件 B,则事件 B 等价于“x +y >4 恒成立”,(x,

2

2

2

2

2

y)可以看成平面中的点的坐标, 则全部结果所构成的区域为 Ω ={(x, y)|0≤x≤2,0≤y≤2, x,y∈R},而事件 B 构成的区域为 B={(x,y)|x2+y2>4,(x,y)∈Ω }.所以所求的概率
π 为 P(B)=1- . 4

6


更多相关文档:

2016届高考数学大一轮复习 第6章 第3节 二元一次不等式...

2016届高考数学大一轮复习 第6章 第3节 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题课时提升练 新人教版_数学_高中教育_教育专区。课时提升练(三十三) 一、...

2016届高考数学大一轮复习 第10章 第2节 古典概型课时...

2016届高考数学大一轮复习 第10章 第2节 古典概型课时提升练 新人教版_...3 【答案】 1 3 9.(2014·江苏扬州模拟)将一枚骰子抛掷两次,若先后出现的...

2016届高考数学大一轮复习 第7章 第3节 空间点、直线、...

2016届高考数学大一轮复习 第7章 第3节 空间点、直线、平面之间的位置关系课时提升练 新人教版_数学_高中教育_教育专区。课时提升练(三十七) 一、选择题 ...

2016届高考数学大一轮复习 第2章 第10节 导数的概念及...

2016届高考数学大一轮复习 第2章 第10节 导数的概念及其运算课时提升练 新人教版_数学_高中教育_教育专区。课时提升练(十三) 导数的概念及其运算一、选择题 ...

【高考总动员】2016届高考数学总复习 课时提升练60 几...

【高考总动员】2016届高考数学总复习 课时提升练60 几何概型新人教版_数学_高中教育_教育专区。课时提升练(六十) 一、选择题 几何概型 ) 1.在区间[0,...

2016届高考数学大一轮复习 第6章 第4节 基本不等式课时...

2016届高考数学大一轮复习 第6章 第4节 基本不等式课时提升练 新人教版_数学_高中教育_教育专区。课时提升练(三十四) 一、选择题 基本不等式 ) 1.已知 ...

2016届高考数学大一轮复习 第11章 第1节 算法与程序框...

2016届高考数学大一轮复习 第11章 第1节 算法与程序框图课时提升练 新人教版_数学_高中教育_教育专区。课时提升练(五十四) 一、选择题 算法与程序框图 1....

2016届高考数学大一轮复习 第2章 第3节 函数的奇偶性与...

2016届高考数学大一轮复习 第2章 第3节 函数的奇偶性与周期性课时提升练 新人教版_数学_高中教育_教育专区。课时提升练(六) 函数的奇偶性与周期性一、选择...

2016届高考数学大一轮复习 第1章 第1节 集合的概念与运...

2016届高考数学大一轮复习 第1章 第1节 集合的概念与运算课时提升练 新人教版_数学_高中教育_教育专区。课时提升练(一) 一、选择题 集合的概念与运算 ) ...

2016届高考数学大一轮复习 第6章 第1节 不等关系与不等...

2016届高考数学大一轮复习 第6章 第1节 不等关系与不等式课时提升练 新人教版_数学_高中教育_教育专区。课时提升练(三十一) 一、选择题 不等关系与不...
更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com