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富顺二中高二数学14周小练习


富顺二中高二数学 14 周小练习
1、甲、乙两位同学都参加了由学校举办的篮球比赛,它们都参加了全部的 7 场比赛,平均 得分均为 16 分,标准差分别为 5.09 和 3.72,则甲、乙两同学在这次篮球比赛活动 中,发挥得更稳定的是 B (A)甲 (B)乙 (C)甲、乙相同 (D)不能确定 2、下表是某小卖部一周卖出热茶的杯数与当天气温的对比表: 气温/℃ 杯数 18

24 13 34 10 39 4 51 -1 63

若热茶杯数 y 与气温 x 近似地满足线性关系,则其关系式最接近的是 C (A) y ? x ? 6 (C) y ? ? 2 x ? 6 0 (B) y ? ? x ? 4 2 (D) y ? ? 3 x ? 7 8 开始 S=0 i=3 S=S+i i=i+1 否 i>5?
x ? 5;

3、下列哪个不是算法的特征?D (A)抽象性 (B)精确性 (C)有穷性 (D)惟一性 4、下列给变量赋值的语句正确的是 D (A)3=a (B)a+1=a (C)a=b=c=3 (D)a=2b+1 5、阅读下列程序: 输入 x; if x<0, then y=
?
2 x?3;

else if x>0,

then y= ?

?
2



else y=0; 输出 S 输出 y. 如果输入 x=-2,则输出结果 y 为 B 结束 (A)3+ ? (B)3- ? (C) ? -5 (D)- ? -5 6、在如图所示的算法流程图中,输出 S 的值为 B (A)11 (B)12 (C)13 (D)15 7、从 1,2,3,4 这 4 个数中,不放回地任意取两个数,两个数都是偶数的概率是 A (A)
1 6

(B)

1 4

(C)

1 3

(D)

1 2

8、同时转动如图所示的两个转盘,记转盘甲得到的数为 x,转盘乙得到的数为 y,构成数对 (x,y) ,则所有数对(x,y)中满足 xy=4 的概率为 C (A)
1 16

(B)

2 16

(C)

3 16

(D)

1 4

1 甲 4

2 3



1 4

2 3

9、如图,是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体,现用红、蓝 两种颜色为其涂色,每个图形只能涂一种颜色,则三个形状颜色不全相同的概率 为A (A)
3 4

(B)

3 8

(C)

1 4

(D)

1 8

10、某公司有 1000 名员工,其中:高层管理人员占 5%,中层管理人员占 15%,一般员工 占 80%,为了了解该公司的某种情况,现用分层抽样的方法抽取 120 名进行调查,则 一般员工应抽取 96 人. 11、若连续掷两次骰子,第一次掷得的点数为 m,第二次掷得的点数为 n,则点 P(m,n) 落在圆 x2+y2=16 内的概率是 点,2 点,…,6 点)
2 9

. (骰子为正方体,且六个面分别标有 1

12、有一个简单的随机样本: 10, 12, 9, 14, 13

则样本平均数 x =______ ,样本方

差 s 2 =______ 。[11.6 , 3.44] 13、在长度为 10 的线段内任取两点将线段分为三段,求这三段可以构成三角形的概率.
解:设构成三角形的事件为 A,长度为 10 的线段被分成三段的长度分别为 x,y, 10-(x+y) ,
?0 ? x ? 1 0 ? ?0 ? y ? 1 0 ? 0 ? 1 0 x( ? y ?) ? ? ?0 ? x ? 10 ? ,即 ? 0 ? y ? 1 0 1 0 ?0 ? x ? y ? 10 ?



. y 10 ……6 分 5

由一个三角形两边之和大于第三边,有
x ? y ? 1 0 ? ( x ? y ) ,即 5 ? x ? y ? 1 0 .

又由三角形两边之差小于第三边,有
x ? 5

,即 0 ? x ? 5 ,同理 0 ? y ? 5 . O 5 10 x

?0 ? x ? 5 ? ∴ 构造三角形的条件为 ? 0 ? y ? 5 . ?5 ? x ? y ? 10 ?

……8 分

∴ 满足条件的点 P(x,y)组成的图形是如图所示中的阴影区域(不包括区域的边界) .
S ? 阴 影= 1 2 · = 5
2

25 2

, S ? O A B=
= 1 4

1 2

·0 =50 1

2



∴ P ( A )=

S ?阴 影 S ?OM N



……10 分

1.如下图,一个等腰直角三角形的硬纸片 ABC 中,∠ACB=90° ,AC=4cm,CD 是斜边 C 上的高沿 CD 把△ ABC 折成直二面角. C D A B A B

(1)如果你手中只有一把能度量长度的直尺,应该如何确定 A,B 的位置,使二面角 A- CD-B 是直二面角?证明你的结论. (2)试在平面 ABC 上确定一个 P,使 DP 与平面 ABC 内任意一条直线都垂直,证明 你的结论. (3)如果在折成的三棱锥内有一个小球,求出小球半径的最大值. 解: (1)用直尺度量折后的 AB 长,若 AB=4cm,则二面角 A-CD-B 为直二面角. ∵ △ ABC 是等腰直角三角形,
? AD ? DB ? 2 2 ? cm ?,

又∵ AD⊥DC,BD⊥DC. ∴ ∠ADC 是二面角 A-CD-B 的平面角.
? AD ? DB ? 2 2 , 当 AB ? 4 cm 时 , 有

AD

2

? DB

2

? AB

2

.

? ? ADB ? 90 ? .

(2)取△ ABC 的中心 P,连 DP,则 DP 满足条件 ∵ △ ABC 为正三角形,且 AD=BD=CD. ∴ 三棱锥 D-ABC 是正三棱锥,由 P 为△ ABC 的中心,知 DP⊥平面 ABC, ∴ DP 与平面内任意一条直线都垂直. (3) 当小球半径最大时, 此小球与三棱锥的 4 个面都相切, 设小球球心为 0, 半径为 r, 连结 OA,OB,OC,OD,三棱锥被分为 4 个小三棱锥,且每个小三棱锥中有一个面上的高 都为 r,故有 V A ? BCD 最大的小球半径为
3
? V O ? BCD ? V O ? ADC ? V O ? ABD ? V O ? ABC

代入得 r

?

3

2 ? 3

6

,即半径

2 ? 3

6




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