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北师大版数学选修1-1《2.1椭圆的简单性质》备课精选同步练习含答案


北师大版数学选修 1-1《2.1 椭圆的简单性质》备课精选 同步练习含答案 课时目标 1.掌握椭圆上点的集合范围、对称性、顶点、离心率等几何性质.2.明确标 准方程中 a,b 以及 c,e 的几何意义,a、b、c、e 之间的相互关系.3.能利用椭圆的几何 性质解决椭圆的简单问题. 1.椭圆的简单几何性质 焦点的 位置 焦点在 x 轴上 焦点在 y 轴上 图形 标准 方程 范

围 顶点 轴长 焦点 焦距 对称性 离心率 2.直线与椭圆 短轴长=______,长轴长=______ 对称轴是__________,对称中心是 ______ x2 y2 直线 y=kx+b 与椭圆 2 + 2=1 (a>b>0)的位置关系: a b y=kx+b ? ? 2 2 直线与椭圆相切 ??x y 有 ______ 组实数解,即 Δ______0. 直线与椭圆相交 ? 2 + 2=1 ? ?a b y=kx+b ? ? 2 2 ?x y ? ?a2+b2=1 y=kx+b ? ? 2 2 有 ______ 组 实 数 解 , 即 Δ______0 , 直 线 与 椭 圆 相 离 ? ?x y ? ?a2+b2=1 ________实数解,即 Δ______0. 一、选择题 1.椭圆 25x2+9y2=225 的长轴长、短轴长、离心率依次是( ) 4 4 A.5,3, B.10,6, 5 5 3 3 C.5,3, D.10,6, 5 5 2.焦点在 x 轴上,长、短半轴长之和为 10,焦距为 4 5,则椭圆的方程为( ) x2 y2 A. + =1 36 16 x2 y2 C. + =1 6 4 x2 y2 1 3.若焦点在 x 轴上的椭圆 + =1 的离心率为 ,则 m 等于( 2 m 2 3 8 2 A. 3 B. C. D. 2 3 3 4.如图所示,A、B、C 分别 x2 y2 B. + =1 16 36 y2 x2 D. + =1 6 4 ) x2 y2 为椭圆 2+ 2=1 (a>b>0)的顶点与焦点,若∠ABC=90° ,则该椭圆的离心率为( a b -1+ 5 2 A. B.1- 2 2 2 C. 2-1 D. 2 ) x2 5.若直线 mx+ny=4 与圆 O:x2+y2=4 没有交点,则过点 P(m,n)的直线与椭圆 + 9 y2 =1 的交点个数为( ) 4 A.至多一个 B.2 C.1 D.0 → → 6.已知 F1、F2 是椭圆的两个焦点.满足MF1· MF2=0 的点 M 总在椭圆内部,则椭圆离心率 的取值范围是( ) 1? 2 2 A.(0,1) B.? C.?0, ? D.? ,1? ?0,2? 2? ? ?2 ? 1 2 3 4 5 6 题 号 答 案 二 、填空题 5 7.已知椭圆的中心在原点,焦点在 x 轴上,离心率为 ,且过点 P(-5,4),则椭圆的 5 方程为______________. x2 y2 8.直线 x+2y-2=0 经过椭圆 2 + 2=1 (a>b>0)的一个焦点和一个顶点,则该椭圆的 a b 离心率等于_________________________________. x2 y2 9.椭圆 E: + =1 内有一点 P(2,1),则经过 P 并且以 P 为中点的弦所在直线方程为 16 4 ____________. 三、解答题 10. x2 y2 如图,已知 P 是椭圆 2 + 2=1 (a>b>0)上且位于第一象限的一点,F 是椭圆的右焦点, a b O 是椭圆中心

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