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滚动练习 22.2~22.3


滚动练习 22.2~22.3

1.下表是二次函数y=ax2+bx+c的自变量x的值与函数y的对应值, 判断方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的一个解的范围是( C )

x y=ax2+bx+c

6.17 -0.03

6.18 -0.01

6.19 0.

02

6.20 0.04

A.6<x<6.17

B.6.17<x<6.18
C.6.18<x<6.19 D.6.19<x<6.20

2.若抛物线y=x2-2x+m与x轴有两个交点,则m的取值范围是( B )

A.m<-1
B.m<1 C.m>-1 D.m>1 3.便民商店经营一种商品,在销售过程中,发现一周利润y(元)与每 件销售价x(元)之间的关系满足y=-2(x-20)2+1 558,那么一周可获得

最大利润是( D )
A.20 B.1 508 C.1 550 D.1 558

4.把一段长1.6 m的铁丝围成长方形ABCD,设宽为x m,面积为y m2, 则当y最大时,x所取的值是( B ) A.0.5 B.0.4 C.0.3 D.0.6 5.(2014·绥化)如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,且过点 A(3,0),二次函数图象的对称轴是x=1,下列结论正确的是( A ) A.b2>4ac B.ac>0 C.a-b+c>0 D.4a+2b+c<0

6.二次函数 y=ax2+bx 的图象如图,若一元二次方程 ax2+bx+m=0 有实数根,则以下关于 m 的结论正确是( A ) A.m 的最大值为 2 B.m 的最小值为-2 C.m 是负数 D.m 是非负数

7.北京时间 5 月 18 日~25 日,2014 年世界羽联汤姆斯杯尤伯杯决赛 在印度首都新德里进行,在比赛中,某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物 1 3 线 y=-4x2+4x+1 的一部分(如图所示,单位:m), 则下列说法不正确的是( B )

A.出球点 A 离地面点 O 的距离是 1 m B.该羽毛球横向飞出的最远距离是 3 m 25 C.此次羽毛球最高达到16 m 3 D.当羽毛球横向飞出2 m 时,可达到最高点

8.二次函数 y=2x2+3x-9 的图象与 x 轴交点的坐标



3 (2,0)和(-3,0)



9.如图是抛物线 y=ax2+bx+c 的图象,则由图象可知,不等式 ax2+ bx+c<0 的解集是

-2<x<3



10.观察下表,可知一元二次方程x2-2x-2=0在精确到0.1时的一 x≈2.7 ,利用抛物线的对称性,可推知该方程的另一个 个近似根是 x≈-0.7 近似根是 . x 2.1 - 1.79 2.2 - 1.56 2.3 - 1.31 2.4 - 1.04 2.5 - 0.75 2.6 - 0.44 2.7 - 0.11 2.8 2.9

y=x2 - 2x- 2

0.24 0.61

11.(2014·扬州)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的对称轴是过点(1, 0)且平行于y轴的直线,若点P(4,0)在该抛物线上,则4a-2b+c的值为 ____.0 12.出售某种手工艺品,若每个获利x元,一天可售出(8-x)个,则 当x=____ 4 元,一天出售该种手工艺品的总利润y最大.

13.(2014·咸宁)科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度,将 这种植物分别放在不同温度的环境中,经过一定时间后,测试出这种植物 高度的增长情况,部分数据如表: 温度t/℃ 植物高度增长量l/mm -4 41 -2 49 0 49 1 46 4 25

科学家经过猜想、推测出l与t之间是二次函数关系. - 1. 由此可以推测最适合这种植物生长的温度为____ ℃

14.如图,是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的一部分.给出下列 命题: ①abc<0; ②b>2a; ③a+b+c=0; ④ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1; ⑤8a+c>0. ①③④⑤.(填序号)

其中正确的命题是

15.如图,直线 y=x+m 和抛物线 y=x2+bx+c 都经过点 A(1,0), B(3,2). (1)求 m 的值和抛物线的解析式; (2)求不等式 x2+bx+c>x+m 的解集(直接写出答案).
解:(1)∵直线 y=x+m 经过点 A(1,0),∴0=1+m.∴m=-1. ∴y=x-1.∵抛物线 y=x2+bx+c 经过点 A(1,0),B(3,2),
? ?0=1+b+c, ∴? 解得 b=-3,c=2. 2 = 9 + 3b + c , ? ?

∴抛物线的解析式为 y=x2-3x+2; (2)x<1 或 x>3.

16.杂技团进行杂技表演,演员从跷跷板右端 A 处弹跳到人梯顶端椅 3 子 B 处,其身体(看成一个点)的路线是抛物线 y=-5x2+3x+1 的一部分, 如图. (1)求演员弹跳离地面的最大高度; (2)已知人梯高 BC=3.4 米,在一次表演中,人梯到起跳点 A 的水平距 离是 4 米,问这次表演是否成功?说明理由.

5? 3 2 3? 19 19 ? ?2 解:(1)y=-5x +3x+1=-5?x-2? + 4 .故函数的最大值是 4 , ? ? 19 ∴演员弹跳离地面的最大高度是 4 米;

3 (2)当 x=4 时,y=-5×42+3×4+1=3.4=BC.∴这次表演成功.

17.如图,在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆,围成中间隔有二 道篱笆的长方形花圃,设花圃的宽AB的为x米,面积为S平方米. (1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围; (2)当x取何值时所围成的花圃面积最大,最大值是多少? (3)若墙的最大可用长度为8米,求围成的最大面积.

解:(1)∵AB=x,∴BC=24-4x,∴S=AB· BC=x(24-4x)=-4x2+ 24x(0<x<6); (2)S=-4x2+24x=-4(x-3)2+36,∵0<x<6,∴当 x=3 时,花圃的 面积最大,为 36 平方米;
?24-4x≤8 (3)∵? ,∴4≤x<6,∴当 x=4 时,花圃的面积最大,为 32 ?24-4x>0

平方米.

18.(2014·青岛)某企业设计了一款工艺品,每件的成本是50元,为

了合理定价,投放市场进行试销.据市场调查,销售单价是100元时,
每天的销售量是50件,而销售单价每降低1元,每天就可多售出5件,但 要求销售单价不得低于成本. (1)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式; (2)求出销售单价为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多 少? (3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4 000元,且每天的总成本 不超过7 000元,那么销售单价应控制在什么范围内?(每天的总成本= 每件的成本×每天的销售量)

解:(1)y=(x-50)[50+5(100-x)]=-5x2+800x-27 500,∴y=-5x2

+800x-27 500(50≤x≤100);

(2)y=-5x2+800x-27 500=-5(x-80)2+4 500,∵a=-5<0,∴抛

物线开口向下.又∵50≤x≤100,对称轴是直线x=80,∴当x=80时,
y最大=4 500.∴当销售单价是80元时,每天的销售利润最大,是4 500元

(3)当y=4 000时,-5(x-80)2+4 500=4 000,解得x1=70,x2=90.∴
当70≤x≤90时,每天的销售利润不低于4 000元.由每天的总成本不超过7 000元,得50(-5x+550)≤7 000,解得x≥82.∴82≤x≤90,而50≤x≤100,在

此范围内,∴销售单价应该控制在82元至90元之间.


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