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2013枣庄市一模文科数学


山东省枣庄市 2013 届高三 3 月模拟考试

数学(文)试题
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 1.已知 i 为虚数单位,则复数 A.-1-i

2i 3 等于 1? i
C.1+i D.1—i

B.-1+i<

br />
2.已知全集 U ? {0,1, 2,3, 4}, 集合A ? {1, 2,3}, B ? {2, 4}, 则(CU A) ? B 为 A. ? B.{4} 3.下列命题的否定为假命题的是 A. ?x ? R, x2 ? 2 x ? 2 ? 0 C.所有能被 3 整除的整数都是奇数 C.{0,2,4} D.{1,3}

B.任意一个四边形的四个顶点共圆 D. ?x ? R,sin 2 x ? cos2 x ? 1

4.如图为某个容量为 100 的样本的频率分布直方图,分组为

[96,98),[98,100),[100,102),[102,104), [104,106],则在
区间 [98,100) 上的数据的频数为 A.0.1 C.20 B.0.2 D.10

5.函数 f ( x) ? log2 ( x?1 ? 1) 的值域为 A.R C. (??,0) ? (0, ??) B. (0, ??) D. (??,1) ? (0, ??)

6.△ABC 中,已知 3sin 2 A ? 1 ? cos 2 A, 则 A 的值为 A.

2? 3

B.

? 6

C.

? 4

D.

? 3

?x ? 2 y ? 0 ? 7.设 z ? x ? y , 其中实数x, y满足 ? x ? y ? 0 ,若 z 的最大值为 12,则 z 的最小值为 ?0 ? y ? k ?
A.-3 B.-6 C.3 D.6 8.右图是一个算法的流程图,若输出的结果是 31,则判断框中整数 M 的值是 A.3 B.4 C.5 D.6 9.一个几何体的三视图如图所示,其中的长度单位为 cm,则该几何体的体

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积为(

)cm3。

A.18 B.48 C.45 D.54 10.两旅客坐火车外出旅游,希望座位连在一起,且仅有一个靠窗,已知火车上的座位的排 法如表格所示,则下列座位号码符合要求的是

A.48,49 11.设 F1,F2 分别是双曲线

B.62,63

C.84,85

D.75,76

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左、右焦点,若双曲线右支上存在一 a 2 b2

点 P,使 (OP ? OF2 ) ? F2 P ? 0 ,O 为坐标原点,且 | PF |? 3 | PF2 | ,则该双曲线的离 1 心率为 A. 3 ? 1 12.若曲线 y ? x ? 1与
2

??? ???? ???? ? ? ?

????

???? ?

B.

3 ?1 2

C. 6 ? 2

D.

6? 2 2

xy ? x ? y ? 1 ? m 有唯一的公共点,则实数 m 的取值集合中元素的 x 2 ? 3x ? 2

个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分. 13.某课题组进行城市空气质量调查,按地域把 24 个城市分成甲、乙、丙三组,对应城市数 分别为 4、12、8.若用分层抽样抽取 6 个城市,则甲组中应抽取的城市数为____. 14.函数 f ( x ) ? ?

? x ? 1, x ? 0
2 ? x ? x, x ? 0

的零点的个数为



15.已知一个半径为 Im 的半圆形工件,未搬动前如图所示(直径平行于地面放置) ,搬动时 为了保护圆弧部分不受损伤,先将半圆作如图所示的无滑动翻转,使它的直径紧贴地面, 再将它沿地面平移 40m,则圆心 D 所经过的路线长是 m. 16.设 y ? f (t ) 是某港口水的深度 y(米)关于时间 t(时)的函数,其中 0≤t≤24.下表是 该港口某一天从 0 时至 24 时记录的时间 t 与水深 y 的关系:

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经长期观察,函数 y=f(t)的图象可以近似地看成函数 y ? h ? A sin(? x ? ? ) 的图象.最 能近似表示表中数据间对应关系的函数是 。 三、解答题:本大题共 6 小题.共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? sin(? x ? ? ), 其中? ? 0,| ? |? (l)若 cos

?
2

.

?
4

sin(? ?

?
2

) ? sin

3? sin ? ? 0, 求? 的值; 4

(2)在(1)的条件下,若函数 f(x)的图象的两条相邻对称轴之间的距离等于

? ,求函 3

数 f(x)的解析式;并求最小的正实数 m,使得函数 f(x)的图象向右平移 m 个单位后所 对应的函数是偶函数. 18. (本小题满分 12 分) 有编号为 A1,A2,A3,…,A6 的 6 位同学,进行 100 米赛跑,得到下面的成绩:

其中成绩在 13 秒内的同学记为优秀. (l)从上述 6 名同学中,随机抽取一名,求这名同学成绩优秀的概率; (2)从成绩优秀的同学中,随机抽取 2 名,用同学的编号列出所有可能的抽取结果,并 求这 2 名同学的成绩都在 12.3 秒内的概率. 19. (本小题满分 12 分) 在如图所示的几何体中, 四边形 ABCD 为矩形, EA⊥平面 ABCD, EF// AB, AB=4, AE=EF =2. (1)若 G 为 BC 的中点,求证:FG∥平面 BDE; (2)求证:AF⊥平面 FBC。

20. (本小题满分 12 分) 已知等比数列 {an } 的公比q ? 1, a1a3 ? 6a2 , 且a1 , a2 ? 8 成等差数列.

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(1)求数列{an}的通项公式; (2)设 bn ?

n(n ? 1) , 求证 : bn ? 1. an

21. (本小题满分 12 分) 某分公司经销某种品牌产品,每件产品的成本为 30 元,并且每件产品须向总公司缴纳 a 元(a 为常数,2≤a≤5)的管理费,根据多年的统计经验,预计当每件产品的售价为 x 元时,产品一年的销售量为

k (e 为自然对数的底数)万件,已知每件产品的售价为 40 ex

元时,该产品一年的销售量为 500 万件.经物价部门核定每件产品的售价 x 最低不低于 35 元,最高不超过 41 元. (1)求分公司经营该产品一年的利润 L(x)万元与每件产品的售价 x 元的函数关系式; (2)当每件产品的售价为多少元时,该产品一年的利润 L(x)最大,并求出 L(x)的最 大值. 参考公式: 22. (本小题满分 14 分) 已知椭圆 C:

x2 y 2 3 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率 e ? ,短轴长为 2. 2 a b 2

(1)求椭圆 C 的方程 o (2) Ax , , Bx, y) 设 ( 1 )( 2 y1 为椭圆 C 上的不同两点, 已知向量 m ? (

2

x1 y1 x y , ), n ? ( 2 , 2 ) , b a b a

且 m ? n ? 0. 已知 O 为坐标原点,试问△AOB 的面积是否为定值?如果是,请给予证明; 如果不是,请说明理由,

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