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2018-2019学年人教B版高中数学-必修3教学案-第二章 用样本的数字特征估计总体的数字特征 (Word)


数学 2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征 预习课本 P65~69,思考并完成以下问题 (1)如何用样本平均数估计总体平均数? (2)样本方差、标准差公式是什么?它们的区别与联系是什么? [新知初探] 1.样本平均数 1 平均数是指样本数据的算术平均数,即 x = (x1+x2+?+xn). n 2.用样本标准差估计总体标准差 (1)数据的离散程度可以用极差、方差或标准差来描述.样本方差描述了一组数据围绕 平均数波动的大小.一般地,设样本的元素为 x1,x2,?,xn,样本的平均数为 x ,定义 ?x1- x ?2+?x2- x ?2+?+?xn- x ?2 样本方差 s = . n 2 (2)为了得到以样本数据的单位表示的波动幅度,通常要求出样本方差的算术平方根, 即 样本标准差 s= ?x1- x ?2+?x2- x ?2+?+?xn- x ?2 . n [点睛] 标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小.标准差、方差越大,数 据的离散程度越大;标准差、方差越小,数据的离散程度越小. [小试身手] 1.下列说法不正确的是( A.方差是标准差的平方 B.标准差的大小不会超过极差 C.若一组数据的值大小相等,没有波动变化,则标准差为 0 ) 数学 D.标准差越大,表明各个样本数据在样本平均数周围越集中;标准差越小,表明各个 样本数据在样本平均数周围越分散 解析:选 D 标准差越小,表明各个样本数据在样本平均数周围越集中;标准差越大, 表明各个样本数据在样本平均数的周围越分散. 2.奥运会体操比赛的计分规则为:当评委亮分后,其成绩先去掉一个最高分,去掉一 个最低分,再计算剩下分数的平均值,这是因为( A.减少计算量 C.剔除异常值 ) B.避免故障 D.活跃赛场气氛 解析:选 C 因为在体操比赛的评分中使用的是平均分,记分过程中采用“去掉一个最 高分, 去掉一个最低分”的方法, 就是为了防止个别裁判的人为因素给出过高或过低的分数 对选手的得分造成较大的影响,从而降低误差,尽量公平. 3.已知一组数据 4,6,5,8,7,6,那么这组数据的平均数为________. 答案:6 4.样本中共有五个个体,其值分别为 a,0,1,2,3,若该样本的平均值为 1,则样本方差为 ________. 1 解析:由题意知 (a+0+1+2+3)=1,解得 a=-1. 5 1 所以样本方差为 s2= [(-1-1)2+(0-1)2+(1-1)2+(2-1)2+(3-1)2]=2. 5 答案:2 平均数的求法 [典例] 甲、乙两人在 10 天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图所示,中间一 列的数字表示零件个数的十位数,两边的数字表示零件个数的个位数,则这 10 天甲、乙两 人日加工零件的平均数分别为____________和____________. 数学 [解析] 甲 10 天每天加工零件的个数分别为:18,19,20,20,21,22,23,31,31,35,所求平均 1 数为 x 甲= ×(18+19+20+20+21+22+23+31+31+35)=24. 10 乙 10 天每天加工零件的个数分别为:11,17,19,21,22,24,24,30,30,32,所求平均数为: 1 x 乙= ×(11+17+19+21+22+24+24+30+30+32)=23. 10 [答案] 24 23 求平均数的步骤 (1)求和:数据 x1,x2,?,xn 的和为 x1+x2+?+xn; 1 (2)求平均数:和除以数据的个

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