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高二年级数学学科必修5模块试题1


高二年级数学学科必修 5 模块试题 一:选择题(本题共 10 小题,每题 4 分,共 40 分) 1.已知等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,若 a4 ? 18 ? a5 , 则 S8 等于 A.18 B.36 C.54 ( )

D.72

2.不等式 ax2 ? bx ? 2 ? 0 的解集是 (? A.10 B.-10

r />
1 1 , ) ,则 a+b 的值是( 2 3
D.-14

)

C.14

3.已知点(3,1)和( ? 4,6)在直线 3x ? 2 y ? a ? 0 的两侧,则 a 的取值范围是( A. a < ? 7 或 a >24 B. a =7 或 a =24



C. ? 7< a <24

D. ? 24< a <7 )

4.已知 {an } 是等比数列, a2 ? 2 , a5 ? A. 16(1 ? 4 )
?n ?n

1 ,则 a1a2 ? a2 a3 ? ? ? an an?1 ? ( 4
C.

B. 16(1 ? 2 )

32 (1 ? 4? n ) 3
)

D.

32 (1 ? 2? n ) 3

3x 2 5.函数 f ( x) ? ? lg(3x ? 1) 的定义域是( 1? x
A. ( ? , ??)

1 3

B. ( ? ,1)

1 3

C. ( ? , )

1 1 3 3

D. ( ??, ? )

1 3

6.某观察站 C 与两灯塔 A 、 B 的距离分别为 300 米和 500 米,测得灯塔 A 在观察站 C 北
? 偏东 30 ,灯塔 B 在观察站 C C 正西方向,则两灯塔 A 、 B 间的距离为 (

)

A. 500 米

B. 600 米

C. 700 米 )

D. 800 米

7.在 ?ABC 中,若 ? a ? b ? c ??b ? c ? a ? ? 3bc ,则角 A 为( A. 30
?

B. 60

?

C. 120
?

?

D. 150

?

8.在 ?ABC 中,已知 b ? 2, B ? 45 ,如果用正弦定理解三角形有两解,则边长 a 的取值 范围是( ) B. 2 ? a ? 4 C. 2 ? a ? 2 D. 2 ? a ? 2 2 )

A. 2 ? a ? 2 2 9.在 R 上定义运算 A. (?4,1)

a

c

b d

? ad ? bc ,若

x

3

?x x

?

2 0 1 2

成立,则 x 的取值范围是(

B. (?1, 4)

C. (??, ?4) ? (1, ??)

D. (??, ?1) ? (4, ??)

10.把数列依次按第一个括号一个数,第二个括号两个数,第三个括号三个数,第四个括号 四个数,第五个括号一个数,循环分为: , (3)(5,7)(9,11,13)(15,17,19,21) , , , (23)(25,27)(29,31,33)(35,37,39,41)……,则第 104 个括号内各数之和为 , , , ( )A. 2036 B. 2048 C. 2060 D. 2072

1

二:填空题(本题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分) 11.某校要建造一个容积为 8m ,深为 2m 的长方体无盖水池,池底和池壁的造价每平方米 分别为 240 元和 160 元,那么水池的最低总造价为 元。
3

?2 x ? y ? 2 ? 12.设变量 x 、 y 满足约束条件 ? x ? y ? ?1 ,则 z ? 2 x ? 3 y 的最大值为 ?x ? y ? 1 ?
13.已知 a ? 1, a ? 2, a ? 3 是钝角三角形的三边,则 a 的取值范围是 14.数列 {an } 是递减的等差数列, {an } 的前 n 项和是 Sn ,且 S6 ? S9 ,有以下四个结论: (1) a8 ? 0 , (2)当 n 等于 7 或 8 时, s n 取最大值, (3)存在正整数 k ,使 Sk ? 0 (4)存在正整数 m ,使 Sm ? S2 m , 写出以上所有正确结论的序号 三:计算题(本题共 5 小题,每题 15 分,共 45 分) 15.等比数列 ?an ? 中, S 2 ? 7 , S 6 ? 91,求 S 4 16.锐角 ?ABC 满足 a ? 2b sin A . (1) 求 B 的大小;(2) 求 cos A ? sin C 的取值范围. 17.某公司今年年初用 25 万元引进一种新的设备,投入设备后每年收益为 21 万元。同时, 公司每年需要付出设备的维修和工人工资等费用,第一年各种费用 2 万元,第二年各种 费用 4 万元,以后每年各种费用都增加 2 万元。 (1)引进这种设备后,第几年后该公司开始获利; (2)这种设备使用多少年,该公司的年平均获利最大? 18.已知不等式 x ? 2 x ? 3 ? 0 的解集为 A,不等式 x ? x ? 6 ? 0 的解集为 B。
2 2

(1)求 A∩B; (2)若不等式 x ? ax ? b ? 0 的解集为 A∩B,求不等式 ax ? x ? b ? 0 的解集。
2 2

19.数列 {an } 满足 a1 ? 1 ,

1 1 ? ?1 ( n ? N * ) 。 2an?1 2an

(I)求证:数列 {

1 } 是等差数列; an

2

(II)若 a1a2 ? a2 a3 ? ? ? an an?1 ?

16 ,求 n 的取值范围 33

高二年级数学学科必修 5 模块试题答案 一:选择题 1:D 2:D 3:C 4:C 5:B 6: C 7: B 8: A 9:A 10:D 二:填空题 11:3520 12:18 13: (0,2) 14:1,2,3,4 三:计算题 15.解:∵数列 ?an ? 为等比数列, ∴ S 2 , S 4 ? S 2 , S 6 ? S 4 也为等比数列,即 7, S 4 ? 7 , 91 ? S 4 成等比数列, ∴ (S 4 ? 7) ? 7(91? S ) ,解得 S 4 ? 28 或 S 4 ? ?21
2 4

∵ S 4 ? a1 ? a2 ? a3 ? a4 ? a1 ? a2 ? a1q 2 ? a2 q 2 ? 0 ∴ S 4 ? 28 . 16.解: (1) sin A ? 2sin A sin B ,锐角三角形,故 B ?

?

6 5? 5? ? , cos A ? sin C ? cos ( ? C) sin C ? 3 sin C ? ) ? ( (2) A ? C ? 而 6 6 6

( , ), cos A ? sin C ? ( 锐角三角形,故 C ? 故 3 2

? ?

3 3 ,) 2 2

17.解: (1)由题意知,每年的费用是以 2 为首项,2 为公差的等差数列,设纯收入与年数 n 的关系为 f ( n) ,则 f (n) ? 21n ? [2n ? 由 f (n) ? 0 得 20n ? n ? 25 ? 0
2

n(n ? 1) ? 2] ? 25 ? 20n ? n2 ? 25 2

解得 10 ? 5 3 ? n ? 10 ? 5 3

又因为 n ? N ,所以 n ? 2,3,4, ?,18 .即从第 2 年该公司开始获利 (2)年平均收入为

f ( n) 25 ? 20 ? (n ? ) ? 20 ? 2 ? 5 ? 10 n n

当且仅当 n ? 5 时,年平均收益最大.所以这种设备使用 5 年,该公司的年平均获利最大。
2 18.解: (1)由 x ? 2 x ? 3 ? 0 得 ?1 ? x ? 3 ,所以 A=(-1,3) 2 由 x ? x ? 6 ? 0 得 ?3 ? x ? 2 ,所以 B=(-3,2) ,

∴A∩B=(-1,2) (2)由不等式 x ? ax ? b ? 0 的解集为(-1,2) ,
2

3

所以 ?

? 1? a ? b ? 0 ?a ? ?1 ,解得 ? ?4 ? 2a ? b ? 0 ?b ? ?2
∴ ? x ? x ? 2 ? 0 ,解得解集为 R.
2

19. (I) 解: 由 公差 d ? 2 ∴

1 1 1 1 1 1 首项 ? ? 1 可得: ? ? 2 所以数列 { } 是等差数列, ? 1, an a1 2an?1 2an an?1 an

1 1 ? ? (n ? 1)d ? 2n ? 1 an a1
1 2n ? 1

∴ an ?

(II)∵ an an?1 ?

1 1 1 1 ? ( ? ) (2n ? 1)(2n ? 1) 2 2n ? 1 2n ? 1
1 1 1 1 1 1 1 ( ? ? ? ??? ? ) 2 1 3 3 5 2n ? 1 2n ? 1
1 1 n ? (1 ? )? 2 2n ? 1 2n ? 1

∴ a1a2 ? a2 a3 ? ? ? an an?1 ?



n 16 解得 n ? 16 ? 2n ? 1 33

解得 n 的取值范围: {n | n ? 16, n ? N ? }

4


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